高三數(shù)學章節(jié)知識點復習課件5

1、第三章 三角函數(shù) 解三角形知識點知識點考綱下載考綱下載考情上線考情上線任意角的任意角的概念與弧概念與弧度制、任度制、任意角的三意角的三角函數(shù)角函數(shù)1.了解任意角的概念了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念，了解弧度制的概念， 能進行弧度與角度能進行弧度與角度 的互化的互化.3.理解任意角的正弦、理解任意角的正弦、 余弦、正切的定義余弦、正切的定義.1.以選擇題或填空題的以選擇題或填空題的 形式考查任意角的三形式考查任意角的三 角函數(shù)的定義、三角角函數(shù)的定義、三角 函數(shù)值在各象限內的函數(shù)值在各象限內的 符號、終邊相同的角符號、終邊相同的角 及象限角等及象限角等.2.以集合的交、并、補以集合的交

2、、并、補 運算為載體，考查角運算為載體，考查角 的關系的關系.知識點知識點考綱下載考綱下載考情上線考情上線同角三角同角三角函數(shù)的基函數(shù)的基本關系式本關系式與誘導公與誘導公式式1.理解同角三角函數(shù)的基理解同角三角函數(shù)的基 本關系式本關系式sin2xcos2x1， tanx2.能利用單位圓中的三角能利用單位圓中的三角. 函數(shù)線推導出函數(shù)線推導出， 的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切 的誘導公式的誘導公式.考查同角三角函數(shù)間的基考查同角三角函數(shù)間的基本關系式、誘導公式在三本關系式、誘導公式在三角函數(shù)求值問題和三角恒角函數(shù)求值問題和三角恒等變換中的應用等變換中的應用.知識點知識點考綱下載考綱下載考情

3、上線考情上線三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與的圖象與性質性質1.能畫出能畫出ysinx，ycosx，y tanx的圖象的圖象.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在 0,2上的性質上的性質(如單調性、如單調性、最最 大值和最小值，圖象與大值和最小值，圖象與x軸交軸交點點 等等)，理解正切函數(shù)在，理解正切函數(shù)在 ( )內的單調性內的單調性.三角函數(shù)的圖象與三角函數(shù)的圖象與性質是歷年高考的性質是歷年高考的重點重點.知識點知識點考綱下載考綱下載考情上線考情上線函數(shù)函數(shù)yAsin(x)的圖的圖象象1.了解函數(shù)了解函數(shù)yAsin(x)的的 物理意義；能畫出物理意義；能畫出y Asin(x)的圖象，

4、了解的圖象，了解 參數(shù)參數(shù)A、對函數(shù)圖象對函數(shù)圖象 變化的影響變化的影響.2.了解三角函數(shù)是描述周期變了解三角函數(shù)是描述周期變 化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會 用三角函數(shù)解決一些簡單的用三角函數(shù)解決一些簡單的 實際問題實際問題.1.考查圖象的變換和考查圖象的變換和 解析式的確定，以解析式的確定，以 及通過圖象描繪，及通過圖象描繪， 觀察討論有關性質觀察討論有關性質.2.以三角函數(shù)為載體，以三角函數(shù)為載體， 考查數(shù)形結合的思想考查數(shù)形結合的思想.3.主要以選擇、填空的主要以選擇、填空的 形式出現(xiàn)，若出現(xiàn)形式出現(xiàn)，若出現(xiàn)解解 答題，將會是低、中答題，將會是低、中 檔難度的題目檔難

5、度的題目.知識點知識點考綱下載考綱下載考情上線考情上線和角公式和角公式1.會用向量知識或三角函數(shù)會用向量知識或三角函數(shù) 線推導出兩角差的余弦公式線推導出兩角差的余弦公式.2.能利用兩角差的余弦公式推能利用兩角差的余弦公式推 導出兩角差的正弦、正切公導出兩角差的正弦、正切公 式式.3.能利用兩角差的余弦公式推能利用兩角差的余弦公式推 導出兩角和的正弦、余弦、導出兩角和的正弦、余弦、 正切公式，了解它們的內在正切公式，了解它們的內在 聯(lián)系聯(lián)系.1.以三角化簡、求值為以三角化簡、求值為 載體考查兩角和與差載體考查兩角和與差 的三角函數(shù)公式的記的三角函數(shù)公式的記 憶與理解，同時考查憶與理解，同時考查

6、靈活運用公式的能力靈活運用公式的能力.2.對這部分內容的考查對這部分內容的考查 題型靈活，選擇題、題型靈活，選擇題、 填空題、解答題均有填空題、解答題均有 可能出現(xiàn)可能出現(xiàn).知識點知識點考綱下載考綱下載考情上線考情上線倍角公式倍角公式和半角公和半角公式、積化式、積化和差與和和差與和差化積差化積1.能利用兩角和的正弦、余弦能利用兩角和的正弦、余弦 和正切公式導出二倍角的正和正切公式導出二倍角的正 弦、余弦、正切公式，了解弦、余弦、正切公式，了解 它們的內在聯(lián)系它們的內在聯(lián)系.2.能運用上述公式進行簡單的能運用上述公式進行簡單的 恒等變換恒等變換(包括導出積化和包括導出積化和 差、和差化積、半角公

7、式，差、和差化積、半角公式， 但對這三組公式不要求記憶但對這三組公式不要求記憶). 1.以三角函數(shù)的化簡與以三角函數(shù)的化簡與 求值為載體，考查二求值為載體，考查二 倍角的正弦、余弦、倍角的正弦、余弦、 正切公式的應用正切公式的應用.2.簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換 是高考的必考內容是高考的必考內容.知識點知識點考綱下載考綱下載考情上線考情上線正弦定正弦定理和余理和余弦定理弦定理掌握正弦定理、掌握正弦定理、余弦定理，并能余弦定理，并能解決一些簡單的解決一些簡單的三角形度量問題三角形度量問題.1.高考命題中常以選擇題或填空題的形高考命題中常以選擇題或填空題的形 式考查利用正、余弦定理及三角

8、變換式考查利用正、余弦定理及三角變換 公式進行恒等變形及度量問題公式進行恒等變形及度量問題.2.?？贾R點有：常考知識點有：(1)判斷三角形形判斷三角形形 狀；狀； (2)求三角形的邊、角、面積求三角形的邊、角、面積 的大??；的大??； (3)三角形中的三角變換等三角形中的三角變換等.知識點知識點考綱下載考綱下載考情上線考情上線弦定理，弦定理，余弦定余弦定理的應理的應用舉例用舉例能夠運用正弦定理、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和余弦定理等知識和方法解決一些與測方法解決一些與測量和幾何計算有關量和幾何計算有關的實際問題的實際問題.解三角形問題往往與其他知識解三角形問題往往與其他知識(如立體幾何、

9、解析幾何、向量如立體幾何、解析幾何、向量等等)和實際問題相聯(lián)系，考查考和實際問題相聯(lián)系，考查考生的數(shù)學應用意識是高考的熱點生的數(shù)學應用意識是高考的熱點.第三章 第一節(jié) 任意角和弧度制及任意的三角函數(shù)1.角的分類角的分類 任意角可按旋轉方向分為任意角可按旋轉方向分為 、 、 .正角正角負角負角零角零角|2k2k ，kZ |2k 2k，kZ |2k2k ，kZ |2k 2k2，kZ 2.象限角象限角第一象限角的集合第一象限角的集合第二象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合第四象限角的集合 終邊相同的角相等嗎？終邊相同的角相等嗎？ 提示：提示：相等的角終邊一定相

10、同，終邊相同的角相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差差360的整數(shù)倍的整數(shù)倍. 二、弧度制二、弧度制1.弧度制弧度制 長度等于長度等于 長的弧所對的圓心角叫做長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度的角， 以以 作為單位來度量角的單位制叫做弧度制作為單位來度量角的單位制叫做弧度制.半徑半徑弧度弧度2.角度與弧度之間的換算角度與弧度之間的換算 360 rad,180 rad,1 rad,1 rad( ).3.弧長、扇形面積公式弧長、扇形面積公式 設扇形的弧長為設扇形的弧長為l，圓心角大小為，圓心角大小為(弧度弧度)，半

11、徑為，半徑為r， 則則l ；S扇形扇形 .三、任意角的三角函數(shù)三、任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù) 正弦正弦 余弦余弦 正切正切定義定義設設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么，那么 叫做叫做的正的正弦，記作弦，記作siny 叫做叫做的余弦，的余弦，記作記作cosx 叫做叫做的正的正切，記作切，記作tan三角函數(shù)三角函數(shù) 正弦正弦 余弦余弦 正切正切各各象象限限符符號號口訣口訣正正正正負負負負正正負負負負正正正正負負正正負負一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函數(shù)三角函數(shù) 正弦正弦 余弦余弦 正切正切終邊相同終邊

12、相同的角的三的角的三角函數(shù)值角函數(shù)值(kZ)(公式一）公式一）sin(k2) sincos(k2)costan(k2)tan三角函數(shù)三角函數(shù) 正弦正弦 余弦余弦 正切正切三角函數(shù)三角函數(shù) 線線有向線段有向線段為正弦線為正弦線MP有向線段有向線段為余弦線為余弦線OM有向線段有向線段為正切線為正切線AT 1.若若k18045(kZ)，則，則在在 () A.第一或第三象限第一或第三象限B.第一或第二象限第一或第二象限 C.第二或第四象限第二或第四象限 D.第三或第四象限第三或第四象限解析：解析：令令k0,1，知，知在一、三象限在一、三象限.答案：答案：A2.已知已知costan0，那么角，那么角是是

13、 () A.第一或第二象限角第一或第二象限角 B.第二或第三象限角第二或第三象限角 C.第三或第四象限角第三或第四象限角 D.第一或第四象限角第一或第四象限角解析：解析：costansin0，cos0.為第三、四象限角為第三、四象限角.答案：答案：C3.若點若點P在在 的終邊上，且的終邊上，且OP2，則點，則點P的坐標為的坐標為()解析：解析：設設P點的坐標為點的坐標為(x，y)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，x 所以所以P點的坐標為點的坐標為答案：答案：D23 2122cos2 ()1,sin2323y 4.若角若角的終邊經(jīng)過點的終邊經(jīng)過點P(1，2)，則，則tan2的值為

14、的值為.解析：解析：tan=答案：答案：5.某時鐘的秒針端點某時鐘的秒針端點A到中心點到中心點O的距離為的距離為5 cm，秒針均勻，秒針均勻 地繞點地繞點O旋轉，當時間旋轉，當時間t0時，點時，點A與鐘面上標與鐘面上標12的點的點B重重 合合.將將A、B兩點間的距離兩點間的距離d(cm)表示成表示成t(s)的函數(shù)，則的函數(shù)，則d ，其中，其中t0,60.解析：解析：經(jīng)過經(jīng)過t(s)秒針轉了秒針轉了 弧度弧度.5,10sin.26060dttd10sin60t 答案：答案：1.熟記各個三角函數(shù)在每個象限內的符號是關鍵熟記各個三角函數(shù)在每個象限內的符號是關鍵.2.判斷三角函數(shù)值的符號就是要判斷角所

15、在的象限判斷三角函數(shù)值的符號就是要判斷角所在的象限.3.對于已知三角函數(shù)式的符號判斷角所在象限，可先根據(jù)對于已知三角函數(shù)式的符號判斷角所在象限，可先根據(jù) 三角函數(shù)式的符號確定三角函數(shù)值的符號，再判斷角所三角函數(shù)式的符號確定三角函數(shù)值的符號，再判斷角所 在象限在象限. (1)如果點如果點P(sincos，2cos)位于第三象限，試位于第三象限，試判斷角判斷角所在的象限所在的象限.(2)若若是第二象限角，則是第二象限角，則 的符號是什么？的符號是什么？ (1)由點由點P所在的象限，知道所在的象限，知道sincos，2cos的符的符號，從而可求號，從而可求sin與與cos的符號的符號.(2)由由是第

16、二象限角，可求是第二象限角，可求cos，sin2的范圍，的范圍，進而把進而把cos，sin2看作一個用弧度制的形式表示看作一個用弧度制的形式表示的角，并判斷其所在的象限，從而的角，并判斷其所在的象限，從而sin(cos)，cos(sin2)的符號可定的符號可定. 【解】【解】(1)因為點因為點P(sincos，2cos)位于第三象限，位于第三象限，所以所以sincos0,2cos0，即即 ， 所以所以為第二象限角為第二象限角.即角即角在第二象限在第二象限.(2)2k 2k(kZ)，1cos0，4k24k2，1sin20.sin(cos)0， 的符號是負號的符號是負號.1.(1)已知已知為第三象

17、限的角，則為第三象限的角，則 所在的象限是所在的象限是() A.第一或第二象限第一或第二象限B.第二或第三象限第二或第三象限 C.第一或第三象限第一或第三象限 D.第二或第四象限第二或第四象限 (2)若角若角的終邊與的終邊與 的終邊相同，則在的終邊相同，則在0,2)內終邊與內終邊與 角的終邊相同的是角的終邊相同的是.解析：解析：(1)為第三象限角，因而為第三象限角，因而2k2k ，所以，所以 kZ；當；當k為偶數(shù)時在第二象限，為偶數(shù)時在第二象限，k為奇數(shù)時在第四象限為奇數(shù)時在第四象限.(2) 2k(kZ)，依題意，依次令依題意，依次令k0,1,2得得答案：答案：（1）D（2）涉及弧長和扇形面積

18、的計算，可用的公式有角度和弧涉及弧長和扇形面積的計算，可用的公式有角度和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單易記好用度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單易記好用.弧長弧長和扇形面積的核心公式是圓周長公式和扇形面積的核心公式是圓周長公式C2r和圓面積公式和圓面積公式Sr2，當用圓心角的弧度數(shù)，當用圓心角的弧度數(shù)x代替代替2時，即可得到一般弧時，即可得到一般弧長和扇形面積公式長和扇形面積公式l|r，S 已知扇形的周長為已知扇形的周長為4 cm，當它的半徑和圓心角各取，當它的半徑和圓心角各取什么值時，扇形面積最大？并求出這個最大面積什么值時，扇形面積最大？并求出這個最大面積.利用扇形的弧長和面

19、積公式，可以把扇形的面利用扇形的弧長和面積公式，可以把扇形的面積表示成圓心角的三角函數(shù)，或表示成半徑的積表示成圓心角的三角函數(shù)，或表示成半徑的函數(shù)，進而求解函數(shù)，進而求解. 【解】法一：【解】法一：設扇形的圓心角為設扇形的圓心角為(02)，半徑，半徑為為r，面積為，面積為S，弧長為，弧長為l，則有，則有l(wèi)r.由題意有：由題意有：r2r4，得，得當且僅當當且僅當 ，即，即2時取等號，時取等號，此時此時故當半徑故當半徑r1 cm，圓心角為，圓心角為2弧度時，扇形面積最大，弧度時，扇形面積最大，其最大值為其最大值為1 cm2.法二：法二：設扇形的圓心角為設扇形的圓心角為(02)，半徑為，半徑為r，面

20、積為，面積為S，則扇形的弧長為則扇形的弧長為r，由題意有：，由題意有：2rr4 r22rr2(r1)21，當當r1(cm)時，時，S有最大值有最大值1(cm2)，此時此時 2(弧度弧度).故當半徑為故當半徑為1 cm，圓心角為，圓心角為2弧度時，扇形面積最大，其最弧度時，扇形面積最大，其最大值為大值為1 cm2.2.解答下列各題：解答下列各題： (1)已知扇形的周長為已知扇形的周長為10 cm，面積為，面積為4 cm2，求扇形圓心角，求扇形圓心角 的弧度數(shù)；的弧度數(shù)； (2)已知一扇形的圓心角是已知一扇形的圓心角是72，半徑等于，半徑等于20 cm，求扇形的，求扇形的 面積；面積；解：解：(1

21、)設扇形圓心角的弧度數(shù)為設扇形圓心角的弧度數(shù)為(02)，弧長為，弧長為l，半，半徑為徑為r，依題意有依題意有代入代入得得r25r40，解之得解之得r11，r24.當當r1 cm時，時，l8(cm)，此時，此時，8 rad2 rad舍去；舍去；當當r4 cm時，時，l2(cm)，此時，此時，(2)設扇形弧長為設扇形弧長為l，7272lR 208(cm)，S 82080(cm2).1.已知角已知角終邊上一點終邊上一點P的坐標，則可先求出點的坐標，則可先求出點P到原點的到原點的 距離距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解，然后用三角函數(shù)的定義求解.2.已知角已知角的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一的

22、終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一 點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù)點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù) 的定義來求相關問題，若直線的傾斜角為特殊角，也的定義來求相關問題，若直線的傾斜角為特殊角，也 可直接寫出角可直接寫出角的值的值.【注意】【注意】若角若角的終邊落在某條直線上，一般要分類討論的終邊落在某條直線上，一般要分類討論. 已知角已知角的終邊在直線的終邊在直線3x4y0上，求上，求sin，cos，tan的值的值. 本題求本題求的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值.依據(jù)三角函數(shù)的定義，依據(jù)三角函數(shù)的定義，可在角可在角的終邊上任取一點的終邊上任取一點P(4t，3t)(t0)，求，求出出r，由定義得出結論，由定義得出結論. 【解】【解】角角的終邊在直線的終邊在直線3x4y0上，上，在角