福建省南平市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

1、八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷、單選題1 .下列圖案是軸對稱圖形的是（A.).°B2 .已知AB8 4DEF,°C. 60)ZA=80 °, ZE=40 °,貝U /FD.(A. 80B. 40D. 1203 .點P ( - 1, 2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（A. (1, 2)B. (T, 2)C. (1, - 2)D. (-1, 2)4 .到三角形的三邊距離相等的點是（A.三條高的交點B三條中線的交點C三條角平分線的交點D不能確定5 .一個三角形的兩邊長分別為3和8,第三邊長是一個偶數(shù)，則第三邊的長不能為（）A. 6B. 8C. 10D. 126 .如果n

2、邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 77 .如圖，是.團(tuán)仁的角平分線，J3:4C = 4;3,則.應(yīng)D與的面積比為（）A.B.C.D.8 .如圖，在中,上Ulff的平分線交5c于點D,且DE所在直線是AB的垂直平分線，垂足為 E .若口則5C的長為（）.A. 6B. 7C. 8D. 99 .如圖，三角形紙片 ABC中，ZA= 65。，/ B= 75。，將/ C沿DE對折，使點C落在4ABC外的點C處，若 / 1 = 20 ；則/ 2的度數(shù)為（）A. 80 °B. 90 °C.100 °D.110 °10 .如

3、圖，在邊長為6的等邊三角形 ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接 CE,將線段CE繞點C逆 時針旋轉(zhuǎn)60。得到FC,連接DF.則在點E運動過程中，DF的最小值是（）A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空題11 .一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于 140°,則它是正 邊形.12 .一個等腰三角形的一個底角為80。，則它的頂用的度數(shù)為.13 .如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，那么£1的度數(shù)為14 .如圖，已知 £ECD = 4&° ,則 -EAF=15 .如圖，在 /必。中，點。是水上一動點，BD, 8的垂直平

4、分線分別交 AB,于點E, F,在點 D的運動過程中，上EDF與 2a的大小關(guān)系是 “DF 7 （填 法"建”或之”）.16 .如圖：等腰三角形 5c的底邊8c的長是 舉洞,面積是12求，腰的垂直平分線EF交C于點F,若。是5c邊的中點，力為線段E尸上的動點，則的最小周長為 .出 50三、解答題17 .如圖，AB= AD , /B=/D ,/ BAD= / CAE , 求證：BC= DE.18.如圖，已知 AffC .(1)請畫出 .小u關(guān)于J'軸對稱的 AJEC'(其中B', C'分別是5,仁的對應(yīng)點，不 寫畫法)；(2)直接寫出 j , 8； 二三

5、點的坐標(biāo)： A , ), S , ), C'(, ) .19 .如圖，在 川C中,2.LffC=40cl，.山_L3C'于點£>, 3E_LUC于點匕 交于點F.求證：A ADC.20 .如圖，AD是4ABC的角平分線，DEXAB , DF，AC ,垂足分別為E , F ,連接EF , EF與AD相交于點G ,求證：AD是EF的垂直平分線。(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)中尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上，連接.切，若DE = 2m,求的長.22 .如圖，在 C中,邊HE的垂直平分線 ,1交SC于點D,邊的垂直平分線 4交8c于點E，,1與相交于點 O,連接

6、皿 正, 4DE的周長為12cm.(1)求BC的長； 分別連接OA, OS, OC,若CU的長為求 乙0習(xí)C的周長.23 .如圖，在 4ABC中，AD、CE分別是/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相交于點F.(1)求證：/EFA= 90 - g/B;(2)若 /B= 60°,求證：EF= DF.24 .如圖，點P, Q分別是等邊三角形.煙？的邊A5, 8c上的動點(端點除外)，點 P, Q以相同 的速度，同時從點 九 5出發(fā).E 1圖2(1)如圖 1,連接 AO, CP, PQ.求證：CJP；(2)如圖1,當(dāng)點 尸，2分別在JJ,邊上運動時，設(shè) d。與1cp相交于點則 上QA

7、fC的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；(3)如圖2,當(dāng)點P，。分別在aE，5c的延長線上運動時，直線 dQ與PU的延長線相交于點 M， zpdfC'的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).25 .如圖，在中，AB = AC, dAffCua。，D是邊BC的中點，以.4C為邊作等邊三角形ACE,且 HCE與 J5C在直線dU的異側(cè)，連接 BE交的延長線于點 F，連接FC交 于點ME(1)求證：FB = FC ；(2)求證：工 FEA = £FCa ,(3)若FE = % .必=2,求的長.答案解析部分一、單選題1. 【答案】 B

8、【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故答案為：B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判定即可。2. 【答案】C【解析】【解答】在 ABC中，/A=80°, /B=40°,/ C=180 - 80 - 40 =60 ； ABCAA， B； C'AC £ C=60 ；故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/C的度數(shù)，然后利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可求出/C的度數(shù).3. 【答案】A【解析】【解答】根據(jù)關(guān)于y 軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變【分析】根據(jù)關(guān)于y 軸對稱的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/p>

9、的相反數(shù)即可求解。4. 【答案】C【解析】【解答】解：三角形內(nèi)到三邊的距離相等的點是三角形三個內(nèi)角平分線的交點故答案為：C【分析】要找到三角形三邊距離相等的點，應(yīng)該根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)的到三邊的距離相等的點是三角形三個內(nèi)角平分線的交點5. 【答案】 D【解析】【解答】解：第三邊長X滿足:5Vx<11,并且第三邊長是偶數(shù)，因而不滿足條件的只有第4 個答案。故答案為： D.【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊長為偶數(shù)，就可確定出第三邊的長，繼而可得出答案。6. 【答案】 C【解析】 【解答】解：設(shè)外角為 x ，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=18

10、0° ，解得，x=60° ，360 + 60=6,故選：C.【分析】設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到 答案.7. 【答案】A【解析】【解答】解：過點 D作D已AB于E, DFLAC于F. AD為/ BAC的平分線，DE=DR 又 AB: AC=4: 3, .S/abd： Sacd= ( JaB?DE) : ( &AC?DF) =AB: AC=4: 3.故答案為：A.【分析】過點 D作DEL AB于E, DF± AC于F.利用角平分線的性質(zhì)可知：DE=DF,再利用等高的三角形的面積之比等于底之比求解即可。8

11、.【答案】D【解析】【解答】解：.口£垂直平分AB,DA=DB,/ B=ZDAB,. AD 平分 / CAB,Z CAD=Z DAB, / C=90 :3/ EAD=90 ,°/ EAD=30 ； / AED=90 ,° DA=BD=2DE. AD平分 /CAB, DE±AB, CD)±AC, .CD=DE=3 .1. DA=BD=6,BC=BD+CD=6+3=9故答案為：D.【分析】根據(jù)角平分線及垂直平分線的性質(zhì)可知/EAD=30。，再利用30。的直角三角形的性質(zhì)可知：DA=BD=2DE,最后利用線段的計算求解即可。9.【答案】C【解析】【解

12、答】解：/A=65, /B=75°,/ C=/ C' =18Q°Z A-Z B=40° ,由翻折變換的性質(zhì)可得：/ DEC=Z DEC, / DEC+Z DEB=Z DEC+Z DEC/ 1=180/ DEC=100 ,° / CDE土 EDC' =180 C-Z DEC=40 , /2=180-Z CDEEDC' =100 ° .故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及折疊的性質(zhì)求出知 / DEC+/ DEB=Z DEC+Z DEC-Z 1=180° ,從中求出/C=/ C' =180/ A-Z

13、B=40°, /DEC=Z DEC,由圖可/DEC=100,進(jìn)而可得 Z CDE=Z EDC=40 ,再根據(jù)平10.【答案】 D【解析】【解答】解：如圖，取旋轉(zhuǎn)角為60；角的定義即可求出答案AC的中點G,連接EG, / ECD+/ DCF=60 ,°又 / ECD+Z GCEN ACB=60 ,/ DCF=Z GCE.AD是等邊 ABC的對稱軸,CD= 4BC,CD=CG又CE旋轉(zhuǎn)到CF,CE=CF在 DCF和 GCE中， CE = CFZ DCF = CD = CGADCFAGCE(SAS)DF=EG根據(jù)垂線段最短，EG± AD時，EG最短，即DF最短,此時 /

14、 CAD= 5 X 60=30° ,AG= 4 AC= 5 X 6=31 1EG= =AG=大 X 3=1.5DF=1.5.故答案為：D.【分析】取AC的中點G,連接EG,由等邊三角形和軸對稱的，f生質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CG CE=CF用邊角邊可證4DC降GCE,所以DF=EG根據(jù)垂線段最短，EG± AD時，EG最短，即DF最短，結(jié)合已知由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得EG的值，則DF=EG可求解.二、填空題11 .【答案】九【解析】【解答】解：二.多邊形的各個內(nèi)角都等于140。，多邊形的每一個外角都等于180 -140 =40 ；. .邊數(shù) n=36040:

15、9.故答案為：九.【分析】先利用平角求出每個外角的度數(shù)，再利用外角和除以它即可求出邊數(shù)。12 .【答案】20°【解析】【解答】等腰三角形底角相等，180 -80 * 2=20 °，頂角為20 °.故答案為：20°.【分析】利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的兩個底角相等計算即可。13 .【答案】15【解析】【解答】解：如圖， AB/ CD,ZA=ZFDE=45,°又 / C=30 ./ 1 = Z FDE2C=45-30 = 15 ；故答案為：15.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ A=Z FDE=45 ,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得/ 1的度數(shù)

16、.14 .【答案】16【解析】【解答】Z A=Z ACB,/ CBD=Z A+Z ACB=2/ A,又 BC=CD,/ CBD=Z CDB=2Z A, / ECD土 A+Z CDB=3ZA=48o,Z A=16o,故答案為：16o.E【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可。15 .【答案】 =【解析】【解答】解：. BD. CD的垂直平分線分別交 AR AC于點E、F,，EB=EQ FD=FC/ EDB=Z B, / FDC=Z C, / EDB+Z FDC玄 B+Z C, / EDF=180-EDB+/FDQ , / A=180-° ( / B+/C),/ ED

17、F=/A.故答案為：=.【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EQ FD=FG則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/EDB=/B,/FDC=/C,然后利用平角的定義得到 Z EDF=180- °( Z EDB+Z FDQ , Z A=180 -° ( ZB+ZC),即可得到 結(jié)論。16.【答案】8【解析】【解答】解：連接 AM、AD,如圖， ABC是等腰三角形， D是5c邊的中點,AD± BC,%郎二松二山=興4,山=12, 解得：AD=6, .EF是婚的垂直平分線，AM=BM ,BM+MD=AM+MD> AQ .AD的長為BM+MD的最小值， .萬Q”的最小周長=

18、AD+BD=6+鼻4 =8【分析】連接 AM、AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 ADLBC,根據(jù)三角形白面積求出 AD的長，由線段 垂直平分線的性質(zhì)可得 AM=BM ,進(jìn)而可推出 BM+MD=AM+MAD ,于是AD的長為BM+MD的最小值，進(jìn) 一步求解即可。三、解答題17.【答案】 證明：Z BAD= / CAEZ BAD+Z DAC= / CAE+Z DAC.即 / BAC= / DAE,|BAC= ZDAE在 4ABC 和 4ADE 中，aB=AD,Izb=£DAABCAADE （ASA） .BC= DE.【解析】【分析】先通過/ BAD=/CAE得出/ BAC=/DAE ,從而

19、證明AB8 4ADE , 得到BC=DE .18.【答案】（1）解：如圖，即為所求.（2） 2； 3； 3； 1； -1； -2【解析】【分析】（1）先找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直 接寫出點坐標(biāo)即可。19 .【答案】證明：. d>F= 4/=90口 .C=45°, 士 BAD= £ .餌C = 45"，.BE±AC, zmC=90o ,ZCB£=900 ,C3E=DAC."5 芯=LDAC在BQF 和JQC 中，BD=AD ,/B0F= JWUAWC（ASA）【解析】【分析】由題可知

20、BD=BG再利用余角的性質(zhì)可知：CBE= DAC,再利用“ASAE明三角形全等即可。20 .【答案】 解：AD 是 ABC 的角平分線，DE，AB , DF, AC , . DE= DF , / AED= / AFD=90 .在 RtAED 和 RtAFD 中，丁, . RAE* RtAAFD , ，AE=AF.'DE = DF, DE= DF , ，AD是EF的垂直平分線， AD垂直平分EF .【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,根據(jù)“H向證RtAAED RtA AFD,從而可得AE=AF,根據(jù)線段垂直平分線的判定，即可求出結(jié)論 .21 .【答案】（1）解：如圖， PE

21、所在直線是.IC的垂直平分線.（2）解：如上圖，連接 *山.AB=AC, Z5JC=120° ,"= /J5 = 3O° .由（1）知，DF所在直線是 TC的垂直平分線，AD=CD,ZDdC= ZC = 300 ,.AD=CD = 2DE, ZBJD=120° -300 =90口，.小D是直角三角形，且=,. DE = 2c 叫8=4an, 5Q = 8r 制，SC = BDCD=l2cm,即國T的長為 12ej.【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出線段 AC的垂直平分線即可；（2）先求出AD=CD,得到“二上 5 二 30 口，求出 HD=再證 /

22、BAD=90 ,得出 BD=2AD=20,即可求出 BC的長。22 .【答案】（1）解：乙垂直平分 AB,DB=DA,同理EA二EC. IDE的周長為12cm,£H + £U?+£T= 12口兒，BC = BDDE + ECDA + DE + EA2,即8c的長為12cm.解：如圖，連接 OA,OB, 0c.AL垂直平分亞OBOA,同理OA = OC .的長為町0A = 0B= 0c = 8c 印由（1）可知，RC=12e,. AQae的周長為 06+。C + bC= 8+8412 = 28（e外.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證得DB=DA, E

23、A=EC由 ADE的周長=DA+DE+EA=12cmi即可求出BC的長；（2）根據(jù)垂直平分 AB,得到OB=OA,同理OAOC,求得OA=OB=OC=8颯 再由 BC=12cm,求出答案。23.【答案】（1）證明： / BAC+/ BCA= 180 - Z B,又 AD、CE分別是/ BAG / BCA的平分線，/ 1 / / 1Z FAC=/ BAC, / FCA=/ BCAAm二 / FAC+ / FCA= 4 X （180 - Z B） = 90 -/ B, / EFA= / FAC+ / FCA,，/EFA= 90 - /B.(2)證明：如圖，過點 F作FGJ± BC于G,彳

24、FH,AB于H,作FMLAC于M.AD、CE分另I是/BAC /BCA的平分線，F(xiàn)G= FH= FM, / EFH+ / DFH= 120 ；/ DFG+ / DFH= 360 - 90 °X 2 60 = 120 ；/ EFH= / DFG在4EFH和4DFG中，LEHF= = 工 EFHe £DFG,（ FGFH .EFHDFG （AAS）, EF= DF.【解析】【分析】（1）由 /FAC =劣 /BAC, Z FCA = 1 / BCA , 推出 / FAC + / FCA = X（180-ZB） =90 - 1 ZB,再利用等量代換求解即可； 過點F作FGXBC于

25、G,作FH XAB于H,作FM，AC于M ,構(gòu)造全等三角形求解即可。24.【答案】（1）證明：,是等邊三角形，"加=60 AB=CA. 二點P, Q的運動速度相同，,AP = BO.L-LB = CA在乃。與仍中，乙。p=/C擊，iP = BO jXABQg AC4P （SAS）.（2）解：當(dāng)點 p, Q分別在 通 匚邊上運動時，/g.vru的大小不變.由（1）可知，&網(wǎng)上 二護(hù),. BAO= ZJCP. ZpJfU是的外角， /OMC= "CP+ 4fdC= £艮3 MAC= BAC . 一+.C是等邊三角形， BC = 60o,即當(dāng)點P, 0分別在田

26、6。邊上運動時，/0A/匚的度數(shù)為60。.（3）解：當(dāng)點p, Q分別在.婚，萬仃的延長線上運動時，EQMU的大小不變.由（1）可知 ,祈AC4P,一3二一北廣 Z0MC.是.仍"的外角，二小上二力：-心m a .尸t; ./匚是等邊三角形，1PHC=60口 ,一，,I ：,，。一_ ：。、即當(dāng)點P, 0分別在A3, 8c的延長線上運動時，ZRAfC的度數(shù)為120。.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用“SA恥明&ABQ省8 CAP即可；（2）先判斷,此 色 CJF ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 上BAQ二上HCP,從而得到上。：1/。= 60口 ；（3）先判斷 &ABQC.W ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 £ Bag = 3c產(chǎn),從而得到 ZG>MC = 180° -60° = 120° o25.【答案】(1)證明：J3 = JC, 是邊8匚的中點,，.山口所在直線是的垂直平分線，又二點F在直線AD上FS = FC.(2)證明：是等邊三角形，EAC= Z JC£ =