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1、x分式的基本性質(zhì)“四注意”分式的基本性質(zhì)是分式變形的依據(jù),也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的通分、約分及四則運(yùn)算的基礎(chǔ)學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是學(xué)好本章及以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等問題的關(guān)鍵,在學(xué)習(xí)時(shí),請(qǐng)同學(xué)們要 注意以下四點(diǎn).一、注意一個(gè)“約定”-M-M 的值一定不等于零分式的基本性質(zhì)是: 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式,分式的A Ax MA A亡M值不變.即A(M M 是不等于 0 0 的整式).因?yàn)楫?dāng) M=0M=0 時(shí),分式的分B B漢M B B斗M母為零,分式五意義,所以一定要強(qiáng)調(diào)M M 的值不等于零二、注意兩個(gè)“字”的含義 “都”和“同”的含義明確基本性質(zhì)中的“都”與“同”的含義,否則容易漏乘.
2、例 1 1.在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼?,使等?hào)成立;思路解析:緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行觀察、分析,通過比較等式左、右兩邊分式的分子、分母 發(fā)生了怎樣的變化,應(yīng)用分式基本性質(zhì)獲得正確解答.解:(1 1) a(a+b)a(a+b) ; (2 2) x x; (3 3) (a+1)c(a+1)c點(diǎn)評(píng):根據(jù)分式的基本性質(zhì)來判斷即可.三、注意一個(gè)思想-整體思想a2ab222a 2ab b思路解析:約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),將分子、分母的公因式約去,若分子、分母是多項(xiàng)式,須先因式分解,再約去公因式.因此要注意分式約分時(shí)一定要根據(jù)分式的基本性質(zhì)能分解因式的要分解,再約分,分子、分母要從整體上把握.解:原式=甞=汽點(diǎn)評(píng)
3、:解本題的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵就是先因式分解,再進(jìn)行約分.1工(1)a bab2丄x xy2x;(3 3)a2a=a(a 1 = 0) c例 2 2 .約分:2例 3 3 .化簡(jiǎn):x12思路解析:本題若分子、分母先通分,再化簡(jiǎn)較繁,若利用分式的基本性質(zhì),即可將繁 分式進(jìn)行化簡(jiǎn)了.解:原式=(1込x y.d)Lx x-yx點(diǎn)評(píng):分式的基本性質(zhì)是解決該問題的“法寶”,一用就靈.四、注意性質(zhì)的實(shí)質(zhì) - 形變而值不變理解分式基本性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是恒等變形,即“形”變而“分式的值”不變,不能等同于等 式的性質(zhì).例 4 4 .判斷在下列各式中從左邊得到右邊的變形是否正確.式),分式的值不變.解: (1 1)錯(cuò)誤;(2 2)錯(cuò)誤;(3 3)對(duì);(4 4)錯(cuò)誤.點(diǎn)評(píng):根據(jù)分式的基本性質(zhì)來判斷即可.要注意分式前后變化的值要相等(1)3n2m(3)xy2x2_y2x + ybbe(2 2)22()aa e24)(4 4)
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