遼寧省各市2012年中考數(shù)學(xué)分類(lèi)解析 專(zhuān)題3 方程（組）和不等式（組）

1、遼寧各市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編專(zhuān)題3：方程（組）和不等式（組）1、 選擇題1. （2012遼寧本溪3分）已知一元二次方程x28x15=0 的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為【 】 A、13 B、11或13 C、11 D、12【答案】B?！究键c(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥縳28x15=0 ，（x3）（x5）=0。x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5。一元二次方程x28x15=0 的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為3和5時(shí)，3+35，ABC的周長(zhǎng)為：3+3+5=11；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別

2、為5和3時(shí)，3+55，ABC的周長(zhǎng)為：3+5+5=13。ABC的周長(zhǎng)為：11或13。故選B。2. （2012遼寧本溪3分）隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為【 】 A、 B、 C、 D、【答案】D。【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（行程問(wèn)題）?！痉治觥扛鶕?jù)乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程：。故選D。3. （2012遼寧

3、丹東3分）不等式組的解集是【 】A.3x4 B.3x4 C.3x4 D.x4【答案】A?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此， 解得x3；解得x4。不等式組的解為3x4。故選A。4. （2012遼寧營(yíng)口3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】【答案】A。【考點(diǎn)】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥坎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示的方法：，向右畫(huà)；，向左畫(huà)，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。因此不等

4、式在數(shù)軸上表示正確的是A。故選A。二、填空題1. （2012遼寧鞍山3分） A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，結(jié)果甲比乙早到小時(shí)設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，可列方程為 【答案】。【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（行程問(wèn)題）?！痉治觥恳?yàn)橐业乃俣葹閤千米/小時(shí)，甲的速度是乙的速度的3倍，所以甲的速度是3x千米/小時(shí)；甲走10千米的時(shí)間是小時(shí)，乙走10千米的時(shí)間是小時(shí)。根據(jù)“甲比乙早到小時(shí)” 得出等式方程：。2. （2012遼寧朝陽(yáng)3分）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為 ?！敬鸢浮縜且a0?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程定

5、義。【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即416a0，解得a。 程是一元二次方程，a0。 a的取值范圍為a且a0。3. （2012遼寧大連3分）如果關(guān)于x的方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為 。 【答案】±6。【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，解一元二次方程?！痉治觥筷P(guān)于x的方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=k24·1·9=0。解得k=±6。4. （2012遼寧丹東3分）美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資3年，2010年初投資2億元，2012年初投資3億元設(shè)每年投資的平均增長(zhǎng)率為x，則列出關(guān)于x的方

6、程為 【答案】2(1x)23?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）?！痉治觥坑?010年初投資2億元，每年投資的平均增長(zhǎng)率為x，得2011年初投資為2(1x)， 2012年初投資為2(1x) (1x) 2(1x)2。據(jù)此列出方程：2(1x)23。5. （2012遼寧阜新3分）我市某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為 【答案】10%?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）。【分析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率是x， 則去年繳稅40(1x) 萬(wàn)元， 今年繳稅40(1x) (1x) 40(1x)2萬(wàn)元。據(jù)此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=

7、2.1（舍去）。該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為10%。6. （2012遼寧阜新3分）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20則圖2中部分的面積是 【答案】100?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組的應(yīng)用（幾何問(wèn)題）?！痉治觥坑深}意，得圖2中部分長(zhǎng)為b，寬為ab， ，解得。 圖2中部分的面積是。7. （2012遼寧錦州3分）不等式組的解集是 .-【答案】?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，

8、大大小小解不了（無(wú)解）。因此， 解得；解得。原不等式組的解集是。8. （2012遼寧錦州3分）某品牌自行車(chē)進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元.店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可打 折. 【答案】七。【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用（利潤(rùn)問(wèn)題）?！痉治觥吭O(shè)最多可打x折，根據(jù)題意和銷(xiāo)價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，得 1200x800=800·5%，解得x=0.7。 要保證利潤(rùn)率不低于5%，最多可打七折。9. （2012遼寧沈陽(yáng)4分）不等式組 的解集是 .【答案】1x。【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等

9、式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此解不等式x+10得：x1，解不等式12x0得：x，不等式組的解集是1x。10. （2012遼寧鐵嶺3分）某城市進(jìn)行道路改造，若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工20天可完成；若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工5天后，乙工程隊(duì)在單獨(dú)施工45天可完成.求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，可列方程為 .【答案】?！究键c(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（工程問(wèn)題）?！痉治觥考?、乙兩工程隊(duì)合作施工20天可完成；合作的工作效率為：。若設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則可列方程

10、。三、解答題1. （2012遼寧鞍山12分）某實(shí)驗(yàn)學(xué)校為開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購(gòu)買(mǎi)3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購(gòu)買(mǎi)2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)；（2）學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6000元，購(gòu)買(mǎi)兩種學(xué)習(xí)桌共98張，以至少滿足248名學(xué)生的需求，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌x張，購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為W 元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；求出所有的購(gòu)買(mǎi)方案【答案】解：（1）設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為a元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為b元，根據(jù)題意得：，解得。答：兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)分別為50元，70元。（2

11、）設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌x張，則購(gòu)買(mǎi)3人學(xué)習(xí)桌（98x）張，購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為W 元，則W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=50x+70（98x）=20x+6860；根據(jù)題意得：，解得43x46。x為整數(shù)，x=43，44，45，46。 所有購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)兩人桌43張，購(gòu)買(mǎi)三人桌58張；購(gòu)買(mǎi)兩人桌44張，購(gòu)買(mǎi)三人桌54張；購(gòu)買(mǎi)兩人桌45張，購(gòu)買(mǎi)三人桌53張；購(gòu)買(mǎi)兩人桌46張，購(gòu)買(mǎi)三人桌52張?！究键c(diǎn)】二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為a元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為b元，根據(jù)如果購(gòu)買(mǎi)3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購(gòu)買(mǎi)2張兩人學(xué)習(xí)桌，

12、3張三人學(xué)習(xí)桌需310元分別得出等式方程，組成方程組求出即可。（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種學(xué)習(xí)桌共98張，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌x張，則購(gòu)買(mǎi)3人學(xué)習(xí)桌（98x）張，根據(jù)以至少滿足248名學(xué)生的需求，以及學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6000元得出不等式，進(jìn)而求出即可。2. （2012遼寧本溪12分）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的滑板車(chē)，共花費(fèi)13000元，所購(gòu)進(jìn)甲型車(chē)的數(shù)量不少于乙型車(chē)數(shù)量的二倍，但不超過(guò)乙型車(chē)數(shù)量的三倍。現(xiàn)已知甲型車(chē)每輛進(jìn)價(jià)200元，乙型車(chē)每輛進(jìn)價(jià)400元，設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)x輛。（1）商店有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？（2）若商店將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的滑板車(chē)全部售出，并且銷(xiāo)售甲型車(chē)每輛獲得利潤(rùn)70元，銷(xiāo)售乙型車(chē)每輛

13、獲得利潤(rùn)50元，寫(xiě)出此商店銷(xiāo)售這兩種滑板車(chē)所獲得的總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)的輛數(shù)x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式？并求出商店購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)多少輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？【答案】解：（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)x輛則甲型是：輛。根據(jù)題意得：，解得13x。x是正整數(shù)，是正整數(shù)，x=13或14或15或16。有4種方案：方案一：乙13輛，甲39輛；方案二：乙14輛，甲37輛；方案三：乙15輛，甲35輛；方案四：乙16輛，甲33輛。（2）y=70×+50x，即y=90x4550。900，則y隨x的增大而減小，當(dāng)x=13時(shí)，y最大。答：當(dāng)乙型車(chē)購(gòu)進(jìn)13輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大?！究键c(diǎn)】一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用。

14、【分析】（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)x輛則甲型是： 輛。根據(jù)所購(gòu)進(jìn)甲型車(chē)的數(shù)量不少于乙型車(chē)數(shù)量的二倍，但不超過(guò)乙型車(chē)數(shù)量的三倍，即可得到關(guān)于x的不等式組，從而求得x的范圍，然后根據(jù)甲、乙的輛數(shù)都是正整數(shù)，即可確定x的值，從而確定方案。（2）根據(jù)總獲利=甲型的獲利+乙型的獲利，即可得到函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可確定商店購(gòu)進(jìn)乙型車(chē)多少輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大。3. （2012遼寧朝陽(yáng)12分）為支持抗震救災(zāi)，我市A、B兩地分別的賑災(zāi)物資100噸和180噸。需全部運(yùn)往重災(zāi)區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C縣的數(shù)量比運(yùn)往D縣的數(shù)量的2倍少80噸。 （1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的數(shù)量各是

15、多少?lài)崳?（2）設(shè)A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），若要B地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，且要求B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)63噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的方案有幾種？【考點(diǎn)】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用（調(diào)配問(wèn)題）?！痉治觥浚?）設(shè)運(yùn)往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，然后根據(jù)運(yùn)往兩地的物資總量列出一個(gè)方程，再根據(jù)運(yùn)往C、D兩縣的數(shù)量關(guān)系列出一個(gè)方程，然后聯(lián)立組成方程組求解即可。（2）根據(jù)A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，表示出B地運(yùn)往C縣的物資是（160x）噸，A地運(yùn)往D縣的物資是（100x）噸，B地運(yùn)往D縣的物資是120

16、（100x）=（20x）噸，然后根據(jù)“B地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運(yùn)往D縣賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍”列出一個(gè)不等式，根據(jù)“B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)63噸”列出一個(gè)不等式，組成不等式組并求解，再根據(jù)x為整數(shù)即可得解。4. （2012遼寧大連9分）解方程：.【答案】解：去分母，得， 移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得， 兩邊同除以4，得。 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。 原方程的的解為。【考點(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜?，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是3（x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。5. （2012遼寧丹東10分）暴雨過(guò)后，某地遭遇山體滑坡，

17、武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶險(xiǎn). 半小時(shí)后，第二隊(duì)前去支援，平均速度是第一隊(duì)的1.5倍，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米，兩隊(duì)所行路線相同，問(wèn)兩隊(duì)的平均速度分別是多少？【答案】解：設(shè)第一隊(duì)的平均速度是x千米/時(shí)，則第二隊(duì)的平均速度是1.5x千米/時(shí)根據(jù)題意，得：，解這個(gè)方程，得x=60 。經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的根。1.5x=1.5×60=90。答：第一隊(duì)的平均速度是60千米/時(shí)，第二隊(duì)的平均速度是90千米/時(shí)?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)第一隊(duì)的平均速度是x千米/時(shí)，則第二隊(duì)的平均速度是1.5x千米/時(shí)根據(jù)半小時(shí)后，第二隊(duì)前去支援，結(jié)果

18、兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)，即第一隊(duì)與第二隊(duì)所用時(shí)間的差是小時(shí)，即可列方程求解。6. （2012遼寧丹東10分）甲、乙兩工程隊(duì)同時(shí)修筑水渠，且兩隊(duì)所修水渠總長(zhǎng)度相等右圖是兩隊(duì)所修水渠長(zhǎng)度y(米)與修筑時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出甲隊(duì)在0x5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ； 直接寫(xiě)出乙隊(duì)在2x5的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ；（2）求開(kāi)修幾小時(shí)后，乙隊(duì)修筑的水渠長(zhǎng)度開(kāi)始超過(guò)甲隊(duì)？（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，施工速度因故減少到5米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開(kāi)修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為多少米？7. （2012遼寧錦州10分）某部

19、隊(duì)要進(jìn)行一次急行軍訓(xùn)練，路程為32km.大部隊(duì)先行，出發(fā)1小時(shí)后，由特種兵組成的突擊小隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果比大部隊(duì)提前20分鐘到達(dá)目的地.已知突擊小隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)的1.5倍，求大部隊(duì)的行進(jìn)速度. （列方程解應(yīng)用題）【答案】解：設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度是千米/小時(shí)。 1小時(shí)20分鐘=小時(shí)，根據(jù)題意，得 ，解得。經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解。答：大部隊(duì)的行進(jìn)速度是8千米/小時(shí)?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用（行程問(wèn)題）?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：大部隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間突擊小隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間=1小時(shí)20分鐘 = 。8. （2012遼寧沈陽(yáng)10分）甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件，甲比乙每

20、小時(shí)多加工10個(gè)零件，甲加工150個(gè)零件所用時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)機(jī)器零件？【答案】解：設(shè)乙每小時(shí)加工機(jī)器零件x個(gè)， 則甲每小時(shí)加工機(jī)器零件（x10） 個(gè)， 根據(jù)題意得：，解得x=40。經(jīng)檢驗(yàn)， x=40是原方程的解，x+10=40+10=50。答： 甲每小時(shí)加工50個(gè)零件， 乙每小時(shí)加工40個(gè)零件。【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用（工程問(wèn)題）?！痉治觥扛鶕?jù)“甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需表示出他們各自的時(shí)間即可。9. （2012遼寧鐵嶺12分）為獎(jiǎng)勵(lì)在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品.小亮發(fā)現(xiàn)，如果買(mǎi)1個(gè)筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買(mǎi)2個(gè)筆記本和5支鋼筆，則需要31元. （1）求購(gòu)買(mǎi)每個(gè)筆記本和每支鋼筆各多少元？ （2）班主任給小亮的班費(fèi)是100元，需要獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)是24名（每人獎(jiǎng)勵(lì)一件獎(jiǎng)品），若購(gòu)買(mǎi)的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】解：（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，依題意得：，解得：。答：設(shè)每個(gè)筆記本3元，每支鋼筆5元。（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆（24m）個(gè)，依題意得：，解得：。m取正整數(shù)，m=10