2019屆高考數(shù)學二輪復習高考大題專項練一三角函數(shù)與解三角形B理

1、一三角函數(shù)與解三角形（B）1.（2018 河北承德模擬）ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 a=bcos C+csin B.（1）求 B;若 b=2,求厶 ABC 面積的最大值.2.(2018 金華模擬)在厶 ABC 中,角 A,B,C 所對的邊為 a,b,c,已知 sin A=sin(B-C)+2sin712B,B工.(1)求證:c=2b;22若厶 ABC 的面積 S=5b-a ,求 tan A 的值.3.(2018 資陽模擬)在厶 ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-s inB).(1) 求

2、A;(2) 若 a=4,求 b2+c2的取值范圍.4.（2018 超級全能生全國聯(lián)考）已知 ABC 中,AC=4 ,BC=4, / ABC =.（1）求角 A 和厶 ABC 的面積；若 CD 為 AB 上的中線，求 CD.1. 解:(1)由已知及正弦定理得sin A=si n Bcos C+s in Csi n B.又 A=n-(B+C),故sin A=si n(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C. 由和 C (0,n)得 sin B=cos B,71又 B (0,n),所以 B=. 遇 ABC 的面積 S= acsin B= ac.n由已知及余弦定理得 4=a2+c2-2a

3、ccos;.2 2、又 a +c 2ac,4故 ac -,當且僅當 a=c 時，等號成立.因此 ABC 面積的最大值為 +1.2. (1)證明: ABC 中,由 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,得 sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,展開化簡得,cos Bsin C=2sin Bcos B,n又因為BM,所以 cos B豐0,所以 sin C=2sin B,由正弦定理得，c=2b. - 2 2解：因為 ABC 的面積為 S=5b-a ,1所以有 bcsin A=5b2-a2,由知 c=2b,2 2 2代入上式得 b sin A=5b -a ,2 2 2 2

4、 2又由余弦定理有 a =b +c -2bccos A=5b -4b cos A,22代入得 b sin A=4b cos A,所以 tan A=4.2 2 23. 解: 根據(jù)正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b), 即 a -b =c -bc,則=,即 cos A=,由于 0A16,所以 b2+c2的取值范圍是（16,32.4型4-stn4.解:由，m：=:,I得 sin / BAC=,7T又 BCAC 則 / BAC ,解得/ BAC=.7JT所以/ ACB=,I7 nr所以 ABC 的面積 S=X4 一X4Xsin I =4（ +1）.設(shè) AB=x,則在 ABC 中，n由余弦定理得32=X2+16-8XCOS,2F即 x -4X-16=0,解得 x