上海市九年級(jí)一模數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)版

1、1. 熟悉一?？贾R(shí)點(diǎn)；2. 熟悉一?？贾谢A(chǔ)題目各類題型；一、 比例線段(一) 與“A字形”，“8字形”，“井字形”相關(guān)的平行線間比例線段類題目1. 性質(zhì)ABCDEABCDEABCDEFl1l2l3例題：1. 如圖，在中，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 如圖，如果，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3. 如圖中，平分，若，那么 ；4. 如圖，直線，那么的值是 ； 5. 如圖，已知、分別是的邊和上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，如果，那么等于 ；6. 如圖，在平行四邊形中，的平分線分別交、于、，那么 ；7. 如圖，在平行四邊形中，是邊上的

2、點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn)，若，則 ；課后練習(xí)：2. 判定（選“斜”不選“平”）例題：1. 如圖，、相交于點(diǎn)，下列條件中，能推出的條件是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 如圖，點(diǎn)、分別在、上，以下能推得的條件是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3. 在中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且有，那么的值為（ ） A. 3； B. 6； C. 9； D. 12；4. 在中，點(diǎn)、分別在邊、上，下列條件中不能判定的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；5. 如圖，已知點(diǎn)、分別在的邊、的延長線上，下列給出的條件中，不能判定的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；6.

3、已知在中，點(diǎn)、分別在邊和上，要使，那么 ；二、 “井字形”輔助線例題：1. 如圖，直線，如果，那么線段的長是 ；2. 如圖，已知，它們依次交直線、于點(diǎn)、和點(diǎn)、，；（1）求、的長；（2）如果，求的長；3. 如圖，求和的長；(二) 黃金分割黃金分割概念:如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和BP（APBP）兩段，其中AP是AB和BP的比例中項(xiàng)（），則稱這種分割為黃金分割，點(diǎn)P稱為黃金分割點(diǎn)。 A P B 其中，AP與AB的比值稱為黃金分割數(shù)（近似值0.618）。解題技巧：長全=短長=5-12例題：1. 已知點(diǎn)把線段分割成和兩段，如果是和的比例中項(xiàng)，那么的值等于 ；2. 線段長，點(diǎn)在線段上，滿足，則的長為

4、；3. 已知線段長為2厘米，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），那么的長是 厘米；(三) 比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)的理解，如果已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，則直接推出b2=ac（a、b、c均大于0）例題：1. 已知線段，那么線段a，b的比例中項(xiàng)等于 ；2. 線段厘米，厘米，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么_cm(四) 比例尺比例尺=圖上距離實(shí)際距離，解題時(shí)要注意先要統(tǒng)一單位。例題：1. 在比例尺為的地圖上，一塊面積為2的區(qū)域表示的實(shí)際面積約為（ ） A. 2000000； B. 20000； C. 4000000； D. 40000；2. 上海與杭州的實(shí)際距離約千米，在比例尺為的地圖上，上海與杭州的圖上距離

5、約 厘米；3. 如果在比例的地圖上，、兩地的圖上距離為2.4厘米，那么、兩地的實(shí)際距離為 千米；(五) 重心問題三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍。如圖，AGGD=2例題：1. 如圖，點(diǎn)為的重心，經(jīng)過點(diǎn)，如果的長是4，那么的長是 ；2. 如圖，已知，且經(jīng)過的重心，若，那么等于 ；3. 在Rt中，點(diǎn)是重心，如果，那么的長等于 ；4. 如圖，已知點(diǎn)為的重心，過點(diǎn)，且，那么 ；三、 向量(一) 實(shí)數(shù)與向量相乘滿足實(shí)數(shù)加法的分配率設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，則：(1)m+na=ma+na；(2)ka+b=ka+kb(二) 實(shí)數(shù)與向量相乘滿足實(shí)數(shù)加

6、法的結(jié)合律設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，則：mna=(mn)a(三) 平行向量定理如果向量b與非零向量a平行，那么存在唯一的實(shí)數(shù)m，使b=ma(四) 單位向量長度為1的向量叫做單位向量，設(shè)e為單位向量，則e=1.單位向量有無數(shù)個(gè)；不同的單位向量，是指它們的方向不同。(五) 熟練掌握兩個(gè)向量加減的圖形畫法例題：1. 如果向量與向量方向相反，且，那么向量用向量表示為（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 若四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，且有，則以下結(jié)論正確的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 3. 已知在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，如果，那么向量關(guān)于、的分解式是（ ）A. ； B. ； C

7、. ； D. ；4. 如圖，已知是的中線，點(diǎn)是的重心，那么用向量表示向量為 ；5. 在中，是中線，是重心，設(shè)，那么用表示 ；6. 過的重心作，分別交于點(diǎn)，于點(diǎn)，如果，那么 ；7. 已知在梯形中，設(shè)，那么 （用向量、的式子表示）；8. 如圖，已知在梯形中，點(diǎn)和點(diǎn)分別在和上，是梯形的中位線，若，則用、表示 ；9. 計(jì)算： ； 10. 計(jì)算： ；11. 計(jì)算： ；12. 如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、，先化簡，再求作：；（不要求寫作法，要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）13. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長都是1，已知向量和的起點(diǎn)、終點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，如果，求作并寫出的模；（不要求寫作法，

8、但要指出所求作向量）14. 如圖，已知平行四邊形，點(diǎn)、是邊、的中點(diǎn)，設(shè)，；（1）求向量（用向量、表示）；（2）在圖中求作向量在、方向上的分向量；（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）15. 如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，；（1）求的長；（2）過點(diǎn)作交于，設(shè)，求向量（用向量、表示）16. 如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，設(shè)，：（1）試用、表示向量；（2）試用、表示向量；四、 相似三角形(一) 形似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、周長比均等于相似比。但是相似三角形的面積比等于相似比的平方。例題：1. 如果兩個(gè)相似

9、三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線之比是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3. 如果兩個(gè)相似三角形的面積比是，那么它們的周長比是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；4. 用一個(gè)4倍放大鏡照，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. 放大后，是原來的4倍； B. 放大后，邊是原來的4倍； C. 放大后，周長是原來的4倍； D. 放大后，面積是原來的16倍；5. 如圖，中，于點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；6. 在中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，如果

10、的面積等于3，那么的面積等于（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；7. 如果兩個(gè)相似三角形的周長的比為，那么周長較小的三角形與周長較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為 ；8. 如果與相似，的三邊之比為，的最長邊是10，那么的最短邊是 ；9. 如果兩個(gè)相似三角形的面積比是，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是 ；10. 如圖，平行四邊形中，是的延長線上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果的面積為1，那么平行四邊形的面積為 ；11. 如圖，在中，當(dāng)與的周長比為時(shí)，那么 ；12. 在中，點(diǎn)是重心，經(jīng)過點(diǎn)且平行于交邊、于點(diǎn)、，則 ；13. 如果兩個(gè)相似三角形的周長比為，那么面積比是 ；(二) 相似三角形的判定如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角

11、與另外一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？珊唵蔚卣f成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。（A.A）如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。可簡單地說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。(S.A.S)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似?？珊唵蔚卣f成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。(S.S.S)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。(H.L)推論：直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。例題：1. 如

12、圖，中，是的邊上的點(diǎn)，且，那么的長是 ；2. 如圖是小明在建筑物上用激光儀測(cè)量另一建筑物高度的示意圖，在地面點(diǎn)處水平放置一平面鏡，一束激光從點(diǎn)射出經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)反射后剛好射到建筑物的頂端處；已知，且測(cè)得米，米，米，、在一條直線上，那么建筑物的高度是 米；3. 如圖，中，點(diǎn)在邊上，且有，那么的長是 ；4. 如圖，在中，點(diǎn)在邊延長線上，且，垂足為點(diǎn)，如果，那么 ；五、 銳角三角比112123(一) 基礎(chǔ)題目正弦=對(duì)邊斜邊；余弦=臨邊斜邊；正切=對(duì)邊臨邊；余切=臨邊對(duì)邊；306045sin123222cos321222tan3331cot3331例題：1. 如圖，在中，是斜邊上的高，下列線段的比值不

13、等于的值的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；2. 在中，若，則的值為（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；3. 如圖，中，于點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；4. 已知為銳角，且，那么的余弦值為（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；5. 在Rt中，是高，如果，那么的長為（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；6. 如圖，在與中，要使與相似，還需滿足下列條件中的（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；7. 在中，如果，那么 ；8. 在Rt中，那么 ；9. 在Rt中，如果，那么 ；10. 如圖，已知，是線段的中點(diǎn)，且，那么

14、 ；11. 如圖，在平行四邊形中，垂足為，如果，那么 ；(二) 三角比實(shí)際應(yīng)用問題1. 俯角、仰角：2. 坡度：坡角的正切值，注意要寫成1：xxx的形式3. 解題技巧：由于此處題目多用三角比，所以要注意構(gòu)造直角三角形，所以要做高。例題：1. 一斜面的坡度，一物體由斜面底部沿斜面向前推進(jìn)了20米，那么這個(gè)物體升高了 米；2. 從觀測(cè)點(diǎn)觀察到樓頂?shù)难鼋菫?，那么從樓頂觀察觀測(cè)點(diǎn)的俯角為 ； 3. 已知一個(gè)斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是 ；4. 某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程中的安全性，工人師傅將原坡角為45的傳送帶AB，調(diào)整為坡度的新傳送帶AC（如圖所示），已知原傳送帶AB的長是米，

15、那么新傳送帶AC的長是 米；5. 如圖所示，一皮帶輪的坡比是，如果將貨物從地面用皮帶輪送到離地10米高的平臺(tái)，那么該貨物經(jīng)過的路程是 米； 6. 汽車沿著坡度為的斜坡向上行駛了50米，則汽車升高了 米； 7. 王小勇操縱一輛遙控汽車從處沿北偏西方向走到處，再從處向正南方向走到處，此時(shí)遙控汽車離處 ；8. 如圖是某個(gè)大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯的坡度為，的長度為米，為底樓地面，為二樓側(cè)面，為二樓樓頂，當(dāng)然有，為自動(dòng)扶梯的最高端的正上方，過的直線于，在自動(dòng)扶梯的底端測(cè)得的仰角為42，求該商場(chǎng)二樓的樓高；（參考數(shù)據(jù)：，）9. 如圖，已知樓高36米，從樓頂處測(cè)得旗桿頂?shù)母┙菫?0，又從該

16、樓高地面6米的一窗口處測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?5，求該旗桿的高；（結(jié)果保留根號(hào)）10. 如圖，從地面上的點(diǎn)看一山坡上的電線桿，測(cè)得桿頂端點(diǎn)的仰角是26.6，向前走30米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是45和33.7，求該電線桿的高度（結(jié)果精確到1米）；（備用數(shù)據(jù)：，）11. 如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物的、兩點(diǎn)處測(cè)得該塔頂端的仰角分別為和，矩形建筑物寬度，高度；（1）試用和的三角比表示線段的長；（2）如果，請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度的值（結(jié)果精確到1）；（參考數(shù)據(jù)：，）12. 如圖，為一條東西方向的筆直公路，一輛小汽車在這段限速為80千米/小時(shí)的公路上由西向東勻速行

17、駛，依次經(jīng)過點(diǎn)、，是一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，60米，測(cè)得該車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用時(shí)間為1秒；（1）求、兩點(diǎn)間的距離；（2）試說明該車是否超過限速；13. 如圖，熱氣球在離地面800米的處，在處測(cè)得一大樓樓頂?shù)母┙鞘?0，熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行400米后到達(dá)處，從處再次測(cè)得此大樓樓頂?shù)母┙鞘?5，求該大樓的高度；（參考數(shù)據(jù)：，）14. 如圖，為了測(cè)量河寬，在河的一邊沿岸邊選取、兩點(diǎn)，在對(duì)岸岸邊選擇點(diǎn)，測(cè)得，米，求這條河的寬度（這里指點(diǎn)到直線的距離）（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）六、 二次函數(shù)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)梳理開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交點(diǎn)y=ax2+bx+ca0，開口向上a0，開口向上a0，開口

18、向下x=h(h,k)(0,ah2+k)(一) 二次函數(shù)解析式的解法次類題目屬于基礎(chǔ)題目，基本采用待定系數(shù)法來進(jìn)行解題如果題目中給出函數(shù)圖像上面的幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，就設(shè)函數(shù)的一般式為y=ax2+bx+c，然后將相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)帶入計(jì)算，解出a、b、c，即可解出解析式。如果題目中給出的函數(shù)圖像上的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以考慮設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，將其他點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，解出a，即可解出解析式。例題：1. 如果拋物線y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,3)，那么m+n的值等于 ；2. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx，閱讀右側(cè)表格的信息，由此可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ；3. 已知拋物線y=ax(x+

19、4)，經(jīng)過點(diǎn)A(5,9)和點(diǎn)B(m,9)，那么m= ；4. 請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，滿足：圖像的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-1，且與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 ；5. 把二次函數(shù)y=x2-4x+1化成y=a(x+m)2+k的形式是（ ） A. y=(x-2)2+1； B. y=(x-2)2-1； C. y=(x-2)2+3； D. y=(x-2)2-3；6. 如果拋物線y=-x2+3x-1+m經(jīng)過原點(diǎn)，那么m= ；7. 若A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)是拋物線y=ax2+bx+c圖像上的四點(diǎn)，則m= ；8. 用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2

20、+bx+c的圖像時(shí)，列出了下面的表格：x-2-101y-11-21-2根據(jù)表格上的信息回答問題：當(dāng)x=2時(shí)，y= ； 9. 拋物線y=-2x2+3的頂點(diǎn)在（ ） A.x軸上； B.y軸上； C. 第一象限； D. 第四象限；10. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的變量x與變量y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-1015y70-5-8-97（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）寫出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；11. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x-1024y-511m（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值；1

21、2. 拋物線y=x2-2x+c經(jīng)過點(diǎn) (2,1)；（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2-2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式；13. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0)三點(diǎn)；（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)圖像平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(0,-3)的位置，求所得新拋物線的表達(dá)式；(二) 二次函數(shù)的判斷對(duì)于二次函數(shù)的判斷，統(tǒng)一方法，將解析式展開，看是否符合二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0）例題：1. 下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（ ） A. y=2x+1； B. y=(

22、x-1)2-x2 ；C. y=2x2-7； D. y=-1x2；2. 下列函數(shù)：y=ax2+bx+c；y=(x-1)2-x2；y=5x2-5x2；y=-x2+2；y關(guān)于x的二次函數(shù)是 ；（填寫序號(hào)）3. 下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（ ） A. y=x(x-1)； B. y=2x2-1； C. y=-x2； D. y=(x+4)2-x2；(三) 二次函數(shù)的圖像性質(zhì)二次函數(shù)圖像三個(gè)最重要的性質(zhì)，開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。例題：1. 已知拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；2. 已知拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1，則實(shí)數(shù)b的值為 ；3. 二次函數(shù)y=x2-2x的圖像的對(duì)稱軸是直線 ；4

23、. 拋物線y=(x-1)2+2的對(duì)稱軸是（ ） A. 直線； B. 直線； C. 直線； D. 直線；5. 拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A. 0個(gè)； B. 1個(gè)； C. 2個(gè)； D. 3個(gè)；6. 二次函數(shù)y=4x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；7. 如果拋物線y=(2+k)x2-k的開口向下，那么k的取值范圍是 ；8. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=2，若此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(6,0)，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 9. 二次函數(shù)y=-2x2-x+3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；10. 方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為-3和1，那么拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線 ；11. 二次函數(shù)y=x2-6x+1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 12. 拋物線y=2(x-1)2-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 13. 如果拋物線y=ax2-2ax+5與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ；14. 如果二次函數(shù)y=x2+bx+c配方后為y=(x-2)2+1，那么c的值是 ；15. 拋物線y=-2x2+4x-1的對(duì)稱軸是直線 ；16. 已知點(diǎn)M(1,4)在拋物線y=ax2-4ax+1上，如果點(diǎn)N和點(diǎn)M關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是 ； 1