與一次函數(shù)有關(guān)的壓軸題含答案點(diǎn)評(píng)解讀

1、一解答題（共30小題）1在平面直角坐標(biāo)系中，AOC中，ACO=90°把AO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OB，連接AB，作BD直線CO于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）（1）求直線AB的解析式；（2）若AB中點(diǎn)為M，連接CM，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線CM以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段CD以每秒1個(gè)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止，設(shè)PQO的面積為S（S0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒，求S與T的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量T的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在P點(diǎn)，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點(diǎn)）為頂點(diǎn)的矩形？若存

2、在，求出T的值2如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3如圖直線：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直線在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

3、試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為9，并說(shuō)明理由4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，（1）若在x軸上方直線l上存在點(diǎn)E使ABE為等邊三角形，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在x軸上方直線l上有且只有三個(gè)點(diǎn)能和A、B構(gòu)成直角三角形，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在x軸上方直線l上有且只有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖形上，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式5如圖1，直線y=kx+6k（k0）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，且AOB的面積是24（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P從

4、點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線OAOB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作與x軸平行的直線l，與線段AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)P、E均停止運(yùn)動(dòng)連接PE、PF，設(shè)PEF的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過(guò)P作x軸的垂線，與直線l相交于點(diǎn)M，連接AM，當(dāng)tanMAB=時(shí)，求t值6首先，我們看兩個(gè)問(wèn)題的解答：?jiǎn)栴}1：已知x0，求的最小值 問(wèn)題2：已知t2，求的最小值問(wèn)題1解答：對(duì)于x0，我們有：當(dāng)，即時(shí)，上述不等式取等號(hào)，所以的最小值問(wèn)題2解答：令x=t2，則t=x+2，

5、于是由問(wèn)題1的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述問(wèn)題及解答方法之后，解答下述問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0，b0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且使得OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求AOB面積的最小值7如圖，過(guò)點(diǎn)（1，5）和（4，2）兩點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)（1）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè)（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）；（2）設(shè)點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_；（3）如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€AB和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使

6、CMN的周長(zhǎng)最短，在圖中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)8如圖，已知AOCE，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B同時(shí)在D的邊上按逆時(shí)針?lè)较駻運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)F在點(diǎn)FA位置、點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位（1）在前3秒內(nèi)，求OPQ的最大面積；（2）在前10秒內(nèi)，求x兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)9若直線y=mx+8和y=nx+3都經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)B，與y軸分別交于A、C（1）填空：寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A_，C_；（2）若ABO=2CBO，求直線AB和CB的解析式；（3）在（2）的條件下若另一條直線過(guò)點(diǎn)B，且交y軸于E，若ABE為等腰三角形，寫出直線BE的解析式（只寫結(jié)果）

7、10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）（b0） P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PCx軸，垂足為C記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'（點(diǎn) P'不在y軸上），連接P P'，P'A，P'C設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b=3時(shí)，求直線AB的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（1，m），求m的值；（3）若點(diǎn)P在第一像限，是否存在a，使P'CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11如圖，四邊形OABC為直角梯形，BCOA，A（9，0），C（0，4），AB=

8、5 點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求直線AB的解析式；（2）t為何值時(shí)，直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分；（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接AC、MN交于點(diǎn)P，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)N、P、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

9、點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與ABO相似？13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y），PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，C（a，0），點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，AD=OB=2FC，EO是AEF的中線，AE交PB于點(diǎn)M，x+y=1（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）用含有a的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）圖中面積相等的三角形有幾對(duì)？14如圖，在直角坐標(biāo)平面中，RtABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cosABC=，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長(zhǎng)是方程x215x+36=0的兩根（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求AP的長(zhǎng)；（3）在

10、x軸上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形AQCP是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線PQ的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15已知函數(shù)y=（6+3m）x+（n4）（1）如果已知函數(shù)的圖象與y=3x的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），先求該函數(shù)圖象的解析式，再求該函數(shù)的圖象與y=mx+n的圖象以及y軸圍成的三角形面積；（2）如果該函數(shù)是正比例函數(shù)，它與另一個(gè)反比例函數(shù)的交點(diǎn)P到軸和軸的距離都是1，求出m和n的值，寫出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在（2）的條件下，如果OPQ是等腰直角三角形，寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)16如圖，RtOAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)

11、A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA和OC是方程的兩根（OAOC），CAO=30°，將RtOAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE（1）求線段OA和OC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AOB為等腰三角形，且OA=OB，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，直線AB的解析式為y=3x+30，點(diǎn)C在線段BD上，點(diǎn)D關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)

12、在腰OB上（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P沿折線BCOC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PQC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接PQ，設(shè)PQ與OB所成的銳角為，當(dāng)=90°AOB時(shí)，求t值（參考數(shù)據(jù)：在（3）中，取）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B，且與直線平行（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如直線l上有一點(diǎn)M（a，6），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)N，在線段MN上求一點(diǎn)P，使PAB是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)19已知如圖，直線y=

13、x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求SOPA的值；（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），C（0，1），以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，點(diǎn)D（x，0）（x0），以BD為斜邊在BD上方做等腰直角三角形BDM，作直線MA交y軸于點(diǎn)N，連接ND（1）求證：A、B、M、D四點(diǎn)在同一圓周上；ON=OA；（2）若0x4，記NDM的面積為

14、y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出NDM面積的最大值；（3）再點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一位置，使DMDN？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖（1），直線y=kx+1與y軸正半軸交于A，與x軸正半軸交于B，以AB為邊作正方形ABCD（1）若C（3，m），求m的值； （2）如圖2，連AC，作BMAC于M，E為AB上一點(diǎn)，CE交BM于F，若BE=BF，求證：AC+AE=2AB；（3）經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的O1交AC于S，交AB的延長(zhǎng)線于T，當(dāng)O1的大小發(fā)生變化時(shí)，的值變嗎？若不變證明并求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由22如圖：直線y=x+18分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=2

15、x分別與AB交于C點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于D點(diǎn)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)0t12時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中S的最大值； （3）當(dāng)t0時(shí)，若點(diǎn)（10，10）落在正方形PQMN的內(nèi)部，求t的取值范圍23直線l：y=x+3分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，等腰直角CDM斜邊落在x軸上，且CD=6，如圖1所示若直線l以每秒3個(gè)單位向上作勻速平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C從（6，0）開

16、始以每秒2個(gè)單位的速度向右作勻速平移運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，設(shè)移動(dòng)后直線l運(yùn)動(dòng)后分別交x軸、y軸于Q、P兩點(diǎn)，以O(shè)P、OQ為邊作如圖矩形OPRQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M、點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若設(shè)矩形OPRQ與運(yùn)動(dòng)后的CDM的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t相應(yīng)的取值范圍；（3）若直線l和CDM運(yùn)動(dòng)后，直線l上存在點(diǎn)T使OTC=90°，則當(dāng)在線段PQ上符合條件的點(diǎn)T有且只有兩個(gè)時(shí)，求t的取值范圍24如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形A

17、ECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線l1于點(diǎn)N，求NMF的面積25如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C（1）求直線l2的解析表達(dá)式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若

18、存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D是否存在這樣的點(diǎn)P，使CODFOE？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC：y=x交于點(diǎn)C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OA

19、C的面積（2）如圖，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由28已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，ABOC，AB=10，OC=22，BC=15，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；當(dāng)t為何值

20、時(shí)，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；若另有一動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng)在的條件下，PM+PN的長(zhǎng)度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn)P的速度29如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（p，0），交y軸于點(diǎn)A（0，a），且a、b滿足（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，R（0，2），點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)B（2，b）為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限，D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCE，EFx軸，F(xiàn)

21、為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF的值不變；的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值30如圖，已知直線l1：y=x+2與直線l2：y=2x+8相交于點(diǎn)F，l1、l2分別交x軸于點(diǎn)E、G，矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線l1、l2，頂點(diǎn)A、B都在x軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和GEF的度數(shù)；（2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長(zhǎng)；（3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0t6）秒，矩形ABCD與GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共30小題）1在平面直

22、角坐標(biāo)系中，AOC中，ACO=90°把AO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OB，連接AB，作BD直線CO于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）（1）求直線AB的解析式；（2）若AB中點(diǎn)為M，連接CM，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線CM以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段CD以每秒1個(gè)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止，設(shè)PQO的面積為S（S0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在P點(diǎn)，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點(diǎn)）為頂點(diǎn)的矩形？若存在，求出T的值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合

23、題。分析：（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)AB中點(diǎn)為M，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求出CM的解析式，過(guò)點(diǎn)P做PHCO交CO于點(diǎn)H，用t表示出OQ和PH的長(zhǎng)，根據(jù)S=OQPH即可求出S與T的函數(shù)關(guān)系式；（3）此題需分四種情況分別求出T的值即可解答：解：（1）AOB=90°，AOC+BOC=90°BD垂直于CDBDO=90°，OBD+BOD=90°，AOC=BOD，OA=OBAOC=BOD=90°，AOCOBD，AC=OD，CO=BDA（3，1），AC=OC=1，OC=BD=3，B（1，3），y=x+；（2）M（1，2），C（

24、3，0），直線MC的解析式為：y=x+3MCO=45°，過(guò)點(diǎn)P做PHCO交CO于點(diǎn)H，S=OQPH=（3t）×t=t2+t（0t3）或S=（t3）t=t2t（3t4）；（3）t1=，t2=，t3=，t4=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意分類討論，關(guān)鍵是能用t表示出線段的長(zhǎng)度求出解析式2如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直線

25、AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明ABOBCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求OQ，CQ的長(zhǎng)，確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）同（1）的方法證明BCHBDF，再根據(jù)線段的相等關(guān)系證明BOEDGE，得出結(jié)論；（3）依題意確定P點(diǎn)坐標(biāo)，可知BPN中BN變上的高，再由SPBN=SBCM，求BN，進(jìn)而得出ON解答：解：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，OBA+OAB=90°，OBA+QBC=90°，

26、OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90°，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CHx軸于H，DFx軸于F，DGy軸于G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=x，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，P（，），由y=x+2知M（6，0），BM=5，則SBCM=假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分BCM的面積，則BN=×，BN=，ON=，BNBM，點(diǎn)N在線段BM上，

27、N（，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解3如圖直線：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直線在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為9，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6中，可求k的值；（2）用OA的長(zhǎng)，y分別表示OPA的底和高，用三角形的面積公式求S與x

28、的函數(shù)關(guān)系式；（3）將S=9代入（2）的函數(shù)關(guān)系式，求x、y的值，得出P點(diǎn)位置解答：解：（1）將B（8，0）代入y=kx+6中，得8k+6=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，S=×6×y=x+18，（8x0）；（3）當(dāng)S=9時(shí)，x+18=9，解得x=4，此時(shí)y=x+6=3，P（4，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求法關(guān)鍵是將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，（1）若在x軸上方直線l上存在點(diǎn)E使ABE為等邊三角形，求直線

29、l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在x軸上方直線l上有且只有三個(gè)點(diǎn)能和A、B構(gòu)成直角三角形，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在x軸上方直線l上有且只有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖形上，求直線l所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)。專題：存在型。分析：（1）若ABE為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求E點(diǎn)坐標(biāo)，用“兩點(diǎn)法”求直線l解析式；（2）分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，與直線l相交，可得兩個(gè)直角三角形，若直線l上有一點(diǎn)F（2，1），可得ABF為等腰直角三角形，用“兩點(diǎn)法”求直線l解析式；（3）當(dāng)直線lx軸時(shí)，直線l與函數(shù)的圖形有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸

30、不平行時(shí)，設(shè)直線l解析式為y=kx+，與函數(shù)聯(lián)立解方程組，得出唯一解時(shí)k的值即可解答：解：（1）當(dāng)直線l上存在一點(diǎn)E，使ABE為等邊三角形時(shí)，E（2，），設(shè)直線l解析式為y=kx+，將E（2，），代入2k+=，解得k=，直線l解析式為（4分）（2）當(dāng)在x軸上方直線l上有且只有三個(gè)點(diǎn)能和A、B構(gòu)成直角三角形時(shí)，設(shè)直線l上的點(diǎn)為F，則A、B、F都可能作為直角頂點(diǎn)，當(dāng)F為直角頂點(diǎn)時(shí)，ABF為等腰直角三角形，此時(shí)F（2，1），將F（2，1）代入直線l解析式為y=kx+中，得k=+，y=（+）x+；（8分）（3）當(dāng)直線lx軸時(shí)，直線l與函數(shù)的圖形有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，直線l解析式為，當(dāng)直線l與x軸不平行時(shí)，

31、設(shè)直線l解析式為y=kx+，聯(lián)立，得kx2+x2=0，當(dāng)=0時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即（）2+8k=0，解得k=，此時(shí)，直線l解析式為等（寫出一個(gè)正確答案即可） （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，特殊三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，確定直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)，求一次函數(shù)解析式5如圖1，直線y=kx+6k（k0）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，且AOB的面積是24（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線OAOB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作與x軸平行的直線l，與線段

32、AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)P、E均停止運(yùn)動(dòng)連接PE、PF，設(shè)PEF的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過(guò)P作x軸的垂線，與直線l相交于點(diǎn)M，連接AM，當(dāng)tanMAB=時(shí)，求t值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。分析：（1）根據(jù)x=0時(shí)，y=6k，y=0時(shí)，x=6，得出OB=6k，OA=6再利用SAOB=24，求出即可；（2）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t3，以及當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)求出即可；（3）利用當(dāng)點(diǎn)P在OA上

33、時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)F左側(cè)，以及當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，分別得出t的值即可解答：解：（1）令x=0時(shí)，y=6k（k0）；令y=0時(shí)，x=6，OB=6k，OA=6SAOB=24， 解得，AB的解析式為；（2）根據(jù)題意，OE=t，EFOA，BEFBOA，當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t3，過(guò)P作PHEF，垂足是H，則PH=OE=t，； 當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)P作PGOA，垂足是G，直線PG與EF相交于點(diǎn)R，則GR=OE=t在APG中，PGOBAPGABO，當(dāng)P與F重合時(shí)，有PG=OE，此時(shí) ，解得t=8PR=GRPG，當(dāng)3t8時(shí)，綜上所述，求得的解析式是；（3）當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)F左側(cè)過(guò)點(diǎn)M作MDAB，垂足

34、是D，過(guò)點(diǎn)F作FSOA，垂足是S，F(xiàn)S=OE=t，EM=OP=2t在MFD中，在MAD中，AD=8k=AF+DF=AF+3k，AF=5k=MF在AFS中，MF=EFEM，解得，當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)F右側(cè)可計(jì)算得出；當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MD'AB，垂足是D'，在PMD中，=，令MD=3m，則PD=4m，MP=5m，AD=6mAP=ADPD，AP=2m，解得，綜上所述，滿足要求的t值是或或點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)已知得出M以及P點(diǎn)位置不同得出答案是解題關(guān)鍵6首先，我們看兩個(gè)問(wèn)題的解答：?jiǎn)栴}1：已知x0，求的最小值問(wèn)題2：已知t

35、2，求的最小值問(wèn)題1解答：對(duì)于x0，我們有：當(dāng)，即時(shí)，上述不等式取等號(hào)，所以的最小值問(wèn)題2解答：令x=t2，則t=x+2，于是由問(wèn)題1的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述問(wèn)題及解答方法之后，解答下述問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0，b0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且使得OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求AOB面積的最小值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）用k和b表示出三角形的直角邊的長(zhǎng)，從而表示出面積，和OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3列成方程，用b表示k（2）設(shè)x=b2，則b=x+2，根據(jù)題干中第二問(wèn)所給的解答過(guò)

36、程得到提示，配方后求得x成立時(shí)的最小值解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=b；當(dāng)y=0時(shí)，x=所以|OA|=，|OB|=bSOAB=|OA|OB|=+b+3，=b+3，k=（2）SOAB=設(shè)x=b2，則b=x+2SOAB=x+7=+7+27+2上述不等式等號(hào)在x=時(shí)成立故OAB面積最小值是7+2點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，以及活學(xué)活用的能力，和配方法求最值的情況7如圖，過(guò)點(diǎn)（1，5）和（4，2）兩點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)（1）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有10個(gè)（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）；（2）設(shè)點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)C關(guān)于

37、直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（6，2）；（3）如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€AB和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使CMN的周長(zhǎng)最短，在圖中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=x+6；再分別把x=2、3、4、5代入，求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)直線AB的解析式可知OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則此時(shí)CMN的周長(zhǎng)最短由D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式，再根據(jù)y軸上點(diǎn)

38、的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=1，b=6，直線AB的解析式為y=x+6；當(dāng)x=2，y=4；當(dāng)x=3，y=3；當(dāng)x=4，y=2；當(dāng)x=5，y=1圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）一共10個(gè)；（2）直線y=x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），OA=OB=6，OAB=45°點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C（4

39、，0），AD=AC=2，ABCD，DAB=CAB=45°，DAC=90°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則NC=NE，點(diǎn)E（4，0）又點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，CM=DM，CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時(shí)周長(zhǎng)最短設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n把D（6，2），E（4，0）代入，得6m+n=2，4m+n=0，解得m=，n=，直線DE的解析式為y=x+令x=0，得y=，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，）故答案為10；（6，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的

40、坐標(biāo)的確定方法，軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度8如圖，已知AOCE，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B同時(shí)在D的邊上按逆時(shí)針?lè)较駻運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)F在點(diǎn)FA位置、點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位（1）在前3秒內(nèi)，求OPQ的最大面積；（2）在前10秒內(nèi)，求x兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；三角形的面積。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）由于A（8，0），B（0，6），得出OB=6，OA=8，AB=10根據(jù)在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上，設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，利用OPQ的面積A=OPOQ求出即可；（2）根據(jù)在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P從B開始，

41、經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB上，經(jīng)過(guò)的總路程為20；點(diǎn)Q從O開始，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過(guò)的總路程為10其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0設(shè)在某一位置重合，最小距離為0設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)Q被點(diǎn)P“追及”（兩點(diǎn)重合），得出在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)解答：解：（1）A（8，0），B（0，6），OB=6，OA=8，AB=10在前3秒內(nèi)，點(diǎn)P在OB 上，點(diǎn)Q 在OA 上，設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)P，Q位置如圖則OP=62t，OQ=tOPQ的面積A=OPOQ=t（3t），當(dāng)t=時(shí)，Smax=（2）在前10秒內(nèi)，點(diǎn)P 從B 開始，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)A，最后到達(dá)AB 上，經(jīng)過(guò)的總

42、路程為20；點(diǎn)Q 從O 開始，經(jīng)點(diǎn)A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過(guò)的總路程為10，其中P，Q兩點(diǎn)在某一位置重合，最小距離為0設(shè)在某一位置重合，最小距離為0設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)Q被P點(diǎn)“追及”（兩點(diǎn)重合），則2t=t+6，t=6，在前10秒內(nèi)，P，Q兩點(diǎn)的最小距離為0，點(diǎn)P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)都為（6，0）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與實(shí)際相結(jié)合有一定的難度，解答此題的關(guān)鍵是分別畫出t在不同階段Q的位置圖，結(jié)合相應(yīng)的圖形解答9若直線y=mx+8和y=nx+3都經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)B，與y軸分別交于A、C（1）填空：寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A（0，8），C（0，3）；（2）若ABO=2CBO，求直線A

43、B和CB的解析式；（3）在（2）的條件下若另一條直線過(guò)點(diǎn)B，且交y軸于E，若ABE為等腰三角形，寫出直線BE的解析式（只寫結(jié)果）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）由兩條直線解析式直接求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由直線y=mx+8得B（，0），即OB=，而AO=8，利用勾股定理求AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得比例求m的值，再根據(jù)直線BC與x軸的交點(diǎn)為B求n即可；（3）根據(jù)（2）的條件，分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧與y軸相交，作AB的垂直平分線與y軸相交，分別求交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）由直線y=mx+8和y=nx+3得A（0，8），C（0，3），故答案為：（0，8），（0，3）；（2）令直線y=m

44、x+8中y=0，得B（，0），即OB=，又AO=8，AB=8，ABO=2CBO，=，即24=5×，解得m=，又由y=nx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得=，解得n=，直線AB：y=x+8，直線CB：y=x+3；（3）由（2）可知OB=6，AB=10，當(dāng)ABE為等腰三角形時(shí)，直線BE的解析式為：y=3x+18或y=x2或y=x8或y=x+點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函數(shù)解析式10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）（b0） P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PCx軸，垂足為C記點(diǎn)P關(guān)于

45、y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'（點(diǎn) P'不在y軸上），連接P P'，P'A，P'C設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b=3時(shí)，求直線AB的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（1，m），求m的值；（3）若點(diǎn)P在第一像限，是否存在a，使P'CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰直角三角形。專題：存在型。分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把（1，m）代入函數(shù)解析式即可求得m的值；可以證明PPDACD，根據(jù)相似三

46、角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解；（3）點(diǎn)P在第一像限，若使P'CA為等腰直角三角則APC=90°或PAC=90°或PCA=90°就三種情況分別討論求出出所有滿足要求的a的值即可解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+3，把x=4，y=0代入得：4k+3=0，k=，直線的解析式是：y=x+3，由已知得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，m），m=×1+3=；（2）PPAC，PPDACD，=，即=，a=；（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，1）若APC=90°，PA=PC（如圖1）過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)HPP=CH=AH=PH=AC2a=（a+4），a=，2）若P

47、AC=90°，PA=C，則PP=AC，2a=a+4，a=4，3）若PCA=90°，則點(diǎn)P，P都在第一象限內(nèi)，這與條件矛盾PCA不可能是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形所有滿足條件的a的值為a=4或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意的是（3）中，要根據(jù)P點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解11如圖，四邊形OABC為直角梯形，BCOA，A（9，0），C（0，4），AB=5 點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求直線AB的解

48、析式；（2）t為何值時(shí)，直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分；（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接AC、MN交于點(diǎn)P，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)N、P、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）作BDOA于點(diǎn)D，利用勾股定理求出AD的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）梯形面積分為1：2的兩部分，要注意分兩種去情況進(jìn)行分別計(jì)算，利用面積比建立等量關(guān)系求出t的值（3）M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出MN的解析式和AC的解析式，利用直線與方程組的關(guān)系求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形全等求出Q、Q1的坐標(biāo)，求出直線

49、Q1P、QN的解析式，再求出其交點(diǎn)坐標(biāo)就是Q2的坐標(biāo)解答：解：（1）作BD0A于點(diǎn)DBD=4，AB=5，由勾股定理得AD=3OD=6B（6，4）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，由題意得解得：直線AB的解析式為：；（2）設(shè)t秒后直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分，則BN=t，CN=6t，OM=2t，MA=92t當(dāng)S四邊形OMNC：S四邊形NMAB=1：2時(shí)解得：t=1（舍去）當(dāng)S四邊形OMNC：S四邊形NMAB=2：1時(shí)，解得t=4t=4時(shí)，直線MN將梯形OABC的面積分成1：2兩部分（3）存在滿足條件的Q點(diǎn)，如圖：Q（9.5，2），Q1（8.5，2），Q2（0.5，6）點(diǎn)評(píng)：本題

50、是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，圖形的面積，直線的解析式與二元一次方程組的關(guān)系，勾股定理及三角形全等的性質(zhì)的運(yùn)用12如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與ABO相似？考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，當(dāng)APQ=AOB時(shí)，APQAOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解t

51、當(dāng)AQP=AOB時(shí)，AQPAOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解得t解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b由題意，得 ，解得 ，所以，直線AB的解析式為y=x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=102t，當(dāng)APQ=AOB時(shí)，APQAOB所以 =，解得t=（秒），當(dāng)AQP=AOB時(shí)，AQPAOB所以 =，解得t=（秒）；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)值，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y），PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，C（a，0），點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，A

52、D=OB=2FC，EO是AEF的中線，AE交PB于點(diǎn)M，x+y=1（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）用含有a的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）圖中面積相等的三角形有幾對(duì)？考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；列代數(shù)式；點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積。分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出x+y=DO，即可得出DO的長(zhǎng)，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用C點(diǎn)坐標(biāo)得出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出y與a的關(guān)系式，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用三角形面積公式以及AO與FO的關(guān)系，進(jìn)而得出等底等高的三角形解答：解：（1）P（x，y），PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，A（x，0），B（0，y），即：OA=x，BO=y，AD=BO，xDO=y，x+

53、y=DO，又x+y=1，OD=1，即：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）（2）EO是AEF的中線，AO=OF=x，OF+FC=CO，又OB=2FC=y，OC=a，x=a，又x+y=1，y=1a，y=，x=，P（，）；（3）圖中面積相等的三角形有3對(duì)，分別是：AEO與FEO，AMO與FBO，OME與FBE點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及點(diǎn)的坐標(biāo)求法和坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度關(guān)系，根據(jù)已知得出y=1a是解題關(guān)鍵14如圖，在直角坐標(biāo)平面中，RtABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cosABC=，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長(zhǎng)是方程x215x+36=0的兩根（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求

54、AP的長(zhǎng)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形AQCP是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線PQ的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；平行線分線段成比例；解直角三角形。分析：（1）通過(guò)解方程x215x+36=0，得OP、OC的長(zhǎng)度，即可推出P點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出CosABC=CosACO=，結(jié)合已知條件即可推出AP的長(zhǎng)度，（3）首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)，即可求出OQ的長(zhǎng)度，即可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)P和Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可推出直線PQ的解析式解答：解：（1）PO、OC的長(zhǎng)是方程x215x+36=0的兩根，OCPO，PO=3，OC=12（2分）P（0，3）