拋物線基礎(chǔ)題

1、拋物線（A）選擇題：準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.2 2 2y 4x B. y 8x C. y 4xD.8x2.焦點(diǎn)是（-5, 0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.2 2y 5x B. y 10x C.2y 20xD.20 y（答：C）3.拋物線F是焦點(diǎn)，則p表示A.F到準(zhǔn)線的距離B.F到準(zhǔn)線距離的B.4.動點(diǎn)1C. F到準(zhǔn)線距離的-8到點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線 x+5=0D. F到y(tǒng)軸距離的（答：B）A.5.A.6.7.M( x,y)的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是B.22x 40 C. y 8x D. y16x（答：D）若拋物線B.a（x 1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，那么拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

2、(2, 0)(3, 0)x點(diǎn)于直線x4C.1 , 0)D. (-1, 0)（答：C）0對稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0B 0,16CRD丄,0(答：A)16動點(diǎn)P到直線x0的距離減去它到M 2,0的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是A直線B橢圓C雙曲線 D拋物線（答：D）& 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn) P m, 3至U焦點(diǎn)的距離為5,則拋 物線的準(zhǔn)線方程是Ay 4 B y 4 C y 2 D y 2（答：C）29.拋物線y ax a 0的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別為1門11c1c11A,0xB,0xC0,y4a4a4a4a4a4a11D0,y（答：C）4a4a10.亠 2在y8

3、x上有一點(diǎn)P,它到焦點(diǎn)的距離是20,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是A 8,12 B 18, 12 C 18,12 或 18, 12 D 12,18 或 12,18（答：C）11.2物線y10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5杯A.10B.5C.20D.二（答：B）212.拋物線x28y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.4,0B. 0,4C. 2,0D. 0, 21（答：D）二填空題:y2ax( a0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是a答：（4，°）2.2y 4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是(答: (0,3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（0, -2）的拋物線的方程為2(答: X8y )4.拋物線y22 px( p0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a（a自，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距

4、離是5.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高（答：a, a ）21.1米，跨度是2.2米，則拱形的拋物線方程是(答: x2i.iy)6.拋物線y2 2px（p 0）點(diǎn) 2,3到其焦點(diǎn)的距離是5,則 p=(答: 4)7.拋物線12,18 2x 4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 4,12,18則點(diǎn)A與拋物線的焦點(diǎn)為5)（答：.解答題：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.(1)(2)(3)焦點(diǎn)是F (3, 0)準(zhǔn)線方程是x焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離是(答:x2求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，過點(diǎn)（或y232x,（0, 1）,y 1 和（8,0） x= 8）2 8 82拋物線mn)2(答: y 12x)2(答:

5、y x)y y2 4x)2, -8）的拋物線方程，并指出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。y2 4x的焦點(diǎn)弦，被焦點(diǎn)分為長為m,n的兩部分，求 m+n的值。，求這（答:（答:24. 正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y 2px p 0上個正三角形的邊長（答：4、,3p）5. 垂直于x軸的直線交拋物線 y2 4x點(diǎn)A,B,且.3，求直線AB的方程x 3）6. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x 2y 4 0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2X28y, y2 16x）拋物線（B）一選擇題：1在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，到點(diǎn)A（1,1）和到直線x+2y=3的距離相等的點(diǎn)的軌跡（答：A）A.直線 B.拋物線 C.圓D.雙曲

6、線22、線y x上到直線2x-y=4的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是1 1A* (著)B.(1,1)3 9C. (-,-)D.(2,4)（答：B）(答: B)23、(xoyo)是 y2px 上任一點(diǎn),ppA. I xoI B. I xoI22P到焦點(diǎn)的距離是C. I x0p I D. I x0 p I4、P是拋物線y2 4x上的點(diǎn)，若P到準(zhǔn)線的距離是5,貝y P點(diǎn)的坐標(biāo)是A.（4,4） B. （4, 4） C. （ 4, 4） D. （3.2.3）（答: B）5、方程x2-4x+仁0的兩根可分別作為一橢圓和一雙曲線的離心率B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率（答：A）26、

7、 已知拋物線x 4y的焦點(diǎn)為B，點(diǎn)A 1, 8 , T是拋物線上一點(diǎn)，則最小值是A8B9C651D10(答：B)xt27、點(diǎn)p1,0到曲線t R上的點(diǎn)的最短距離為y2tA0B1C ' 2D2（答：B）A4xy10 B4xy10 C4xy20D4xy20（答:C）二填空題：231過拋物線y 20x的焦點(diǎn)作傾角為的弦，此弦的長度是 （答：40）42、拋物線（y 2）24（x a），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0, -2），則a的值為 （答：1）3、 過拋物線y2 2 px（ p 0）的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于A（x i,yi）,B（x i,yi）兩點(diǎn)，則泌的值x-ix2是 （答：-4）4、 拋物線y28x被

8、點(diǎn)P（ -1，1 ）平分的弦的直線方程為 （答：4x+y+3=0）5、在拋物線y2 4x上頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （答：£八2）或（2，2）6、 將拋物線y2 4x進(jìn)行平移，使其焦點(diǎn)為3,2，則此時其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （答：22）7、 拋物線y 24ax a 0上有一點(diǎn)M,它的橫坐標(biāo)是3,它到焦點(diǎn)的距離是 5，則拋物線的方程為 （答： y2 8x）三解答題：1求拋物線y2 2px（p 0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程。答: y2P（x j）422. 過拋物線y2px的焦點(diǎn)的一條直線與此拋物線相交，兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1,y2,求y1y2 的值。（答：-p2）3. 已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)

9、A （1, 0）與定直線x=3的距離之和等于 4,求點(diǎn)M的軌跡方程。答：y212（x 4）（3 x 4）或 y2 4x（0 x 3）拋物線（C）一選擇題：1.平面上動點(diǎn)P到定點(diǎn)F （1, 0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，則動點(diǎn)P的軌跡方程為A. y2 2xB. y2 4xc. y22x和 y 0且 x 0 D.y2 4x 和 y 0 且 x 0（答：D）2.若R,則方程 x2 4y2sin1所表示的曲線一定不是A.直線B.圓 C.拋物線D.雙曲線（答：C）23.拋物線y 9x與直線2x-3y-8=0交于M,N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為113 27、/I" B.(ll3#) c. (I

10、13, 7) D. ( 113848484.拋物線C： y24x關(guān)于直線x+y=2對稱的曲線C'的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,0)B)5.過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（xi,yi）,B（x2,y2）兩點(diǎn)，若xi+x2=6,則 I AB I得值為A.10B.8C.6D.4B)6.設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過Q點(diǎn)的直線L與拋物線有公共點(diǎn)，則直線L的斜率的取值范圍是2,2 C1,1 D 4,4（答：C）二填空題:1 .已知圓y2 6x 720與拋物線y2px（ p 0）的準(zhǔn)線相切，則p=（答：2）2.以原點(diǎn)為焦點(diǎn),以 x+y-仁0

11、為準(zhǔn)線的拋物線方程為(x2 2xy2y 2x 2y 10)3 拋物線y2 2x上兩點(diǎn) A,B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段 AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（答：2）4. 已知定點(diǎn)A （3, 2）在拋物線y2 2px（p 0）的內(nèi)部F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物 線上移動，當(dāng)I AQ I + I QF I取最小值4時，p= （答：2）2 25 .頂點(diǎn)與橢圓-1的中心重合，且以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為413（答：x212y）2 26 若雙曲線 £ 1的一條準(zhǔn)線與拋物線 y2 8x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為8 b2（答:2）三解答題:.15，求1 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若直線y=2x+1被拋物線截得