北京專用高考數(shù)學一輪復習第六章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和夯基提能作業(yè)本文

1、北京專用高考數(shù)學一輪復習第六章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和夯基提能作業(yè)本文I第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和A組基礎題組1 .若等差數(shù)列an的前5項之和8=25，且a2=3，則a7=()A.12B.13C.14D.152 .已知等差數(shù)列an前9項的和為27,ai0=8,貝Uaioo=()A.100B.99C.98D.973 .在等差數(shù)歹Uan中，如果ai+a2=40,a3+&=60，那么a7+as=()A.95B.100C.135D.80I1!4 .(2015北京石景山一模)等差數(shù)列an中,am,ak="】(mwk),則該數(shù)列的前mk項之和為()aJJL-1b.jlImkmk+j

2、lC.LL+1d.-工_I5 .若數(shù)列an滿足a1=15,且3an仁=3an-2,則使akak+1<0的k值為()A.22B.21C.24D.236 .(2017北京海淀期末)已知數(shù)列an滿足an+1-an=2,nCN*,且a3=3,則a1=,其前n項和Sn=.7 .(2016北京朝陽一模)已知遞增的等差數(shù)列an(nCN*)的首項a=1，且ai,a2.成等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式為an=;a4+a8+ai2+a4n+4=.8 .(2017北京海淀期中)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2=-1,數(shù)列bn滿足bn-bn-i=an(n=2,3,4，)，且bi=b3=1.求ai的值；(2)求數(shù)列

3、bn的通項公式9 .(20i8北京海淀期末)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2=5,S3=a7.(i)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn=b",求數(shù)列an+bn的前n項和.B組提升題組出10 .設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，(n+1)Sn<nSn+i(nCN*).若%<1,則()A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S711 .(2017北京朝陽一模)已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若%=51,ai+a9=26,則數(shù)列an的公差d=,通項公式an=.12 .(2015北京東城二模)設函數(shù)f(x)=cosx,xC(

4、0,2兀)的兩個零點為xi,x2,且方程f(x)=m有兩個不同的實根X3,x4.若把這四個數(shù)按從小到大的順序排列構成等差數(shù)列，則實數(shù)m=.13 .(2015北京，16,13分)已知等差數(shù)列an滿足ai+a2=10,a4-a3=2.(1)求an的通項公式；(2)設等比數(shù)列bn滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列an的第幾項相等？14 .(2016北京西城一模)已知等差數(shù)列an的公差d<0,a2+a6=10,a2a6=21.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn=2",記數(shù)列bn前n項的乘積為Tn,求Tn的最大值.115.(2016北京朝陽期中)已知等差數(shù)列an的首項a1=

5、1，公差d=1,前n項和為$,且5="(1)求數(shù)列bn的通項公式(2)求證:b1+b2+b3+bn<2.答案精解精析A組基礎題組1.B設等差數(shù)列an的公差為d.(4+u)5(3+a,)-5"S由S=2?25=2?a4=7,所以7=3+2d?d=2,所以az=a4+3d=7+3X2=13，故選B.9X915y=On1+d=2f,I%=、+9d=&2.C設an的公差為d,由等差數(shù)列前n項和公式及通項公式，得,解得二.LI衽二h則an=ai+(n-1)d=n-2,a100=100-2=98.故選C.3.B由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7

6、+a8構成新的等差數(shù)列，于是a7+a8=(a1+a2)+(4-1)(a3+a4)-(a1+a2)=40+3x20=100.ak%mk4 .D設等差數(shù)列an的公差為d,由等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件得d=：一m嬴,a1+(m-1)d=am,3 -N-&1-(m-1)用 A=mAD.5 .D因為3an+1=3an-2,所以an+1-an=3,所以數(shù)列an是首項為15,公差為三的等差數(shù)列，所以Rg回|47an=15-6-(n-1)=-Bn+：,令an=-M+彳>0,得n<23.5,所以使akak+1<0的k值為23.6 .答案-1;n2-2n本解析:數(shù)列an滿足an+1-an

7、=2,nCN數(shù)歹Uan是公差d=2的等差數(shù)列.'a3=3,a3=a1+2d=a1+4=3.解得a1=-1.n(n-I)n(n-1)1.Sn=nai+2d=-n+2X2=n2-2n.7.0答案n;2n2+6n+4(:解析設公差為d,因為ai,a2,a4成等比數(shù)列,n|故&=ai44,.(ai+d)2=ai(ai+3d),則(1+d)2=i+3d.解得d=0或d=i.an為遞增數(shù)列,d=i.an=n.4,a8,ai2,a4n+4成等差數(shù)列，首項為4,公差為4,共(n+i)項.(4+4口+4)In+a4+a8+ai2+-+a4n+4=2=2n2+6n+4.8 .。解析(1).數(shù)列bn

8、滿足bn-bn-i=an(n>2,nCN*),b2-bi=a2=-1,bi=b3=1,b2=0,a3=b3-b2=1,;數(shù)列an是等差數(shù)列,d=a3-a2=1-(-1)=2,ai=a2-d=-1-2=-3,故ai的值為-3.(2)由(1)可知數(shù)列an是以-3為首項,2為公差的等差數(shù)列，.an=-3+2(n-1)=2n-5,.當n>2時,bn-bn-i=2n-5,bn-i-bn-2=2(n-1)-5,b2-bi=-1,將上述等式相加整理得_+1利bn-b1=2-(n-1)=n2-4n+3,bn=n2-4n+4(n>2),當n=1時,bi=1也滿足上式，bn=n2-4n+4(nN

9、).9 .。解析(1)設等差數(shù)列an的首項為ai,公差為d.1 %+=5*軸1+3d=a.+由題意得解得ai=3,d=2,由an=ai+(n-1)d,得an=2n+1,因此，數(shù)列an的通項公式為an=2n+1.(2)由(1)可知，an=2n+1,則bn=22n+1.所以bn是首項為8,公比q=4的等比數(shù)列記an+bn的前n項和為Tn,則Tn=(a1+b1)+(a2+b?)+(an+bn)=(a1+a2+-+an)+(b1+b2+-+bn)月(、十%)一q")8<4n-1)+1=n2+2n+"B組提升題組n(a1+aM)(n+1)(Qj+«fU10 .D由(n

10、+1)Sn<nSn+1彳#(n+1)I<<n2，整理得an<an+1,所以等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又囹<-1,所以a8>0,a7<0,所以數(shù)列an的前7項為負值，即Sn的最小值是S7.11 .*答案3;3n-2彳解析設等差數(shù)列an的公差為d.an為等差數(shù)列，S6=51,a1+a9=26,6X5=+d口51,|勺+%+Hd=26,解得ai=1,d=3.an=1+(n-1)X3=3n-2.12.看答案-2C解析不妨設X1<X2,X3<X4.:函數(shù)f(x)=cosx(xC(0,2兀)有兩個不同的零點X1,x2,9Irrl3tt3.it若m>

11、0,則X3,N,Z,x4構成等差數(shù)列，可得d=2-2=兀,irIn貝UX3=2-兀=-2<0,顯然不成立；TT3k若m<0,則W,x3,x4,2構成等差數(shù)列，可得3dTTd=、Lnn丹.im=cosX3=cos=-sin13 .*解析(1)設等差數(shù)列an的公差為d.因為a4-a3=2，所以d=2.又因為a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,).(2)設等比數(shù)列bn的公比為q.因為b2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=4X26-1=128.由128=2n+2得n=63.所以b6與數(shù)列an的第63項相等.14 .*解析由題意，(ar+d)+(aL+Sd)=10,(%+d)aj+5d)=2L得,解得或I(舍去).所以an=ai+(n-1)d=9-n.(2)由(1),得bn=29-n.<1日(I4m所以Tn=?lx2_X-Xn=2'".所以只需求出S=a1+a2+an的最大值.Sn(n-1)n217由(1),得Sn=a1+a2+an=n