12反比例函數(shù)的圖象和性質1

1、1反比例函數(shù)及其圖象反比例函數(shù)及其圖象概念概念圖像及性質圖像及性質待定系數(shù)法求解析式待定系數(shù)法求解析式反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的一般形式一般形式y(tǒng)= (k0),也可寫也可寫成成y=kx-1(k0)或或xy=k(k0)只有一個待只有一個待定系數(shù)定系數(shù)k,只只需給出一組需給出一組x,y的對應的對應值或圖像上值或圖像上一點的坐標。一點的坐標。反比例函數(shù)條件為：反比例函數(shù)條件為：(1) k0. (2)x的次數(shù)為的次數(shù)為-1.kx知識回顧（一）知識回顧（一） 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函數(shù)已知函數(shù)

2、是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。 練練 習習 :y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x1作函數(shù)圖象的一般步驟：作函數(shù)圖象的一般步驟：知識回顧（二）知識回顧（二）描點法描點法列列表表描描點點連連線線-3-1.5-1-0.75-0.631.510.7512345-1-2-3-4x y.y=-3 3x畫函數(shù)畫函數(shù)圖象；圖象；y=-3 3x(1)注意取值范圍注意取值范圍x0, y0,因此在畫圖像時因此在畫圖像時不要把兩個分支連接不要把兩個分支連接起來起來,雙曲線的兩個

3、分雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出支要分別體現(xiàn)出無限無限接近接近坐標軸坐標軸,但但永遠不永遠不能達到能達到x軸和軸和y軸的變軸的變化趨勢，即雙曲線兩化趨勢，即雙曲線兩個分支中間是斷開的，個分支中間是斷開的，并且與并且與x軸、軸、y軸都沒軸都沒有交點。有交點。有兩條曲線共同組成一有兩條曲線共同組成一個反比例函數(shù)的圖像，個反比例函數(shù)的圖像，叫雙曲線。叫雙曲線。且圖像關于原點成中心且圖像關于原點成中心對稱。對稱。畫圖總結畫圖總結一、方法步驟：一、方法步驟：描點法描點法列列表表描描點點連連線線二、注意：二、注意： 1 1、列表時，、列表時，x x的值不能為零，但可以以零為中心，的值不能為零，但可以以零為中

4、心，左右均勻、對稱地取值。左右均勻、對稱地取值。 2 2、連線時、連線時按自變量從小到大的順序按自變量從小到大的順序用光滑曲線順用光滑曲線順次連結，切忌用折線。次連結，切忌用折線。3 3、兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。、兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。 x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點點連連線線y =x6y = x6 描點法描點法注意：注意：列表時自變量列表時自變量取值要均勻和對稱取值要均勻和對稱x0 x0選整數(shù)較好計算和描點選整數(shù)較好計算和描點。畫一畫畫一畫123456-1-3-2-4-5-61

5、234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6發(fā)現(xiàn)新知：解析式：解析式：y= (k0)kx0 xy當當k 0時函數(shù)圖象時函數(shù)圖象的兩個分支分別在的兩個分支分別在第第 象限。象限。0 xy當當k 0時時,圖象的兩個分支分別在圖象的兩個分支分別在第第一、三一、三象限內；象限內； 2、當、當k0時時,圖象的兩個分支分別在圖象的兩個分支分別在

6、第第二、四二、四象限內；象限內； 4、圖象的兩個分支關于直角坐標系的原點、圖象的兩個分支關于直角坐標系的原點成成中心對稱中心對稱。 3、雙曲線的兩個分支、雙曲線的兩個分支無限接近無限接近x軸和軸和y軸軸，但永遠不會與但永遠不會與x軸和軸和y軸相交。軸相交。雙曲線雙曲線 的性質：的性質：(0)kykx 5yx 小試牛刀小試牛刀1、函數(shù)、函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限，象限，2、函數(shù)、函數(shù) 的圖象在二、四象限，的圖象在二、四象限，則則m的取值范圍是的取值范圍是 _ .2myx 3、對于函數(shù)、對于函數(shù) ，當，當 x0時，圖象在時，圖象在第第 _象限象限.12yx 二、四二、四m0)0)在第一象限內

7、的圖像在第一象限內的圖像如圖所示如圖所示,P,P為該圖像上任意一點為該圖像上任意一點,PQx,PQx軸于軸于Q,Q,設設POQPOQ的面積為的面積為S,S,則則S S與與k k之間的關系是之間的關系是( )( )kxkSDkSCkSBkSA.2.4.PQ0 xy 如圖如圖P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y= 上一點上一點,若圖中陰影部分若圖中陰影部分的矩形面積是的矩形面積是2,求這個反比例函數(shù)的解析式。求這個反比例函數(shù)的解析式。kxP0 xy解：設解：設P點坐標點坐標(x,y)P點在第二象限點在第二象限x0 圖中陰影部分矩形的長、寬分別為圖中陰影部分矩形的長、寬分別為-x,y 又又-xy=2,xy=-2k=xyk=-2這個反比例函數(shù)的解析式是這個反比例函數(shù)的解析