角平分線的性質(zhì) (2)

1、角平分線的性質(zhì)復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA12復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 2 2、點到直線距離、點到直線距離: :從直線外一點從直線外一點到這條直線的垂線段到這條直線的垂線段的的長度長度，叫做叫做點到直線的距離。點到直線的距離。OPAB線段的線段的長度長度尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：作法：作法：1 1、以、以_ _ _為圓心，為圓心，_長為半徑作圓弧，長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于與角的兩邊分別交于C C、D D兩點；兩點；2 2、分別以分別以_為圓心，為圓心，_的長為半徑的長為半徑作弧，兩條圓弧交于作弧，兩條圓弧交于AOBAOB內(nèi)一點內(nèi)一點_；3 3、作射線、作射線_；_

2、就是所求作的射線。就是所求作的射線。點點O O適當(dāng)適當(dāng)C、D超過超過CDCD一半一半EOEOE為什么為什么OCOC是角平分線呢？是角平分線呢？ 想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOBYour site hereLOGO練習(xí)練習(xí)1 1：平分平角：平分平角AOBAOB。歸納：歸納：“過直線

3、上一點作這條直線的垂線過直線上一點作這條直線的垂線”的方法。的方法。ABOCDABOAOEBCPD 將將 AOBAOB對折對折, ,再折出一個直角三角形再折出一個直角三角形( (使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),),然后展開然后展開, ,觀察兩次折疊形成的三條折痕觀察兩次折疊形成的三條折痕, ,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論? ? 可以看一看可以看一看, ,第一條折痕是第一條折痕是AOBAOB的平分線的平分線OC,OC,第二次折疊第二次折疊形成的兩條折痕形成的兩條折痕PD,PEPD,PE是角的平分線上一點到是角的平分線上一點到AOBAOB兩邊的距兩邊的距離離, ,這兩個距離相等這兩個距

4、離相等. .折一折折一折角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。DP PEAOBC證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題

5、的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：用符號語言表示為：AOBPED12 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角的平分線上的點到角的兩邊角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的距離相等) )推理的理由有推理的理由有三個三個，必須寫完全，不能必須寫完全，不能少了任何一個。少了任何一個。角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：定

6、理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點在該平分線上；）點在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知

7、） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等Your site hereLOGO如圖，如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等Your site hereLOGO 在在OAB中，中，OE是它的角平分線，且是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為，垂足為C，D.求證：求證：AC=BD.O OA AB BE EC CD DYour site hereLOGO這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質(zhì)：、角的平分線的性質(zhì)： 111角的平分線上的點到角的兩邊的距