2020屆高考數(shù)學(xué)(文)總復(fù)習(xí)課堂測試：正弦定理和余弦定理(一)

1、解析：選 C由正弦定理得b_c_sin B sin C角 B 不存在，即滿足條件的三角形不存在.a3. （2018 重慶六校聯(lián)考）在厶 ABC 中，cos B = -（a, b, c 分別為角 A, B, C 的對邊）,則厶 ABC 的形狀為（）A .直角三角形C .等腰三角形解析：選 A 因?yàn)?cosB=a a，由余弦定理得cD .等腰三角形或直角三角形直角，則 ABC 為直角三角形.4.在 ABC 中，a, b, c 分別是內(nèi)角 A, B, C 的對邊.若 bsin A= 3csin B, a= 3, cosB= 3，則 b=()A. 14B. 6課時(shí)跟蹤檢測（二十九）正弦定理和余弦定理（

2、一）A 級- 保大分專練1.在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B，C 的對邊分別為 a，b, c 若SinASinA=則 B 的大小為a b( )A. 3045解析：選 B 由正弦定理知，sin A cosB sin A sinB C. 60D. 90/ sin B = cosB,. B= 452.在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c.已知 b= 40, c= 20, C= 60則此三角形的解的情況是（）A 有一解B 有兩解C 無解D .有解但解的個數(shù)不確定/ sin B =bsin Cc20B .等邊三角形2acc 整理得b b2+舄c c2,即C C為C. 14D

3、. ,6解析：選 D / bsin A = 3csin B? ab= 3bc? a= 3c? c= 1, b2= a2+ c2 2accos B= 9+12x3X1Xf=6, b=6.5. （2019 莆田調(diào)研）在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若 asin BcosC5nD.lf1解析：選 A / asin BcosC+ csin BcosA=尹，二根據(jù)正弦定理可得 sin Asin BcosC +1 1sin Csin BcosA= 2sin B，即 sin B(sin AcosC+ sin CcosA)=sin B.vsin B豐0,二 sin(A+1

4、1nC)= 2, 即卩 sin B=-.-ab,. AB,即卩 B 為銳角，二 B =-.6. (2019 山西大同聯(lián)考) )在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若 2(bcosA + acosB)=c2, b= 3,3cosA = 1,貝 U a =()A. 5B. 3C. 10D. 4解析：選 B 由正弦定理可得 2(sin BcosA + sin AcosB)= csin C,/ 2(sin BcosA + sin AcosB) = 2sin(A+ B)= 2sin C, 2sin C = csin C,vsin C0,. c= 2,由余弦定理得 a2=

5、b2+ c2 2bccosA= 32+ 222X3x2X1 1= 9,. a = 3.37.在 ABC 中，AB=A/6, A = 75 B = 45 貝 U AC =_ .解析：C= 180。一 75 45 = 60,答案：218.設(shè) ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 a = 2, cosC= , 3sin A=2sin B,則 c=解析：/ 3sin A= 2sin B, 3a = 2b.又Ta= 2,. b= 3.由余弦定理可知 c?= a?+ b? 2abcosC,答案：4+ csin BcosA =2b 且 ab,則 B=(nA 6nB B n2nC.

6、C.2T2T由正弦定理得AB = ACsin C sin BACsin 45解得 AC = 2.c2=22+322x2x3xc= 4.sin 609. （2018 浙江高考）在厶 ABC 中，角 A, B , C 所對的邊分別為a , b , c.若 a=7 , b=2, A = 60 貝 U sin B =, c=b2321得sinsinB=asin A=石x專=冷由余弦定理 a2= b2+ c2 2bccosA,得 7=4+c24cxcos 60,即 c2 2c 3 = 0,解得 c= 3 或 c= 1(舍去) ).答案：號 310 .在 ABC 中，a, b, c 分別為角 A, B,

7、C 所對的邊,數(shù)列，且 a = 2 c,貝 U cosA=_.解析： 因?yàn)?sin A, sin B, sin C 成等差數(shù)列，所以 2sin B= sin A+ sin C .由正弦疋理答案：一 1411.在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 A = 2B.(1) 求證：a = 2bcosB;(2) 若 b= 2, c= 4,求 B 的值.解：( (1)證明：因?yàn)?A= 2B,所以由正弦定理 是 =b b，得丁a a=T=T，所以 a = sin A sin B sin 2B sin B2bcosB.(2)由余弦定理，a2= b2+ c2 2bccosA,

8、因?yàn)?b= 2, c= 4, A= 2B,223所以 16cosB= 4 + 16 16cos 2B，所以 cosB = 4,因?yàn)?A+B=2B+Bn,所以 B扌，所以 cosB =于，所以 B =n12.(2019 綿陽模擬) )在厶 ABC 中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊，且 2asin A=(2b+ c)sin B+ (2c+ b)sin C.(1) 求 A 的大??；(2) 若 sin B+ sin C= 1,試判斷 ABC 的形狀.解：( (1)由已知，結(jié)合正弦定理，得 2a2= (2b+ c)b+ (2c+ b)c,即卩 a2= b2+ c2+ bc.解析:由

9、正弦定理asin Absin Bsin A, sin B, sin C 成等差得 a+ c= 2b,又因?yàn)?a = 2c,可得 b=尹，所以 cosA=2229 9c2+c24c2b+ca=4_2bc=322Xc14. .又由余弦定理，得 a2= b2+ c2 2bccosA,所以 bc= 2bccosA, 即即 cosA = 1.由于 A ABC 的內(nèi)角，所以 A = 2n(2)由已知 2asin A= (2 b+ c)sin B+ (2c+ b)sin C,結(jié)合正弦定理，得2sin2A = (2sin B+ sin C)sin B + (2sin C+ sin B)sin C,22222n

10、3即 sinA= sin B+ sin C + sin Bsin C = sin =.34又由 sin B + sin C= 1,得 sin2B + sin2C+ 2sin Bsin C= 1,1 所以 sin Bsin C=：，結(jié)合 sin B+ sin C = 1,41 解得 sin B = sin C= .因?yàn)?B+ C =nA=n所以 B = C=n,36所以 ABC 是等腰三角形.B 級一一創(chuàng)高分自選1. （2019 鄭州質(zhì)量預(yù)測）在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c.若 ZcoABcos 2C = 1,4sin B = 3sin A, a b= 1,貝

11、 U c 的值為( () )A. 13B. ,7C. 37D. 61cosC = 1，即 2cos C+ cos C 1 = 0，解得 cosC = ?或 cosC = 1(舍去) )由 4sin B= 3sin A 及正弦定理，得 4b= 3a,結(jié)合 a b= 1,得 a = 4, b= 3.由余弦定理，知 c2= a2+ b2 2ab cosC= 42+32 2X4X3X= 13,所以 c= 13.2. (2019 長春模擬) )在厶 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,且 c= 3,2sin A=坦 dC,若 sin(A B) + sin C= 2sin 2

12、B,則 a+ b=_.ac解析：2 2jnAjnA=tantanC =sinC C，且由正弦定理可得 a = 2Rsin A, c= 2Rsin C(R ABC a c ccosC的外接圓的半徑) )， cos C =C (0,n). C =sin(A B)+ sin C = 2sin 2B, sin C解析：選 A由 2cos2AB2cos 2C = 1，得 1 + cos(A + B)(2cos2C 1) = 22cos2C =sin(A+ B),. 2sin Acos B= 4sin Bcos B當(dāng) cos B=0 時(shí)，B=n,則 A=n c=3,2 62，. b2= 1，即 b= 1,

13、 a = 2,貝 V a + b= 3.綜上,a+ b= 3.答案：33.在 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b , c,且 2acosCC=2b.(1)求角 A 的大?。蝗鬋=2,角 B 的平分線 BD = . 3,求 a.解：(1)2acosC C=2b? 2sin ACOSC sin C= 2sin B? 2sin ACOSCsin C= 2sin(A+ C)=2sin ACOSC + 2COSAsin C, sin C= 2cosAsin C,1/ sin C豐0,二COSA= ， 2又 A(0, n) A=手.AB = BDsin/ ADB = sin A又/ ADB (0,n)A