多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告資料

1、大連理工大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告院（系） 專(zhuān)業(yè) 班級(jí)姓 名 學(xué)號(hào) 實(shí)驗(yàn)臺(tái)號(hào)實(shí)驗(yàn)時(shí)間 年 月 日，第 周，星期 第 節(jié)實(shí)驗(yàn)名稱(chēng) 多普勒效應(yīng)及聲速的測(cè)試與應(yīng)用教師評(píng)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：1. 加深對(duì)多普勒效應(yīng)的了解2. 測(cè)量空氣中聲音的傳播速度及物體的運(yùn)動(dòng)速度主要儀器設(shè)備：DH-DPL 多普勒效應(yīng)及聲速綜合測(cè)試儀，示波器其中， DH-DPL 多普勒效應(yīng)及聲速綜合測(cè)試儀由實(shí)驗(yàn)儀、智能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和測(cè)試架三個(gè)部份組成。實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容：1、聲波的多普勒效應(yīng)實(shí)際的聲波傳播多處于三維的狀態(tài)下， 先只考慮其中的一維（ x 方向）以簡(jiǎn)化其處理過(guò)程。設(shè)聲源在原點(diǎn)，聲源振動(dòng)頻率為 f，接收點(diǎn)在 x0，運(yùn)動(dòng)和傳播都在 x 軸

2、向上， 則可以得到聲源和接 收點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)位移表達(dá)式：p p0 cos其中x0 為距離差引起的相位角的滯后項(xiàng)，c0c0 為聲速。然后分多種情況考慮多普勒效應(yīng)的發(fā)生：1.1 聲源運(yùn)動(dòng)速度為 VS ，介質(zhì)和接收點(diǎn)不動(dòng)假設(shè)聲源在移動(dòng)時(shí)只發(fā)出一個(gè)脈沖波， 在 t 時(shí)刻接收器收到該脈沖波， 則可以算出從零時(shí)刻到聲 源發(fā)出該脈沖波時(shí)， 聲源移動(dòng)的距離為 VS（t x c0） ， 而該時(shí)刻聲源和接收器的實(shí)際距離為x x0 VS（t x c0）, 若令 M S = VS /c0（聲源運(yùn)動(dòng)的馬赫數(shù)） ， 聲源向接收點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí) VS（或 MS）為正， 反之為負(fù)（以下各個(gè)馬赫數(shù)的處理方法相同， 均以相互靠近

3、的運(yùn)動(dòng)時(shí)記為正） 。 則距離表達(dá)式變?yōu)?x （x0 VSt）/（1 M S） ，代回到波函數(shù)的普適表達(dá)式中， 得到變化的表達(dá)式：pp0 cos0 1 M S可見(jiàn)接收器接收到的頻率變?yōu)樵瓉?lái)的即:1 M S （聲源運(yùn)動(dòng)）1.2 根據(jù)同樣的計(jì)算法， 通過(guò)計(jì)算脈沖波發(fā)出時(shí)的實(shí)際位移并代換普適表達(dá)式中的初始位移量， 便 可以得到聲源、介質(zhì)不動(dòng)，接收器運(yùn)動(dòng)速度為V r 時(shí)， 接收器接收到的頻率為fr (1 Mr) f (1 Vr)f (接收器運(yùn)動(dòng))c01.3 介質(zhì)不動(dòng)，聲源運(yùn)動(dòng)速度為 VS，接收器運(yùn)動(dòng)速度為 Vr ，可得接收器接收到的頻率為frs聲源， 接收器都運(yùn)動(dòng)）同樣介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)會(huì)改變聲波從源向接收點(diǎn)傳

4、播的實(shí)際表觀速度1.4 介質(zhì)運(yùn)動(dòng)。生變化）， 導(dǎo)致計(jì)算收發(fā)聲時(shí)的實(shí)時(shí)位移量變?yōu)?狀態(tài)下接收器收到的頻率為（以介質(zhì)向接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)， fm （1 M m） f （介質(zhì)運(yùn)動(dòng)）另外， 當(dāng)聲源和介質(zhì)以相同的速度和方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 到這一點(diǎn)結(jié)論） 。真實(shí)聲速并沒(méi)有發(fā)x0 Vmt ， 通過(guò)同樣的計(jì)算法， 可以得到此馬赫數(shù)記為正）接收器收到的頻率不變（從定性的分析即可得本實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)研究第二種情況， 即聲源和介質(zhì)不動(dòng)， 接收器運(yùn)動(dòng)。 設(shè)接收器運(yùn)動(dòng)速度為 Vr ，根據(jù)若將儀器的超聲1.2 式可知，改變V r就可得到不同的 fr ，從而驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)。 另外，若已知 Vr 、f，并測(cè)出 fr， 則可算出聲速 c0 ，可

5、將用多普勒頻移測(cè)得的聲速值與用時(shí)差法測(cè)得的聲速作比較。換能器用作速度傳感器，就可用多普勒效應(yīng)來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2、聲速的幾種測(cè)量原理2.1 超聲波與壓電陶瓷換能器正負(fù)電極片本實(shí)驗(yàn)使用的壓電陶瓷換能器為縱向換能器，即能夠?qū)⑤S向的機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)換為電壓的變化并輸出。 右圖為其結(jié)構(gòu)示意簡(jiǎn)圖2.2 時(shí)差法測(cè)量原理 連續(xù)波經(jīng)脈沖調(diào)制后由發(fā)射換能器發(fā)射至被測(cè)介質(zhì)中，聲波在介質(zhì)中傳播，經(jīng)過(guò) 達(dá) L 距離處的接收換能器。顯然聲波在介質(zhì)中傳播的速度 V=L/t 。 測(cè)量過(guò)程中發(fā)射與接收端的顯示波形如下：t 時(shí)間后，到頻率高于 20kHz 的聲波稱(chēng)為超聲波， 超聲波的傳播速度等于 聲波的傳播速度，而超聲波具有波長(zhǎng)

6、短，易于定向發(fā)射等優(yōu) 點(diǎn)， 故實(shí)驗(yàn)中采用超聲波來(lái)驗(yàn)證多普勒效應(yīng)。步驟與操作方法：1. 時(shí)差法測(cè)聲速1.1 通過(guò)調(diào)節(jié)滾花帽， 將接收換能器調(diào)到距發(fā)射換能器 12cm 處，記錄接收換能器接收到 的脈沖信號(hào)與原信號(hào)時(shí)間差。1.2 將接收換能器分別調(diào)至12cm 、13cm 19cm 處，分別記錄各位置時(shí)間差。（注意避開(kāi)時(shí)間不穩(wěn)定的區(qū)域， 使用穩(wěn)定的區(qū)域進(jìn)行測(cè)量）2. 多普勒法測(cè)聲速瞬時(shí)法測(cè)聲速2.1 從主菜單進(jìn)入多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)2.2 將接收換能器調(diào)到約 75cm 處，設(shè)置源頻率使接收端的感應(yīng)信號(hào)幅值最大（諧振狀態(tài)）2.3 返回多普勒效應(yīng)菜單，點(diǎn)擊瞬時(shí)測(cè)量。2.4 按下智能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的 Set 鍵，進(jìn)

7、入速度調(diào)節(jié)狀態(tài)按 Up 直至速度調(diào)節(jié)到 0.450m/s2.5 按 Set 鍵確認(rèn)再按 Run/Stop 鍵使接收換能器運(yùn)動(dòng)。2.6 記錄“測(cè)量頻率”的值，按 Dir 改變運(yùn)動(dòng)方向，再次測(cè)量。3. 反射法測(cè)聲速 用發(fā)射發(fā)測(cè)聲速時(shí)，反射屏要遠(yuǎn)離兩換能器，調(diào)整兩換能器之間的距離、兩換能器和反射屏之 間的夾角 以及垂直距離 L ，如左下圖所示，使數(shù)字示波器（雙蹤，由脈沖波觸發(fā)）接收到穩(wěn)定波形。 利用數(shù)字示波器觀察波形， 通過(guò)調(diào)節(jié)示波器使接受波形的某一波頭bn 的波峰處在一個(gè)容易辨識(shí)的時(shí)間軸位置上，然后向前或向后水平調(diào)節(jié)反射屏的位置，使移動(dòng)L ，記下此時(shí)示波器中選定的波頭 bn 在時(shí)間軸上移動(dòng)的時(shí)間

8、t，如右下圖所示，從而得出聲速值c0反射屏根據(jù)幾何關(guān)系， 可以得到聲速的計(jì)算表達(dá)式為：cx2 L0tt sin多次測(cè)量后， 與理論給出值比較： c0 331.45 1 273t.16（m/s）， t為攝氏溫標(biāo)下的室溫。4. 利用已知聲速測(cè)物體移動(dòng)速度4.1 從主菜單進(jìn)入變速運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，將采樣步距改為 50ms 。4.2 長(zhǎng)按智能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的 Set 鍵，使其進(jìn)入 ACC1 變速運(yùn)動(dòng)模式，再按 Run/Stop 鍵使 接收換能器變速運(yùn)動(dòng)。4.3 點(diǎn)擊“開(kāi)始測(cè)量”由系統(tǒng)記錄接收到信號(hào)的頻率（如半分鐘后曲線仍未出現(xiàn)，則需重新 調(diào)節(jié)諧振頻率） 。再按 Run/Stop 鍵停止變速運(yùn)動(dòng)。4.4 點(diǎn)擊“數(shù)

9、據(jù)”記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。計(jì)算接收換能器的最大運(yùn)行速度，畫(huà)出相應(yīng) v t 曲線。數(shù)據(jù)記錄與處理：1. 時(shí)差法測(cè)聲速 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)L(cm)12.0113.0014.0115.0016.0117.0018.0019.00t(s)3103393683974304554855142. 多普勒法側(cè)聲速 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) f0=37340Hzf+=37390Hz, V r+=+0.449m/s; f-=37291Hz, V r-=-0.449m/s3. 已知聲速求運(yùn)動(dòng)物體速度 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)n16111621263136f(Hz)3731837313373103731137314373183732837334n414651566

10、1667176f(Hz)3734737352373623736737371373723736737363n81869196101106111116f(Hz)3735437349373363732737321373153731137309n121126131136141146151156f(Hz)3731337318373223733137342373543735937366n160f(Hz)37369而在 160 個(gè)完整的采樣數(shù)據(jù)中， 最大和最小頻率分別為：fmax=37373Hzfmin =37309Hz結(jié)果與分析：1. 由時(shí)差法的測(cè)量數(shù)據(jù)， 通過(guò)作圖法計(jì)算聲速：根據(jù)已知數(shù)據(jù)， 作圖如下：如

11、圖， 取 4 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 使用逐差法， 取平均值得到直線的斜率為 k=0.0342cm/ s故測(cè)得的聲速為 c0=342m/s2. 多普勒法測(cè)聲速已知， 接收器向聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)，VrVrf (1) f0 ， 遠(yuǎn)離聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)， f (1) f 0 ， 綜合c0c0兩式可以得到聲速的計(jì)算公式為：c VrVr fc0rf f r f0代入已知數(shù)據(jù)，f0 338.7002 m/ s0.449m / s0.449m/ sc037390Hz 37291Hz又已知相關(guān)的不確定度為Uf0=Uf+=Uf-=1Hz, U vr+=U vr-=0.002m/sc0c0U f0 2 U f 2 U f 2 U vr 2

12、U vr 2 f0 f f 2Vr Vr 20.014629Uc0=4.9549=5m/s聲速的最終結(jié)果形式為： c0 338 5 m/s3. 由已知的聲速測(cè)量物體（接收器）的運(yùn)動(dòng)速度根據(jù)第二種多普勒效應(yīng)的頻率變化公式， 可以得到由變化后的頻率計(jì)算運(yùn)動(dòng)速度的公式為：fVr / c0 / 1 ， 其中 V 為正表示接收器向聲源移動(dòng)， 反之表示遠(yuǎn)離聲源移動(dòng) f0將采樣數(shù)據(jù)的編號(hào)根據(jù)采樣步長(zhǎng)值改為采樣時(shí)間t， 在列出 V-f 的對(duì)應(yīng)關(guān)系后， 可以得到以下這張表現(xiàn)時(shí)間 -頻率 -運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)關(guān)系的 t-f-V 表：t(ms)02505007501000125015001750f(Hz)37318373

13、13373103731137314373183732837334V(m/s)-0.19914-0.2444-0.27156-0.26251-0.23535-0.19914-0.10862-0.05431t(ms)20002250250027503000325035003750f(Hz)3734737352373623736737371373723736737363V(m/s)0.0633640.1086230.1991430.2444030.2806110.2896630.2444030.208195t(ms)40004250450047505000525055005750f(Hz)37354

14、37349373363732737321373153731137309V(m/s)0.1267270.081468-0.03621-0.11768-0.17199-0.2263-0.26251-0.28061t(ms)60006250650067507000725075007750f(Hz)3731337318373223733137342373543735937366V(m/s)-0.2444-0.19914-0.16294-0.081470.0181040.1267270.1719870.235351t(ms)7900f(Hz)37369V(m/s)0.262507根據(jù) V-t 的對(duì)應(yīng)關(guān)系

15、， 可以畫(huà)出兩者的變化規(guī)律曲線。為保證曲線的準(zhǔn)確性， 以下使用 Matlab 6.5 作為計(jì)算工具， 通過(guò)傅里葉變換逼近， 來(lái)得到函數(shù)圖像。 以下為計(jì)算過(guò)程的程序代碼： 以 t為 X 變量， V 為 y變量， 將數(shù)據(jù)輸入程序中，x=0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 30003250 3500 37504000425045004750500052505500 57506000 6250 6500675070007250750077507900y=-0.19914301 -0.244402785-0.27155865-0.2

16、62506695-0.23535083-0.19914301-0.10862346- 7 -0.054311730.2444027850.0633636850.2081949650.108623460.126727370.199143010.0814675950.244402785-0.036207820.280610605-0.1176754150.28966256-0.171987145-0.226298875 -0.262506695 -0.280610605 -0.244402785 -0.19914301-0.16293519-0.0814675950.018103910.12672

17、7370.1719871450.235350830.262506695使用函數(shù)擬合工具箱 Curve Fitting Tools ， 以 Fourier 模擬 （工具箱不提供三角函數(shù)擬合）得到以下的函數(shù)曲線：可見(jiàn)圖像明顯地表達(dá)出了接收器的變速運(yùn)動(dòng)是水平簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。另外根據(jù)完整采樣數(shù)據(jù)中得到的 f 的最大和最小值 fmax=37373Hz ， fmin=37309Hz可以計(jì)算出接收器運(yùn)動(dòng)速度的最大和最小值分別為fmax=0.299m/s， f min =-0.281m/s （數(shù)值最?。?，該數(shù)據(jù)可能不準(zhǔn)確）fmin'=0.010m/s（實(shí)際最小， 但由于采樣點(diǎn)不完全，討論、建議與質(zhì)疑：1.

18、 馬赫是怎樣定義的？馬赫是相對(duì)速度單位， 設(shè)在介質(zhì)中（一般應(yīng)為空氣）的聲速為c， 某一物體的運(yùn)動(dòng)速度為 v， 則該物體運(yùn)動(dòng)的馬赫數(shù) Ms=v/c ?；蛘哒f(shuō)是飛行速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎?，?jiǎn)稱(chēng) M 數(shù)， M 數(shù)是以?shī)W地利物理學(xué)家伊·馬赫的姓氏命名 的。2. 物體的運(yùn)動(dòng)速度跨越音速時(shí)， 需要考慮什么問(wèn)題？在超越音速時(shí)， 需要考慮的問(wèn)題是音障。音障是一種物理現(xiàn)象，當(dāng)物體（通常是航空器）的速度 接近音速時(shí)，將會(huì)逐漸追上自己發(fā)出的聲波。聲波疊合累積的結(jié)果，會(huì)造成震波的產(chǎn)生，進(jìn)而對(duì)飛 行器的加速產(chǎn)生障礙，而這種因?yàn)橐羲僭斐商嵘俣鹊恼系K稱(chēng)為音障。以飛行器為例考慮音障帶來(lái)的影響， 當(dāng)飛機(jī)的速度超過(guò)音速時(shí)，飛機(jī)前面的空氣因來(lái)不及躲避而 被緊密地壓縮在一起，即空氣機(jī)械振動(dòng)波向前傳播的速度小于飛機(jī)飛行的速度，堆聚成一層薄薄的 波面激波，激波后面，空氣因被壓縮，使壓