2019年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 23 頁(yè)）2019年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).2.（ 3 分）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1，如果點(diǎn) A 表示的數(shù)是-1,那么點(diǎn) B 表示的數(shù)是（A. 0B . 1C. 23. （ 3 分）下列整數(shù)中，與 最接近的整數(shù)是（）A . 3B . 4C . 56.（ 3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）1.（ 3 分）下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（4. （3 分）華為 Mate20 手機(jī)搭載了全球首款7 納米制程芯片,7 納米就是 0.000000007 米.數(shù)據(jù) 0.000000007

2、用科學(xué)記數(shù)法表示為(-7_8A.7X10B.0.7X10C.7X10D.7X105.（ 3 分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（B .相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對(duì)稱(chēng)變換A.平移變換第2頁(yè)（共 23 頁(yè)）第3頁(yè)（共 23 頁(yè)）10 . （3 分）如圖 ，在矩形 ABCD 中，ABVAD，對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn) O,動(dòng)點(diǎn) P 由 點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ABTBCCD 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x,AAOP 的面積為 y,11.（4 分）中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài).如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0,- 2）, “馬”位于點(diǎn)（4

3、，- 2），則“兵”位于點(diǎn)_.A .180B.360C. 540D. 7207.（ 3 分）不等式 2x+9 3 （x+2）的解集是（ ）A . x3D . x-3（3 分）下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（x y 刈好丫）乎 疋-護(hù) x-y x+y (x-y)(x+y) (x-y)(x+Y)(x-yx+y)(x-y)(z+y)（3 分）如圖，點(diǎn) A,B, S 在圓上，若弦 AB 的長(zhǎng)度等于圓半徑的D.倍，則/ ASB 的度數(shù)B .30C .45D . 60)4 分，共 32 分.二、填空題：本大題共 8 小題，每小題第4頁(yè)（共 23 頁(yè)）12.（4 分）一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)

4、反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝3109204849791803139699上”的次數(shù)頻率0.5060.5070.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為 _（精確到 0.1）.213._（4 分）因式分解：xy - 4x =914.（ 4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 xx+1 = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值為_(kāi)2915._ （4 分）將二次函數(shù) y= x -4X+5化成 y = a （ x- h） +k 的形式為 _.1

5、6.（4 分）把半徑為 1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于 _.17.（4 分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k 稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”.若等腰厶 ABC 中，/ A= 80，則它的特征值 k =_.18 . （4 分）已知一列數(shù) a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第 9 個(gè)數(shù)是_.第5頁(yè)（共 23 頁(yè)）三、解答題（一）：本大題共 5 小題，共 38 分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或 演算步驟2 19.（6 分）計(jì)算：（-2）2- |2|-2cos45

6、 + （ 3-n）第6頁(yè)（共 23 頁(yè)）20.（6 分）小甘到文具超市去買(mǎi)文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話(huà)信息，求中性筆和筆記本的21.（ 8 分）已知：在厶 ABC 中，AB = AC .（1）求作： ABC 的外接圓.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2） 若厶 ABC 的外接圓的圓心 0 到 BC 邊的距離為 4, BC= 6，則 SoO=_22（ 8 分）圖是放置在水平面上的臺(tái)燈， 圖是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）， 其中燈臂 AC= 40cm，燈罩 CD= 30cm，燈臂與底座構(gòu)成的/ CAB = 60. CD 可以繞點(diǎn)C 上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng) CD 與水平線所

7、成的角為 30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.現(xiàn)測(cè)得點(diǎn) D 到桌面的距離為 49.6cm.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù):取 1.73).單價(jià)分別是多少元?珂乖妾明白麗才藝申性筆和筆運(yùn)本的單彷鼻廈了不對(duì)呀| 幷第7頁(yè)（共 23 頁(yè)）23.（10 分）2019 年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”）于 4 月 29 日至 10 月7 日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿(mǎn)足大家的游覽需求，傾情打造了 4 條各具特色的趣玩第8頁(yè)（共 23 頁(yè)）路線，分別是：A. “解密世園會(huì)”、B. “愛(ài)我家，愛(ài)園藝”、C “園藝小清新之旅”和 D. “快速車(chē)覽之旅”.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在

8、這 4 條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.（1）李欣選擇線路 C “園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.四、解答題（二）：本大題共 5 小題，共 50 分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或 演算步驟.24.（ 8 分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng).為了解20 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù):七年級(jí)：79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 75, 79, 81, 71 , 75, 80, 86, 59, 83,

9、77.八年級(jí)：92, 74, 87, 82, 72, 81, 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81 , 72, 77, 82,80, 70, 41.整理數(shù)據(jù)：40 xW4950 x5960Wx6970Wx 0),過(guò)點(diǎn) P 作平行于 y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=- x+b 的圖象于點(diǎn) M，交反比例函數(shù) y -上的圖象于點(diǎn) N 若 PM PN，結(jié)合函數(shù)圖A 和點(diǎn) B 且與 BC 邊相交于點(diǎn) E.(1)求證：AC 是OD 的切線；27. (10 分)閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：例題：如圖 ，在等邊厶 ABC 中，M 是 BC 邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn) B，C)，N

10、 是厶 ABC 的外角/ ACH 的平分線上一點(diǎn)，且 AM = MN .求證：/ AMN = 60點(diǎn)撥：如圖 ，作/ CBE = 60，BE 與 NC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E，得等邊 BEC，連接EM .易證： ABM EBM ( SAS)，可得 AM = EM，/ 1 =Z2 ;又 AM = MN，貝UEM=MN，可得/ 3 =/ 4;由/ 3+ / 1 = / 4+ / 5= 60 ，進(jìn)一步可得/ 1 = / 2=/ 5，又因 為/ 2+/ 6= 120，所以/ 5+ / 6= 120，即：/ AMN = 60.問(wèn)題：如圖 ，在正方形 A1B1C1D1中，M1是 B1C1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)

11、B1， C1)，N1是正方形A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分線上一點(diǎn)， 且 A1M1= M1N1.求證：/ A1M1N1/ BAC= 120。，點(diǎn) D 在 BC 邊上,OD 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2)若 CE = 2 一，求OD 的半徑.第10頁(yè)(共 23 頁(yè))2y= ax +bx+4 交 x 軸于 A (- 3, 0), B (4, 0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,連接 AC, BC點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為 m.(1 )求此拋物線的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn) P 作 PM 丄 x 軸，垂足為點(diǎn) M , PM 交 BC 于點(diǎn) Q.試探究點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的

12、點(diǎn) Q,使得以 A, C, Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出 此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn) P 作 PN 丄 BC,垂足為點(diǎn) N.請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示線段 PN 的長(zhǎng)，并求出當(dāng)5第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)）2019年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).【解答】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意;B、該幾何體為圓錐，不符合題意;C、該幾何體為三棱柱，符合題意;D、該幾何體為圓柱，不符合題意.故選：C.2.（ 3 分）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1，如果點(diǎn) A 表示的數(shù)是

13、-1,那么點(diǎn) B 表示的數(shù)是（）ABA. 0B . 1C . 2D . 3【解答】解：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1,如果點(diǎn) A 表示的數(shù)是-1,點(diǎn) B 表示的數(shù)是：3 .故選：D .3.（ 3 分）下列整數(shù)中，與 最接近的整數(shù)是（）A . 3B . 4C . 5D . 6【解答】解： 32= 9, 42= 16, 3V V4,1.（ 3 分）下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)）10 與 9 的距離小于 16 與 10 的距離,與最接近的是 3 .故選：A .據(jù) 0.000000007 用科學(xué)記數(shù)法表示為（故選：D.5.（ 3 分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（【解答】解：根

14、據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.故選：B.6.（ 3 分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A. 180B . 360C. 540D. 720【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）X180= 540 ,故選：C .7.（ 3 分）不等式 2x+9 3 （x+2）的解集是（）A.xW3B.xW-3C.x3D.x-3【解答】解：去括號(hào)，得 2x+93x+6,移項(xiàng)，合并得-x-3系數(shù)化為 1,得 xw3;故選：A .& （ 3 分）下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)）4. （3 分）華

15、為 Mate20 手機(jī)搭載了全球首款7 納米制程芯片，7 納米就是 0.000000007 米.數(shù)A.7X10B.0.7X10-8C.7X10D.7X10【解解:0.000000007-9B .相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D 對(duì)稱(chēng)變換A.平移變換x y x(x+y) y(x-y) _ x-+xy-xy-y2_xTy=(x-y)(x+y)_(x-y)(x+y)=(x-y)=1C.D.A .B .【解答】解：故從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.故選：B.9. （3 分）如圖，點(diǎn) A, B, S 在圓上，若弦 AB 的長(zhǎng)度等于圓半徑的 倍，則/ ASB 的度數(shù)是（ ）A . 22.5B . 30C. 45D .60【解答

16、】解：設(shè)圓心為 0,連接 OA、OB,如圖，弦 AB 的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，即 AB_0A,2 2 2 OA +0B = AB ,0AB 為等腰直角三角形，/ AOB= 90 ,/ ASB -Z AOB = 45.故選：C.10. （3 分）如圖 ，在矩形 ABCD 中，ABV AD，對(duì)角線 AC, BD 相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn) P 由點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ABTBCCD 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x,A AOP 的面積為 y,第 10 頁(yè)（共 23頁(yè)）第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)）面積最大為 3.AB?BC = 3,即卩 AB?BC= 12.當(dāng) P 點(diǎn)在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， AOP 面積逐漸

17、減小，當(dāng) P 點(diǎn)到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， AOP 面積為 0, 此時(shí)結(jié)合圖象可知 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 7, AB+BC= 7.貝 U BC = 7- AB，代入 AB?BC= 12,得 AB2- 7AB+12 = 0,解得 AB = 4 或 3,因?yàn)?ABvAD,即卩 ABVBC,所以 AB = 3, BC= 4.故選：B.、填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分.11.（4 分）中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài).如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0,- 2）, “馬”位于點(diǎn)（4，- 2），則“兵”位于點(diǎn) （-1 , 1）.當(dāng) P 點(diǎn)到達(dá)

18、B 點(diǎn)時(shí)， AOPy 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 所示，則 AD 邊的長(zhǎng)為（)【解答】解：當(dāng) P 點(diǎn)在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí), AOP 面積逐漸增大,第 12 頁(yè)(共 23 頁(yè))12.(4 分)一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝3109204849791803139699上”的次數(shù)頻率0.5060.5070.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5(精確到 0.1).【解答】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”

19、的頻率在0.5 左右波動(dòng)，所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5.故答案為 0.5.213.(4 分)因式分解：xy - 4x= x (y+2) (y -2).【解答】解: xy2- 4x,=x ( y2- 4),=x ( y+2) (y- 2).2 14.( 4 分)關(guān)于 x 的一元二次方程 x x+1 = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值為 4 .【解答】解：2 2由題意，= b - 4ac=()- 4 = 0得 m= 4故答案為 42、2 215.(4 分)將二次函數(shù) y= x - 4x+5 化成 y= a (x- h) +k 的形式為 y=( x- 2) +1ooo【解答】

20、解：y= x - 4x+5 = x - 4x+4+1 =( x- 2) +1,第 12 頁(yè)(共 23 頁(yè))所以，y=( x- 2)+1 .故答案為：y=（ x 2）2+1.16.（4 分）把半徑為 1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的 恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于4-n.二恒星的面積=2X2 n=4 n.故答案為 4 -n17.（4 分）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k 稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值” 若等腰厶 ABC 中，/ A= 80，則它的特征值 k=-或.【解答】解：1當(dāng)/ A 為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為： - 50特征值 k-

21、2當(dāng)/A 為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180 80 80= 20特征值 k-綜上所述，特征值 k 為-或-故答案為-或-18.（4 分）已知一列數(shù) a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第 9 個(gè)數(shù)是 13a+21b.【解答】解：由題意知第 7 個(gè)數(shù)是 5a+8b,第 8 個(gè)數(shù)是 8a+13b,第 9 個(gè)數(shù)是 13a+21b, 故答案為：13a+21b.三、解答題（一）：本大題共 5 小題，共 38 分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或第 13 頁(yè)（共23 頁(yè)）第21頁(yè)（共 23 頁(yè)）演算步驟20.（6 分）小甘到文具超市去買(mǎi)文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話(huà)

22、信息，求中性筆和筆記本的【解答】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x 元、y 元，根據(jù)題意可得:解得:答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2 元、6 元.21.（ 8 分）已知：在厶 ABC 中，AB = AC .（1）求作： ABC 的外接圓.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2） 若厶 ABC 的外接圓的圓心 O 到 BC 邊的距離為 4, BC= 6，則 SoO= 25n219. （6 分）計(jì)算：（-2）- |2|-2cos45+(3-n)【解答】解：（-2）2-|2|-2cos45+(3-n)=4 -( 2)-2 1,單價(jià)分別是多少元?込喩我明白嗣才藝申性筆和運(yùn)本的單忙鼻質(zhì)了卷是不是

23、一共112第22頁(yè)（共 23 頁(yè)）【解答】解：（1）如圖OO 即為所求.第23頁(yè)（共 23 頁(yè)）由題意 OE = 4, BE= EC = 3,在 Rt OBE 中，OB5,2S圓o= n?5=25n.故答案為 25n22. （ 8 分）圖是放置在水平面上的臺(tái)燈， 圖是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）， 其中燈臂 AC= 40cm，燈罩 CD= 30cm，燈臂與底座構(gòu)成的/ CAB = 60 . CD 可以繞點(diǎn) C 上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng) CD 與水平線所成的角為 30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.現(xiàn) 測(cè)得點(diǎn) D 到桌面的距離為 49.6cm 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)CE

24、 丄 AB 于 E, DH 丄 AB 于 H,CF 丄 DH 于 F .BC 于點(diǎn) E.B圖（2）設(shè)線段 BC 的垂直平分線交據(jù):取 1.73).【解答】解：如圖，作第24頁(yè)（共 23 頁(yè)）圖/CEH= ZCFH= ZFHE=90,四邊形 CEHF 是矩形， CE= FH ,在 Rt ACE 中，TAC = 40cm,/ A= 60,CE= AC?sin60= 34.6 ( cm),FH = CE= 34.6 (cm)/DH = 49.6cm,DF = DH - FH = 49.6- 34.6 = 15 (cm),在 Rt CDF 中，sin / DCF 一 -,/DCF = 30,此時(shí)臺(tái)燈光

25、線為最佳.23.(10 分)2019 年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”)于 4 月 29 日至 10 月7 日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿(mǎn)足大家的游覽需求，傾情打造了 4 條各具特色的趣玩 路線，分別是： A. “解密世園會(huì)”、 B. “愛(ài)我家， 愛(ài)園藝”、 C “園藝小清新之旅”和 D. “快 速車(chē)覽之旅”.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這 4 條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.(1) 李欣選擇線路 C “園藝小清新之旅”的概率是多少？(2) 用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.【解答】解：(1)在這四條線路任選一條，

26、每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路C. “園藝小清新之旅”的概率是(2)畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下：共有 16 種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4 種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為一 -.A S C D A S C D A 8 C D A S C D四、解答題(二)：本大題共 5 小題，共 50 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或 演算步驟.第仃頁(yè)(共 23 頁(yè))24.( 8 分)為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600 名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取2

27、0 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)： 七年級(jí)：79, 85, 73, 80, 75, 76, 87, 70, 75, 94, 75, 79, 81, 71 , 75, 80, 86,59, 83, 77.八年級(jí)：92, 74, 87, 82, 72, 81, 94, 83, 77, 83, 80, 81, 71, 81 , 72, 77, 82,80, 70, 41.整理數(shù)據(jù)：40 xW4950 x5960Wx6970Wx 0),過(guò)點(diǎn) P 作平行于 y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=- x+b 的圖象于點(diǎn) M，交反比例函數(shù) y -上的圖象于點(diǎn) N 若 PM PN，

28、結(jié)合函數(shù)圖象限交于 A (1, 3), B (3, 1)兩點(diǎn),- 3 , 3 =- 1 + b, k= 3, b = 4,反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y -, y=- x+4 ；(2)由圖象可得：當(dāng) 1vav3 時(shí)，PM PN .-(kz0)的圖象與一次函數(shù)y=- x+b 的圖象在第第27頁(yè)(共 23 頁(yè))26.(10 分)如圖，在 ABC 中，AB = AC,/ BAC= 120 ，點(diǎn) D 在 BC 邊上A 和點(diǎn) B 且與 BC 邊相交于點(diǎn) E.(1)求證：AC 是OD 的切線；(2 )若 CE = 2 一，求OD 的半徑./ AB= AC，/ BAC = 120,./ B=/ C=

29、30 ,/ AD = BD,/ BAD = / B= 30 ,/ ADC = 60,/ DAC = 180 60- 30= 90,AC 是OD 的切線；(2 )解：連接 AE,/ AD = DE，/ ADE = 60, ADE 是等邊三角形，AE= DE , / AED = 60,/ EAC=/ AED -/ C = 30,/ EAC=/ C, AE= CE = 2OD 經(jīng)過(guò)點(diǎn)第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)）27.（10 分）閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：例題：如圖 ，在等邊厶 ABC 中，M 是 BC 邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn) B，C），N 是厶 ABC 的外角/ ACH 的平分線上一點(diǎn)，且 AM

30、 = MN .求證：/ AMN = 60.點(diǎn)撥：如圖 ，作/ CBE = 60, BE 與 NC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E,得等邊 BEC,連接EM .易證： ABM EBM ( SAS),可得 AM = EM,/ 1 =Z2 ;又 AM = MN，貝UEM=MN，可得/ 3 =/ 4;由/ 3+ / 1 = / 4+ / 5= 60 ,進(jìn)一步可得/ 1 = / 2=/ 5,又因 為/ 2+/ 6 =120,所以/ 5+ / 6= 120,即：/ AMN = 60.問(wèn)題：如圖 ，在正方形 A1B1C1D1中，M是 B1C1邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn) B1, C1), N1是正方形A1B1C1D1的外角/

31、D1C1H1的平分線上一點(diǎn)， 且 A1M1= M1N1.求證：/ A1M1N1則 EB1= B1C1,/ EB1M1中=90=/ A1B1M1, EB1C1是等腰直角三角形，/ B1EC1= / B1C1E= 45, N1是正方形 A1B1C1D1的外角/ D1C1H1的平分線上一點(diǎn), / M1C1N1= 90 +45 = 135/ B1C1E+ / M1C1N1= 180, O D 的半徑 AD = 2解：延長(zhǎng) A1B1至 E,使 EB1= A1B1，連接 EM1C、EC1,如圖所示:【解第29頁(yè)(共 23 頁(yè)) E、Ci、Ni,三點(diǎn)共線,在厶 AiBiMl禾叱 EBiMl中,AiBiMlAEB1M1(SAS),AiMi=EMi，/i= Z2,TAiMi=MINI,EMi=MiNi,3=Z4,/2+Z3=45,/4+/5=45i= /2= /5,/i