2018年數學選修1-1?？碱}2775

1、且 x1?x2=-，則 m 等于（）2018年數學選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）1、 下列命題中，其中假命題是（）A A 對分類變量 X X 與 Y Y 的隨機變量 K2K2 的觀測值 k k 來說，k k 越小，“X 與 Y Y 有關系”的 可信程度越大B B 用相關指數 R2R2 來刻畫回歸的效果時，R2R2 的值越大，說明模型擬合的效果越好C C 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1 1D D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數2、 下列命題中，其中假命題是（）A A 對分類變量 X X 與 Y Y 的隨機變量 K2K2 的觀測值 k k 來說，k k 越小

2、，“X 與 Y Y 有關系”的 可信程度越大B B 用相關指數 R2R2 來刻畫回歸的效果時，R2R2 的值越大，說明模型擬合的效果越好C C 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1 1D D 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數3、雙曲線 y2-x2=1 的離心率為 e,拋物線 y2=2px 的焦點為（e2, 0），貝 U p 的值為A-2A-2B-4B-4C2C2D4D4且 x1?x2=-，則 m 等于（）4、拋物線 y=2x2 上兩點 A （x1, y1）、B （x2, y2 ）關于直線 y=x+m 對稱,B2B2D3D35、對任意 x( 0, ),不等式 tanx?

3、f (x)vf( x)恒成立，則下列不 等式錯誤的是()AfAf (一) , f f ()BfBf r ) 2cos1?f2cos1?f ( 1 1)C2cos1?fC2cos1?f ( 1 1) f(一)簡答題(共 5 道)6 (本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。7、已知 03：仁 u,心:=八屜，匕 mr-列衛(wèi),其中(1)若卜二/肉與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直，求 的值；(2)若是函數的一個極值點， 和 1 是 的兩個零點,且 (，求；(3)當：? = .:-!時，若；:，是 刃的兩個極值點，當|和一 |1 時,求證：| J - -衛(wèi)匚8

4、、已知函數 f (x) =x2-4，設曲線 y=f (x)在點(xn，f (xn)處的切線 與 x 軸的交點為(xn+1，0) (n N*)，其中 x1 為正實數。(1) 用 xn 表示 xn+1;(2)- 若 x1=4，記，證明數列an成等比數列，并求數列xn的通 項公式；(3) 若 x 仁 4，bn =xn-2， Tn 是數列bn的前 n 項和，證明 Tnv3。9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-二的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點一丫 -的雙曲線的標準方程。填空題(共 5 道)11、設為雙曲線的左右焦點，點 P 在

5、雙曲線的左支上，且-d- 5，ljl的最小值為匚：，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、 函數 y=x-lnx 的單調增區(qū)間是_.13、已知 f1 (x) =sinx+cosx，記f2(x)=f1 (x)，f3(x)=f2 (x)，fn(x)=fn- 1 (x)，(n N*，n2)，則 f1(十)+f2(十)+ +f2012(g)=_ .14、 設.：為雙曲線-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且口 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、 設U為雙曲線的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且，：的最小值為 L ,貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A2-答

6、案：A3-答案：D4-答案：tc+m，即 y2+y 仁 x2+x1+2m 又因為 A(x1 , y1 )、B(x2,y2）兩點在拋物線 y=2x2 上，所以有 2（x22+x12） =x2+x1+2m：即 2（ x2+x1）32-2x2x1=x2+x1+2m，把代入整理得 2m=3 解忙$12 =41H Iy2-y 仁 2 (x22-x12 )，得 x2+x 仁-1，且（二一，）在直線y i解：由條件得 A（x1，y1）、B（x2, y2）兩點連線的斜率 k 千二廣y=x+m 上， 即得 m=故選 A .5-答案：tc sinx 0, cosx 0,構造函數 F (x) =cosxf (x),

7、貝 U F( x) =-sinxf (x) +cosxf( x) =cosxf (x) -tanxf (x) ,v對任vF (扌)vF (1)vF(), cosf (”)vco 罟 f (孚)vcoslf (1)vco 申 f(), f (”)0,.函數 F (x)在 x(0,上單調遞增,1-答案：設所求雙曲線的方程為將點二-代入得.=-2解： x(3)當-=-：時，=血 5 丁心-：-：訶，討論二的單調性，|=極大值極小值=F()F(1)= nln(彳)+1 吃“ 一 1,設討論汛門:)函數，求出其最小值，即得険勺一424|3 41.(“解：心呂，g(=x+b由題知；di，即：】：；二 1得

8、=2b-2(2)用沁心餐曲=,=XX-忖 T,由題知；詈 0，即專 解得空=6,=一仁/(力五工一(/ 兀I 尸也刊X),W)-pL 1=2十嚴 7tx0,由Fx)0,解得 OVKV2;由 F(力v0,解得 2 二 在(0,2 )上單調遞增，在(2, +X)單調遞減，故至多有兩個零點，其中耳( 0,2 )，衍(2, + %)又 FQ) 尸(1) =0, F(3) =6(由 3 1) 0,尺)=6 (血 4 2)v0 二( 3,4 ),故冃=3(3)當:=-1 時,由題知=0 在(0,+x)上有兩個不同根,，貝U v0 且 工一 2,此時=0 的兩根為一 -,1,由題知 | 一 1| 1,則丁

9、+ 討 +1 1,甘 +4 0 又v0,二 v 4,此時一 1 貝 U與 隨 的變化情況如下表：X(O | (l, iT ,f 丄0,二蘭在(一, 4)上是增函數，妙L：V v:-m 從而 在（一 OO, 4）上是減函數，.詆口）賀-）=3血 2 所以|戒:P |3 4)13-答案： 解：（1） 由題可得|$認討所以曲線： ： ： 匕|在點， 、 處的切線方程 是:nfw-Q即廠盡叫-冬 z2 令 pq 得 i.ngr）即總+匚紐打顯 然.占.？壬。（2） 由十爭知論+ “卻+“爸乎同理怖一詰筈乎故垃珂從 而唏寧現土即所以數列心|成等比數列故 =丹眄占=嚴宙即 塩壯9 從而十產所以會耳？ 0（

10、3） 由知導乎 2 = %任去c .瞥孑=+ #廿=當 用三 1 時，顯然怎詁吃亍當料1 時，&冷第】詰忽-嚴 V 片產町.可話珂+1破-占 色十許十寫乜=3-3 七嚴宀綜上，乙（總巴們。1 I所求雙曲線的標準方程為略上-44-答案：設所求雙曲線的方程為將點-.-代入得二-5-答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得=-，所求雙曲線的標準方程為略1-答案： 一試題分析：雙曲線-（a 0, b0）的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一: -： （當且僅當一時取等號），所以|PF2|=

11、2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：（1, +x）解：vy=x-lnx 定義域是x|x 0vy =1-丄亠當一0 時，x 1 或 xv0 （舍）故答案為：（1, +x）3-答案：f2(x) =f1 ( x) =cosx-sinx , f3(x) = (cosx-sinx )=-sinx-cosx , f4(x) =-cosx+sinx , f5(x) =sinx+cosx，以此類推，可得出

12、 fn(x) =fn+4(x)又：f1(x) +f2(x) +f3(x) +f4(x) =0,. f1()+f2( 4)+ +f2012( 7)=4f1(-)+f2-)+f3()+f4()=0 故答案為 0.4-答案：試題分析：雙曲線 -(a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,，二(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：試題分析：v雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點分1 *別為 F1, F2, P 為雙