彈性力學(xué)期末考試卷A答案

1、20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷（A）卷題號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)分評(píng)卷教師1 .名詞解釋（共10分，每小題5分）1 .彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。2 .圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。2 .填空（共20分，每空1分）1 .邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式,它可以分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件。2 .體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來(lái)度量，體力分

2、量的量綱為L(zhǎng)-2MT-2:面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為L(zhǎng)-1MT-2；體力和面力符號(hào)的規(guī)定為以沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?屬外力;應(yīng)力是作用于截面單位面積的力，屬內(nèi)力,應(yīng)力的量綱為L(zhǎng)-1MT-2,應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定為：正面正向、負(fù)面負(fù)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。3 .小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個(gè)特點(diǎn)：一是孔附近的應(yīng)力高度集中,即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無(wú)孔時(shí)的應(yīng)力。二是應(yīng)力集中的局部性,由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動(dòng)范圍主要集中在距孔邊倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。4 .彈性力學(xué)中，正面是指夕卜法向方向沿坐標(biāo)軸正向的面，負(fù)面是指夕卜法向方向沿坐標(biāo)軸負(fù)向的面。5 .利用有限單元法求解

3、彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)包含結(jié)構(gòu)離散化、單元分析、整體分析.三個(gè)豐要步驟。3 .繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個(gè)面的正的應(yīng)力分量和圖3-2極坐標(biāo)下扇面正的應(yīng)力分量。圖3-24 .簡(jiǎn)答題（24分）1. （8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個(gè)基本假定？五個(gè)基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)有什么用途？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個(gè)基本假定及各假定用途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿分）1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此,建立彈性力學(xué)的基本方程時(shí)就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來(lái)表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正

4、比的含義，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點(diǎn)的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比科等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個(gè)方向上都是相同的，也就是說(shuō)，物體的彈性.賞數(shù)也丕一隨方同變化.5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問(wèn)題時(shí)，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來(lái)的尺寸.和形狀進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，在研究物體的變形和位移時(shí)，可以將它們的二次哥或乘積略去不計(jì)，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡(jiǎn)化為線性微分方程。2. （8分）彈性力學(xué)平面問(wèn)題包括哪兩類問(wèn)

5、題？分別對(duì)應(yīng)哪類彈性體？?jī)深惼矫鎲?wèn)題各有哪些特征？答：彈性力學(xué)平面問(wèn)題包括平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題兩類，兩類問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)的彈性體和特征分別為：平面應(yīng)力問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板,.其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量x,y,xy存在，且僅為x,y的函數(shù)。平面應(yīng)變問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為長(zhǎng)截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無(wú)變化，只有平面應(yīng)變分量x,y,xy存在，且僅為x,y的函數(shù)。3. （8分）常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問(wèn)題可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為按應(yīng)力函數(shù)求解，應(yīng)力函數(shù)必須滿足哪些條件？答：（1）相容方程:五.1.

6、解:（2）應(yīng)力邊界條件（假定全部為應(yīng)力邊界條件,（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。問(wèn)答題（36）lxmyxsmylxysfxfy（12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件。（板厚1)Mi圖5-1在主要邊界yh2上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件:qx/l，yxyh.20；在次要邊界0上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件，當(dāng)板厚1時(shí),xx0dyxx0ydyh2h2xyx°dyFS在次要邊界xl上,有位移邊界條件:0。這兩個(gè)位移邊界條件可以改用三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件代替:h,2xx0dyFnql，h2xx0ydy1'乙F

7、slql26qlh2xyx0dyFS2.（10分）試考察應(yīng)力函數(shù)0,能滿足相容方程,并求出應(yīng)力分量（不計(jì)體力）圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。444解：（1）相容條件：將cxy3代入相容方程一4x0,顯然滿足。y(2)應(yīng)力分量表達(dá)式:(3)邊界條件：在主要邊界在次要邊界x0,xl上,r6cxy,y0,xyyhy上，即上下邊，面力為2面力的主失和主矩為3cy23chx,xyyh24h2h2h2h2h2h2xyx0dyx0ydyx0dyh202,h23cydy彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界ch3h4x0,xxy3.(14分)設(shè)有矩形截面的長(zhǎng)豎柱,密度為

8、xidyxiydyx0dyh2h26clydy0h22h26clydyh22h23cydyclh32ch3h4l上面力的主失量和主矩如解圖所示。,在一邊側(cè)面上受均布剪力q,如圖5-3所示，試求應(yīng)力分量。(提示：采用半逆解法，因?yàn)樵诓牧狭W(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡(jiǎn)單的胡克定律，故可認(rèn)為矩形截面豎柱的縱向纖維間無(wú)擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量0圖5-3解：采用半逆解法，因?yàn)樵诓牧狭W(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡(jiǎn)單的胡克定律，故可認(rèn)為矩形截面豎柱的縱向纖維間無(wú)擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。(2)推求應(yīng)力函數(shù)的形式。此時(shí)，體力分量為fx0,fyg。將x0代入應(yīng)力公式x0對(duì)x積分，得yy

9、(a)yfxfl(b)其中fxf1x都是x的待定函數(shù)。(3)由相容方程求解應(yīng)力函數(shù)。將式(b)代入相容方程40,得d4fxd4f1xyFdx4這是y的一次方程，相容方程要求它有無(wú)數(shù)多的根(全部豎柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足)，可見(jiàn)它的一一,上鵬工d4fx系數(shù)和自由項(xiàng)都必須等于零。d-f二dxd4fx*、一0,df14x0,兩個(gè)方程要求dxfxAx3Bx2Cx,f1xDx3Ex2(c)fx中的常數(shù)項(xiàng)，f1x中的一次和常數(shù)項(xiàng)已被略去，因?yàn)檫@三項(xiàng)在的表達(dá)式中成為y的一次和常數(shù)項(xiàng)，不影響應(yīng)力分量。得應(yīng)力函數(shù)yAx3Bx2CxDx3Ex2(d)(4)由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。xfx0,(e)xy(5)考察邊界條件。先來(lái)考慮左右兩邊yfy6Axy2By6Dx2Egy,_2_3Ax22BxC.利用邊界條件確定待定系數(shù)xb/2的主要邊界條件:xxb：20，xyxb/20，xyxb.2q。將應(yīng)力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求:0,自然滿足;xyxb23au2一Ab4BbC0xy3a/一Ab4Bb由(h)(i)q2b考察次要邊界0的邊界條件,應(yīng)用圣維南原