華東師大七年級上冊數(shù)學知識點

1、華師大版七年級數(shù)學（上）期末復習提綱知識點總結及單章練習題第一章略第二章有理數(shù)1. 負數(shù)：像-5,-2,-237,-3.6這樣的數(shù)，這是一種新數(shù)，叫做負數(shù)；正數(shù)：過去學過的那些數(shù)（零除外），如10,3,500,5.5等，叫做正數(shù)注意：0既不是正數(shù),也不是負數(shù).正整數(shù)有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)加分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)有理魏零負整數(shù)負分數(shù)2. 正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).3. 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.4. 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù).5. 相反數(shù)：只有正負號不同的兩個數(shù)稱互為

2、相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等；規(guī)定：0的相反數(shù)是0;我們通常把在一個數(shù)前面添上-”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)；在一個數(shù)前面添上“”號，表示這個數(shù)本身.6. 絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.記作|a|；一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；任意有理數(shù)a,總有|a|初.7. 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.8. 有理數(shù)的加法法則：1）同號兩數(shù)相加，取相同的正負號，并把絕對值相加；2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;

3、4)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).、卜'一八注意一個有理數(shù)由正負號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，應注意確定和的正負號與絕對值.9. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c).10. .有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).11. .有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對植相乘？任何數(shù)同0相乘，都得0.12. .乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.ab=ba.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相積乘，或者先把后兩個

4、數(shù)相乘，積不變(ab)c=a(bc).分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.a(b+c)=ab+ac.幾個不等于0的數(shù)相乘，積的正負號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.13. .倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù).有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.14.求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幕?在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看

5、作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次幕.正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù).?汀'15 .科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成axion的形式，其中a是"<整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.16 .有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下：1 )先算乘方，再算乘除，最后算加減；2 )同級運算，按照從左至右的順序進行；3 )如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.17 .一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.1

6、8 .小結、知識結構有理數(shù)比較大小數(shù)軸有理數(shù)的運算絕對值相反數(shù)存理數(shù):一,運算律法則結合?交換律相反意義的量1數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，學習本章要善于結合數(shù)軸理解有理數(shù)的有關概念(如相反、絕對值)，會利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小.2 在有理數(shù)的運算中，要特別注意符號問題，提高運算的正確性，還要善于靈活運用運算律簡化運算.3 在實際運算中經(jīng)常會遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進行計算和保留結果.對較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示既方便，又容易體現(xiàn)對有效數(shù)字的要求第三章整式的加減1 代數(shù)式：數(shù)和字母用運算符號連結所成的式子，稱為代數(shù)式注意：1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫，如6M

7、b常寫作6b或6b;2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如6b一般不寫作b6；3)除法運算寫成分數(shù)形式；4)數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化假分數(shù)；5)括號與括號相乘可省略括號2 列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式3 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值4 單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式；單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)注意：1)當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫；2)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假

8、分數(shù)5多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，項：每個單項式叫做多項式的項其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項一個多項式含有幾項，就叫幾項式多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)注意：1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；2）多項式的每一項都包括它前面的正負號6單項式與多項式統(tǒng)稱整式7降冪排列：按某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按該字母的降冪排列升冪排列：按某一字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按該字母的升冪排列注意：1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列8同類項：所含

9、字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是同類項9 合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變10 去括號法則：括號前面是“”號把，括號和它前面的“”號去掉括，號里各項都不改變正負號；括號前面是“”號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項都改變正負號.11 .添括號法則：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括號前面是“-”號括到括號里的各項都改變正負號.12 .整式加減的一般步驟是：先去括號，再合并同類項.一、知識結構/L單項式的整式%求代數(shù)式的值/. L 、1靛"而二-':便式的加域 排列

10、/、W /隼項式用字母表示數(shù)二、概括1 .整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式.分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當然也不是單項式或多項式.2 .單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù).3 .單項式的系數(shù)包括它前面的符號，多項式中每一項的系數(shù)也包括它前面的符號.4 .去（添）括號時，要特別注意括號前面是“-”號的情形：去括號時，括號里各項都改變符號；添括號時，括到括號里的各項都改變符號.第四章圖形的初步認識1.1） 柱體：圓柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，）；2）錐體：圓錐，棱錐（三棱錐，四棱錐，）；3）球體.多面體：圍成立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱

11、為多面體.2 .視圖：從三個不同的方向看一個物體，一般是從正面、上面和側面，然后描繪三張所看到的圖，即視圖.從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖（左視圖，右視圖）.3 .表面展開圖：多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開，可以把多面體的表面變成一個平面圖形.4 .圓是由曲線圍成的封閉圖形.多邊形是由線段圍成的封閉圖形.一個n邊形至少可以分割成n-2個三角形.5 .射線：線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線；直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形就是直線.表示方法：點：用一個大寫字母表示；線段：用兩個端點的大寫字母表示；或用

12、一個小寫字母表示；射線：用端點和射線上任意一點的兩個大寫字母表示；或用一個小寫字母表示；直線：用直線上任意兩點的大寫字母表示；或用一個小寫字母表示.公理1：兩點之間，直段最短.此時線段的長度，就是這兩點間的距離.公理2:經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.6 .線段的中點：把一條險段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中占I八、?7 .角：由兩條有公共端點的射線組成的圖形.可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形.角的頂點：射線的端點；角的始邊：起始位置的射線；角的終邊：終止位置的射線.表示方法：（1）用兩邊和頂點的三個大寫字母表示（頂點字母在中間）；（2）用頂點的大寫字母表示；（3）

13、用阿拉伯數(shù)字表示；（4）用小寫的希臘字母表示££7（為小寫希疆字母）&平角：繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線所成的角；周角：繞著端點旋轉到終邊和始邊重合所成的角.9. 1 周角=360;平俳180 °1；° =60; =60".10 .角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線11 .互余：兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角，簡稱互余.互補：兩個角的和等于一平角（180°,就說這兩個角互為補角，簡稱互補.同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等.兩

14、直線相交形成了/1、Z2、Z3和2（如圖1）,我們把其中的/1和/3叫做對頂角，22和A也是對頂角.對頂角相等.12 .互相垂直：直線AB與直線CD相交，交點為O,當所構成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角，此時，直線AB、CD互相垂直，記作ABJCD”他們的交點O叫做垂足.在同一平面內，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直.若線段AB垂直于直線BC,垂足為B.線段AB叫做點A到直線BC的垂線段，它的長度就是點A到直線BC的距離.直線外一點與直線上各點連結而得到的所有線段中，垂線段最短.13 .同位角，內錯角，同旁內角（見教材P164-165）.14 .平行線：

15、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：相交或平行.經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.15.平行線的判定方法：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內角互補，兩直線平行.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.16.平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內角互補.知識框圖第五章數(shù)據(jù)的收集與表示1 .頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.2 .條形統(tǒng)計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示