第11講充分條件與必要條件(原卷版)

1、【高中新知識預(yù)習(xí)篇】第11講充分條件與必要條件、基本知識及其典型例題特別提醒:(1)p? q, q? p命題的一般形式為“若 p,則q"，其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.(2)p? q, q? pp是q的必要不充分條件;p? q, q? pp是q的既不充分也不必要條件.命題真假若“p,則q”為真命題“若p,則q”為假命題推出關(guān)系p? qp? q條件關(guān)系p是q的充分條件 q是p的必要條件p不是q的充分條件 q不是p的必要條件p是q的充分不必要條件;【例1】（充分條件）判斷下列說法中，p是q的充分條件的是p：x=1"，q： x2-2x+1 = 0”；p： a<5&

2、quot;, q： a<3"；設(shè) a, b 是實數(shù)，p： a+b>0”, q： ab>0”【變式1】（多選題）卜列是xy”成立的充分條件的是（B. x31D. 一x【例2（必要條件）下列各題中，p是q的必要條件的是p:x>2 016, q： x>2 015;p：ax2 + 2ax+1>0的解集是實數(shù)集 R2已知a, b為正實數(shù)，p： ab2 1,q: a>b>1.【變式2】（多選）設(shè)a, bR,則下列是a>1且b>1”成立的必要條件是（）A. ab>1B.a+ b>2D.a b> 0【例3】（1） X為無理

3、數(shù)”是X2為無理數(shù)”的.（填充分條件，必要條件，充分不必要條件，必要不充分條件）（2） a b”是a2 b2”的 條件（從 充分不必要”、必要不充分”、充分必要”、既不充分也不必要”中選一個填空）.【變式3（1） a>b的一個充分不必要條件是 （）2211A. a2>b2B. |a|>|b| C.a<b D. ab>1（2） X+y=3”是x=1且y=2”的.（填：充分條件，必要條件，充分不必要條件，必要不充分條件）充要條件（1）定義：若p? q且q? p,則記作p? q,此時p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.（2）條件與結(jié)論的等價性：如果p是q的充要條件，那么

4、q也是p的充要條件.【例4】（多選題）下列所給的p, q中，p是q的充要條件的是（）a. p： a+5是無理數(shù)"q： a是無理數(shù)”；B.若 a, bR , p： a2+b2=0, q： a=b=0;C.p： |x|>3, q： x2>9;D. p: a=b"q: ac= bc"。【變式4】（1） a< 1"是 函數(shù)y=x22xa沒有零點”的 條件.（填充要條件、充分不必要條件 、必要不充分條件、既不充分也不必要條件）（2）函數(shù)f（x）=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x= 1對稱的充要條件是 .1【例5】（充要性的證明）求證：萬程mx2 2

5、x 3 0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是 0m-.3【練習(xí)5】已知x, y都是非零實數(shù)，且x>y,求證：<；的充要條件是xy>0.A=x|x滿足條件p, B = x|x滿足條件q若A? B,則p是q的充分條件，若A B,則p是q的充分不必要條件A? B若B? A,則p是q的必要條件，右B A,則p是q的必要不充分條件B? AA=B若人=8,則p, q互為充要條件OA? B 且 B? A則p既不是q的充分條件，也不是 q的必要條件KI【例如】“x<2”是“ x<3”的充分不必要條件，“ x<3”是“x<2”的必要不充分條件.【例6】艾>0&q

6、uot;是x< 1或乂>0”的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .必要條件D .既不充分也不必要條件【練習(xí)61(1)設(shè)p： x<3, q: 1<x<3,則p是q成立的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件(2)設(shè)xR ,則x<兀的一個必要不充分條件是 .(請自行選擇一個正確的條件填寫，答案不唯一)【例 7】已知非空集合 P = x|a+1<x<+ 1, Q=x|-2x<5.(1)求a的取值范圍；(2)若xP"是xQ”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【變式7已知命題p： x 1

7、,3 ,命題q： x x|a x a 1 ,若P是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.(2)已知 p： x<2或 x>10, q： x22x+ 1-a2>0,若p是q的必要條件，求負(fù)實數(shù) a的取值范圍.二、自我檢測、選擇題1.已知 p:x(x 1) 0, q:xa.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.已知艾>2”是 x<1”的(1）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3 .王昌齡從軍行中兩句詩為黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還 ”，其中后一句中 政破樓蘭”是 返回家鄉(xiāng)”的（）A.必要不充分條件B.充分

8、不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4 .已知集合 A 1,a , B 1,2,3,則a 2"是A 8”的（）A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件5.已知p：m 160 ,且q是p的必要不充分條件，則實數(shù) m的取值范圍C. m 5或 m 3 D. m6.下列四個選項中,p是q的充要條件的是A.p： 3x 2q： 2x 35C.p ： a 2,2, q： a bp :四邊形的兩條對角線互相垂直平分,q：四邊形是正方形D.7.卜列 若p,則q”形式的命題中,p是q的必要條件的是（A.若x2y2 ,則B.10c.d.2x 1 2y8.卜列哪項

9、是 a1 ”的充分不必要條件（A.B. a 3C.D. ap ： a 0 , q ：關(guān)于x的方程ax 1有唯一解二、多選題9.如圖所示的電路圖中，開關(guān)S閉合”是 燈泡L亮”的充要條件的電路圖有（0的解集是R”的充要條件B. a 0且b2 4ac 0”是、元二次不等式ax2 bx cc. a 0”是a a 0”的必要不充分條件D.已知a, b R,則|a b a b的充要條件是ab 0二、填空題11 .在ABC中，“ BC”是a ABC是等腰三角形”的 條件12 .已知s是r的充分條件，r是P的充分條件，P是s充分條件，則s是P的 條件.13 .設(shè)集合A=x|x (x-1)0, B = x|0vxv3,那么 mA"是mB”的 條件(填 充分不必要必要不充分”、充要”或 既不充分又不必要”).14 .若 ?>1"是x<a”的必要不充分條件，則 a的最大值為 .三、解答題15 .設(shè)集合A x| 1 x 2,集合B x|2