(交大版大學(xué)物理習(xí)題解答上冊(cè))---6狹義相對(duì)論習(xí)題思考題

1、習(xí)題66-1設(shè)固有長(zhǎng)度的汽車(chē)，以的速度沿直線(xiàn)行駛，問(wèn)站在路旁的觀察者按相對(duì)論計(jì)算該汽車(chē)長(zhǎng)度縮短了多少？解： ，由泰勒展開(kāi)，知，。6-2在參考系中，一粒子沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了處，經(jīng)歷時(shí)間為，試計(jì)算該過(guò)程對(duì)應(yīng)的固有時(shí)。解：以粒子為系，利用有： 。6-3從加速器中以速度飛出的離子在它的運(yùn)動(dòng)方向上又發(fā)射出光子。求這光子相對(duì)于加速器的速度。解：設(shè)加速器為系，離子為系，利用：，則： 。6-4 1000m的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)介子，以速度飛向地球,假定該介子在其自身的靜止參照系中的壽命等于其平均壽命，試分別從下面兩個(gè)角度，即地面上觀測(cè)者相對(duì)介子靜止系中的觀測(cè)者來(lái)判斷該介子能否到達(dá)地球表面。解：（

2、1）地面上的觀察者認(rèn)為時(shí)間膨脹：有，由，到達(dá)不了地球；（2）介子靜止系中的觀測(cè)者認(rèn)為長(zhǎng)度收縮：有，而，到達(dá)不了地球。6-5 長(zhǎng)度的米尺靜止于系中，與軸的夾角=30°，系相對(duì)系沿軸運(yùn)動(dòng)，在系中觀測(cè)者測(cè)得米尺與軸夾角為45°。試求：（1）系和系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。（2）系中測(cè)得的米尺長(zhǎng)度。解：（1）米尺相對(duì)靜止，它在軸上的投影分別為：，。米尺相對(duì)沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，對(duì)系中的觀察者測(cè)得米尺在方向收縮，而方向的長(zhǎng)度不變，即：，故 ：。把及代入，則得：，故 ：(2)在系中測(cè)得米尺長(zhǎng)度為 。6-6 一門(mén)寬為，今有一固有長(zhǎng)度()的水平細(xì)桿，在門(mén)外貼近門(mén)的平面內(nèi)沿其長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)。若站在門(mén)

3、外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門(mén)，則該桿相對(duì)于門(mén)的運(yùn)動(dòng)速率至少為多少？解：門(mén)外觀測(cè)者測(cè)得桿長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門(mén)，則：解得桿的運(yùn)動(dòng)速率至少為： 6-7 兩個(gè)慣性系中的觀察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相對(duì)速度相互接近，如果測(cè)得兩者的初始距離是20m，則測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？解： 測(cè)得相遇時(shí)間為：測(cè)得的是固有時(shí)： ，或者，測(cè)得長(zhǎng)度收縮：6-8 一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度是多少？解： 6-9兩個(gè)宇宙飛船相對(duì)于恒星參考系以的速度沿相反方向飛行，求兩飛船的相對(duì)速度。解：設(shè)宇宙船A為系，測(cè)得恒星

4、的速度為，宇宙船B為系，測(cè)得恒星的速度為，兩個(gè)飛船的相對(duì)速度為，根據(jù)洛倫茲速度變換公式：，有： 得： 。6-10從系觀察到有一粒子在時(shí)由處以速度沿方向運(yùn)動(dòng)，后到達(dá)點(diǎn)，如在系(相對(duì)系以速度沿方向運(yùn)動(dòng))觀察，粒子出發(fā)和到達(dá)的時(shí)空坐標(biāo)各為多少？(時(shí)，與的原點(diǎn)重合)，并算出粒子相對(duì)系的速度。解：利用洛侖茲變換：，考慮到，有：； 。6-11一飛船靜長(zhǎng)，以速度相對(duì)于恒星系作勻速直線(xiàn)飛行，飛船內(nèi)一小球從尾部運(yùn)動(dòng)到頭部，宇航員測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)速度為，試算出恒星系觀察者測(cè)得小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解：設(shè)恒星系為系，飛船為系，由題意：，。6-12一個(gè)靜止的介子能衰變成一個(gè)介子和一個(gè)介子，這兩個(gè)介子的速率均為現(xiàn)有一個(gè)以速率相對(duì)

5、于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的介子發(fā)生上述衰變。以實(shí)驗(yàn)室為參考系，兩個(gè)介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以實(shí)驗(yàn)室為系，運(yùn)動(dòng)的介子為系，利用，有：最大速度： ，最小速度 。6-13一個(gè)電子從靜止開(kāi)始加速到，需對(duì)它做多少功？，若速度從增加到又要做多少功？ 解：由相對(duì)論動(dòng)能：（1）；（2） 。6-14一靜止電子(靜止能量為)被的電勢(shì)差加速，然后以恒定速度運(yùn)動(dòng)。求：（1）電子在達(dá)到最終速度后飛越的距離需要多少時(shí)間？（2）在電子的靜止系中測(cè)量，此段距離是多少？解：（1），考慮到：，得：，可求得： ，那么，；（2）由，有。6-15有兩個(gè)中子和，沿同一直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得每個(gè)中子的速率為試證明相對(duì)中子靜止的

6、參考系中測(cè)得的中子的總能量為：，其中為中子的靜質(zhì)量。證明：設(shè)中子A為系，實(shí)驗(yàn)室為系，中子B相對(duì)于中子A速度為：，代入，有： 。6-16一電子在電場(chǎng)中從靜止開(kāi)始加速，電子的靜止質(zhì)量為.（1）問(wèn)電子應(yīng)通過(guò)多大的電勢(shì)差才能使其質(zhì)量增加？（2）此時(shí)電子的速率是多少？解：（1）由，且，有：，；（2），可求得：。6-17已知一粒子的動(dòng)能等于其靜止能量的倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的動(dòng)量。解：（1）依題意知：，又，有：整理得：；（2）由，而：，得： 。6-18太陽(yáng)的輻射能來(lái)源于內(nèi)部一系列核反應(yīng)，其中之一是氫核()和氘核()聚變?yōu)楹ず?)，同時(shí)放出光子，反應(yīng)方程為：已知?dú)?、氘和的原子質(zhì)量依次為、和.

7、原子質(zhì)量單位. 試估算光子的能量。解：根據(jù)質(zhì)能方程：。思考題66-1關(guān)于狹義相對(duì)論，下列幾種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是下列哪種表述：（A）一切運(yùn)動(dòng)物體的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同；（C）在真空中，光的速度與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)；（D）在真空中，光的速度與光的頻率有關(guān)。答：（D）6-2兩飛船、均沿靜止參照系的軸方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為和。由飛船向飛船發(fā)射一束光，相對(duì)于飛船的速度為，則該光束相對(duì)于飛船的速度為多少？答：光速c 。6-3在慣性系和，分別觀測(cè)同一個(gè)空間曲面。如果在系觀測(cè)該曲面是球面，在系觀測(cè)必定是橢球面。反過(guò)來(lái)，如果在系觀測(cè)是球面，則在系觀測(cè)定

8、是橢球面，這一結(jié)論是否正確？答：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性這個(gè)結(jié)論是正確的。6-4一列以速度行駛的火車(chē)，其中點(diǎn)與站臺(tái)中點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)時(shí)，從站臺(tái)首尾兩端同時(shí)發(fā)出閃光。從看來(lái)，這兩次閃光是否同時(shí)？何處在先？答：根據(jù)，由于，所以，即對(duì)點(diǎn)的觀測(cè)者來(lái)說(shuō)兩次閃光不同時(shí)發(fā)生，尾部在先。6-5一高速列車(chē)穿過(guò)一山底隧道，列車(chē)和隧道靜止時(shí)有相同的長(zhǎng)度，山頂上有人看到當(dāng)列車(chē)完全進(jìn)入隧道中時(shí)，在隧道的進(jìn)口和出口處同時(shí)發(fā)生了雷擊，但并未擊中列車(chē)。試按相對(duì)論理論定性分析列車(chē)上的旅客應(yīng)觀察到什么現(xiàn)現(xiàn)象？這現(xiàn)象是如何發(fā)生的？答：對(duì)于地面的觀察者雷擊是在不同地方同時(shí)發(fā)生的，但是對(duì)于列車(chē)上的旅客來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件不是同時(shí)發(fā)生的，他應(yīng)該看到兩次雷擊現(xiàn)象。6-6假設(shè)在海拔高山處產(chǎn)生的子，靜止時(shí)的平均壽命為，以速度向山下運(yùn)動(dòng)。在下述兩參考系中估計(jì)在山腳下能否測(cè)到子？（1）在地面參考系中觀測(cè)；（2）在子參考系中觀測(cè)。答：在子參考系中觀測(cè)子飛過(guò)的距離 ；對(duì)于地面的觀測(cè)者子飛過(guò)的距離，因大于，所以可以到達(dá)地面。6-7在地球上測(cè)量來(lái)自太陽(yáng)赤道上相對(duì)的兩端輻射的線(xiàn)，其中一條線(xiàn)的波長(zhǎng)為，且與另一條線(xiàn)的波長(zhǎng)相差. 假定此效應(yīng)是由于太陽(yáng)自轉(zhuǎn)引起的，求太陽(yáng)自轉(zhuǎn)的周期（太陽(yáng)的直徑是）。答：此題可根據(jù)多普勒