相似的判定第四課時王光慈

1、相似三角形的判相似三角形的判定定這兩個三角形的三個內(nèi)角的這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等。三個內(nèi)角對應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺 ,會相似嗎？會相似嗎？(30O 與與60O) 相相似似 畫畫 ，使三個角分別為，使三個角分別為60，45, 75 。同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；同桌這兩個三角形相似嗎同桌這兩個三角形相似嗎? 即：即： 如果一個三角形的三個角分別與另一個三角如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的

2、三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_相似一定需三個角嗎？ 如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似相似三角形的識別方法：相似三角形的識別方法：思思 考考 如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？們是否一定相似？ 觀察觀察CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的識別相似三角形的識別(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似)例例1如圖所示，在兩個直

3、角三角形如圖所示，在兩個直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，判斷這兩個判斷這兩個三角形是否相似三角形是否相似 CBACBA 例題欣賞例題欣賞解：解： BB90（已知），已知），AA（已知），已知）， ABCABC（兩個角分別對應(yīng)兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）相等的兩個三角形相似） 例例2. 如圖，如圖，ABC中，中， DEBC，EFAB， 試說明試說明ADEEFC. AEFBCD例題分析例題分析解解: DEBC，EFAB（已知），已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等） ADE

4、EFC. （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）兩個三角形相似）例例3.3.弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P,P,求證求證:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO證明:連接AC、BDA、D都是CB所對的圓周角 A=D同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPDABCDE例例4.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，若若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEAC找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E圖圖 1 1（1）圖）圖1中中DEFGBC，找出圖中所有的相似三

5、角形。，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖）圖2中中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B圖圖 2 2C CF FD DE EO O （3）在在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？，那么這兩個三角形是否相似？為什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 CADB3.找出圖中所有的相似三角形找出圖中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能寫出對應(yīng)邊的比例式嗎你能寫出

6、對應(yīng)邊的比例式嗎?A AB BD DC C圖圖 3 3填一填填一填（1）如圖）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AB上，當(dāng)上，當(dāng) 時，時， ACDABC。（2）如圖）如圖4，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E在在AC上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D在在AB上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ADE與原與原ABC相似。相似。 A AB BC CE E圖圖 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D如圖，在如圖，在RtRtABCABC的一邊的一邊ABAB上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P(P(點(diǎn)點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)A A，B B不重合），過點(diǎn)不重合

7、），過點(diǎn)P P作直線作直線截得的三角形與截得的三角形與ABCABC相相似，想一想滿足條件的直似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫出圖線共有多少條？試畫出圖形并簡要說明理由形并簡要說明理由. .思考：若三角形為任意三角形，點(diǎn)P為三角形任意一邊上的點(diǎn)，則這樣的直線有幾條？我們來試一試我們來試一試EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖，已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDDBC CA184 21225、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， A

8、BC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC=5、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF問：若問：若E是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，ED的延的延長線交長線交BA的延長線于的延長線于F，求證：求證：AB : AC=DF : BF泰勒斯測量金字塔高度的示意圖泰勒斯測量金字塔高度的示意圖: : AAB C B CCBACBA如果人體高度如果人體高度AC1.7米，人影長米，人影長BC2.2米，而米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？可證可證ABCABC即即所以所以A C=1.7x1762.2=136mCBBCCAAC相似三角形的識別方法有那些？相似三角形的識別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義方法方法5：通過兩角對應(yīng)相等。：通過兩角對應(yīng)相等。三 個 角 對 應(yīng) 相 等三 邊 對 應(yīng) 成 比 例課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記