2018年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 24 頁）2018年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）C.（2 分）已知蘋果每千克 m 元，則 2 千克蘋果共多少元？（A .一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B .三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C .四邊相等的四邊形是菱形D .有一個(gè)角是直角的菱形是正方形（2 分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1.（2 分）-3 的倒數(shù)是（2.3.4.5.B. m+2C.（2 分）下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開圖？（A.（2 分） 一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（A . y=- 2

2、xB. y= 2x（2 分）下列命題中，假命題是（2m2, -1） ,則它的表C.6.（2 分）已知 a 為整數(shù)，且v V,a 等于（）C. 3（2 分）如圖，AB 是OO 的直徑，MN 是OO 的切線，切點(diǎn)為N,如果/ MNB = 52，則B .56C.54D .521 的半圓形量第2頁（共 24 頁）角器中，畫一個(gè)直徑為 1 的圓，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圓的圓心 O 處，刻度尺第3頁（共 24 頁）可以繞點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn)從圖中所示的圖尺可讀出sin/ AOB 的值是（A -B -C. D -二、填空題（本大題共10 小題，每小題 2 分，共 20 分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

3、接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.（ 2 分）計(jì)算：3|- 1 =_.10. （2 分）化簡(jiǎn)：_ .211. （2 分）分解因式：3x - 6x+3 =_12. （2 分）已知點(diǎn) P （- 2, 1）,則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ 13 （ 2 分）地球與月球的平均距離大約 384000km,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為 _km.14 . （2 分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，如圖是中國(guó)古代文化符號(hào)的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分的概率是_ .15 . （2 分）如圖，在？ABCD 中，/ A = 70, DC = DB,則/ CDB =_16.

4、 （2 分）如圖， ABC 是OO 的內(nèi)接三角形，/ BAC = 60,的長(zhǎng)是一，則OO 的半第4頁（共 24 頁）17._（ 2 分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2,3a4, 5a6, 7a8,則第 8 個(gè)代數(shù)式是 _ .18.（ 2 分）如圖，在 ABC 紙板中，AC= 4, BC = 2, AB= 5, P 是 AC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 沿 直線剪下一個(gè)與厶 ABC 相似的小三角形紙板，如果有4 種不同的剪法，那么 AP 長(zhǎng)的取值范圍是.答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）019.（6 分）計(jì)算：1|（1） +4sin3020.（8 分）解方程組和不等式組：(1)21.（ 8 分）如

5、圖，把 ABC 沿 BC 翻折得 DBC .（1） 連接 AD，則 BC 與 AD 的位置關(guān)系是 _ .（2） 不在原圖中添加字母和線段，只加一個(gè)條件使四邊形 ABDC 是平行四邊形，寫出添 加的條件，并說明理由.22.（ 8 分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外 書籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.第5頁(共 24 頁)(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 _(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該市共有 12000名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2 冊(cè)的人數(shù).23.( 8 分)將圖中的 A 型、B 型、C 型矩形紙片分別放在 3 個(gè)盒子

6、中，盒子的形狀、大小、A 型矩形紙片的概率;(2)攪勻后先從中摸出 1 個(gè)盒子(不放回)，再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求 2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接)24.(8 分)如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y - (x 0)的圖象上，過點(diǎn) A 作 AC 丄 x 軸，垂足是 C, AC = OC .一次函數(shù) y= kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B.(1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；25.(8 分)京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B 和點(diǎn) C、D，先用卷尺量得 AB= 160

7、m,y= kx+b 的表達(dá)式.(1 )攪勻后從中摸出1 個(gè)盒子，求摸出的盒子中是3,求一次函數(shù)第6頁(共 24 頁)CD = 40m，再用測(cè)角儀測(cè)得/ CAB = 30。，/ DBA = 60 ，求該段運(yùn)河的河寬(即 CH 的長(zhǎng)).CD./.A./廠AMB26.( 10 分)閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a 的形式求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二 元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程

8、必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想-轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為 已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x =2 20,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x (x +x- 2)= 0,解方程 x= 0 和 x +x - 2= 0,可得方32程 x +x - 2x= 0 的解.32(1 )問題：方程 x +x - 2x= 0 的解是 xi= 0 , X2=_, X3=_ ；(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程x 的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD 的長(zhǎng) AD = 8m,寬 AB = 3m,小華把一根長(zhǎng)為 10m 的繩子的一端固定

9、在點(diǎn) B,沿草坪邊沿 BA, AD 走到點(diǎn) P 處，把長(zhǎng)繩 PB 段拉直并固定在 點(diǎn) P,然后沿草坪邊沿 PD、DC 走到點(diǎn) C 處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn) C.求 AP 的長(zhǎng).AP7 1” 17 nBC27. (10 分)(1)如圖 1,已知 EK 垂直平分 BC,垂足為 D, AB 與 EK 相交于點(diǎn) F,連接CF.求證：/ AFE = / CFD .(2)如圖 2，在 Rt GMN 中，/ M = 90, P 為 MN 的中點(diǎn).用直尺和圓規(guī)在 GN 邊上求作點(diǎn) Q,使得/ GQM = / PQN (保留作圖痕跡，不要求寫作法）;在的條件下，如果/ G= 60,那么

10、Q 是 GN 的中點(diǎn)嗎？為什么?bx+2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-4, 0）, P 是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn) P 與點(diǎn) A、B、C 不重合）.（1） b=_，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是_ ;（2）設(shè)直線 PB 與直線 AC 相交于點(diǎn) M，是否存在這樣的點(diǎn) P,使得 PM : MB = 1: 2? 若存在，求出點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接 AC、BC,判斷/ CAB 和/ CBA 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.28.（ 10 分）如圖，二次函數(shù) y 第8頁（共 24 頁）2018 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 8

11、 小題，每小題 2 分，共 16 分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）C.【解答】解：-3 的倒數(shù)是故選：C.（2 分）已知蘋果每千克 m 元，則 2 千克蘋果共多少元？（【解答】解：蘋果每千克 m 元,二 2 千克蘋果 2m 元,故選：D.【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形.故選：B.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,- 1）,- 1 = 2k,解得 k這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y -x.1.（2 分）-3 的倒數(shù)是（2.B. m+2C.2m3.（2 分）下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開圖？（A.4.（2 分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 2,-1） ,則它的表

12、A . y=- 2xB. y= 2xC.【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(kz0),)5.（2 分）下列命題中，假命題是（A .一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形第 7 頁（共 24頁）故選：C.第10頁（共 24 頁）B 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C 四邊相等的四邊形是菱形D 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題;B、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，是真命題;C、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題;D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，是真命題;故選：A C. 3a = 2.故選：B. ON 丄 NM,/ ONM = 90,/ ONB=

13、 90-/ MNB = 90- 52= 38,/ ON = OB,/ B=/ ONB= 38,/ NOA= 2/ B = 766.（2 分）已知a 為整數(shù)，且，則 a 等于（）【解答】解:/ a 為整數(shù),_V7.AB 是OO 的直徑，MN 是OO 的切線，切點(diǎn)為N,如果/ MNB = 52，則B .56C.54D.52【解答】解：IMN是OO 的切線,（2 分） 如圖,故選：A.& （ 2 分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1 的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為 1 的圓，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圓的圓心 0 處，刻度尺2第12頁（共 24 頁）可以

14、繞點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn)從圖中所示的圖尺可讀出sin/ AOB 的值是（/ OD 是直徑，/ OAD = 90,/ AOB+ / AOD = 90,/ AOD + / ADO = 90,/ AOB=/ ADO, si n/AOB = si n/ADO 一，故選：D.二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接 寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.（ 2 分）計(jì)算：3|- 1=2.【解答】解：原式=3 - 1= 2.故答案為：210. （2 分）化簡(jiǎn)：- 1.【解答】解：原式1,故答案為：12 211.（2 分）分解因式：3x - 6x+3 = 3（x-1）【解答】

15、解：3x2- 6x+3,A -B -【解答】解：如圖，連接 AD C.第13頁（共 24 頁）2=3 （x2- 2x+1）,2第14頁（共 24 頁）=3 (x 1)12.（2 分）已知點(diǎn) P（ 2, 1）,貝 U 點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,- 1） 【解答】解：點(diǎn) P （ 2, 1）,則點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2, 1）,故答案為：（-2, 1）.13.（2 分）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為_5,10_km.【解答】 解：384 000= 3.84X105km.故答案為 3.84X105.14.（2 分）中華文化源遠(yuǎn)流

16、長(zhǎng)，如圖是中國(guó)古代文化符號(hào)的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分的概率是【解答】解：圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱,圓中的黑色部分和白色部分面積相等，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分的概率是-，故答案為：-. -ZA=ZC=70,DC = DB,3.84XDC = DB,則/ CDB = _40第15頁（共 24 頁）/C=ZDBC=70,/ CDB = 180 70 70= 40 故答案為 40 .2第16頁（共 24 頁）16.（2 分）如圖， ABC 是OO 的內(nèi)接三角形，/ BAC = 60,的長(zhǎng)是一，則OO 的半 r = 2,

17、故答案為 2.17.（ 2 分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2,3a4,5a6,7a8,則第 8 個(gè)代數(shù)式是15a16.【解答】解： a2, 3a4, 5a6, 7a8,單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第 8 個(gè)代數(shù)式是：（2X8 - 1） a2x8= 15a16.故答案為：15a16.18. （2 分）如圖，在 ABC 紙板中，AC = 4, BC = 2, AB= 5, P 是 AC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 沿直線剪下一個(gè)與厶 ABC 相似的小三角形紙板，如果有4 種不同的剪法，那么 AP 長(zhǎng)的取【解答】解：如圖所示，過 P 作 PD / AB 交 BC 于 D 或 PE / B

18、C 交 AB 于丘，則厶 PCDACB 或厶 APEACB ,/ BOC= 2/BAC = 120,的長(zhǎng)是一,值范圍是 3WAPV4第17頁（共 24 頁）此時(shí) OVAPV4;，第 12 頁（共 24 頁）（2）/【解答】解：（1）如圖所示，過 P 作/ APF =ZB 交 AB 于 F，則 APFs ABC, 此時(shí) OvAPW4;如圖所示，過 P 作/ CPG =ZCBA 交 BC 于 6,則厶 CPGs CBA,此時(shí)， CPG CBA,當(dāng)點(diǎn) G 與點(diǎn) B 重合時(shí)，CB2= CPXCA，即 22= CPX4,CP= 1, AP = 3,此時(shí)，3WAPv4;綜上所述，AP 長(zhǎng)的取值范圍是 3

19、APv4.故答案為：33;解不等式得：x- 1,所以不等式組的解集為：x 3.21.( 8 分)如圖，把 ABC 沿 BC 翻折得 DBC .(1)連接 AD，貝 U BC 與 AD 的位置關(guān)系是 BC 垂直平分 AD .(2)不在原圖中添加字母和線段，只加一個(gè)條件使四邊形 ABDC 是平行四邊形,【解答】解：(1)如圖，連接 AD 交 BC 于 0,由折疊知，AB= BD，/ ABC =ZDBC ,/ B0= BO,ABOADBO(SAS),/AOB=ZDOB,OA=OD/ AOB+ / DOB = 180,/AOB=ZDOB=90, BC 丄 AD,故答案為：BC 垂直平分 AD ;(2)

20、添加的條件是 AB= AC,理由：由折疊知，/ ABC=ZDBC，/ ACB=ZDCB ,第 13 頁(共 24 頁)寫出添加的條件，并說明理由.第20頁（共 24 頁）/ AB= AC,/ABC=ZACB,/ACB=ZDBC= ZABC= ZDCB, AC/ BD, AB / CD,四邊形 ABDC 是平行四邊形.22.（ 8 分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外 書籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.（1） 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 該市共有 12000 名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超

21、過2 冊(cè)的人數(shù).【解答】解：（1） 40 - 40% = 100 （冊(cè)），即本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100,故答案為：100;（3） 12000X（1 - 30% - 40% ）= 3600 （人），答：估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2 冊(cè)的人數(shù)是 3600人.23.（8 分）將圖中的 A 型、B 型、C 型矩形紙片分別放在 3 個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、（2）攪勻后先從中摸出 1 個(gè)盒子（不放回），再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求 2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）【解答】解：（1）攪勻后從中摸出 1 個(gè)盒子有 3 種等可能結(jié)果,所以摸出的盒子中是 A

22、型矩形紙片的概率為 -;（2 ）畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有 6 種等可能結(jié)果，其中2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果,所以 2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為24.（8 分）如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y -（x 0）的圖象上，過點(diǎn) A 作 AC 丄 x 軸，垂足是 C, AC = OC .一次函數(shù) y= kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) B.第 15 頁（共 24頁）質(zhì)地都相同，再將這3 個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.（1 ）攪勻后從中摸出1 個(gè)盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形紙片的概率;第22頁（共 24 頁）（1） 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；

23、（2）若四邊形 ABOC 的面積是 3,求一次函數(shù) y= kx+b 的表達(dá)式.【解答】解：（1）v點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y - （x 0）的圖象上，AC 丄 x 軸，AC= OC, AC?OC = 4, AC= OC= 2,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2, 2）;（2 廠四邊形 ABOC 的面積是 3,（ OB+2）X2-2=3,解得 OB = 1 ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0, 1）,依題意有，解得 一.故一次函數(shù) y= kx+b 的表達(dá)式為 y -x+1.25.（8 分）京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B 和點(diǎn) C、D，先用卷尺

24、量得 AB= 160m,CD = 40m，再用測(cè)角儀測(cè)得/ CAB = 30。，/ DBA = 60 ，求該段運(yùn)河的河寬（即 CH【解答】解：過 D 作 DE 丄 AB，可得四邊形 CHED 為矩形, HE = CD = 40 m,第仃頁(共 24 頁)設(shè) CH = DE = xm,在 Rt BDE 中，/ DBA = 60, BE 一 xm,在 Rt ACH 中，/ BAC = 30, AHxm,由 AH+HE + EB= AB = 160m，得到 一 x+40 x= 160,解得：x= 30 ，即 CH = 30 m,則該段運(yùn)河的河寬為 30_m.CD./.A.A._./廠-AHEE26.

25、 (10 分)閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a 的形式求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二 元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想-轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為 已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2- 2x =2 20,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x (x +x- 2)= 0,解方程 x=

26、0 和 x +x - 2= 0,可得方32程 x +x - 2x= 0 的解.32(1 )問題：方程 x +x - 2x= 0 的解是 xi= 0, X2= - 2 , X3= 1 ；(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程x 的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD 的長(zhǎng) AD = 8m,寬 AB = 3m,小華把一根長(zhǎng)為 10m 的繩子的一端固定在點(diǎn) B,沿草坪邊沿 BA, AD 走到點(diǎn) P 處，把長(zhǎng)繩 PB 段拉直并固定在 點(diǎn) P,然后沿草坪邊沿 PD、DC 走到點(diǎn) C 處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn) C.求 AP 的長(zhǎng).第24頁（共 24 頁）A三11ki t 1 n

27、* 夕亦比、卜貧BC【解答】解：(1) x3+x2- 2x= 0,2x (x +x- 2)= 0,x (x+2) (x- 1)= 0所以 x= 0 或 x+2 = 0 或 x- 1 = 0 I xi= 0, x2=- 2 , x3= 1；故答案為：-2, 1 ;(2)x,方程的兩邊平方，得 2x+3= x22即 x - 2x- 3= 0(x- 3) (x+1 )= 0 x - 3= 0 或 x+1 = 0二 X1= 3, X2=- 1,當(dāng) x =- 1 時(shí)，1M-1 ,所以-1 不是原方程的解.所以方程x 的解是 x= 3;(3) 因?yàn)樗倪呅?ABCD 是矩形，所以/ A=ZD = 90, A

28、B= CD = 3m 設(shè) AP = xm,貝VPD =( 8 - x) m 因?yàn)?BP+CP = 10,BP, CP. 10. 102 -兩邊平方，得(8 - x)+9 = 100 - 20整理，得 54x+929+x2第25頁（共 24 頁）兩邊平方并整理，得 x - 8x+16= 0 即(x - 4)2= 0第26頁（共 24 頁）所以 x= 4.經(jīng)檢驗(yàn)，x= 4 是方程的解.答：AP 的長(zhǎng)為 4m.27.（10 分）（1）如圖 1,已知 EK 垂直平分 BC,垂足為 D, AB 與 EK 相交于點(diǎn) F,連接CF.求證：/ AFE =ZCFD .（2）如圖 2，在 Rt GMN 中，/ M

29、 = 90, P 為 MN 的中點(diǎn).用直尺和圓規(guī)在 GN 邊上求作點(diǎn) Q,使得/ GQM =ZPQN （保留作圖痕跡，不要求寫 作法）;在的條件下，如果/ G= 60,那么 Q 是 GN 的中點(diǎn)嗎？為什么?AC FC=FB,/CFD= ZBFD,/BFD= ZAFE,/AFE= ZCFD.P ，連接 P M 交 GN 于 Q,連接 PQ，點(diǎn) Q 即為所求.（2）作點(diǎn) P 關(guān)于 GN 的對(duì)稱點(diǎn) EK 垂直平分線段 BC,第27頁（共 24 頁） QP= QP,/ KQP =/ KQP ,/ GQM =/ KQP ,/ GQM =/ PQK,點(diǎn) P 即為所求.結(jié)論：Q 是 GN 的中點(diǎn).理由：設(shè)

30、PP交 GN 于 K ./ G= 60,/ GMN = 90,/ N= 30,/ PK 丄 KN ,PK = KP，-PN,PP，= PN= PM , / P=/ PMP ,/ NPK =/ P + / PMP = 60, / PMP = 30, / N=/ QMN = 30,/ G = / GMQ = 60, QM = QN, QM = QG, QG = QN, Q 是 GN 的中點(diǎn).28.（10 分）如圖，二次函數(shù) y - bx+2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-4, 0）, P 是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn) P 與點(diǎn) A、B、C 不重合）.（1） b=_

31、，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（一，0） ;第28頁（共 24 頁）（2）設(shè)直線 PB 與直線 AC 相交于點(diǎn) M，是否存在這樣的點(diǎn) P,使得 PM : MB = 1: 2? 若存在，求出點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接 AC、BC,判斷/ CAB 和/ CBA 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.4b+2 = 0,b.當(dāng) y =0時(shí)，有x_x+2 = 0, 解得：X1=- 4, X2-,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(-,0).故答案為：-;(-,0).2(2)(方法一)當(dāng) x= 0 時(shí)，yx -x+2= 2,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0, 2）.設(shè)直線 AC 的解析式為 y= kx+c （k豐0）,將 A （- 4, 0）、C （0, 2）代入 y= kx+c 中,得：，解得: 直線 AC 的解析式為 y -x+2 .假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（m, -m+2）.當(dāng)點(diǎn) P、B 在直線 AC 的異側(cè)時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（一 m -，一 m+3）, 點(diǎn) P 在拋物線 y -x2-x+2上，bx+2 的圖象上,第29頁（共 24 頁）2整理，得：12m +20m+9 = 0.220- 4X12X9=-32V0,方程無解，即不存在符合題意得點(diǎn)P;當(dāng)點(diǎn) P、B 在直線 AC 的同側(cè)時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（一 m