基于小波變換的圖像混合去噪法(學(xué)位論文)

1、長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文基于小波變換的圖像混合去噪法姓名：周明月申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：信號與信息處理指導(dǎo)教師：王宏志20070301氏春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中經(jīng)常要受到噪聲的污染。噪聲對圖像分析有著非常重要的影響，必須在分析前去除。所以，圖像去噪成為圖像分析和處理的重要技術(shù)。傳統(tǒng)的去噪方法不僅濾出了圖像的噪聲，同時使圖像細節(jié)變得模糊。小波變換是繼傅琨葉變換之后的又一時頻分析工具。小波變換由于在時域頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)和多分辨率分析的特點，因此不僅能滿足各種去噪要求，如低通、高通、隨機噪聲的去除，而且與傳統(tǒng)的去噪方法相比較，有著無可比擬的優(yōu)點，成為信號分析的一

2、個強有力的工具，被譽為分析信號的數(shù)學(xué)顯微鏡。其應(yīng)用包括圖像預(yù)處理、圖像壓縮與傳輸、圖像分析、特征提取等圖像處理的很多階段。首先，介紹了本課題的研究目的，并介紹了目前常用的去噪方法及這些方法之間的比較。其次，在簡述了小波變換的發(fā)展歷史和小波變換的基本理論知識后，對以小波為工具在數(shù)字圖像處理方面進行了有益的探索。再次，給出了小波邊緣檢測理論，接下來針對小波去噪的理論和方法著重進行了介紹，包括小波去噪的原理、方法和閾值去噪處理等方面的內(nèi)容。最后，對本文的工作進行了總結(jié)。小波變換由于具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的作用，在去噪的同時能保持圖像細節(jié)，得到原圖像的最佳恢復(fù)。在眾多的小波去噪方法中，運用最多的是小波閾值

3、萎縮法，但給出的閾值有“過扼殺”小波系數(shù)的傾向，重建誤差較大。本文提出基于小波變換與中值濾波相結(jié)合的方法實現(xiàn)了圖像去噪。該方法在去噪之前，先通過小波邊緣檢測確定圖像邊緣特征的小波系數(shù)，保留這些位置的小波系數(shù)，其不受閩值去噪影響，對其它位置的小波系數(shù)進行自適應(yīng)閾值去噪，去除高斯噪聲。然后對圖像進行中值濾波，去除椒鹽噪聲。該算法的實驗結(jié)果表明不僅能濾出圖像中高斯噪聲和椒鹽噪聲的混合噪聲，而且能較好的保留圖像的邊緣細節(jié)，其濾波效果優(yōu)于傳統(tǒng)的圖像去噪方法。關(guān)鍵詞：小波變換，高斯噪聲，椒鹽噪聲，邊緣檢測，圖像去噪。，“”，：，長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文主要符號表：求和一：求函數(shù)的積分）：求隨機變量的均值（

4、）：求函數(shù)的極限，）：求函數(shù)的小波變換（廠，）：求函數(shù)廠和函數(shù)的內(nèi)積覡（）：求函數(shù)廠的短時傅里葉變換：求函數(shù)的極小值長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立工作所取得的成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他個人或集體的作品成果。對本文做出重要貢獻的個人和集體，均在論文中做了明確的說明，并表示了謝意。申請學(xué)位論文與資料若有不實之處，本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任，特此聲明。論文作者簽字日哦口袋殍么月長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文引言第章緒論隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛應(yīng)用和寬帶信息網(wǎng)的建立，信息在人們的工作、學(xué)習(xí)和生活中發(fā)揮著越來越重要

5、的作用，其中最直接、最主要的信息就是圖像信息，但由于在圖像的生成、傳輸與通信的過程中，經(jīng)常會伴有隨機的脈沖干擾和其它的噪聲，這些噪聲使圖像像素點的灰度值不能正確地反映空間物體對應(yīng)點的灰度值，嚴重影響圖像的視覺效果，甚至妨礙了人們的正常識別。因此，圖像噪聲平滑是圖像分析和計算機視覺中最基本而又十分重要的技術(shù)，圖像去噪也就成為圖像處理研究的一個永恒的主題。噪聲可以理解為“妨礙人們感覺器官所接收的信源信息理解的因素”，它是影響圖像質(zhì)量的主要因素。噪聲的污染使圖像偏離了真實情況。因此，非常有必要在利用圖像之前消除噪聲。影響圖像質(zhì)量的噪聲種類很多，有電噪聲、機械噪聲、信道噪聲和其它噪聲等等。為了抑制噪聲

6、，改善圖像質(zhì)量，便于高層次的處理，在處理圖像前都要進行降噪預(yù)處理。圖像去噪的目的是盡可能保持原始信號主要特征的同時，去除信號中的噪聲。在常用的圖像噪聲去除方法中，存在一個至今尚未得到很好解決的問題，即在噪聲去除的同時，引起圖像的邊緣模糊，在保留和增強圖像邊緣的同時，又增強了圖像的噪聲。因此，尋找能夠兼容去除噪聲和保留圖像邊緣的圖像濾波算法一直是這一領(lǐng)域的熱門課題。本文以小波變換作為圖像信號的分析工具，研究圖像信號濾波技術(shù)問題，完成了省教育廳杰出青年計劃，“基于高階統(tǒng)計量的圖像分析方法研究”的部分內(nèi)容。圖像去噪發(fā)展?fàn)顩r一般情況下，成像系統(tǒng)獲取的圖像（即原始圖像）由于受到種種條件限制和隨機干擾，往

7、往不能在視覺系統(tǒng)中直接使用，必須在視覺信息處理的早期階段對原始圖像進行灰度校正、噪聲過濾等圖像預(yù)處理。從對圖像信號進行濾波過程中所采用的濾波方法來分，圖像噪聲過濾技術(shù)主要有兩種方法：空間域法和頻率域法?？臻g域方法主要是在空間域內(nèi)對圖像像素直接運算處理。頻率域方法就是在圖像的某種變換域，對圖像的變換值進行運算，如先對圖像進行傅里葉變換，再對圖像的頻譜進行某種計算（如濾波等），最后將計算后的圖像逆變換到空日域。（）空間域法長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文空間域方法指在空間域內(nèi)直接對像素灰度值進行運算處理。其處理原理見圖卜，（，），）為輸入含噪圖像函數(shù)，）為空域處理函數(shù)，（，），）為輸出去噪圖像函數(shù)。圖圖像

8、去噪的空間域法圖卜可用式（）描述。，），），），）（）（）頻率域法頻率域法就是在圖像的某種變換域內(nèi)，對圖像的變換值進行運算，然后通過逆變換獲得圖像去噪效果。如先對圖像進行傅里葉變換，再對圖像的頻譜進行某種修正，最后將修正后的圖像變換值逆變換到空間域。這是一種、日接處理方法，其處理原理如圖卜所示，（，）是輸入圖像函數(shù)，）是廠，）經(jīng)變換后的頻域函數(shù)（這里的變換不一定是傅里葉變換，也可是其他變換），日“，）為頻域濾波函數(shù)，（，）是經(jīng)過頻域處理后的函數(shù)，（，）是，）經(jīng)反變換后得到的空域去噪函數(shù)。圖圖像去噪的頻率域法圖卜可以用式（）描述。，礦）緲，）（，）（）從濾波器類型來分，圖像噪聲濾除技術(shù)可以分為線

9、性濾波器和非線性濾波器。線性濾波器以其完善的理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)處理方便，易于采用和硬件實現(xiàn)等優(yōu)點，一直在圖像濾波領(lǐng)域占有重要地位，其中以維納濾波器理論和卡爾曼濾波理論為代表。近年來，非線性濾波理論在機器視覺、醫(yī)學(xué)成像、語音處理等領(lǐng)域有了廣泛的應(yīng)用，同時，也反過來促使該理論的研究向縱深方向發(fā)展。非線性濾波器能夠在很好地保持信號細節(jié)的同時，去除信號中噪聲?，F(xiàn)在有很多種非線性濾波器，主要包括中值濾波器、形態(tài)學(xué)濾波器、小波濾波器等。下面對圖像濾波技術(shù)現(xiàn)狀分別進行論述分析。均值濾波器對一些圖像進行線性濾波可去除圖像中某些類型的噪聲，如采用鄰域平均法的均長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文值濾波器就非常適用于去除通過掃描

10、得到的顆粒噪聲。鄰域平均是空間域平滑技術(shù)。用一像素鄰域內(nèi)各像素灰度平均值來代替該像素原來的灰度，即鄰域平均技術(shù)。最簡單的線性濾波器是局部均值運算，即每一個像素值用其局部鄰域內(nèi)所有值的均值置換：一姒】÷芝：九，】廄”（）其中，膨是鄰域內(nèi)的像素點總數(shù)。例如，在像素點，處取×鄰域，得到，】吉，】（）鄰域的大小控制著濾波程度，對應(yīng)大卷積模板的大尺度鄰域會加大濾波程度。作為去除大噪聲的代價，大尺度濾波器也會導(dǎo)致圖像細節(jié)的損失。鄰域平均法有力地抑制了噪聲，同時也由于平均而引起了模糊現(xiàn)象，模糊程度與鄰域半徑成正比。上述方法也可稱為算術(shù)均值濾波器，除此之外還可以采用幾何均值濾波器、諧波均值

11、濾波器和逆諧波濾波器。幾何均值濾波器所達到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比，但在濾波過程中會丟失更少的細節(jié)。諧波均值濾波器對“鹽”噪聲效果更好，但是不適用于“胡椒”噪聲。它善于處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。逆諧波濾波器適合處理脈沖噪聲，但它有個缺點，就是必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的濾波器階數(shù)的符號，如果階數(shù)的符號選擇錯了可能會引起災(zāi)難性后果。維納濾波器信號處理的實際問題，常常是要解決在噪聲中提取信號的問題，因此，我們需要尋找一種所謂有最佳線性過濾特性的濾波器，這種濾波器當(dāng)信號與噪聲同時輸入時，在輸出端能將信號盡可能精確地重現(xiàn)出來，而噪聲卻受到最大抑制。維納（）過濾就是用來

12、解決這樣一類從噪聲中提取信號問題的一種過濾（或濾波）方法。濾波是基于最小均方誤差原則得到的一種濾波，它是一種線性濾波。假設(shè)為含噪圖像信號，可以表示為一個×的矩陣（，）（，）（，一；，一（）其中（）是信號的真實值，）是噪聲?，F(xiàn)要從含噪信號中估計出真實信號，設(shè)）是濾波器的單位樣本響應(yīng)，是非因果的，則通過線性濾波器的時域表達式為：（，）（）（）（）如果以工與算分別表示信號的真值與估計值，而用（）表示它們之間的誤差，即（”）工（珂）一（）（）可能是正的，也可能是負的，并且它是一個隨機變量。因此，用均方誤差來表達是合理的，所謂均方誤差最，它的平方的統(tǒng)計平均值最小：長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文牛一弘

13、咖啡（舯莓婦肛聊）刪采用最小均方誤差準則作為最佳過濾準則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。并且在這種準則下導(dǎo)出的最佳線性系統(tǒng)對其它很廣泛一類準則而言也是最佳的。維納濾波器。的最終目標(biāo)是使恢復(fù)圖像與原始圖像的均方誤差最小。該方法能夠根據(jù)圖像的局部方差來調(diào)整濾波器的輸出，局部方差越大，濾波器的平滑作用越強。它的濾波效果比均值濾波的效果要好，對保留圖像的邊緣和其他高頻部分很有用，但是線性濾波器存在著計算復(fù)雜度高，不便于實時處理等缺點。中值濾波器中值濾波器。是一種常用的非線性濾波器，其基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代換“。主要功能就是讓與周圍

14、像素的灰度值差比較大的像素點改為與周圍像素值接近的值，消除孤立的噪聲點。中值濾波的基本思想是用像素點鄰域灰度值的中值來代替該像素點的灰度值，該方法在去除脈沖噪聲、椒鹽噪聲的同時又能保留圖像邊緣細節(jié)，這是因為它不依賴于鄰域內(nèi)那些與典型值差別很大的值。中值濾波器在處理連續(xù)圖像窗函數(shù)時與線性濾波器的工作方式類似，但濾波過程卻不再是加權(quán)運算。例如，取函數(shù)窗，計算以點，為中心的函數(shù)窗像素中值步驟如下：（）按強度值大小排列像素點。（）選擇排序像素集的中間值作為點的新值。一般采用奇數(shù)點的鄰域來計算中值，但如果像素點數(shù)為偶數(shù)時，中值就取排序像素中問兩點的平均值。中值濾波在一定條件下，可以克服線性濾波器（如均值

15、濾波等）所帶來的圖像細節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾即圖像掃描噪聲最為有效。中值濾波可以做到既去除噪聲又能保護圖像的邊緣，從而獲得較滿意的復(fù)原效果，而且在實際運算中，不需要圖像的統(tǒng)計特性，這也帶來不少方便。但對于點、線、尖項細節(jié)較多的圖像不宜采用中值濾波。形態(tài)學(xué)濾波器數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。是一種應(yīng)用于圖像處理和模式識別的領(lǐng)域的新的方法，是新興的圖像分析學(xué)科。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器作為圖像處理領(lǐng)域中的一類重要的非線性濾波器己被廣泛地用于圖像降噪、邊緣檢測和模式識別等圖像處理技術(shù)之中。形態(tài)濾波器是基于信號（圖像）的幾何結(jié)構(gòu)特性，利用預(yù)先定義的結(jié)構(gòu)元素（相當(dāng)于濾波窗）對信號進行匹配或局部修正，以達到提取信號抑制噪聲的目

16、的。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對物體幾長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文何結(jié)構(gòu)的分析過程就是主客體相互逼近的過程。形態(tài)學(xué)濾波器將開啟和閉合結(jié)合起來進而濾出噪聲。在形態(tài)學(xué)中，膨脹一般是給圖像中的對象邊界添加像素，在進行膨脹操作時，輸出像素值是輸入圖像相應(yīng)像素鄰域內(nèi)所有像素的最大值。在二進制圖像中，如果任何一個像素值為，那么對應(yīng)的輸出像素值為。腐蝕則是刪除圖像邊界元素，輸出像素是輸入圖像相應(yīng)像素鄰域內(nèi)所有像素的最小值。在二進制圖像中，如果任何一個像素值為，則對應(yīng)輸出像素值為。由于膨脹和腐蝕并不是互為逆運算，所以可以將它們結(jié)合使用。開啟就是先對圖像進行腐蝕，然后對腐蝕后的圖像結(jié)果作膨脹運算。閉合是先對圖像做膨脹運算，然后

17、對膨脹運算的結(jié)果做腐蝕運算。開啟消除了尺寸較小的亮細節(jié)，閉合消除了尺寸較小的暗細節(jié)。首先對噪聲圖像進行開啟操作，選擇結(jié)構(gòu)要素矩陣比噪聲的尺寸大，開啟的結(jié)果是消除了背景上尺寸較小的亮細節(jié)。然后是對前一步得到的圖像進行閉合操作，消除圖像上的尺寸較小的暗細節(jié)。開運算一般能平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，去掉細的突出。閉運算也是平滑圖像的輪廓，與開運算相反，它一般能融合窄的缺口和細長的彎口，去掉小洞，填補輪廓上的縫隙。此方法適用的圖像類型是圖像中的對象尺寸比較大，且沒有細小的細節(jié)。小波濾波器小波變換作為一種有效的時間（空間）尺度分析方法，近年來受到廣泛的關(guān)注。其應(yīng)用已遍及信號和圖像分析處理的多個研究領(lǐng)

18、域。小波變換應(yīng)用于信號去噪是人們十分感興趣的課題之一”。小波變換的分析窗口大小固定但其形狀可變，小波變換是時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法，對不同的頻率在時域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的，即在低頻時小波變換的時間分辨率較差，而頻率分辨率較高；在高頻時小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低，這種自適應(yīng)性正符合低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點，所以小波變換被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波變換時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)，并且具有邊緣檢測的能力，因此利用小波變換去除圖像噪聲的同時，可提取并保存對視覺起主要作用的邊緣信息。由小波變換的特性可知，高斯噪聲的小波變換仍然是高斯分布的。它均

19、勻分布在頻率尺度空間的各個部分。信號由于其帶限性，它的小波系數(shù)僅僅集中在頻率尺度空間的有限部分。從信號能量觀點來看，在小波域上，所有的小波系數(shù)都對噪聲有貢獻。也就是噪聲的能量分布在所有的小波系數(shù)上，而只有小部分小波系數(shù)對信號能量有貢獻。所以把信號分為兩類：第一類小波系數(shù)僅僅由噪聲變換后得到的，這類小波系數(shù)幅值小，數(shù)目較多。第二類小波系數(shù)由信號變換得來，并包含噪聲變換的結(jié)果，這類小波系長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文數(shù)幅值大，數(shù)目較少。根據(jù)信號小波分界的這個特點，通過這種小波系數(shù)幅值上的差異來降低噪聲。對信號的小波系數(shù)設(shè)置一個閾值，大于這個閾值的認為屬于第二類小波系數(shù)，同時含有信號和噪聲的變換結(jié)果?？梢?/p>

20、簡單的保留或者進行后續(xù)操作。而小于這個閾值的小波系數(shù)認為是第一類小波系數(shù)，即完全由噪聲變換而來，應(yīng)該去掉這些系數(shù)。這樣達到了降低噪聲的目的，保留了大部分包含信號的小波系數(shù)，可以較好的保留圖像細節(jié)。圖像噪聲模型圖像噪聲的主要來源有以下方面：（）敏感元器件內(nèi)部產(chǎn)生的高斯噪聲。這是由于器件中的電子隨機熱運動而造成的電子噪聲，這類噪聲很早就被人們成功的建模并研究。一般用零均值高斯白噪聲來表征。（）光電轉(zhuǎn)換過程中的泊松噪聲。這類噪聲是由光的統(tǒng)計本質(zhì)和圖像傳感器中光電轉(zhuǎn)換過程引起的，在強光情況下，影響更為嚴重。常用具有泊松密度分布的隨機變量作為這類噪聲的模型。在光照較強時，泊松分布趨向于更易描述的高斯分布

21、，其標(biāo)準差仍等于均值的平方根。（）感光過程中產(chǎn)生的顆粒噪聲。在顯微鏡下檢查可發(fā)現(xiàn)，照片上光滑細致的影調(diào)，在微觀上呈現(xiàn)的是隨機的顆粒性質(zhì)。對于多數(shù)應(yīng)用，顆粒噪聲可用高斯過程（白噪聲）作為有效模型。在大多數(shù)情況下，這三種常見的噪聲源均可以視為高斯分布。數(shù)字信號和圖像中存在著各種噪聲，主要分為兩大類：高斯噪聲和非高斯噪聲。非高斯噪聲主要是脈沖噪聲，或者稱為噪聲和椒鹽噪聲。非高斯噪聲模型研究的分類為模型、多變量模型及噪聲模型、乘性噪聲模型和信號相關(guān)噪聲模型。圖像數(shù)據(jù)一般都含有高斯噪聲和非高斯噪聲，或者其中之一為主要的噪聲。一幅圖像在實際應(yīng)用中可能存在各種各樣的噪聲，這些噪聲可能在傳輸中產(chǎn)生，也可能再量

22、化等處理中產(chǎn)生。噪聲產(chǎn)生的原因決定了它的分布特性及它和圖像信號的關(guān)系。根據(jù)噪聲和信號的關(guān)系可將其分為兩種形式：（）加性噪聲），（，），）（，）（）式中，）為信號，一，）為噪聲，影響信號后的輸出為（，）。加性噪聲一般是由發(fā)生源產(chǎn)生并與圖像重疊，在輸出端表現(xiàn)出來。形成的波形是噪聲和信號的疊加，其特點是噪聲和信號無關(guān)，如一般的電子線性放大器的噪聲、信道噪聲及光導(dǎo)攝像管的攝像機掃描圖像的噪聲就屬于這類噪聲。不論輸入的信號大小，其輸出總是與噪聲疊加。（）乘性噪聲窖），）瓜）瓜，）（）其輸出是兩部分的疊加，第二個噪聲項受，）的影響，）越大，則第二項越大，即噪聲項受信號的調(diào)制。如光量子噪聲、底片顆粒噪聲都隨

23、噪聲信號增大而增大。乘法性噪聲模型的分析計算都比較復(fù)雜，乘性噪聲對圖像起到調(diào)制作用，如果圖像灰度變化和噪聲很小時，乘性噪聲可近似看作是加性噪聲。通常，總是假定信號和噪聲是相互獨立的“。本論文的噪聲模型選擇為加性噪聲模型。綜上所述，本文選擇的為加性噪聲模型，并且噪聲為高斯噪聲和椒鹽噪聲的混合。本文的主要研究內(nèi)容圖像去噪是圖像處理研究的一個永恒主題。圖像在獲取和傳輸過程中，往往受到噪聲的干擾，降噪的目的是最大限度的保留原始信號的主要特征。大多數(shù)圖像去噪方法，從本質(zhì)上來說都是低通濾波的方法。低通濾波方法是一把雙刃劍，在去除噪聲的同時，也會消除圖像部分有用的高頻信息，各種圖像去噪方法就是在去噪和保留圖

24、像細節(jié)上保持平衡。因此對保邊界的非線性濾波算法比較活躍。中值濾波是一種非線性濾波技術(shù)，能有效的抑制椒鹽噪聲，對圖象邊緣也有較好的保護作用，但是對高斯噪聲的效果不佳。小波閾值去噪方法是眾多圖象去噪方法中的佼佼者，它利用圖象的小波分解后，各個子帶圖象的不同特性，選取不同的閾值，從而達到較好的去噪效果，而且小波變換去除高斯噪聲效果十分理想?；谶@一思想，本文提出了基于小波變換的圖象混合去噪方法，將中值濾波和小波閾值去噪相結(jié)合，去除椒鹽噪聲和高斯噪聲。本文設(shè)計出基于小波變換的圖像去噪算法，其研究內(nèi)容包括以下幾個方面：（）對圖像信號進行性態(tài)分析，為圖像信號去噪提供理論依據(jù)。（）研究了小波的基本理論與方法

25、，重點研究了小波變換在圖像處理中的應(yīng)用，充分利用小波變換良好的時頻特性，及其低熵性、多分辨率性、去相關(guān)性、選基靈活性等特點，將小波多尺度邊緣檢測與小波閡值去噪結(jié)合起來，很好的去除圖像中的高斯噪聲。（）在以上工作基礎(chǔ)上，設(shè)計出了本文基于小波變換的圖像混合去噪算法。與傳統(tǒng)的去噪算法相比，該算法在較好的抑制噪聲的同時，保留和增強了圖像邊緣細節(jié)。（）對所提出的圖像去噪算法進行計算機仿真，證明和評價其去噪效果。第章小波變換的基本知識小波變換的發(fā)展概況小波變換（）應(yīng)用廣泛，如多媒體小波通信、隱蔽通信或水印加密，低比特率的圖像壓縮編碼，雷達圖像多尺度邊緣檢測與目標(biāo)紋理識別，醫(yī)學(xué)腦部圖像多分辨率定位及其統(tǒng)計分

26、析，太空中不同尺度天體圖像對象檢測與分類。從不同的角度認識、分析信號有助于了解信號的本質(zhì)特征。信號最初是以時間（空間）的形式來表達的。除了時間以外，頻率是一種表示信號特征最重要的方式。頻率的表示方法是建立在傅里葉分析（）基礎(chǔ)之上的，由于傅里葉分析是一種全局的變換，要么完全在時問域，要么完全在頻率域，因此無法表述信號的時頻局部性質(zhì)，即傅里葉類型的變換對瞬態(tài)或非平穩(wěn)信號的局域特性是無能為力的，而時頻局部性質(zhì)恰好是非平穩(wěn)信號最基本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。為了分析和處理非平穩(wěn)信號，在傅罩葉分析理論基礎(chǔ)上，提出并發(fā)展了一系列新的信號分析理論：短時傅里葉變換（）或加窗傅里葉變換（）、變換、小波變換等。，傅里葉變換

27、“”有它明顯的缺陷，那就是無時間局部信息。也就是說，信號任何時刻的微小變化都會牽動整個頻譜。而實際信號往往是時變信號、非平穩(wěn)過程，了解它們的局部特性往往是很重要的。人們很自然地首先想到通過預(yù)先加窗的辦法使頻譜反映時問局部特性，這就是短時傅里葉變換（，縮寫為）。短時傅里葉變換是一種單一分辨率的信號分析方法，它的思想是：選擇一個時頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)占（幻在一個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，移動窗函數(shù)，使“幻（幻在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。短時傅里葉變換使用個固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，短時傅里葉變換的分辨率也就確定

28、了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。短時傅里葉變換可以用來分析分段平穩(wěn)信號或者近似平穩(wěn)信號，但是對于非平穩(wěn)信號，當(dāng)信號變化劇烈時，要求窗函數(shù)有較高的時間分辨率；而波形變化比較平緩的時刻，主要是低頻信號，則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。短時傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的需求。短時傅里葉變換窗函數(shù)受到不確定準則的限制，時頻窗的面積不小于固定值，這也就從另一個側(cè)面說明了短時傅瞿葉變換窗函數(shù)的時間與頻率分辨率不能同時達到最優(yōu)。變換是海森伯不確定準則下的最優(yōu)的短時傅里葉變換。高斯窗函數(shù)是短時傅里葉變換同時追求時間分辨率與頻率分辨率時的最優(yōu)窗函數(shù)。具有高斯窗函數(shù)的短時傅罩葉變換就是變換。與短

29、時傅里葉變換一樣，變換也是單一分辨率的。世紀初，哈爾（）對在函數(shù)空間中尋找一個與傅里葉類似的基非常長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文感興趣。年他發(fā)現(xiàn)了小波，并被命名為哈爾小波（），他最早發(fā)現(xiàn)和使用了小波。世紀年代，當(dāng)時在法國石油公司工作的年輕的地球物理學(xué)家提出了小波變換（）的概念。進入世紀年代，法國的科學(xué)家和他的同事開始為此開發(fā)系統(tǒng)的小波分析方法。于年創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，他用縮放（）與平移（）均為（，的整數(shù)）的倍數(shù)構(gòu)造了（）空間的規(guī)范正交基，使小波得到真正的發(fā)展。小波變換的主要算法則是由法國的科學(xué)家在年提出。他在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨率的概念，從空間上形象地說明了小波的多分辨率

30、的特性，提出了正交小波的構(gòu)造方法和快速算法，叫做算法。該算法統(tǒng)一了在此之前構(gòu)造正交小波基的所有方法，它的地位相當(dāng)于快速傅里葉變換在經(jīng)典傅里葉分析中的地位。，和等著名科學(xué)家把這個小波理論引入到工程應(yīng)用方面做出了極其重要的貢獻。例如，于年最先揭示了小波變換和濾波器組（）之間的內(nèi)在關(guān)系，使離散小波分析變成為現(xiàn)實。在信號處理中，自從和發(fā)現(xiàn)濾波器組與小波基函數(shù)有密切關(guān)系之后，小波在信號（如聲音信號，圖像信號等）處理中得到極其廣泛的應(yīng)用。“小波”即小區(qū)域的波“”，就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式。與變換相比，小波變換是時問（空間）頻率的局部

31、化分析，它通過伸縮平移運算對信號（函數(shù)）逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節(jié)，解決了變換的困難問題，成為繼變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。小波變換是傅里葉變換的繼承和發(fā)展，是泛函分析的重要范例。它的突出特點是時頻分辨率可以互相轉(zhuǎn)換。對高頻信號成分用窄窗小波基，以較高的采樣密度抽樣，可分析信號中非平穩(wěn)成分，很適合圖像分析。對低頻信號成分用寬窗小波基，以較稀的采樣密度抽樣，可分析信號中平穩(wěn)成分。小波函數(shù)根據(jù)需要調(diào)整時間與頻率分辨率，具有多分辨分析（）的特點，克服了短時傅里葉變換分析非平穩(wěn)信號單一分辨率的困難。小波變換是

32、一種時間一尺度分析方法，而且在時間、尺度（頻率）兩域都具有表征信號局部特征的能力，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬間反?，F(xiàn)象并展示其成分。所以，小波變換被稱為分析信號的顯微鏡。短時傅里葉變換傅里葉變換對于線性時不變系統(tǒng)，傅里葉變換（，縮寫為）無疑是最有力的工具。信號舟）的傅里葉變換（）弛）“（）巾）寺（）咖（）頻域信號（）不提供任何有關(guān)時域信息，無法由它知道，）在任一點附近的狀態(tài)。（，）隨時間的任何變化都涵蓋在（）所有頻率之中。要得到，（，）的傅里葉變換，必須在整個時間軸上對，（）和朋進行混合，因

33、此傅里葉變換沒有能力抽取個信號的局域性質(zhì)，即它沒有能力抽取或定位信號在某個時刻附近的瞬變特性。任何有限頻段上的信息都不足以確定任何小時問范圍的函數(shù)）“。與傅里葉類似，以無限長余弦函數(shù)為基的“”也同樣缺乏時頻局域性質(zhì)。傅里葉類型的變換對瞬態(tài)或非平穩(wěn)信號的局域性質(zhì)是無能為力的，于是人們研究了短時傅里葉變換。短時傅里葉變換由于傅里葉變換只在頻域有局部分析的能力，而在時域內(nèi)不存在局部分析的能力，故于年引入短時傅里葉變換（）短時傅里葉變換的基本思想是：把信號劃分成許多小的時間問隔，用傅里葉變換分析每個時間間隔，以便確定該時間間隔存在的頻率。短時傅里葉變換（）定義為玎，）（一一加出（）。，如）（）它相當(dāng)于

34、對巾）施加一個滑動窗嘶一）后，再做傅里葉變換，這里。（）誰一塒（）為短時傅里葉變換的基函數(shù)。短時傅里葉變換時間一頻率窗的寬度對于所觀察的所有頻率的譜具有不變特性，這一點不適應(yīng)于非平穩(wěn)信號的高頻與低頻部分的特性分析。測不準原理“：對于一個任意的單位能量信號，（），設(shè)它的傅里葉變換為（），設(shè)它的時間和頻率域中心均在原點，即幾，（定義它的時問和頻率域?qū)挾葹?，（）以（咖（）則存在不等式乙詈，只有當(dāng)，（）攔一時，不等式的等號成立。乃測不準原理說明，不可能在時域和頻域都獲得任意的觀察精度。要使頻域分辨率提高，必然會犧牲時域分辨率。短時傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的需求。短時傅里葉變換窗函數(shù)受到不確定

35、準則的限制，時頻窗的面積不小于固定值，這也就從另一個側(cè)面說明了短時傅里葉變換窗函數(shù)的時間與頻率分辨率不能同時達到最優(yōu)。小波變換可以根據(jù)分析的需要，協(xié)調(diào)這對矛盾，它在低頻區(qū)看到更多的頻率細節(jié)，在高頻區(qū)看到更多的時間細節(jié)。連續(xù)小波變換小波是定義在有限間隔而且其平均值為零的一種函數(shù)，它的波形如圖（）所示。圖（）是大家所熟悉的下弦波。圖（）所示的小波具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅，波形可以是不規(guī)則的，也可以是不對稱的，在整個時間范圍里的幅度平均值為零。而正弦波和余弦波具有無限的持續(xù)時間，它可從負無窮擴展到正無窮，波形是平滑的，它的振幅和頻率也是恒定的。傅里葉分析是把一個信號分解成各種不同頻率的正

36、弦波，因此正弦波是傅里葉變換的基函數(shù)。同樣，小波分析是把一個信號分解成將原始小波經(jīng)過移位和縮放之后的一系列小波，因此小波同樣可以用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)。可以說，凡是能夠用傅里葉分析的函數(shù)都可以用小波分析，因此小波變換也可以理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列函數(shù)代替傅里葉變換的正弦波。（）正弦波圖正弦波和小波（）小波小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)，礎(chǔ)）為平方可積函數(shù)，也即嘶），則按如下方式生成的函數(shù)族虬，。（）：長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文協(xié)件）（）稱為連續(xù)小波或分析小波。毋）叫基小波或母小波（）“”。其中是尺度參數(shù)，是時移參數(shù)。改變的值，對函數(shù)。）具有伸展和收縮的作用，起著平移的作用。小波卻）必須滿足以下

37、容許性條件，即其傅里葉變換縱）滿足條件蘭！小，（）：稱式（）為小波函數(shù)的可容許性條件。將任意空間的函數(shù)（）在小波基下進行展開，稱這種展開為函數(shù)，（）的連續(xù)小波變換（，簡寫），其表達式為吁）。（掃（等弘，（），（）（）式中是尺度因子，是位移，其中擊攻了（）其重構(gòu)公式（逆變換）為，（）古砉嘎）去攻等弘（）其中，：絲甄。，即對礬）提出的容許條件。由連續(xù)小波變換的定義可知，小波變換同傅里葉變換一樣，都是一種積分變換。同傅里葉變換相似，我們稱（，）為小波變換系數(shù)。由于小波基不同于傅單葉基，因此小波變換與傅里葉變換有許多不同之處。其中最重要的是：小波基具有尺度因子和平移因子兩個參數(shù)。尺度因子的作用是對基本

38、小波進行伸縮。改變則改變小波變換的分析區(qū)間。或者等價地說，從時域觀點看，改變就改變小波變換的時域分辨率。對于確定的，），由小波變換的內(nèi)積定義，阡，）反映了信號（，）在基函數(shù)（）圭竿上的投影。阡，）一方面反映了附近（）的性質(zhì)，另一方面它也具有抽?。?，）在附近的某一頻率成分的能力，因此，小波變換是一個時頻聯(lián)合分析的工具。對小波變換的時頻特性小結(jié)如下：增加，降低，展寬，時域窗變寬，能夠觀測更長時間區(qū)間，同時礦（盯¨，）變窄，在頻域能夠觀測更窄的頻域窗，且頻率中心向低頻移動。這相當(dāng)于對于低頻情況，小波變換對時間看的粗一些，觀看，（）粗貌，對頻域看得細一些?！皽p小，增大，變窄，時域窗變窄，能夠

39、觀測更短時間區(qū)間，同時妒（口）變長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文寬，在頻域能夠觀測更寬的頻域窗，且頻率中心向高頻移動。這相當(dāng)于對于高頻情況，小波變換對時間看的細些，對頻域看得粗一些。這是數(shù)學(xué)顯微鏡的能力。由以上分析可以得到小波變換的時頻平面的分割。如圖所示。圖小波變換的時頻平面的分辨率示意圖由母小波生成的小波。（）在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以）還應(yīng)滿足殷函數(shù)的約束條件挑枷一（）故礦（）是一個連續(xù)函數(shù)。這意味著，為了滿足重構(gòu)條件式，尹（）在原點必須等于，即妒（）廣碰凈為了使信號重構(gòu)的實現(xiàn)在數(shù)值上是穩(wěn)定的，除了完全重構(gòu)條件外，還要求小波如）的傅里葉變換滿足下面的穩(wěn)定性條件：彳芝陋叫叫占

40、（島）砷其中，一。另外。不難比較出連續(xù)小波變換與短時傅里葉變換存在如下區(qū)別：（）從基函數(shù)的角度看，短時傅里葉變換具有正交特性，基函數(shù)由連續(xù)三角正交基腫構(gòu)成，由此帶來的結(jié)果是：在處理非平穩(wěn)信號時，由于頻率成分比較豐富，故利用短時傅里葉變換展開時其系數(shù)的能量必然包含很寬的范圍；而小波變換則不一定要求其正交特性，基函數(shù)也可以取非三角函數(shù)，因此，在更寬松的條件下可以取到合適的小波，使得按照小波變換展開時其系數(shù)的能量比較集中，這一點對于圖像與數(shù)據(jù)的壓縮是相當(dāng)重要的性質(zhì)。（）從頻率角度來看，小波函數(shù)住。（）與短時傅里葉變換中的基函數(shù)弦一朋同為帶通濾波器組，但是，小波變換對應(yīng)的帶寬是可調(diào)的，而短時傅里葉變換

41、對應(yīng)的帶旦長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文寬是恒定的。（）從時頻分辨率的角度看，短時傅里葉變換中當(dāng)窗口函數(shù)給定后，其時間分辨率和頻率分辨率在信號的整個時頻段為恒定常數(shù)，且相空間中的時頻窗口是固定不變的。而小波變換可以較好地解決時間分辨率同頻率分辨率的矛盾，在信號低頻段取高的頻率分辨率和低的時間分辨率，而在信號高頻段采樣則取低的頻率分辨率和高的時間分辨率。在相空間中，小波變換對應(yīng)的時頻窗口的面積固定不變，但是，時窗和頻窗相對改變。其具體做法是在高頻時使用短時窗和寬頻窗，而在低頻時則使用寬時窗和短頻窗。這就是小波變換的自適應(yīng)分辨分析特性，符合人類對分析非平穩(wěn)信號特性的要求。連續(xù)小波變換是一種線性變換，它具

42、有以下幾個方面的性質(zhì)：（）疊加性設(shè)巾），（）空間，為任意常數(shù)，且如）的為暇），（）的為，），則）（）（）的為（，）瓦，），（口，）（）（）時移不變性設(shè)）的為，（，），則）的為（，）。即延時后的信號（）的小波系數(shù)可將原信號“）的小波系數(shù)在軸上進行同樣時移即可。（）尺度轉(zhuǎn)換設(shè)）的，（，），則?！康氖菐f萬）五（）即當(dāng)信號在時域作某一倍數(shù)伸縮時，其小波變換在，兩軸上也作同一倍數(shù)伸縮，形狀不變。（）內(nèi)積定理設(shè)。），）空間，它們的分別為阡），阡呵（。，），即，）“而似死（）暇，）一似。）則有內(nèi)積定理：，胛，）（）（）其中：警。（）自相似性對應(yīng)于不同尺度參數(shù)和不同平移參數(shù)的連續(xù)小波變換之間是相似的。（）冗

43、余性連續(xù)小波變換中存在信息表達的冗余度。長春工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文離散小波變換連續(xù)小波變換存在信息冗余，我們希望只計算離散位移和尺度下的小波變換值，并通過離散位移和尺度下的小波變換值重構(gòu)原信號。在計算連續(xù)小波變換時，實際上也是用離散的數(shù)據(jù)進行計算的，只是所用的縮放因子和平移參數(shù)比較小而已。不難想象，連續(xù)小波變換的計算量是驚人的。為了解決計算量的問題，縮放因子和平移參數(shù)都選擇（，的整數(shù)）的倍數(shù)。使用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換叫做雙尺度小波變換（），它是離散小波變換（，簡寫為）的一種形式“。先討論尺度離散化。目前通用的辦法是對尺度按冪級數(shù)作離散化。取一個合理的值，使尺度因子只取的整數(shù)次冪，即

44、僅取，；，“再看位移離散化。當(dāng)尺度?。ㄒ簿褪牵r，可以某一基本間隔作均勻采樣，取位移，各位移為。在時，相應(yīng)婦。在這些離散位置的小波伸縮平移系構(gòu)成。如舡婦批，舭。：。如扯。），。（）【這里表示全部整數(shù)的集合。離散化小波變換系數(shù)則可表示為戶。爿學(xué)：。玉扣一。）（）盯由公式得到離散尺度和位移處的小波變換緲，）（，（一勛。）（）其重構(gòu)公式為（）乃，）（）是一個與信號無關(guān)的常數(shù)。最典型的取值是，則得到小波伸縮平移系為，尹¨）蘭一誰一）（）稱為二進小波（）。需要強調(diào)的是這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)和平移參數(shù)的，而不是針對時間變量的。二進小波不同于連續(xù)小波的離散小波，它只是對尺度參數(shù)進行了離散化，而對時間域上的平移量保持連續(xù)變化，因此二進小波不破壞信號在時間域上的平移不變量。而且二進小波對信號的分析具有變焦的作用。假如放大倍數(shù)；其對應(yīng)觀測到信號的某部分的內(nèi)容。如果想進一步觀看信號更小的細節(jié)，需要