復(fù)合函數(shù)的定義域函數(shù)表達(dá)式的求法

1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案教案課題函數(shù)的單調(diào)性教師姓名學(xué)生姓名XXXX上課日期2018.8.3數(shù)學(xué)適用年級高一教材版本人教版A學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握用定義法求函數(shù)的單調(diào)性2 .掌握函數(shù)最值的求法重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良中差建議：第5講復(fù)合函數(shù)的定義域函數(shù)表達(dá)式的求法例題就解一.復(fù)合函數(shù)的定義域1 .復(fù)合函數(shù)的定義：一般地：若yf(u),又ug(x),則函數(shù)yfg(x)叫x的復(fù)合函數(shù)，其中yf(u)叫外層函數(shù)，ug(x)叫內(nèi)層函數(shù)，簡言之：復(fù)合函數(shù)就

2、是：把一個(gè)函數(shù)中的自變量替換成另一個(gè)函數(shù)所得的新函數(shù)例如：f(x)3x5,g(x)x21；復(fù)合函數(shù)f(g(x)即把f(x)里面的x換成g(x),f(g(x)3g(x)53(x21)53x282 .復(fù)合函數(shù)的定義域函數(shù)f(g(x)的定義域還是指x的取值范圍，而不是g(x)的取值范圍. 已知f(x)的定義域，求復(fù)合函數(shù)fgx的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若f(x)的定義域?yàn)閤a,b,求出fg(x)中ag(x)b的解x的范圍，即為fg(x)的定義域。 已知復(fù)合函數(shù)fgx的定義域，求f(x)的定義域方法是：若fgx的

3、定義域?yàn)閤a,b,則由axb確定g(x)的范圍即為f(x)的定義域 已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域，求fh(x)的定義域結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由fgx定義域求得fx的定義域,再由fx的定義域求得fhx的定義域。 已知f(x)的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。例1：已知f(x)的定義域?yàn)?,5，求函數(shù)f(3x2)的定義域.解：由題意得.f(x)的定義域?yàn)?,533x2513x717一x3317所以函數(shù)f(3x2)的定義域?yàn)橐?一.33鞏固練習(xí)：

4、已知f(x)的定義域?yàn)?0,3,求f(x22x)定義域。解因?yàn)閺?fù)合函數(shù)中內(nèi)層函數(shù)值域必須包含于外層函數(shù)定義域中，即2x22x0x2,或x00x2x32x2x33x1即3x2或0x12故f(x2x)的定義域?yàn)?,20,1例2：若函數(shù)f32x的定義域?yàn)?,2,求函數(shù)fx的定義域解:由題意得函數(shù)f32x的定義域?yàn)?,2132x5所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,5鞏固練習(xí)：已知f(x21)的定義域?yàn)镴3,J3,求f(x)的定義域.例3：已知f(x1)的定義域?yàn)?3)，求fx2的定義域.解由f(x1)的定義域?yàn)?,3)得2x3,故1x14即得fx定義域?yàn)?,4),從而得到1x24,所以1x6故得函數(shù)fx

5、2的定義域?yàn)?,6鞏固練習(xí)：已知f(x2)的定義域?yàn)?,2,求f(2x1)的定義域.二.求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的常用方法有：(1)待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法例1：設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)4x3,求f(x)解：設(shè)f(x)axb(a0),則-2ff(x)af(x)ba(axb)baxabb第3頁共6頁a24abb3f(x) 2x 1 或f(x) 2x 3鞏固練習(xí)：已知 f(x)是二次函數(shù)，且滿足f (0) 1, f (x 1) f (x) 2x ,求 f(x).(2)配湊法：已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式，求f(x)的解析式,fg(x)的表達(dá)式容易配成 g

6、(x)的運(yùn)算形式時(shí),常用配湊法。但要注意所求函數(shù)f (x)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是 g(x)的值域.一 -一 121 一例2:已知f (x ) x 2(x 0),求 x x11、2-1斛：1 f(x-)(x-)2,x-2xxxf ( x)的解析式f (x)x2 2 (x 2)鞏固練習(xí)： . ,1、1 .已知 f (x -) x31x 二1 ,求f (x)的解析式. x1 x2 .已知f (-)r，求f (x)的解析式.x 1 x(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求f(x)的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3已知f(&1)x2&，求f(

7、x1)解：令tVx1,則t1,x(t1)2f(、,x1)x2.xf(t)(t1)22(t1)t21,f(x)x21(x1)鞏固練習(xí)：已知f(x1)2x25x2,求f(x)的解析式(4)構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。1、例4設(shè)f(x)滿足f(x)2f(一)x,求f(x)x_1一解：f(x)2f(-)xx1顯然x0,將x換成一，仔：x,1,1_f(-)2f(x)一xx解聯(lián)立的方程組，得:f(x)x 23 3x鞏固練習(xí)：已知3f(x)2f(x)x3,求f(x).(5)賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例5已知：f(0)1,對于任意實(shí)數(shù)x,y,等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x).解對對于任意實(shí)數(shù)x、y,等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，不妨令x0,則有f(y)f(0)y(y1)1y(y1)y2y1再令yx得函數(shù)解析式為：f(x)x2x1課堂檢測聽課