高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題二選擇題（共 12小題）1.已知A （ - 2, - 1） , B （ 2, - 3），過(guò)點(diǎn)P （1, 5）的直線l與線段AB有交點(diǎn)，則l的斜率的范圍是（）A. (一00, 8 B. 2 , +°°)C. (一00, 8 U 2 , +°°) D. (一00,-8) U ( 2, +oo)2.已知點(diǎn)A (1 , 3) , B ( - 2, - 1).若直線l : y=k (x-2) +1與線段AB訂交, 則k的取值范圍是()A.鼠 +°°)B. (-°0, 2

2、 C. (-°0, 2 口匕 +oo)D. - 2 士 &- £ £3.已知點(diǎn) A (- 1 , 1) , B (2,2）,若宜線l : x+my+m=0與線段AB （含端點(diǎn)）訂交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（一巴力 U2 , +oo） B.虱，2 C .（一巴一2 U9 +s） D.一- 2£|4.已知M （1, 2） , N （ 4, 3）直線l過(guò)點(diǎn)P （ 2, - 1）且與線段MN訂交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）1 1 1A.巴3 U2 , +oo） B.，笥-C. - 3, 2 D.（一巴彳I1 alU+o°） iri

3、_i5 .已知M （ - 2, - 3） , N （3, 0）,直線l過(guò)點(diǎn)（-1,2）且與線段 MN訂交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A.底| k> 5 B.C.d. 741：（百6 .已知A （ 2, 1+H） , B （ 5N，），P （- 1, 1）,若直線l過(guò)點(diǎn)P且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的范圍是（）2冗 5燈t A.J B.-5Hl rn 2兀1 "開(kāi) C-r D. io, 丁u -T-7.已知點(diǎn) A ( 2, 3) , B (- 3,2）,若宜線l過(guò)點(diǎn)P （1, 1）與線段AB 一宜第3頁(yè)（共26頁(yè)）高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題第7頁(yè)(共26頁(yè))沒(méi)有交點(diǎn)，

4、則直線l的斜率k的取值范圍是（）A.B. k>2 或 k<HL8.已知O為乙ABC內(nèi)一點(diǎn)，且同喧（而+而）,D. k< 2若 B,O, D三點(diǎn)共線,則t的值為（）A. -I B. -LC, 1D. 2|4：3|.2 回9 .經(jīng)過(guò)(3, 0) , (0, 4)兩點(diǎn)的直線方程是()A. 3x+4y 12=0 B. 3x 4y+12=0 C. 4x 3y+12=0 D. 4x+3y 12=010 .過(guò)點(diǎn)（3, - 6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）A. 2x+y=0 B , x+y+3=0C. x - y+3=0 D. x+y+3=0 或 2x+y=011 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)M

5、(1, 1)且在兩軸上截距相等的直線是()A. x+y=2 B, x+y=1 C, x=1 或 y=1 D, x+y=2 或 x - y=012 .已知 ABC的極點(diǎn)A (2, 3),且三條中線交于點(diǎn) G ( 4, 1),則BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (5, 0) B. (6, 1)C. (5, - 3) D. (6, - 3)二,填空題(共 4小題)13 .已知直線 l 1 : ax+3y+1=0 , l 2： 2x+ ( a+1 ) y+1=0 ,若 l 11I l 2,貝實(shí)數(shù) a 的值 是.14 .直線 l 1 : ( 3+a) x+4y=5 -3a 和直線 l 2： 2x+ ( 5+

6、a) y=8 平行，貝a=-15 .設(shè)直線 l 1: x+my+6=0 和 l 2 ： ( m 2) x+3y+2m=0 ,當(dāng) m= 時(shí),l 1 /1 2, 當(dāng) m=時(shí)，l 11 l 2 .16 .假如直線(2a+5) x+ (a-2) y+4=0 與直線(2 a) x+ (a+3) y- 1=0 相互 垂直，則a的值等于.三,解答題（共 11小題）17 .已知點(diǎn)A （ 1,1）, B （ - 2, 2）,直線l過(guò)點(diǎn)P （- 1, - 1）且與線段AB始18 .已知x , y知是直線l : x+2y=6 .(1)求原點(diǎn)O對(duì)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)xG 1 ,3時(shí)，求卜上1的取值范圍.

7、i宣一219 .已知點(diǎn) A (1, 2)、 B ( 5, 1),(1)若A, B兩點(diǎn)到直線l的距離都為2,求直線l的方程;(2)若A, B兩點(diǎn)到直線l的距離都為m (m>0),試依據(jù)m的取值議論直線l存在的條數(shù)，不需寫(xiě)出直線方程.20 .已知直線l的方程為2x+ (1+m) y+2m=0 , mWR,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0).(1)求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.21 .已知直線方程為(2+m) x+ (12m) y+4 3m=0 .(D證明：直線恒過(guò)定點(diǎn) M;(II)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于 A, B兩點(diǎn)，求 AOB面積的最小值及此時(shí)

8、直線的方程.22 .已知光芒經(jīng)過(guò)已知直線l 1： 3x - y+7=0和l 2 : 2x+y+3=0的交點(diǎn)M,且射到x 軸上一點(diǎn)N ( 1,0)后被x軸反射.(1)求點(diǎn)M對(duì)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求反射光芒所在的直線l 3的方程.(3)求與l 3距離為 國(guó)的直線方程.23 .已知直線l : y=3x+3求(1)點(diǎn)P ( 4, 5)對(duì)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線y=x - 2對(duì)于l對(duì)稱(chēng)的直線的方程.24 .已知點(diǎn)M (3, 5),在直線l : x- 2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q,使 MPQ 的周長(zhǎng)最小.25 .已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ( 3, 1),且被兩平行直線l 1; x+y+1=0

9、和l 2： x+y+6=0 截得的線段之長(zhǎng)為5,求直線l的方程.26 .已知直線l : 5x+2y+3=0 ,直線l '經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ( 2,1)且與l的夾角等于45,求直線l'的一般方程.27 .已知點(diǎn)A (2, 0) , B ( 0, 6) , O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若點(diǎn)C在線段OB上，且/ ACB=IL,求 ABC的面積；(2)若原點(diǎn)O對(duì)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,延伸BD至U P,且|PD|二2|BD| ,已知 直線L: ax+10y+84 - 108 =0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求直線l的傾斜角.高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題參照答案與試題分析二選擇題(共 12小題)1. (2016秋？滑縣期末)已

10、知 A (- 2, - 1) , B (2, - 3),過(guò)點(diǎn)P (1, 5)的直線l與線段AB有交點(diǎn)，則l的斜率的范圍是()A. (一00, 8 B. 2 , +°°)C. (一00, 8 U 2 , +°°) D. (一-8) U ( 2, +oo)【剖析】利用斜率計(jì)算公式與斜率的意義即可得出.Il b 仁 口工2, kpB=1£=-8,-2-1二直線l與線段AB有交點(diǎn)，l的斜率的范圍是kw- 8,或k>2.應(yīng)選：C.【評(píng)論】 本題考察了斜率計(jì)算公式與斜率的意義，考察了推理能力與計(jì)算能力, 屬于中檔題.2. ( 2016秋？碑林區(qū)校級(jí)期

11、末)已知點(diǎn) A (1, 3) , B (- 2, - 1).若直線l : y=k(x- 2) +1與線段AB訂交，則k的取值范圍是()1、/一 ,1 11、c 1 ,A.句,+8)B.(一巴2 C.(一巴2 U-5 +oo)D. - 2笄【剖析】由直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連結(jié)定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案.【解答】 解：二直線l : y=k ( x- 2) +1過(guò)點(diǎn)P (2, 1),連結(jié)P與線段AB上的點(diǎn)A (1, 3)時(shí)直線l的斜率最小，為 kpA=-=-2 ,-1-1 1連結(jié)P與線段AB上的點(diǎn)B ( - 2, - 1)時(shí)直線l的斜率最大，為15郎二

12、圭上三；. k的取值范圍是耳. " !應(yīng)選：D.高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題【評(píng)論】 本題考察了直線的斜率，考察了直線系方程，是基礎(chǔ)題.3. （2016 秋？雅安期末）已知點(diǎn) A （- 1, 1） , B （2, - 2）,若宜線 l : x+my+m=0與線段AB （含端點(diǎn)）訂交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（一巴 1 U2 , +oo） B. 2 C .（一巴一2 U = , +oo） d.【剖析】 利用斜率計(jì)算公式、斜率與傾斜角的關(guān)系及其單一性即可得出.【解答】 解：直線l : x+my+m=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P （0,;直線l : x+my+m=0與線段AB （含端點(diǎn)）訂交,2應(yīng)選：B.【

13、評(píng)論】 本題考察了斜率計(jì)算公式、斜率與傾斜角的關(guān)系及其單一性，考察 了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4. （2016秋?莊河市校級(jí)期末）已知 M （ 1, 2） , N （4, 3）直線l過(guò)點(diǎn)P （2,-1）且與線段MN訂交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）,一、 國(guó)國(guó)c/IA.（一巴3 U2 , +oo） B.有，司C. -35 2 D.（一巴亨I 期 II f U V +8）【剖析】 畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k知足k > k 或k < k，用直線的斜率公式求出 kpN和kpM的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍.【解答】解：如下圖：由題意得，所求直線l的斜率

14、k知足k >kpN或k < kpM,.軸2+11即 k > q.? =2，或 k w .卜=-3,k> 2,或 kw - 3,應(yīng)選：A.【評(píng)論】本題考察直線的斜率公式的應(yīng)用，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想.5. （2013秋？迎澤區(qū)校級(jí)月考）已知 M （- 2, - 3） , N （3, 0）,直線l過(guò)點(diǎn)（-1, 2）且與線段 MN訂交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A.a;或 k> 5 B.C.&Ck<5D.1KiK/&IM d I IZ , |"x.|【剖析】求出界限直線的斜率，作出圖象，由直線的傾斜角和斜率的關(guān)系可得.【解答】解：

15、（如圖象）即P （- 1, 2）,由斜率公式可得 PM的斜率ki與兜，=5, 同父汨I直線PN的斜率卜2=車(chē)當(dāng)=餐，-1-31 2當(dāng)直線l與x軸垂直（紅色線）時(shí)記為 l ',可知當(dāng)直線介于l '和PM之間時(shí)，k> 5, 當(dāng)直線介于l '和PN之間時(shí)，kw -縱故直線l的斜率k的取值范圍是：k< - 居，或k>5 應(yīng)選A【評(píng)論】 本題考察直線的斜率公式，波及數(shù)形聯(lián)合的思想和直線的傾斜角與斜 率的關(guān)系，屬中檔題.6. (2004 秋？南通期末)已知 A ( 2,，B ( 27),P (- 1, 1),若直線l過(guò)點(diǎn)P且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的范

16、圍是（-JT 冗一一冗2元.n士 brLuTT第11頁(yè)（共26頁(yè)）【剖析】 先求出直線的斜率的取值范圍，再依據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜 角的范圍求出傾斜角的詳細(xì)范圍.【解答】 解：設(shè)直線l的斜率等于k,直線的傾斜角為由題意知,kPB=H設(shè)直線的傾斜角為%則a 0 ,兀），tan a=k, 由圖知 0° W a W 120° 或 150° W a < 180°應(yīng)選：D.高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題【評(píng)論】 本題考察直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線的斜率公式的應(yīng)用，屬于 基礎(chǔ)題.7.已知點(diǎn) A ( 2, 3) , B (- 3,2),若宜線l過(guò)點(diǎn)P (1 ,

17、 1)與線段 AB 一宜沒(méi)有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是()A.在 k< 2 B, k>2 或 k< 乏 C, kX D. k< 2國(guó)if 4【剖析】求出PA, PB所在直線的斜率，數(shù)形聯(lián)合得答案.【解答】解：點(diǎn)A (2, 3) , B ( - 3, - 2),若直線l過(guò)點(diǎn)P (1, 1),二直線PA的斜率是無(wú)L=2, £直線PB的斜率是匹2=1.1+&囿.如圖，直線l與線段AB 一直有公共點(diǎn)，斜率k的取值范圍是(/，2).應(yīng)選：A.【評(píng)論】 本題考察了直線的傾斜角和直線的斜率，考察了數(shù)形聯(lián)合的解題思想 方法，是基礎(chǔ)題.8. （2017?成都模擬

18、）已知 O為A ABC內(nèi)一點(diǎn)，目?Qf CUB4QC»初=1匐L若 Z8, O, D三點(diǎn)共線，則t的值為（）A.百昌C.小 昌【剖Q 以bB, oC為鄰邊/平行四邊形OBFC ,連結(jié)OF與BC訂交于點(diǎn)E, E為BC的中點(diǎn).由3B¥OC）,可得®+0C =2.=2區(qū)，點(diǎn)O是直線AE的中點(diǎn).根 £n據(jù)前工也，B, O, D三點(diǎn)共線，可得點(diǎn) D是BO與AC的交點(diǎn).過(guò)點(diǎn) O作OM / BC交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M為AC的中點(diǎn).即可得出.【解答】 解：以O(shè)B, OC為鄰邊作平行四邊形 OBFC,連結(jié)OF與BC訂交于點(diǎn)E,E為BC的中點(diǎn)./金 皈+前），.同+充=藏=2

19、誡， 乙.二點(diǎn)O是直線AE的中點(diǎn).V AD=1/1, B, O, D 三點(diǎn)共線，點(diǎn)D是BO與AC的交點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O作OM II BC交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M為AC的中點(diǎn).則0M多c=1c ,熟春 JKJtfVl X，DM=MC ,.ad=Am=LAc ,司13，t= .13應(yīng)選：B.第15頁(yè)（共26頁(yè)）【評(píng)論】 本題考察了向量共線定理、向量三角形與平行四邊形法例、平行線 的性質(zhì)，考察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.9. （ 2016秋？沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）經(jīng)過(guò)（3, 0） , （0, 4）兩點(diǎn)的直線方程是（）A. 3x+4y 12=0 B. 3x 4y+12=0 C. 4x 3y+12=0 D. 4x

20、+3y 12=0【剖析】直接利用直線的截距式方程求解即可.【解答】解：由于宜線經(jīng)過(guò)3, 0),（0, 4）兩點(diǎn)，因此所求直線方程為:即 4x+3y - 12=0 .應(yīng)選D.【評(píng)論】 本題考察直線截距式方程的求法，考察計(jì)算能力.10. （ 2016秋？平遙縣校級(jí)期中）過(guò)點(diǎn)直線的方程是（）3, - 6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的A. 2x+y=0 B , x+y+3=0C. x - y+3=0 D. x+y+3=0 或 2x+y=0【剖析】 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，用點(diǎn)斜式求得直線方程.當(dāng)直線可是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直 線的方程為x+y=k ,把點(diǎn)（3, - 6）代入直線的方程可得k值，從而求得所求的直線方程，綜合

21、可得結(jié)論.高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題【解答】 解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=- 2x,即2x+y=0 .當(dāng)直線可是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=k,把點(diǎn)（3, -6）代入直線的方程可得 k= - 3,故直線方程是x+y+3=0 綜上，所求的直線方程為 x+y+3=0 或 2x+y=0 ，應(yīng)選： D 【評(píng)論】 本題考察用待定系數(shù)法求直線方程，表現(xiàn)了分類(lèi)議論的數(shù)學(xué)思想，注意當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)的狀況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題11 （ 2015 秋?運(yùn)城期中） 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M （ 1 ， 1）且在兩軸上截距相等的直線是（ ）A. x+y=2 B. x+y=1 C. x=1 或 y=1 D. x+y=2 或

22、x - y=0【剖析】 分兩種狀況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為 0 時(shí)，設(shè)x+y=a ，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出 a 的值，獲得直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為 0 時(shí)，設(shè)該直線的方程為 y=kx ，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出 k 的值，獲得直線的方程，綜上，獲得全部知足題意的直線的方程【解答】 解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為 x+y=a ，把（1 ，1 ）代入所設(shè)的方程得：a=2 ，則所求直線的方程為x+y=2；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為 0 時(shí)，設(shè)該直線的方程為 y=kx ，把（1 ，1 ）代入所求的方程得：k=1 ，則所求直線的

23、方程為y=x 綜上，所求直線的方程為：x+y=2或x - y=0 .應(yīng)選：D 【評(píng)論】 本題考察直線的一般方程和分類(lèi)議論的數(shù)學(xué)思想，要注意對(duì)截距為 0和不為0 分類(lèi)議論，是一道基礎(chǔ)題12. （ 2013春？泗縣校級(jí)月考）已知 ABC的極點(diǎn)A （ 2,3）,且三條中線交于點(diǎn)G （4， 1），則 BC 邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. （5, 0） B. （6, - 1）C. （5, - 3） D. （6, 3）【剖析】利用三角形三條中線的交點(diǎn)到對(duì)邊的距離等于到所對(duì)極點(diǎn)的距離的一半，用向量表示即可求得結(jié)果.【解答】解：如下圖，；, ABC的極點(diǎn)A (2, 3),三條中線交于點(diǎn) G ( 4,1),設(shè)BC邊

24、上的中點(diǎn)D (x, y詞?貝麗2 ,(4 2, 1 3) =2 (x 4, y 1),即所求的坐標(biāo)為應(yīng)選：A.D (5, 0);【評(píng)論】 本題考察了利用三角形三條中線的交點(diǎn)性質(zhì)求邊的中點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題, 是基礎(chǔ)題.二,填空題(共 4小題)13. (2015?益陽(yáng)校級(jí)模擬)已知直線 l 1 ： ax+3y+1=0 , l 2： 2x+ ( a+1) y+1=0 ,若l 1 II l 2 ,則實(shí)數(shù)a的值是-3.【剖析】 依據(jù)l 1 /l 2,列出方程a (a+1) - 2X3=0,求出a的值，議論a能否知 足l 1 / l 2即可.【解答】解：: l 1 II l 2,a ( a+1) - 2X3=0,

25、 2即 a +a 6=0第19頁(yè)(共26頁(yè))高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題解得a= - 3,或a=2 ;當(dāng) a= - 3 時(shí)，l i 為：-3x+3y+1=0 , l 2 為：2x- 2y+1=0 ,知足 l i II 12； 當(dāng) a=2 時(shí)，1 i 為:2x+3y+1=0 ,1 2 為：2x+3y+1=0 , 1 i 與 1 2 重合； 因此，實(shí)數(shù)a的值是-3.故答案為：-3.【評(píng)論】 本題考察了兩條直線平行，斜率相等，或許對(duì)應(yīng)系數(shù)成比率的應(yīng)用 問(wèn)題,是基礎(chǔ)題上.14. (2015 秋？天津校級(jí)期末)直線 1 1： (3+a) x+4y=5 - 3a 和直線 1 2 ： 2x+ (5+a) y=8平

26、行，貝U a= - 7.【剖析】依據(jù)兩直線平行的條件可知，(3+a) ( 5+a) -4X2=0,且5-3aw8,從而可求出a的值.【解答】 解：直線1 1： (3+a) x+4y=5 - 3a和直線1 2： 2x+ ( 5+a) y=8平行， 則 (3+a) ( 5+a) - 4X 2=0,即 a2+8a+7=0 .解得)a= 1 或 a= 7.又= 5 -3aw 8, . a w - 1 . a= - 7.故答案為：-7.【評(píng)論】 本題考察兩直線平行的條件，此中 5- 3aw8是本題的易錯(cuò)點(diǎn),屬于基 礎(chǔ)題.15. （ 2015 秋？臺(tái)州期末）設(shè)直線 1 1： x+my+6=0 和 1 2

27、: （ m - 2） x+3y+2m=0 ,當(dāng) m=1 時(shí)，1 1 II 1 2 當(dāng) m一時(shí)，1 111 2. 2【剖析】利用直線平行、垂直的性質(zhì)求解.【解答】 解：:直線 l 1： x+my+6=0 和 12： (m 2) x+3y+2m=0 , 1 1 II 1 2 ,. _=士 二r i m rxi解得m= - 1;直線 1 1: x+my+6=0 和 1 2： (m-2)x+3y+2m=0 , 1 1 ± 1 2 , . 1 x ( m - 2) +3m=0 ,解得m=-4 2故答案為：-1 ,匡.【評(píng)論】 本題考察實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題, 注意直線

28、的地點(diǎn)關(guān)系的合理運(yùn)用.16. （ 2016春？信陽(yáng)月考）假如直線（2a+5） x+ （ a - 2） y+4=0與直線（2 - a） x+ （a+3） y - 1=0相互垂直，貝U a的值等于a=2或a= 2.【剖析】 利用兩條直線相互垂直的充要條件，獲得對(duì)于a的方程可求.【解答】解：設(shè)直線（2a+5） x+ （a-2） y+4=0為直線M;直線（2 - a） x+ （a+3）y- 1=0為直線N當(dāng)直線M斜率不存在時(shí)，即直線 M的傾斜角為90° ,即a-2=0, a=2時(shí)，直線N的斜率為0,即直線M的傾斜角為0° ,故：直線M與直線N相互垂直，因 此a=2時(shí)兩直線相互垂直.

29、當(dāng)直線M和N的斜率都存在時(shí)，kM=（國(guó)去，kN=fcf 要使兩直線相互垂直，即讓兩直線的斜率相乘為-1 ,故：a= -2.當(dāng)直線N斜率不存在時(shí)，明顯兩直線不垂直.綜上所述：a=2或a= - 2故答案為：a=2或a= - 2【評(píng)論】 本題考察兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于-1,應(yīng)注意斜 率不存在的狀況.解答題（共 11小題）17. （ 2016秋？興慶區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn) A （1, 1） , B （ - 2, 2）,直線l過(guò)點(diǎn)P（-1, - 1）且與線段AB 一直有交點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為kv3,或 k> 1【剖析】 由題意畫(huà)出圖形，數(shù)形聯(lián)合得答案.: A ( 1 ,

30、1) , B ( 2, 2),直線 l 過(guò)點(diǎn) P ( 1 ,直線l的斜率k的取值范圍為kw - 3,或k>1 .故答案為：k< - 3,或k> 1.【評(píng)論】 本題考察直線的斜率，考察了數(shù)形聯(lián)合的解題思想方法，是中檔題.18. （ 2015春？樂(lè)清市校級(jí)期末）已知 x, y知是直線l : x+2y=6.（1）求原點(diǎn)O對(duì)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)xG 1 ,3時(shí)，求的取值范圍.x-2【剖析】（1）設(shè)對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn) P （ a, b）,依據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)即可求原點(diǎn) O對(duì)于直線l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo).（2）依據(jù)斜率公式可知，表示的為動(dòng)點(diǎn)（x, y）到定點(diǎn)（2, 1）的兩點(diǎn)的斜率 的取值范

31、圍.【解答】 解：（1）設(shè)原點(diǎn)O對(duì)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a, b）,fb門(mén)IIw JaID： |9d TT? 94則知足.&,解得a=普，b若，故P（管，等）；第21頁(yè)（共26頁(yè)）高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題(2)當(dāng) xG 1 ,3時(shí)，L上士的幾何意義為到點(diǎn)慳一-可C (2, 1)的斜率的取值范圍.當(dāng)x=1時(shí)，y=2當(dāng)x=3時(shí)，y=三 22由可得A ( 1,反)，B(窕 )， nq言 T 11 從而kBc=2=國(guó),第27頁(yè)(共26頁(yè))k的范圍為(-巴- 為U 匹，+oo)I nn ：ihT 0 1【評(píng)論】 本試題主假如考察了直線的方程以及點(diǎn)對(duì)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求 解和斜率幾何意義的靈

32、巧運(yùn)用.19. ( 2016秋？浦東新區(qū)校級(jí)月考)已知點(diǎn) A ( 1 , 2)、B (5, - 1),(1)若A, B兩點(diǎn)到直線l的距離都為2,求直線l的方程；(2)若A, B兩點(diǎn)到直線l的距離都為m (m>0),試依據(jù)m的取值議論直線l存在的條數(shù)，不需寫(xiě)出直線方程.【剖析】(1)要分為兩類(lèi)來(lái)研究，一類(lèi)是直線 L與點(diǎn)A ( 1, 2)和點(diǎn)B (5, - 1) 兩點(diǎn)的連線平行，一類(lèi)是線L過(guò)兩點(diǎn)A ( 1, 2)和點(diǎn)B ( 5, - 1)中點(diǎn)，分類(lèi)解出直線的方程即可；(2)依據(jù)A, B兩點(diǎn)與直線l的地點(diǎn)關(guān)系以及m與兩點(diǎn)間距離5的一半比較，獲 得知足條件的直線.【解答】 解：: |AB闖傷T產(chǎn)

33、+依,號(hào)|AB| >2,二. A與B可能在直線l的同側(cè)，也可能直線 l過(guò)線段AB中點(diǎn),當(dāng)直線l平行直線AB時(shí):kAB= T T J-可設(shè)直線5T 4l的方程為y=型 x+b4依題意得:解得：b=_或b=L,|4| 團(tuán)故直線l的方程為：3x+4y - 1=0或3+4y - 21=0 ;當(dāng)直線l過(guò)線段AB中點(diǎn)時(shí)：AB的中點(diǎn)為(3,工)，可設(shè)直線l的方程為y-JJ=k2習(xí)(x 3)依題意得：14ks =2,解得：k=LL,故直線l的方程為：Lx -2y- 2=0 ； 244(2) A, B兩點(diǎn)到直線l的距離都為m ( m> 0) , AB平行的直線，知足題意 得必定有2條，經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)的

34、直線， 若2m v |AB| ,則有2條；若2m二|AB| ,則有1條；若2m > |AB| ,則有 0 條，. |AB|=5 ,綜上：當(dāng)m< 2.5時(shí)，有4條直線切合題意;當(dāng)m=2.5時(shí)，有3條直線切合題意；當(dāng)m>2.5時(shí)，有2條直線切合題意.【評(píng)論】 本題考察點(diǎn)到直線的距離公式，求解本題重點(diǎn)是掌握好點(diǎn)到直線的 距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)空間想像能力要求較高，考察了對(duì)題目條件剖析 轉(zhuǎn)變的能力20. ( 2015秋？眉山校級(jí)期中)已知直線l的方程為2x+ (1+m) y+2m=0 , mW R, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).(1)求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P

35、到直線l的距離的最大值.【剖析】(1)把直線方程變形得，2x+y+m ( y+2) =0 ,聯(lián)立方程組滸啟聯(lián)求(y+2=0得方程組的解即為直線l恒過(guò)的定點(diǎn).(2)設(shè)點(diǎn)P在直線l上的射影為點(diǎn)M,由題意可得|PM| W|PQ| ,再由兩點(diǎn)間的 距離公式求得點(diǎn)P到直線l的距離的最大值【解答】(1)證明：由 2x+ (1+m) y+2m=0 ,得 2x+y+m ( y+2) =0,直線l恒過(guò)直線2x+y=0與直線y+2=0的交點(diǎn)Q,解方程組壯尸。，得Q(1, 2),直線l恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)為Q ( 1, - 2).(2)解：設(shè)點(diǎn)P在直線l上的射影為點(diǎn)M,則|PM| W|PQ| ,當(dāng)且僅當(dāng)直線l與PQ垂直

36、時(shí)，等號(hào)建立, 點(diǎn)P到直線l的距離的最大值即為線段 PQ的長(zhǎng)度，等于【評(píng)論】 本題考察了直線系方程問(wèn)題，考察了點(diǎn)到直線的距離公式，正確理 解題意是重點(diǎn)，是中檔題.21 . ( 2010秋？常熟市期中)已知直線方程為(2+m) x+ (1-2m) y+4 - 3m=0 .(D證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)M;(II)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于 A, B兩點(diǎn)，求 AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程.【剖析】(I)直線方程按 m集項(xiàng)，方程恒建立，獲得方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)M;(n)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于 A, B兩點(diǎn)，說(shuō)明直線的斜率小于0,設(shè)出斜率依據(jù)直線過(guò)的定點(diǎn)，寫(xiě)出

37、直線方程，求出 AOB面積的表達(dá)式，利用基本不等式求出頭積的最小值，即可獲得面積最小值的直線的方程.【解答】(I)證明：(2+m) x+ ( 1 2m) y+4 3m=0 化為(x 2y 3) m= - 2xy 4. （3 分）由卜日 f x=-l- t-2x-y-4=0|y=-2l直線必過(guò)定點(diǎn)（-1, - 2） . （6分）(n)解：設(shè)宜線的斜率為k （k<0）,則其方程為 y+2=k （ x+1）,高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題，OA=|1. ,OB=|k 2| , 8 分)S = AOB1)% 2)|二?OA?OB=| £I- 10 分)第31頁(yè)(共26頁(yè)): k< 0,

38、，k>0,二 S= 口 I AOB I 1T n當(dāng)且當(dāng)=t 4+()+ ( k) >4.9k,即k= 2取等號(hào).(13分). AOB的面最小是 4, 14分)直的方程 y+2= 2 X+1),即+2x+4=0 . 1(5 分)【點(diǎn)】本是中檔，考直恒定點(diǎn)的知，三角形面的最小 的求法，基本不等式的 用，考算能力，化思想的用.22. 2016秋？陽(yáng)市校 月考)已知光 已知直l 1：3xy+7=0和l 2：2x+y+3=0的交點(diǎn)M,且射到x上一點(diǎn)N 1,0)后被x反射.(1)求點(diǎn)M對(duì)于x的稱(chēng)點(diǎn)P的坐；(2)求反射光所在的直l 3的方程.(3)求與l 3距離卜仃下的直方程.【剖析】1 X立方

39、程,求出M的坐,從而求出P的坐 即可；(2)法一：求出面勺斜率，從而求出直 方程即可；法二：求出直P(pán)N的方程，依據(jù)稱(chēng)性求出直方程即可；(3)出與l 3平行的直 方程，依據(jù)平行的距離公式求出即可.【解答】解：10由Q+y+3=My=lM( 2, 1)因此點(diǎn)M對(duì)于x的稱(chēng)點(diǎn)P的坐(2, 1).?(4分)(2)因入射角等于反射角，因此/ 1=/ 2.直MN的斜角 a ,直l 3的斜斜角 180 °民.以直l 3的斜率*故反射光所在的直l 3的方程：.八11聲于«一1).即? 9 分)JS a解法二:依據(jù)兩平行之的距離公式得:?因此與1 3距離為VI5的直舫程:.? 13 分)因入射

40、角等于反射角，因此/1 = /2.依據(jù)稱(chēng)性/ 1 = /3,2=/3.因此反射光 所在的直l 3的方程就是直P(pán)N的方程.直P(pán)N的方程： 收二工。,整理得：11.-10 21 j| $故反射光所在的直l 3的方程？ 9分）PS1 31（3）與l 3平行的直【點(diǎn)】本考了點(diǎn)稱(chēng)、直稱(chēng)，考求直方程，是一道中檔23. 2015秋？嘉峪關(guān)校期末）已知直1 : y=3x+3求（1） 點(diǎn)P （4, 5）對(duì)于1的稱(chēng)點(diǎn)坐；2）直y=x 2對(duì)于1稱(chēng)的 直的方程.【剖析】1）（點(diǎn)P 4, 5）對(duì)于直y=3x+3稱(chēng)點(diǎn)P'的坐 （m,n）獲得對(duì)于m, n的方 程，求得m、n的，可得P'的坐；（2）求出交點(diǎn)坐

41、，在直y=x 2上任取點(diǎn)（2,0）,獲得稱(chēng)點(diǎn)坐，求出直方程即可.【解答】解：1X點(diǎn)P 4, 5）對(duì)于直y=3x+3稱(chēng)點(diǎn)P'的坐 （m,n）,由(2),求得m=2 , n=7,故 P(2,7)由,解得：交點(diǎn)在直y=x2上任取點(diǎn)（2,0）,獲得稱(chēng)點(diǎn)因此獲得稱(chēng)的直方程7x+y+22=0【點(diǎn)】本主要考 求一個(gè)點(diǎn)對(duì)于某直 的稱(chēng)點(diǎn)的坐 的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題.24. ( 2014秋？宜秀區(qū)校級(jí)期中)已知點(diǎn) M ( 3, 5),在直線l : x - 2y+2=0和 y軸上各找一點(diǎn)P和Q,使 MPQ的周長(zhǎng)最小.【剖析】 本題實(shí)質(zhì)是求點(diǎn)M對(duì)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Mi,點(diǎn)M對(duì)于y

42、軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2,求得 直線M1M2的方程，與y軸交點(diǎn)為Q,與直線l : x- 2y+2=0的交點(diǎn)為P.【解答】解：由點(diǎn)M ( 3,5)及直線l ,可求得點(diǎn)M對(duì)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Mi (5, 1) .相同簡(jiǎn)單求得點(diǎn) M對(duì)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2 ( - 3, 5).據(jù)Mi及M2兩點(diǎn)可獲得直線M1M2的方程為x+2y -7=0 .得交號(hào) 卷,).rT令x=0,獲得M1M2與y軸的交點(diǎn)Q ( 0,£).'2解方程組x+2y - 7=0 ,x- 2y+2=0 ,故點(diǎn)P (旦且)、Q ( $)即為所求.242 tIIJ【評(píng)論】 本題考察直線對(duì)于直線對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，三角形的幾何性質(zhì)，是中檔題.25. (

43、2010?廣東模擬)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (3, 1),且被兩平行直線l 1； x+y+1=0和l 2： x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5,求直線l的方程.【剖析】 法一如圖，若直線l的斜率不存在，直線l的斜率存在，利用點(diǎn)斜式方程, 分別與l 1、l 2聯(lián)立，求得兩交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(用k表示)，再利用|AB|=5可求出 k的值，從而求得l的方程.法二：求出平行線之間的距離，聯(lián)合|AB|=5 ,設(shè)直線l與直線l 1的夾角為0 ,求出 直線l的傾斜角為0°或90° ,而后獲得直線方程.就是用l 1、l 2之間的距高中數(shù)學(xué)直線方程練習(xí)題離及l(fā)與l 1夾角的關(guān)系求解.法三：設(shè)直線l

44、1、l 2與l分別訂交于 A (xi, yi ) , B ( X2, y2),則經(jīng)過(guò)求出y i - y2 , Xi - X2的值確立直線l的斜率(或傾斜角)，從而求得直線l 的方程.【解答】 解：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3,此時(shí) 與l i、l 2的交點(diǎn)分別為A' ( 3, - 4)或B' ( 3, - 9),截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|=| - 4+9|=5 ,切合題意.若直線l的斜率存在，則設(shè)直線 解方程組邛尺網(wǎng))：虱得x+y+l=O |A (曄-叵).l的方程為y=k (x-3) +1 .解方程組尸寧)+】得I zfry+6=0lt+1 'k+1由 |AB|=5 .得2+ (_ 4MJ+91LX) 2=52I i+1 j l I k+1 k+1解之，得k=0,直線方程為y=1 .綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1 .解法二：由題意，直線 l 1、l 2之間的距離為d=i*l|II ：2 I且直線L被平行直線l 1、l 2所截得的線段AB的長(zhǎng)為5,IIC 一|I, J .設(shè)直線l與直線l 1的夾角為e ,則sin e= 2二三受，故0