彈性力學期末考試卷A答案

1、20092010學年第二學期期末考試試卷（A）卷題號一二三四五六七八九十總分評分評卷教師1 .名詞解釋（共10分，每小題5分）1 .彈性力學：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、應變和位移。2 .圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。2 .填空（共20分，每空1分）1 .邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應力與面力之間的關系式,它可以分為位移邊界條件、應力邊界條件和混合邊界條件。2 .體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分

2、量的量綱為L-2MT-2:面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為L-1MT-2；體力和面力符號的規(guī)定為以沿坐標軸正向為正,屬外力;應力是作用于截面單位面積的力，屬內(nèi)力,應力的量綱為L-1MT-2,應力符號的規(guī)定為：正面正向、負面負向為正，反之為負。3 .小孔口應力集中現(xiàn)象中有兩個特點：一是孔附近的應力高度集中,即孔附近的應力遠大于遠處的應力，或遠大于無孔時的應力。二是應力集中的局部性,由于孔口存在而引起的應力擾動范圍主要集中在距孔邊倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。4 .彈性力學中，正面是指夕卜法向方向沿坐標軸正向的面，負面是指夕卜法向方向沿坐標軸負向的面。5 .利用有限單元法求解

3、彈性力學問題時，簡單來說包含結構離散化、單元分析、整體分析.三個豐要步驟。3 .繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應力分量和圖3-2極坐標下扇面正的應力分量。圖3-24 .簡答題（24分）1. （8分）彈性力學中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么用途？答：彈性力學中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標注的內(nèi)容即可給滿分）1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應力、應變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此,建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應力與應變成正

4、比的含義，亦即二者呈線性關系，復合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比科等）就不隨位置坐標而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性.賞數(shù)也丕一隨方同變化.5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸.和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次哥或乘積略去不計，使得彈性力學的微分方程都簡化為線性微分方程。2. （8分）彈性力學平面問題包括哪兩類問

5、題？分別對應哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學平面問題包括平面應力問題和平面應變問題兩類，兩類問題分別對應的彈性體和特征分別為：平面應力問題：所對應的彈性體主要為等厚薄板,.其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應力分量x,y,xy存在，且僅為x,y的函數(shù)。平面應變問題：所對應的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應變分量x,y,xy存在，且僅為x,y的函數(shù)。3. （8分）常體力情況下，按應力求解平面問題可進一步簡化為按應力函數(shù)求解，應力函數(shù)必須滿足哪些條件？答：（1）相容方程:五.1.

6、解:（2）應力邊界條件（假定全部為應力邊界條件,（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。問答題（36）lxmyxsmylxysfxfy（12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件。（板厚1)Mi圖5-1在主要邊界yh2上，應精確滿足下列邊界條件:qx/l，yxyh.20；在次要邊界0上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件，當板厚1時,xx0dyxx0ydyh2h2xyx°dyFS在次要邊界xl上,有位移邊界條件:0。這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應力邊界條件代替:h,2xx0dyFnql，h2xx0ydy1'乙F

7、slql26qlh2xyx0dyFS2.（10分）試考察應力函數(shù)0,能滿足相容方程,并求出應力分量（不計體力）圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。444解：（1）相容條件：將cxy3代入相容方程一4x0,顯然滿足。y(2)應力分量表達式:(3)邊界條件：在主要邊界在次要邊界x0,xl上,r6cxy,y0,xyyhy上，即上下邊，面力為2面力的主失和主矩為3cy23chx,xyyh24h2h2h2h2h2h2xyx0dyx0ydyx0dyh202,h23cydy彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界ch3h4x0,xxy3.(14分)設有矩形截面的長豎柱,密度為

8、xidyxiydyx0dyh2h26clydy0h22h26clydyh22h23cydyclh32ch3h4l上面力的主失量和主矩如解圖所示。,在一邊側面上受均布剪力q,如圖5-3所示，試求應力分量。(提示：采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的基本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量0圖5-3解：采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的基本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量假設應力分量的函數(shù)形式。(2)推求應力函數(shù)的形式。此時，體力分量為fx0,fyg。將x0代入應力公式x0對x積分，得yy

9、(a)yfxfl(b)其中fxf1x都是x的待定函數(shù)。(3)由相容方程求解應力函數(shù)。將式(b)代入相容方程40,得d4fxd4f1xyFdx4這是y的一次方程，相容方程要求它有無數(shù)多的根(全部豎柱內(nèi)的y值都應該滿足)，可見它的一一,上鵬工d4fx系數(shù)和自由項都必須等于零。d-f二dxd4fx*、一0,df14x0,兩個方程要求dxfxAx3Bx2Cx,f1xDx3Ex2(c)fx中的常數(shù)項，f1x中的一次和常數(shù)項已被略去，因為這三項在的表達式中成為y的一次和常數(shù)項，不影響應力分量。得應力函數(shù)yAx3Bx2CxDx3Ex2(d)(4)由應力函數(shù)求應力分量。xfx0,(e)xy(5)考察邊界條件。先來考慮左右兩邊yfy6Axy2By6Dx2Egy,_2_3Ax22BxC.利用邊界條件確定待定系數(shù)xb/2的主要邊界條件:xxb：20，xyxb/20，xyxb.2q。將應力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求:0,自然滿足;xyxb23au2一Ab4BbC0xy3a/一Ab4Bb由(h)(i)q2b考察次要邊界0的邊界條件,應用圣維南原