北京專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積夯基提能作業(yè)本文

1、北京專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積夯基提能作業(yè)本文A組基礎(chǔ)題組1.（2018北京朝陽期中）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.5 B.6C.7 D.82.某幾何體的三視圖如圖所示A.180B.200C.220D.240,則該幾何體的表面積為（）93 .（2017北京朝陽期末）某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）4 .正三棱柱ABC-ABiCi的底面邊長為2,側(cè)棱長為',D為BC中點，則三棱錐A-B1DC的體積為（）3代1nA.3B.2C.1D.25 .如圖，平面四邊形ABC邛,AB=AD=CD=1

2、,BD=2,BD±CD,將其沿又線BD折成四面體A'-BCD,使平面A'BD，平面BCD若四面體A'-BCD的頂點在同一個球面上,則該球的表面積為（）A.3兀B.2兀C.4兀D.4兀2L16 .在棱長為3的正方體ABCD-ABiCQ中,P在線段BD上，且卜%=,M為線段BiC上的動點，則三棱錐M-PBC的體積為.7 .（2016北京東城二模）已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中面積最大為8 .已知H是球O的直徑AB上一點,AH：HB=1：2,ABL平面a,H為垂足，a截千。所得截面的面積為兀,則球。的表面積為.9 .

3、（2017北京東城一模）如圖，在四錐P-ABCD43，四邊形ABC虛平行四邊形，AD,BD且AD=BD,ACBD=O,PQ平面ABCD.（1）E為棱PC的中點，求證:OE/平面PAB;（2）求證：平面PADL平面PBD;若PDLPB,AD=2求四棱錐P-ABCD的體積.B組提升題組10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A.6 B.9C.12D.1811. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）正也用惻在閨制視圖A.B.C.12.(2015課標(biāo)n ,10,5O-ABC體積的最大值為D.分）已知36,則球1:12A,B是球O的球面上

4、兩點,/AOB=90 ,C 為該球面上的動點.若三棱錐。的表面積為（）A.36 兀B.64 兀C.144 兀13.(2015是D.256 兀北京朝陽一模）一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則該四棱錐的體積,四棱錐中側(cè)面面積最大的是14.（2017北京東城二模）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-ABQDi中,E為體對角線BD上的一點，M,N為面對角線AC上的兩個動點，且線段MN勺長度為1.（1）當(dāng)N為面對角線AC的中點且DE=2時，三棱錐E-DMNB勺體積是11（2）當(dāng)三棱錐E-DMNB勺體積為工時,DE=.c15.如圖，菱形ABCD勺對角線AC與BD交于點。，點E,F分別在AD

5、,CD上,AE=CF,EF交BD于點H.將4DEF沿EF折到D'EF的位置.(1)證明:ACLHD'求五棱錐D'-ABCFE的體積.(2)若AB=5,AC=6,AE=I,OD'=2M,答案精解精析A組基礎(chǔ)題組11 .A由幾何體的三視圖知,該幾何體是由兩個四柱組成的幾何體,其體積V=X(1+2)X2+1X1X2=5,故選A.2 .D由三視圖知該幾何體是如圖所示的四棱柱ABCD-ABCDi.加出“j”A：=2X10=20,叫過肥叼叱=(3+2+3)X10=80,§S四邊形abc=®1網(wǎng)斯(2+8)X4=20,迎山咫?yún)R="印=10*5=5

6、0,，該幾何體的表面積=20+80+2X20+2*50=240.故選D.3 .C還原幾何體如圖中四棱錐P-ABCD所示，AD=2aP=AD,AP,AP為四棱錐的高，14故四棱錐的體積為3x2xMx”旦故答案為C.4.C在正三棱柱ABC-ABQ中，ADLBC,ADLBB3BB1nBC=B,.ADL平面BQC,1則AD=JX2x2X&'，X#=1,故選C.BC中點到5 .A由題意可得BD=A'C=2bC=v5,BDCWABC都是以BC為斜邊的直角三角形，由此可得A',B,C,D四個點的距離相等,故可得該三棱錐的外接球的直徑為,所以該外接球的表面積閭S=4ttX=3兀

7、.36 .£答案2。解析壬，點P到平面BCC的距離是點D到平面BCC距離的3,吧即為二T=1jm為線段BC上的點，1919：?-Smb=牙X3X3=-,Vm-pb(=Vp-mb(>=J|X2x1=.7.1. 案2c女解析由三視圖將三棱錐還原到長方體中，如圖.易知該長方體的長為2、/，寬為也,高為2,又ABC為等腰直角三角形， .AB=AC=2,PB=PC=2,1 Saabc=2x2X2=2,且4PBC為邊長為2”的正三角形，怛 .PBC的高為2x2亞=的,1.S為£乂2逮乂顯亦,1又Sapab=-X2X2=2,J_Sapa(=2x2X2=2, 所求最大面積為2.9n8

8、.£答案.解析如圖，設(shè)截面小圓的半徑為r,球的半徑為R,因為AH：HB=1：2,所以O(shè)H=R.由勾股定理，有勺即R2=H.由球的表面積公式，得所求表面積S=4tt R2= ' .R2=r2+OH,又由題意得兀12=兀，則r=1,故9.。解析(1)證明：因為O是平行四邊形ABCD寸角線白交點,所以。為AC的中點,又E為棱PC的中點,所以O(shè)E/PA.因為O曰平面PAB,PA?平面PAB,所以O(shè)E/平面PAB.(2)證明：因為POL平面ABCD,所以POLAD.又BDLAD,BDAPO=O,所以ADL平面PBD,因為AD?平面PAD,所以平面PADL平面PBD.(3)因為O是平行四

9、邊形ABCD寸角線的交點所以。為BD的中點.又PDLPB,AD=BD=2,1所以PO=BD=1.因為POL平面 ABCD,1所以VP-ABCD=1S四邊形ABCD,PO.1S四邊形abc=2Saabs=2X2X2X2=4,X4X 1=H111所以VP-ABC='S四邊形ABCD*PO=B組提升題組10.B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其底面ABC為等腰直角三角形且BA=BC,AC=6,AC邊上的高為3,SBL底面ABC,且SB=3,所以該幾何體的體積V=x2X6X3X3=9.故選B.11.D該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐所得,所以其體積為8-34=2.故選D.12.C4

10、AO即面積為定值，當(dāng)OC垂直于平面AOB,三棱錐O-ABC的體積取彳#最大值.由6R3=36得R=6.從而球。的表面積S=4ttR2=144兀.故選C.13.'噲案6； a本解析該四棱錐的直觀圖如圖所示其中，平面ABa平面BCDE,BCD整邊長為1的正方形，四棱錐的高為2,四棱錐中面積最大的側(cè)面的面積0為ACD勺面積，易求得SaACk4四棱錐的體積為3 X1x 1 x014.”答案(1) 9(2):*解析易知點D到AC的距離為"，故DMN勺面積為定值2X1=2.設(shè)三棱錐E-DMN!勺高為h,ffl2_h則sin/B1DB乎I。'用=。£七3則h=.DE,故三棱錐E-DM弼體積=3x2x3DE48DE.故(1)當(dāng)DE=時，三棱錐E-DM弼體積=91(2)當(dāng)三棱錐E-DM弼體積本時,DE=V.15.*解析(1)證明：由已知得AC±BD,AD=CD.AECF又由AE=CF導(dǎo)=',故AC/EF.由此得EF±HD,EF±HD',所以ACLHD'.OilAE1(2)由EF/AC得辦。M0=*由AB=5,AC=6得DO=BO=1-/I'=4.所以O(shè)H=1,D'H=DH=3.于是OD2+OH=(2周)2+12=9=D'H2,故ODUOH.由(1)知AC±H