現(xiàn)金流量與資金的時間價值概述

1、 第二章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值2.1 2.1 現(xiàn)金流量分析現(xiàn)金流量分析2.1.1 2.1.1 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念 - - 現(xiàn)金包括兩個部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價物。現(xiàn)金包括兩個部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價物。 - - 現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時期內(nèi)流入該系 統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。 - - 現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量 的統(tǒng)稱的統(tǒng)稱2.1.2 2.1.2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一

2、種圖示。時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。 （1 1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標）現(xiàn)金流量圖的時間坐標012345678910圖圖2-1 2-1 現(xiàn)金流量圖的時間坐標現(xiàn)金流量圖的時間坐標（2 2）現(xiàn)金流量圖的箭頭）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖圖2-2 2-2 現(xiàn)金流量圖的箭頭現(xiàn)金流量圖的箭頭50（3 3）現(xiàn)金流量圖的立足點）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3 借款人觀點1000123i=6%1191.02圖2-4 貸款人觀點10000（4 4）項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖）項目整個壽命期的

3、現(xiàn)金流量圖 以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。建 設(shè)期投 產(chǎn)期穩(wěn) 產(chǎn)期回 收 處理期圖2-5 新建項目的現(xiàn)金流量圖 2.2 2.2 資金時間價值資金時間價值 2.2.1 2.2.1 資金時間價值的概念與意義資金時間價值的概念與意義 （1 1）資金時間價值的概念）資金時間價值的概念 資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形成的增值。形成的增值。 資金的時間價值可以從兩方面來理解：資金的時

4、間價值可以從兩方面來理解： 第一，將資金用作某項投資，由于資金的運第一，將資金用作某項投資，由于資金的運動，可獲得一定的收益或利潤。動，可獲得一定的收益或利潤。 第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當于付第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當于付出一定的代價。出一定的代價。 （2 2）資金時間價值的意義）資金時間價值的意義 第一，它是衡量項目經(jīng)濟效益、考核項目第一，它是衡量項目經(jīng)濟效益、考核項目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。經(jīng)營成果的重要依據(jù)。 第二，它是進行項目籌資和投資必不可少第二，它是進行項目籌資和投資必不可少的依據(jù)。的依據(jù)?，F(xiàn)金流金額不同，發(fā)生時間不同，如何比較？ 2.2.2 2.2.2 資金時間價值的

5、計算資金時間價值的計算 資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。的高低等因素。 （1 1）單利法）單利法 單利法指僅僅以本金計算利息的方法。單利法指僅僅以本金計算利息的方法。 單利終值的計算單利終值的計算 終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+ni) (2-4)其中：其中： P本金，期初金額或現(xiàn)值；本金，期初金額或現(xiàn)值； i利率，利息與本金的比例，通常指年利率；利率，利息與本金的比例，通常指年利率； n計息期數(shù)（時

6、間），通常以年為單位；計息期數(shù)（時間），通常以年為單位； F終值，期末本金與利息之和，即本利和，終值，期末本金與利息之和，即本利和， 又稱又稱期值。期值。例例2-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率為年，年利率為10%，試用單利法計算第三年末的終值是多少？試用單利法計算第三年末的終值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根據(jù)式（根據(jù)式（2-4），三年末的終值為），三年末的終值為F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值的計算 現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當于現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當于現(xiàn)在的價值，可由終值

7、貼現(xiàn)求得?，F(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得。 例例2-2 2-2 計劃計劃3 3年后在銀行取出年后在銀行取出13001300元，則需現(xiàn)在元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為一次存入銀行多少錢？（年利率為10%10%）( (見見excelexcel） 解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（2-52-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為inFP1（2-5）元1000%10311300P （2 2）復利法）復利法 復利法指用本金和前期累計利息總額之和為復利法指用本金和前期累計利息總額之和為基數(shù)計算利息的方法，俗稱基數(shù)計算利息的方法，俗稱“利滾利利滾利”。 復利終值的計算復利終值的計算 上式中符號的

8、含義與式（上式中符號的含義與式（2-42-4）相同。）相同。 式（式（2-62-6）的推導如下）的推導如下niPF)1 ( （2-6） 例例2-3 2-3 某項目投資某項目投資10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，試用復利法計算第三年末的終值是多少？試用復利法計算第三年末的終值是多少？元1331331. 11000%)101 (1000)1 (3niPF式（2-6）中的是利率為i，期數(shù)為n的1元的復利終值，稱為復利終值系數(shù)，記作。為便于計算，其數(shù)值可查閱“復利終值系數(shù)表”（見本書附錄）。ni)1 ( ),/(niPF圖2-6 是例2-3的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331

9、元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-6）可表示為：(1)(/, , )nFPiP F P i n（2-7） 名義利率與實際利率a.名義利率年名義利率指計算周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計息周期利率年計息周期數(shù)（2-8）例如，半年計算一次利息，半年利率為4%，1 年 的 計 息 周 期 數(shù) 為 2 ， 則 年 名 義 利 率 為4%2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計息”。這里的8%是年名義利率。將1000元存入銀行，年利率為8%，第1年年末的終值是：元1080%)81 (1000F 如果計息周期設(shè)定為半年，半年利率為如果計息周期設(shè)定為

10、半年，半年利率為4%4%，則存款在第則存款在第1 1年年末的終值是：年年末的終值是： 如果如果1 1年中計息年中計息m m次，則本金次，則本金P P在第在第n n年年末年年末終值的計算公式為：終值的計算公式為：元6 .1081)2%81 (10002FmnmiPF)1 ( （2-9） 當式（當式（2-92-9）中的計息次數(shù)）中的計息次數(shù)m m趨于無窮時，趨于無窮時，就是永續(xù)復利就是永續(xù)復利inmnmPemiPF)1 (lim（2-10） 如果年名義利率為如果年名義利率為8%8%，本金為，本金為10001000元，則永元，則永續(xù)復利下第續(xù)復利下第3 3年年末的終值為年年末的終值為 元2 .127

11、1)71818. 2(1000100024. 0)3)(08. 0(eF 而每年復利一次的第三年年末終值為而每年復利一次的第三年年末終值為元7 .1259%)81 (10003F b b實際利率實際利率 若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計算出來的利率稱為實際利率。所計算出來的利率稱為實際利率。 實際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用實際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：下式表示：1)1 (mmii（2-11）其中：實際年利率名義年利率 m年計息周期數(shù)。下面推導式（2-11）。設(shè)：投資一筆資金P，年計算周期數(shù)為m，計息周期利率為r，則名義年利率

12、i為：iimri一年末終值一年末終值F為為：mmmiPrPF)1 ()1 (PmiPm)1 (本金本利和利息所以，實際年利率為：所以，實際年利率為：1)1()1(mmmiPPmiPi本金利息由式（2-11）可看出，當m=1，則，即若一年中只計息一次，付息周期與計息周期相同，這時名義利率與實際利率相等。 2.3 資金等值計算資金等值計算 2.3.1 資金等值資金等值 資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資金時間價值觀點上看是相等的。從資金時間價值觀點上看是相等的。 例如，例如，1000元的資金額在年利率為元的資金額在年利率為10%的的條件下，當計息數(shù)條件

13、下，當計息數(shù)n分別為分別為1、2、3年時，本利年時，本利和和Fn分別為：分別為：元1100%)101 (100011Fn元1210%)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333Fn資金等值的要素是： a.資金額； b.計息期數(shù)； c.利率。 2.3.2 2.3.2 等值計算中的三種典型現(xiàn)金流量等值計算中的三種典型現(xiàn)金流量 （1）現(xiàn)在值（當前值）P 現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值。01234n-2n-1nP圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖 （2 2）將來值）將來值F F 將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如

14、圖2-8。01234n-2 n-1n圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F (3 (3）等年值）等年值A(chǔ) A 等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。 年金滿足兩個條件： a.各期支付（或收入）金額相等 b. 支付期（或收入期）各期間隔相等 年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA小結(jié)：小結(jié)： 大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述三種現(xiàn)金流量或者它們的組合。 三種價值測度P、F、A之間可以相互換算。 在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)” ；把現(xiàn)在時點或一系列時

15、點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。 2.3.3 2.3.3 普通復利公式普通復利公式 （1 1） 一次支付類型一次支付類型 一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2 n-1nP圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？5一次支付終值公式（已知一次支付終值公式（已知P P求求F F）一次支付現(xiàn)值公式（已知一次支付現(xiàn)值公式（已知F F求求P P）),/()1 (niFPFiFPn（2-12）ni)1 (1 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號 ),

16、/(niFP(1)( / , , )nFPiP F P i n例2-4如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復利計算，現(xiàn)在必須存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元97.9998396.011910123P=？圖212例24現(xiàn)金流量圖F=1191 （2）等額支付類型）等額支付類型 為便于分析，有如下約定：為便于分析，有如下約定：a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個A的期初，即與第一個A相差一期；c.未來值F與最后一個A同時發(fā)生。 等額支付終值公式（已知等額支付終值公式（已知A求求F）等額支付終值公式按復利方式計算與n期內(nèi)等額

17、系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。01234n-2n-1n圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA 根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n 個一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導出等額支付終值公式：122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得niAAFiF)1 ()1 (（2-15）經(jīng)整理，得),/(1)1 (niAFAiiAFn（216

18、）式中iin1)1 (用符號),/(niAF表示，稱為等額支付終值系數(shù) 例25若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？（excle表）解：元5637637. 51000%61%)61 (1000) 5%,6 ,/(5AFAF 等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復利方式計算為了在未來償還一筆債務(wù)，或為了籌措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲多少資金。40123n-2n-1n圖圖214 等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5由式（216），可得：),/(1)1 (niFAFiiFAn（217）1)1 (nii用符號 表示，稱),

19、/(niFA為等額支付償債基金系數(shù)。例26如果計劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA解：元6 .6951739. 04000 等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖215。01235n-2 n-1圖215等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A由式（216)iiAFn1)1 (（216）和式（27）niPF)1 ( （27）得iiAiPnn1)1 ()1 (（218）經(jīng)整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（219）式（219）中nniii)1 (

20、1)1 (用符號),/(niAP表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。 例27如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？),/(niAPAP 解：2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元10530等額支付資金回收公式（已知等額支付資金回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n圖圖216 等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（219），可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn（220）式（220）中，1)1 ()1 (nniii用符號表示，

21、),/(niPA稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為等額支付資金還原系數(shù)?？蓮谋緯戒洀屠禂?shù)表查得。),/(niPA例28一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解：元263802638. 0100000(1)(1)1(1)1nnniiiii),/(niFA（221）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：iniFAniPA),/(),/(（222）(/, ,)AP i ni由于(1)(1)1nniiii(1)1nii總結(jié)：普通年金普通年金是發(fā)生在每期期末的年金，上述

22、年金的計算公式即指普通年金。先付年金先付年金是發(fā)生在每期期初的年金，與普通年金相比它在計算上只需多計一期利息而已。計算公式為：遞延年金遞延年金也稱為延期年金，是指最初若干期沒有收付款項的年金，計算時只需注意 期中有一些是空白期即可。永續(xù)年金永續(xù)年金又稱終身年金，是指無限期地、永遠持續(xù)的普通年金，其現(xiàn)值計算公式為： (, ,) (1)PAPA i ni(, ,)(1)FAFAininiAiiAiiiAPnnn)1(11)1(1)1(24資金時間價值的具體應(yīng)用例212某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤為10%，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。F5=？012345圖2

23、22例212現(xiàn)金流量圖100萬100萬 100萬 100萬P-1=？-1100萬解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。萬元萬元萬元萬元56.671100. 151.610) 1%,10,/(51.6101051. 6100) 5%,10,/(99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP例213某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改

24、造費用2000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖223例213現(xiàn)金流量圖圖223例213現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費在第四年末的現(xiàn)值為P4。萬元4 .54467232. 22000)3%,5 ,/(4APAP萬元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬元。 例例2 21414試計算圖試計算圖2 22424中將授金額的現(xiàn)值和未來值，中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按年利率按6%6%計算。計算。A=20000A=20000元。元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220圖224例214現(xiàn)金流量圖20000(/,6%,20)(/,6%,2)10000(/,6%,7)15000(/,6%,16)PPAP FP FP F元2167193936. 0150006651. 01000089. 04699.1120000)6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000PFPFAFF元7809434185. 1150003965. 210000785.3620000答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780