96兩個平面的垂直判定和性質

1、二 面 角 二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個圖形?！岸娼恰笔切戮幗滩臄?shù)學第二冊（下B）中9.7的內容，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體和旋轉體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習也可以培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力提供了一個良好的契機。 一、教材的地位與作用（1）知識目標：知識目標：使學生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定義、作法以及這些知識的初步應用。（2）能力目標：能力目標：通過概念教學，提高學生邏

2、輯思維能力、知識遷移能力，滲透等價轉化的思想方法；通過圖形結構分析，掌握作圖方法，培養(yǎng)學生的空間想象能力和研究現(xiàn)實現(xiàn)象的能力。（3）德育目標德育目標：通過對實際問題的分析、探究，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)由具體到抽象的思想并讓學生明白：數(shù)學和生活是密不可分的。（4）情感目標情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。 二、教學目標重點：二面角的平面角的定義及其作法難點：二面角的平面角的作法關鍵：求作二面角的平面角三、重點、難點及關鍵基本概念基本概念：1、半平面半平面：一個平面內的一條：一個平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，直線，

3、把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。其中的每一部分都叫做半平面。四、新課講解2、二面角二面角：從一條直線出發(fā)的兩個：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做半平面所組成的圖形叫做二面角二面角。記為：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D這條直線叫做這條直線叫做二面角的棱二面角的棱。這兩個半平面叫做這兩個半平面叫做二面角的面二面角的面。CD3、二面角的平面角二面角的平面角：以二面角的棱上的任以二面角的棱上的任意一點為端點，在兩意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做條射線所成的角叫做二面角的平面角二

4、面角的平面角。4、直二面角直二面角：平面：平面角是直角的二面角叫角是直角的二面角叫做做直二面角直二面角。OCD0例1.山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)）是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG30DCAB解：如圖所示，DH垂直于過AB的水平平面，垂足為H，線段DH的長度就是所求的高度。在平面ABH內，過點H作HGBC，垂足是G，連接GD。由三垂線定理GDBC.因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin3

5、00sin60043.3(米)答：沿直道前進100米，升高約43.3米HGABDC306000100m例2：如圖所示，DB、EC都垂直于正 所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE與平面ABC所成二面角的大小。 ABCE EC CA AB BD DF F解：延長ED交CB于F，連AF，則平面ABC平面ADE=AF，CAF=900,由三垂線定理AEAF EAC為二面角E-AF-C的平面角。在直角三角 形 ACE中，AC=EC， EAC=450 因此平面ABC與平面ADE所成的角為450.BFABBCACABCBBFBCBDECABCBDABCEC2練習1、一個平面垂直于二、一個平面垂直于二

6、面角的棱，它和二面角面角的棱，它和二面角的兩個面的交線所成的的兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角。角就是二面角的平面角。為什么？為什么？答：答：因為二面角的棱垂因為二面角的棱垂直于這個平面，所以它直于這個平面，所以它就垂直于兩條交線就垂直于兩條交線M MK KQ Q2、在、在300二面角的一個面內有一點，它到另二面角的一個面內有一點，它到另一個面的距離是一個面的距離是10cm，求它到棱的距離。，求它到棱的距離。 所以所以 A O H 就就是二面角是二面角-EF-的一個的一個平 面 角 ，平 面 角 ，AOH=300，OA=20cm.解：解：如圖所示，過點如圖所示，過點A作作AH，垂足為，垂足為H，由題意由題意AH=10cm. 過點過點H作作HOEF，垂足為，垂足為O，連，連OA，則則OAEF，OA就是點就是點A到棱到棱EF的距離。的距離。HO2、二面角二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形面所組成的圖形1、半平面半平面：一個平面內的一條直線，把這個：一個平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。平面。3 3、二面角的平面角二面角的平面角：以二