《抽屜問題》教學(xué)設(shè)計及反思

1、抽屜原理公開課教學(xué)設(shè)計執(zhí)教者西荊鎮(zhèn)嶺子底小學(xué)陳增善教學(xué)內(nèi)容:人教課標(biāo)版實驗教科書六年級數(shù)學(xué)下冊第7071頁。設(shè)計理念:在數(shù)學(xué)問題中,有一類與“存在性”有關(guān)的問題,如任意367名學(xué)生中,一定至少存在兩名學(xué)生是在同一天過生日。在這類問題中,只需要確定某個物體(或某個人的存在就可以了,并不需要指出是哪個物體(或哪個人,也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體(或人找出來。這類問題依據(jù)的理論,我們稱之為“抽屜原理”。本節(jié)課充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗,為學(xué)生自主探索提供時間和空間,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、推理和交流等活動,經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程,學(xué)會用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)

2、生解決問題的能力。教材分析抽屜原理是人教版六年級下冊第五單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中的操作情境,介紹了一類較簡單的“抽屜原理”,即把a(bǔ)個物體任意分放進(jìn)n個空抽屜里(an, n是非0自然數(shù),如果an=bc(c0那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少 (b+1 個物體;關(guān)于這類問題,學(xué)生在現(xiàn)實生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗。教學(xué)時可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗,放手讓學(xué)生自主思考,先猜想再采用自己的方法進(jìn)行“證明”,然后再進(jìn)行交流,在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較,使學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)目標(biāo):知識與技能

3、:經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解抽屜原理,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、分析等數(shù)學(xué)活動,建立數(shù)學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。過程與方法:經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程,提高學(xué)生有據(jù)有理地進(jìn)行思考與推理。情感態(tài)度與價值觀:通過“抽屜問題”的靈活應(yīng)用,提高學(xué)生解決問題的能力與興趣,感受數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)魅力。教學(xué)重、難點重點:經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。難點:理解“抽屜原理”并能解決一些簡單實際問題。教學(xué)方法:情境趣導(dǎo)操作探究總結(jié)規(guī)律理解體驗。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程:一.游戲激趣,初步體驗1.老師組織學(xué)生做“搶凳子游戲”。請4位同學(xué)上來,擺開3張凳子。宣布游戲規(guī)

4、則:4位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈,老師喊“?！睍r,四個人都必須坐在凳子上。教師背對游戲的學(xué)生宣布游戲開始,然后叫“?！?問:都坐下了嗎?老師不用看,知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎?2.老師請7位同學(xué)進(jìn)行游戲。宣布游戲規(guī)則:每位同學(xué)在手心寫上自然數(shù)14中任意一個數(shù)字。問:都寫好了嗎?請大家捏緊拳頭,老師不用看,也知道肯定有一個數(shù)字至少有2位同學(xué)都寫了。信不信?老師說得對不對?怎么來驗證?3.談話揭課:剛才的兩個游戲為什么我能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。(板書課題:數(shù)學(xué)廣角- 二.操作體驗,探究規(guī)律1.觀察猜想。出示:3

5、枝鉛筆,放到2個文具盒里,猜一猜:不管怎么放,肯定有一個文具盒至少放進(jìn)(支鉛筆。(1分一分:引導(dǎo)學(xué)生把每種分法中得最多的旁邊作個記號,得出每種分法中有一名學(xué)生得2枝、3枝(即2枝以上,再讓學(xué)生用一個詞語表示這種意思,那就是“至少”的意思。(2“肯定有”是什么意思?(一定有“至少”什么意思?(“不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝”,就是不能少于2枝鉛筆。2.PPT出示例1:把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中,不管怎么放,總有一個文具盒至少放進(jìn)(支鉛筆。讓學(xué)生猜想。3.驗證結(jié)論:不管學(xué)生猜想的結(jié)論是什么,都要求學(xué)生借助實物進(jìn)行操作,來驗證結(jié)論。(學(xué)生在小組操作和交流時,教師深入了解學(xué)生操作情況。(1

6、先請學(xué)生匯報所有列舉的情況。(教師根據(jù)學(xué)生的回答板書:(4,0,0(3,1,0(2,2,0(2,1,1教師再利用枚舉法的課件演示,指出每種情況中都有幾枝鉛筆被放進(jìn)了同一個文具盒。(2提出問題:不用一一列舉,還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎?學(xué)生匯報后,教師圍繞假設(shè)法,組織學(xué)生展開討論:為什么每個文具盒里都要先放1枝鉛筆呢?請相互之間討論一下。小結(jié):假如每個文具盒放入一枝鉛筆,剩下的一枝還要放進(jìn)一個文具盒,無論放在哪個文具盒里,一定能找到一個文具盒里至少有2枝鉛筆。只有平均分才能將鉛筆盡可能地分散,保證“至少”的情況。(3初步小結(jié)規(guī)律。教師繼續(xù)問:6枝鉛筆放進(jìn)5個文具盒里呢?你還一一列舉嗎?7枝鉛

7、筆放進(jìn)6個文具盒里呢?100枝鉛筆放進(jìn)99個文具盒呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?板書:筆的枝數(shù)比文具盒數(shù)多1,不管怎么放,總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。三.學(xué)以致用,體驗原理PPT課件出示:1.5只鴿子飛回4個鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么?2.在13名同學(xué)中,一定至少有2人的生日在同一個月,你們相信嗎?3.四年級班有43名同學(xué),至少有多少人在同一個月出生?某校有1603名學(xué)生至少有(人同日出生。4.從撲克牌中取出兩張王牌,在剩下的52張中任意抽出5張,請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?5.摸球游戲:盒子里有同樣大小的紅色球和藍(lán)色球各4個,要想摸出的球一定有2個同色,最少要摸

8、幾個球?學(xué)生獨立思考,交流,說理,訂正。四.回顧小結(jié),揭示課題我們將鉛筆、鴿子看做物體,文具盒、鴿舍看做抽屜,觀察物體數(shù)和抽屜數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(學(xué)生用自己的語言描述小結(jié):今天,我們學(xué)習(xí)的“把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中,我們可以把4枝鉛筆看作物體,3個文具盒看作抽屜。把4個物體放進(jìn)3個抽屜中,不管怎么放,總有一個抽屜至少放進(jìn)2個物體今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的“抽屜原理”。(補(bǔ)充課題,板書:抽屜原理最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”,人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,就把這個規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鴿巢原理”或者“抽屜原理”。五.探索體驗,深化

9、拓展(用有余數(shù)的除式表示假設(shè)過程。1.出示例2:把5本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?把7本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?把9本書放進(jìn)2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?2.學(xué)生匯報:把5本書放進(jìn)2個抽屜里,如果每個抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書。板書:52=21(商加172=31(商加192=41(商加1觀察板書,問:你能發(fā)現(xiàn)什么?(總有一個抽屜里里至少有“商+ 1”本。3.繼續(xù)討論:如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?11本書放進(jìn)3個抽屜中、

10、20本書放進(jìn)4個抽屜中呢?(根據(jù)學(xué)生回答,板書相應(yīng)的除法算式。 53=12,商+ 2 問:對嗎?(不對!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書任意放進(jìn)兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。再問:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?小組討論。交流、說理:生1:我們組通過討論并且實際分了分,結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。生2:把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以任意放在2個抽屜里,結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。生3:我們是把5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了

11、,不是“商加2”。4.再次發(fā)現(xiàn)規(guī)律。問:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?觀察板書,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(讓學(xué)生通過對除法算式的觀察,得出“物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量,總有一個抽屜里至少放進(jìn)商+1個物體”的結(jié)論。(學(xué)情預(yù)設(shè):“商+余數(shù)”和“商+1”兩種情況;驗證一下,看看到底是商+1,還是+余數(shù)?生4:如果書數(shù)大于抽屜數(shù),用書數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜里至少有“商加1”本書了。板書:把a(bǔ)個物體任意放進(jìn)n個抽屜里,如果an=bc (c0,那么一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了(b+1 個物體。六.靈活應(yīng)用,形成能力1、出示第70頁“做一做”:7只鴿

12、子飛進(jìn)5個鴿舍,至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍。為什么?2、出示第71頁“做一做”:8只鴿子飛進(jìn)3個鴿舍,至少有3只鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍。為什么?你能證明這個結(jié)論嗎?3、拓展題:任意寫出三個自然數(shù),至少有2個數(shù)的和一定是偶數(shù)。說明理由。七.全課小結(jié):通過今天學(xué)習(xí),你有什么收獲?【教學(xué)反思】對“抽屜原理”第一課時教學(xué)流程的思考教學(xué)流程:游戲?qū)胩骄啃轮鉀Q問題游戲深化。設(shè)計反思:第一環(huán)節(jié)游戲?qū)胪ㄟ^“搶椅子”游戲,體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。激起學(xué)生認(rèn)識興趣,趁機(jī)抓住他們的求知欲,作為新課的切入點,這樣導(dǎo)入極大地激發(fā)了學(xué)生探究新知的熱情,使學(xué)生積極主動地投入到新課的探究之中。第二環(huán)

13、節(jié)探究新知此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關(guān)鍵一環(huán),這一環(huán)節(jié)的教學(xué),我重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程,而不是只求結(jié)論或囫圇吞棗,生搬硬套,讓學(xué)生不但知其然,更要知其所以然。課上我讓學(xué)生通過枚舉法及假設(shè)法探究出了結(jié)論:3枝鉛筆,放到2個文具盒里,不管怎么放,總有一個文具盒里至少有2枝。這是本課的重點,接著引導(dǎo)學(xué)生把每種分法都列舉出來,得出每種分法中有一名學(xué)生得2枝、3枝(即2枝以上,再讓學(xué)生用一個詞語表示這種意思,那就是“至少”的意思,再反過來理解“至少”的意思。這樣既突破了本節(jié)課的難點,也加深了對抽屜原理的理解。在此基礎(chǔ)上,我讓學(xué)生把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒里,怎么放?有幾種不同的放法?先擺放、再討論能不能只擺一次就能直接得出結(jié)論。然后得出只要先平均分,再把余下的再分放就能得到“不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆?！钡慕Y(jié)論。第三環(huán)節(jié)解決問題數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活,此環(huán)節(jié)我選擇了貼近學(xué)生生活又喜聞樂見的事物,讓學(xué)生在滿懷激情中解決問題。練習(xí)題的設(shè)計遵循了“讓學(xué)生接觸這類問題逐步熟悉這類問題然后歸納這類問題的基本型這類問題的變式型”。即給出了抽屜數(shù),引導(dǎo)學(xué)生逆向思維去求物體數(shù),這一問題是抽屜原理的逆思考問題,拓寬了學(xué)生的思維空間。第四環(huán)節(jié)游戲深化課的開始是游戲?qū)?結(jié)束時必須讓學(xué)生沒有遺憾地離開課堂,所以我在出示了幾道關(guān)于出生年時間的練習(xí)題,在解決