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1、156已知二次函數(shù)y=x2(2m+4)x+m24(x為自變量)的圖像與y軸的交點在原點下方,與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左邊,且A,B兩點到原點的距離AO,OB滿足3(OBAO)=2AO·OB,直線y=kx+k與這個二次函數(shù)圖像的一個交點為P,且銳角POB的正切值4 (1)求m的取值范圍; (2)求這個二次函數(shù)的解析式; (3)確定直線y=kx+k的解析式【思路點撥】利用拋物線與x軸的交點A,B的位置及與y軸交點的位置和A,B兩點到原點的距離可以求出m的值,再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以求解【參考答案】(1)設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,0),B(x2,0)(x1<
2、;x2),依題意,方程x2(2m+4)x+m24=0有兩個不相等的實數(shù)根=(2m+4) 24(m24)>0解得m>2 又函數(shù)的圖像與y軸的交點在原點下方,m24<0,2<m<2 (2)圖像交y軸于負(fù)半軸,與x軸交于A,B兩點,且x1<x2,x1<0,x2>0由3(OBAO)=2AO·OB可得3x2(x1)=2(x1)·x2,即3(x1+x2)=2x1x2,由于x1,x2是方程x2(2m+4)x+m24=0的兩個根,所以x1+x2=2m+4,x1·x2=m243(2m+4)=2(m24),整理,得m2+3m+2=0m=1或m=2(舍去)二次函數(shù)的解析式為y=x22x3(3)由y=x22x3,得A(1,0),B(3,0)直線y=kx+k與拋物線相交,由解得 或POB為銳角點P在y軸右側(cè),點P坐標(biāo)為(k+3,k2+4k),且k+3>0tanPOB=4,=4如圖所示,當(dāng)點P在x軸上方時 =4解得k1=2,k2=2 經(jīng)檢驗,k1=2,k2=2都是方程的解,但k2+3<0 k2=2舍去 直線的解析式為y=2+2 當(dāng)點P在x軸下方時,=4, 解得k3=2,k4=6 經(jīng)檢驗,k3=2,k4=6是方程的解,但
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