近五年立體幾何全國(guó)卷高考題

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)8在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示, 則相應(yīng)的俯視圖可以為（D）1218本小題總分值12分如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。DAB 60, AB 2AD, PD 底面 ABCD 。I證明：PA BDII設(shè)-PD AD 1,求棱錐D PBC的高。(I )因?yàn)? 60。. AB = 2AD -由余弦定 理得以0 =四上)從而0D' + 4。' = AB2 t古攵KD_LD,又F。，底 面ABCD .可得BDUD，所以BIU平面PRD 故 PA1BD.(n )作DE_LP®.垂足為E。ABCD

2、 .則 由(工)知 BDLAD ,又BC"AD 所以BC，BD ,故0(平面以。，BC±DE .則上平面P1*由題設(shè)知，產(chǎn)D = 11則B。=出.尸二2，根據(jù)以£/B二PDFiD .得D£二匕,即棱錐2D PBC的高為迎。2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體(A)6(B) 9(C)(D)所以幾何體的體【解析】選B由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 3, 11 八八八 八積為 V - 6 3 3 9,選 B.3 219本小題總分值12分11, D是棱

3、AA 1如圖，二梭枉 ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，/ ACB=90 , AC=BC=2/ 的中點(diǎn)(I)證明：平面 BDCH平面BDCn平面BDC 1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比<19>證明：fl)由思設(shè)知BC LAC ,= C r所以旗平苑.4e。/一義比,匚平iSwcG，1，所以DCl，#C.由鹿 逆如441aq =4/XT = 45 所以 /CDC|=9(Ti E|l Xt LDC . X DC H 5C - C +所以見(jiàn)；1平面£DC又口已平面點(diǎn)故平曲j HDC；上千由小0匚(II)設(shè)棱箱B-DdCU的體積為匕，RC = L %啦意得又三棱柱MHC-

4、XEC的注積1二1.所以小一匕):-1:1. 故平面&DG分此棱柱所府兩部分作雙的比為hi.2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試11某幾何函數(shù)的三視圖如下圖，則該幾何的體積為 A16 8B8 8C16 16D8 161管案】a【16析I 上半部分彼糧處/ = "2x4=16,下半星分彼超匚=Lx;rx2%4=M故總體積 *鼻，J：二】64M【考點(diǎn)定檢】本疆考查三視圖以及藺單組6律的體積計(jì)等-尊竟字主用9颯霧能力19.本小題總分值12分如圖，三棱柱 ABC AB1C1 中，CA CB , AB AA1，BAA1 60：。I證明：AB AC ；n假設(shè)AB CB 2 , AC 丘

5、 求三棱柱ABC A1B1cl的體積。1察窠】（i）取am的單生o.淳梗oCi oa . 4日,國(guó)為所以。C_H31由于R3=月3，Z3AxA -（ T所以&& 一15.所以.15 一平面。id 因?yàn)閐C二平面。£匚用必 心L, 口一：x ：,廣才廣二,熟 ksSup 8. 法圖 Hf/F asi =23x1 1 .修以律枳/=*史狀事=1M析d）構(gòu)t）線證明箍垂，進(jìn)而用列繆垂直；U） *1用體相公式避行求餐【卷去定位】水強(qiáng)等當(dāng)百饕福的判定、經(jīng)而事日的性用I您三忖柱的體和心式,T痔罐生 的化歸與轉(zhuǎn)化能力以及空間想靠能力.2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新課標(biāo)n

6、卷）9、一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是（1,0,1）, （1,1,0）, （0,1,1）,（0,0,0）,畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（A）【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中,先畫(huà)出四面體O ABC的直觀圖，以zOx平面為投影面,則得到正視圖（坐標(biāo)系中紅色部分，所以選A.15已知正四棱錐 O ABCD的體積為 述，底面邊長(zhǎng)為 J3,則以O(shè)為球心，OA為2半徑的球的外表積為【答案】24【解析】設(shè)正四棱錐的高為 h ,則 1 （.2h - ,解得高 32對(duì)角線長(zhǎng)為J2 J3娓,所以O(shè)A j（乎）2 Gy）23 2h 。則底面正萬(wàn)

7、形的2J6 ,所以球的外表積為18如圖，直三棱柱 ABC AB1cl中，D , E分別是AB,BBi的中A1點(diǎn)，。I證明：BC"/平面 ACD1；n設(shè)AA1 AC CB 2, AB 2 J2 ,求三棱錐C ADE的體積。2014年高招全國(guó)課標(biāo)1文科數(shù)學(xué)word解Bi、C14 ( . 6)2 24 .析版8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是D.四棱柱I證明：B1C AB；【解析】：根據(jù)所給三視圖易知，對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)橫放著的三棱柱.選B19（此題總分值12分）如圖，三棱柱ABC AB1cl中，側(cè)面BB1cle為菱形，B1c的中點(diǎn)為。，且

8、AO 平面 BB£C.II假設(shè) AC AB1, CBB1 60 , BC求三棱柱 ABC ABC1的高.【解析】：I連結(jié)BCi ,則。為BCi與BQ的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面 BBiCiC為菱形，所以BC BC1 ，又 AO 平面 BB1cle ,故 B1C AO B1C 平面 ABO ,由于 AB面 ABO,故 BiC ABII作0過(guò)BC,垂足為D,連結(jié)AD,作OHL AD,垂足為H,由于 BC± AO,Bd OD,故 BCL平面 AOD所以 OHL BC.又OH! AD,所以O(shè)HL平面ABC.因?yàn)?CBB1 60 ,BC以d CBB1為等邊三角形，又BC=1,可得OD*3,由于A

9、C AB1,所以4A自1 -1,一OA B1c ，由 OH AD=OD OA,且 AD 2 12,OD2 OA27 /曰 .21,得 OH=41421又O為B1C的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B1到平面ABC的距離為，故三棱柱ABC-A 1B1C1的高為-217.1汾2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(6)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為表木1cm，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6c m的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為(A) 1727【答案】CB9CU【解析】加工前的零件半徑為 3,高6, .體積v1 = 9%?6= 54%.加工后

10、的零件，左半部 為小圓柱，半徑2,高4,右半部為大圓柱，半 徑為3,高為2. 體積 v2 = 4冗?4+ 9 冗？2 = 34 冗.削掉部分的體積與原體 積之比=54乃34%=10 .故選C.54 冗 27(18)本小題總分值12分如圖，四凌錐pABCD中，底面ABCD為矩形，PA上面ABCD , E為PD 的點(diǎn)。I證明：PP平面AEC;(II )設(shè)置 AP=1, AD= V3，三凌P-ABD的體積V= ?,求A到平面PBC的距離【解析】1設(shè)AC的中點(diǎn)為 G,連接EG。在三角形 PBD中，中位線EG/PB,且EG在平面AEC上, 所以PB平面 AEC.PA ±面ABCDPA 

11、7; BC, PA是三棱錐P - ABD的高設(shè)*= AB, A到面PBD的距離為h,311 13Vp-abd =,Vp-abd =- Smbd?PA =? ?V 3 ?x ?1, x=一433 22AB± BC, PAX BC, AB A PA = A ：BC，面 PAB, BC ± PB,BC 為三棱錐 C-PAB 的高,Vp-abc = Va-pbc PA?AB?BC = BC?PB?h,由勾股定理解得 PB2 = 13 ： h =理13413所以，A到面PBC的距離為132015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo) 1卷文數(shù)6、九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著

12、,書(shū)中有如下問(wèn)題：今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)”積及為米幾何？ ”其意思為： 在屋內(nèi)墻角處堆放米如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為 3,估算出堆放的米有A14斛 B22斛C36斛 D66斛【答案】B【解析】116試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r,則1 2 3r 8= r ,所以米堆的體積為 431 1 3 ()2 5 = 320 ,故堆放的米約為 320 + 1.6222,故選B.4 3399考點(diǎn)：此題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式11、圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球半

13、徑為r組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖，假設(shè)該幾何體的外表積為16 20 ,則r ()A 1B 2。4D 8【答案】B【解析】試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為 r , 圓柱的高為 2r , 其外表積為1 .222.22 4r r 2r r 2r 2r = 5 r 4r =16 + 20,解得 r=2,故選 B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；球的外表積公式；圓柱的測(cè)面積公式18.本小題總分值12分如圖四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE 平面ABCD ,II假設(shè) ABC 120：, AE EC,三棱錐E AC

14、D的體積為、一，求該三棱錐的側(cè)3面積.【答案】門(mén)見(jiàn)解析II3+2非【解析】試題分析m（I）由四邊形ABCD為菱先知AC _L BD,由EE一平面ABCD知事C 1 由線面垂直到定定 理知AC二平面EED,由面面垂直的判定定理知平面4EC_L平面宕團(tuán).（II）設(shè)通過(guò)解直角三 角形將3G、GCx GM GD用工表示出來(lái)，在R愁A(yù)EC中用M表示EG,在RMEBG中，用r表示EB.根據(jù)條件三棱錐E-ACD的體羽I為或求出g即可求出三憒椎召-dCD的側(cè)面租，3試題解析：I因?yàn)樗倪呅?ABCD為菱形，所以 AC1BD,因?yàn)锽E 1平面ABCD ,所以AC _L BE ,故AC 1平面BED.又AC匚平面A

15、EC ,所以平面 AEC J_平面BEDII設(shè) AB= X ,在菱形 ABCD 中，由上 ABC=120 ° ,可得 AG=GC= x GB=GD=-22因?yàn)锳E J_ EC,所以在RtAEC中，可得EG= / x.2由BE 1平面ABCD ,知A EBG為直角二角形，可得 BE= - x .由已知得，三棱錐 E-ACD 的體積 Ve.Acd =1X1AC *GD'BE = -x3 = >x=23 2243從而可得AE=EC=ED= .6 .所以AEAC的面積為3, A EAD的面積與A ECD的面積均為 石.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2 J5.考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與外表積的計(jì)算；邏輯推理 能力；運(yùn)算求解能力2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)2卷數(shù)學(xué)文、選擇題：本大題共 12道小題，每題5分，共60分.，剩余部分的三視圖如下列圖，則截去部分體積與剩6.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分