控制系統(tǒng)的頻率特性

1、實(shí)驗(yàn)三 控制系統(tǒng)的頻率特性1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?) 掌握運(yùn)用MATLAB軟件繪制控制系統(tǒng)波特圖的方法；2) 掌握MATLAB軟件繪制奈奎斯特圖的方法；3) 利用波特圖和奈奎斯特圖對(duì)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。2 .實(shí)驗(yàn)儀器1) PC機(jī)一臺(tái)2) MATLAB 軟件3. 實(shí)驗(yàn)原理1.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)及穩(wěn)定裕量(1)奈氏(Nyquist )判據(jù)：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)的圈數(shù)R等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半 s平面的極點(diǎn)數(shù)P,即R=P ;否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實(shí)部 特征根個(gè)數(shù)Z可按下式確定Z=P-R=P-2N(2 )穩(wěn)定裕量利用G( j )H (j )軌跡上兩個(gè)特殊點(diǎn)的位置來(lái)度量相角裕度和

2、增益裕度。其中率為 'X (穿越頻率)。則G(j )H (j )與單位圓的交點(diǎn)處的頻率為(截止頻率)；G( j )H (j )與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)頻增益裕度:1G(x)H(廠x)相角裕度：=180 . G(j c)H(j J =180( c)(對(duì)數(shù)形式：h =20lgG(j X)H(j x)工20lg A( x)2. 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線分為幅頻特性和相頻特性，分別畫(huà)在兩個(gè)坐標(biāo)上，橫軸都用頻率縱軸一個(gè)用對(duì)數(shù)幅值和相角，這兩條曲線畫(huà)成的圖就是Bode圖，即對(duì)數(shù)頻率特性圖。因?yàn)锽ode圖與奈氏圖有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，奈氏穩(wěn)定判據(jù)就可描述為基于Bode圖的對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)：(1)

3、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即開(kāi)環(huán)系統(tǒng)沒(méi)有極點(diǎn)在正右半根平面，如果其對(duì)數(shù)幅頻曲線大于OdB的區(qū)域內(nèi)，相頻曲線對(duì)-180線正負(fù)穿越次數(shù)相等，那么閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。OdB的區(qū)域(2 )開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有 P個(gè)極點(diǎn)在正右半平面，如果其對(duì)數(shù)幅頻曲線大于內(nèi)，相頻曲線對(duì) 一180線正穿越次數(shù)大于負(fù)穿越次數(shù)P/2，閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。3 .利用 MATLAB 繪制Nyquist圖和Bode圖MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了許多函數(shù)，用來(lái)繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線、Bode圖以及Nichols圖。并可以進(jìn)行增益裕度和相角裕度的分析。相關(guān)常用函數(shù)如表3-1所示。表3-1 MATLAB 頻率

4、特性函數(shù)函數(shù)名函功能描述allmargin計(jì)算所有的交叉頻率和穩(wěn)定裕量bode計(jì)算并繪制BODE圖bodemag計(jì)算并繪制BODE幅頻特性圖evalfr計(jì)算系統(tǒng)單頻率點(diǎn)處的頻率響應(yīng)freqresp計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)in terp在FRD模型頻率點(diǎn)間插入頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)lin space生成平均頻率間隔的向量logspace生成平均對(duì)數(shù)頻率間隔的向量margin計(jì)算增益裕度和相角裕度ngridNichols網(wǎng)格線n ichols繪制Nichols曲線圖n yquist繪制Nyquist曲線圖4. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容繪制下例各控制系統(tǒng)波特圖和奈奎斯特圖。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)二s(s 1);繪制系統(tǒng)Nyq

5、uist圖和波特圖。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)二2(s+1)2s (0.04s 1)(0.4s 1);繪制Nyquist圖和波特圖拼求出系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量和幅值穩(wěn)定裕量。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:s(0.05s ZZ7S1)(10.001s 1)，繪制系統(tǒng)波特圖，并求出系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量和幅值穩(wěn)定裕量。 已知控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G0(s)，試用奈奎斯特穩(wěn)(s + 1)(0.5s + 1)(0.2s + 1)定判據(jù)判定開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K為10和50時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5. 實(shí)驗(yàn)步驟(1)畫(huà)圖程序： k=1;z=;p=0,-1;G=zpk(z,p,k);figure(1); nyquist(G);fi

6、gure(2); bode(G)20RrxA vyanuga p-1-0.8-0.6-0.4-0.2Nyquist DiagramOo O-20圖3-1系ieaiA的奈奎斯特圖00TBode DiagramIDDacodulhnga M-2圖德6伯加的adT-FF3-23009080Tldsdresanp num=2 2; den=conv(conv(1,0 0,0.04,1), 0.4,1); G=tf(num,den); bode(G);Gm,Pm,Wx=margi n(G);請(qǐng)改此語(yǔ)句，使其顯示出剪切頻率Wc，并記錄。Gm =7.6999(單位？)Pm =20.9451 Wx =5.91

7、61 nu m=500*0.0167,1;de n仁co nv(1,0,0.05,1);de n2=co nv(0.0025,1,0.001,1);d en=con v(de n1,de n2);G0=tf( num,de n);w=logspace(0,4,50);bode(G0,w);margi n(G0);由程序運(yùn)行結(jié)果和圖示知道，幅值穿越頻率 w= ? rad/s,相角穩(wěn)定裕量r= ?;相角穿越頻率 w= ?,幅值穩(wěn)定裕量k= ?,即db。 (1)當(dāng)K=10時(shí)G0=tf(10,co nv(1,1,co nv(0.5,1,0.2,1); nyquist(G0);(2)當(dāng) K=50 時(shí)G0

8、=tf(50,co nv(1,1,co nv(0.5,1,0.2,1); nyquist(G0);上面兩個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖知道，當(dāng)K=10時(shí)，極坐標(biāo)圖是否包圍(-1，j0)點(diǎn)？，因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？當(dāng)K=50時(shí)，極坐標(biāo)圖順時(shí)針包圍(-1，j0 )點(diǎn)幾圈？閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何？該系統(tǒng)有幾個(gè)右半s平面的極點(diǎn)？(2 )用乃氏判據(jù)求解延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性：一單位反饋延遲系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s) = Ke-0.5s試用奈氏判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。示例：設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)Keq8s頻率特性嘰二 2,45開(kāi)環(huán)頻率特性在負(fù)實(shí)軸上的坐標(biāo)0.373K系統(tǒng)穩(wěn)定的K值：0 ： K : 6.25。相應(yīng)

9、的MATLAB程序:clear allclc% 選取 w 初始值 w0=0.01;% 計(jì)算系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線第一次與負(fù)實(shí)軸相交時(shí)的值while ( -0.8*w0-atan(w0)>-pi ) w0=w0+0.01;endw=w0;% 計(jì)算臨界開(kāi)環(huán)增益k=sqrt(1+wA2);% 繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相特性圖G=tf(k,1,1,'inputdelay',0.8);nyquist(G) 繪制所給系統(tǒng)的奈奎斯特圖并判別穩(wěn)定的 K 值范圍。6實(shí)驗(yàn)報(bào)告1 )畫(huà)出各系統(tǒng)的奈奎斯特圖和波特圖；2 )利用系統(tǒng)波特圖和奈奎斯特圖對(duì)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行分析；3 )解釋程序語(yǔ)句： margin(G) 、 while ( -0.8*w0-atan(w0)>-pi )、k=s