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1、信息論與編碼理論第6章 信道編碼概述 習題答案1計算碼長n=5的二元重復碼的平均譯碼錯誤概率。假設無記憶二元對稱信道錯誤傳遞概率為p。此碼能檢測出多少位錯誤？又能糾正多少位錯誤？如令p =0.01,平均譯碼錯誤概率是多大？解：碼長n=5的二元重復碼是（00000，11111），碼間最短距離為5，dmin=5=e+1 e=4 可以檢測出小于等于4位以下的錯誤。dmin=5=2×2+1=2t+1 t=2 可以糾正2位及2位以下的錯誤。2 設有一個離散無記憶信道，其信道矩陣為若信源概率分布為p(x1)=1/2，p(x2)=p(x3)=1/4，求最佳譯碼時的平均錯誤譯碼概率。解：極大似然譯碼

2、規(guī)則譯碼時，由轉移概率矩陣可知：第一列中，第二列中，第三列中為轉移概率的最大值，所以平均錯誤概率為：最小錯誤概率譯碼，輸入x與輸出y的聯(lián)合概率分布為：由于可以看出最佳譯碼為最小錯誤概率譯碼，平均錯誤概率為3 將M個消息編成長為n的二元數(shù)字序列，此特定的M個二元序列從2n個可選擇的序列中獨立地等概率地選出。設采用最大似然譯碼規(guī)則譯碼，求在圖6-8中(a)、(b)、(c)三種信道下的平均錯誤譯碼概率。(a)pp1- p001- p111001- p11p(b)E1- p001- p11 pp(c)圖6-8 三個信道解：（1）由圖可知，其轉移概率矩陣為：該信道任意一個序列譯碼錯誤概率為：平均譯碼錯誤

3、概率為：（2）由圖可知，其轉移概率矩陣為：任意一個序列譯碼錯誤的概率為：平均譯碼錯誤概率為：（3）由圖可知，其轉移概率矩陣為：一個序列錯誤譯碼的概率為：平均譯碼錯誤概率為：4某一個信道輸入X的符號集為0, 1/2, 1，輸出Y的符號集為0, 1，信道矩陣為現(xiàn)有4個消息的信源通過該信道傳輸，設每個消息等概出現(xiàn)。若對信源進行編碼，選用的碼為C=(0, 0, 1/2, 1/2)，(0, 1, 1/2, 1/2)，(1, 0, 1/2, 1/2)，(1,1, 1/2, 1/2) 。譯碼規(guī)則為解：(1) 求信息傳輸率； bit/符號(2) 求平均錯誤譯碼概率。 根據(jù)信道的傳輸特性，可知可以輸出24=16種序列，可以分成4個子集

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