高等數(shù)學(xué)(二)課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)（二）課程教學(xué)大綱課程代號(hào)：學(xué)時(shí)數(shù)：50一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)高等數(shù)學(xué)(2)在高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院的教學(xué)計(jì)劃中是一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課，是為了培養(yǎng)工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等方面實(shí)用型高級(jí)技術(shù)人才進(jìn)一步學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課的需要而設(shè)置的。本部分內(nèi)容通過(guò)必修或選修等方式開(kāi)設(shè)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得線(xiàn)性代數(shù)、概率論基礎(chǔ)、微積分（2）的基本知識(shí)和常用的運(yùn)算方法，從而為學(xué)習(xí)后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、本課程的相關(guān)課程高等數(shù)學(xué)（2）是高等數(shù)學(xué)（1）的后繼課程。三、課程內(nèi)容、重點(diǎn)、教學(xué)要求（深度與廣度）、教學(xué)建議（分A、B兩模塊） 模塊A（含線(xiàn)性代數(shù)、常微分方程與無(wú)窮級(jí)數(shù)）線(xiàn)性代數(shù)部分行列式（

2、一）課程內(nèi)容：行列式的概念，行列式的性質(zhì)及計(jì)算，克萊姆法則。重點(diǎn)：行列式的計(jì)算方法。（二）教學(xué)要求（1）理解行列式的定義。（2）掌握行列式的性質(zhì)并會(huì)利用行列式的性質(zhì)計(jì)算簡(jiǎn)單的行列式。（3）了解克萊姆法則、會(huì)用克萊姆解低階線(xiàn)性方程組。（三）教學(xué)建議（1）通過(guò)分析二、三階行列式的定義，引出n階行列式的定義。（2）行列式的性質(zhì)述而不證。（3）行列式計(jì)算只介紹化上三角形行列式的計(jì)算方法。矩陣（一）課程內(nèi)容：矩陣的概念、矩陣的代數(shù)運(yùn)算、矩陣的乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置、單位矩陣、對(duì)角矩陣、正交矩陣等特殊矩陣，矩陣的分塊、逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩。重點(diǎn)：矩陣的乘法、矩陣的初等變換。（二）教學(xué)要求：（1）了解

3、矩陣的代數(shù)運(yùn)算，掌握矩陣的乘法。（2）了解逆矩陣的概念。（3）掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念。會(huì)用初等變換的方法求逆矩陣和矩陣的秩。（三）教學(xué)建議：（1）強(qiáng)調(diào)矩陣可乘的條件與乘積的不可交換性。（2）舉例說(shuō)明矩陣乘積AB的每一列等于A乘以B的相應(yīng)列。（3）舉例說(shuō)明矩陣右乘以一個(gè)初等矩陣相當(dāng)于對(duì)矩陣實(shí)施一次列初等變換。線(xiàn)性方程組（一）課程內(nèi)容：向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向量組的秩、線(xiàn)性方程組相容的充要條件、齊次線(xiàn)性方程組、非齊次線(xiàn)性方程組。重點(diǎn)：解線(xiàn)性方程組。（二）教學(xué)要求（1）理解向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)。（2）了解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件。（3）理解線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)。（4）

4、掌握線(xiàn)性方程組的解法。（三）教學(xué)建議：（1）從平面上三個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)，引出n+1個(gè)n維向量線(xiàn)性相關(guān)，不加以證明。相似矩陣及二次型（一）課程內(nèi)容：矩陣的特征值與特征向量、相似矩陣、二次型的矩陣表示，用正交變換化為實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型，實(shí)二次型為正定的充要條件。重點(diǎn)：求矩陣的特征值與特征向量、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（二）教學(xué)要求：（1）了解矩陣特征值與特征向量的概念、會(huì)求矩陣的特征值與特征向量。（2）了解向量正交性、理解矩陣為正交矩陣的充要條件。（3）理解相似矩陣和二次型的概念。（4）會(huì)用正交變換的方法化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（三）教學(xué)建議：（1）通過(guò)三個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量的正交規(guī)范化，說(shuō)明正交規(guī)范化的

5、方法。常微分方程與無(wú)窮級(jí)數(shù)部分常微分方程（一）課程內(nèi)容：微分方程的一般概念：微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。變量可分離方程，齊次方程，一階線(xiàn)性方程、高階可降階微分方程，二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程。重點(diǎn)：微分方程的一般概念，變量可分離方程，齊次方程，一階線(xiàn)性微分方程，二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程。難點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程特解的求法。（二）教學(xué)要求：（1）理解微分方程一般概念。（2）熟練掌握可分離變量方程，齊次方程，一階線(xiàn)性方程的解法。（3）理解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次非齊次線(xiàn)性微分方程的解法。（三）教學(xué)建議：（1）微分方程的應(yīng)用可穿插在有關(guān)內(nèi)容中。無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）

6、課程內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較和比值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)，萊布尼茲定理，絕對(duì)收斂與條件收斂。冪級(jí)數(shù)：冪級(jí)數(shù)概念，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。冪級(jí)數(shù)微分與逐項(xiàng)積分，泰勒級(jí)數(shù)，函數(shù)ex，sinx，cosx，ln(1+x)，(1+x)n的麥克勞林展開(kāi)式。重點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，函數(shù)麥克勞林展開(kāi)式。難點(diǎn)：麥克勞林展開(kāi)式。（二）教學(xué)要求：（1）理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念，了解其性質(zhì)。（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法（3）了解萊布尼茲定理，理解絕對(duì)收斂與條件收斂。（4）熟練掌

7、握冪級(jí)數(shù)收斂與收斂區(qū)間的求法。（5）了解泰勒級(jí)數(shù)與泰勒展開(kāi)式。（6）掌握ex，sinx，cosx，ln(1+x)，(1+x)n的麥克勞林展開(kāi)式。會(huì)用間接法求一般函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式（三）教學(xué)建議：（1）在收斂區(qū)間端點(diǎn)處的級(jí)數(shù)收斂問(wèn)題可不予考慮。模塊B（含概率論基礎(chǔ)與多元微積分部分）概率論基礎(chǔ)部分（一）課程內(nèi)容：事件與概率：隨機(jī)事件、頻率與概率、古典概型、事件間的關(guān)系與運(yùn)算、概率加法公式、條件概率與乘法定理、全概率公式、*貝葉斯公式、重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)與二項(xiàng)概率公式。隨機(jī)變量及其分布：離散型隨機(jī)變量及其分布、兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、隨機(jī)變量的分布函數(shù)、連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布密度、均勻分布、正態(tài)分

8、布、*隨機(jī)變量函數(shù)的分布。隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差的及其性質(zhì)、幾種常見(jiàn)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差。大數(shù)定律與中心極限定理：車(chē)貝雪夫不等式、車(chē)貝雪夫大數(shù)定律、貝努利大數(shù)定律、同分布的中心極限定理的敘述。注：*為選講內(nèi)容（二）教學(xué)要求與重點(diǎn)或建議事件與概率1、教學(xué)要求：（1）正確理解隨機(jī)事件及其概率的概念。（2）掌握概率的加法公式、乘法定理、全概率公式、二項(xiàng)概率公式、并會(huì)運(yùn)用它們計(jì)算一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的概率。2、重點(diǎn)：事件與概率3、教學(xué)建議：（1）在講授事件及其運(yùn)算時(shí)，可采用集合的一些術(shù)語(yǔ)和記號(hào)。（2）對(duì)于概率的概念，要講清它的現(xiàn)實(shí)背景，結(jié)合直觀來(lái)講述，對(duì)于概率

9、的定義，不追求嚴(yán)格，講清統(tǒng)計(jì)概型與古典概型即可。（3）對(duì)古典概型，著重講清概率的概念，對(duì)習(xí)題不做過(guò)高要求。（4）視學(xué)生基礎(chǔ)適當(dāng)補(bǔ)充排列和組合的知識(shí)。隨機(jī)變量及其分布1、教學(xué)要求：（1）理解隨機(jī)變量、分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度等基本概念。（2）掌握并能應(yīng)用二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布和正態(tài)分布等常用的分布。2、重點(diǎn)：隨機(jī)變量及其分布、正態(tài)分布。3、教學(xué)建議：（1）講泊松分布時(shí)應(yīng)講明其廣泛的實(shí)際背景，同時(shí)指出它是二項(xiàng)分布的極限。（2）講正態(tài)分布時(shí)應(yīng)驗(yàn)證 是概率密度函數(shù)。隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、教學(xué)要求：（1）正確理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握其計(jì)算方法，對(duì)二項(xiàng)分布、泊

10、松分布、正態(tài)分布的期望與方差必須記住。（2）已知一般隨機(jī)變量的分布密度，會(huì)求其數(shù)學(xué)期望與方差。2、重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望與方差。3、教學(xué)建議：（1）對(duì)于數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可僅就連續(xù)情況予以證明。（2）對(duì)常見(jiàn)的隨機(jī)變量的數(shù)字特征，應(yīng)視學(xué)生掌握程度進(jìn)行推導(dǎo)，在推導(dǎo)過(guò)程中，注意充分運(yùn)用數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)。大數(shù)定律和中心極限定理1、教學(xué)要求：通過(guò)大數(shù)定律的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能正確理解頻率與概率，平均法與數(shù)學(xué)期望的關(guān)系。2、教學(xué)建議：對(duì)車(chē)貝雪夫不等式，只需講清意義，可以不證。多元微積分部分（一）課程內(nèi)容*空間解析幾何與矢量代數(shù)：空間直角坐標(biāo)系、向量及其加減法，向量與數(shù)的乘法、向量的坐標(biāo)、數(shù)量積、向量積、平面及其方程、

11、空間直線(xiàn)及其方程、曲面及其方程；二次曲面、*空間曲線(xiàn)及其方程。重點(diǎn)：向量概念、向量的坐標(biāo)、向量的數(shù)量積，向量的向量積。平面的點(diǎn)法式方程，直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程。曲面方程的概念，空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程。 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用：多元函數(shù)基本概念、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法則、*微分法在幾何上的應(yīng)用、多元函數(shù)極值及其求法。 重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)與全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)的來(lái)導(dǎo)法則，極值應(yīng)用題重積分：二重積分概念及性質(zhì)、二重積分計(jì)算方法、二重積分應(yīng)用、*三重積分的概念及計(jì)算。 重點(diǎn)：二重積分計(jì)算法。 *曲線(xiàn)積分與曲面積分：對(duì)孤長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分、格林公式及其應(yīng)用。 重點(diǎn)：曲線(xiàn)積分的

12、計(jì)算，格林公式。（二）教學(xué)要求 向量代數(shù)與空間解析幾何：了解向量概念、掌握向量運(yùn)算、兩向量夾角的求法與兩向量垂直與平行的條件；會(huì)求平面方程和直線(xiàn)方程； 5理解曲面方程的概念，知道常用的二次曲面的方程及其圖形，了解柱面方程；知道空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程。 多元函數(shù)微分學(xué)：了解多元函數(shù)概念、理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念；掌握復(fù)合函數(shù)微分法；會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；了解曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面及曲面的切平面、法線(xiàn)，并會(huì)求它們的方程；知道多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值。了解條件極值的概念。多元函數(shù)積分學(xué)：了解重積分的概念，知道重積分的性質(zhì)；掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；了解三重積分計(jì)算方法（直

13、角坐標(biāo)）；了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念；知道兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的性質(zhì)；了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算方法；知道格林公式。（三）教學(xué)建議（1）空間解析幾何應(yīng)以向量為主要工具，注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)向量的運(yùn)用間圖形的想象能力；（2）多元函數(shù)極值存在的充分條件敘而不證；（3）二重積分化為累次積分的公式、以及二重積分的變量從直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)的交換公式，都只作幾何說(shuō)明，不作分析證明。四、學(xué)時(shí)分配環(huán)節(jié)內(nèi)容講課習(xí)題課小計(jì)行列式516矩陣628線(xiàn)性方程組10212相似矩陣及二次型718常微分方程808無(wú)窮級(jí)數(shù)808模塊A小計(jì)50事件與概率10212隨機(jī)變量及其分布628隨機(jī)變量的數(shù)字特征628大數(shù)定律、中心極限定理202多元函數(shù)微分法12012重積分12012模塊B小計(jì)52注：上述模塊可根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)需求進(jìn)行組合，總學(xué)時(shí)控制在50左右。五、習(xí)題量給學(xué)生的作業(yè)題不少于各章節(jié)習(xí)題的60。六、教學(xué)方式：以教師講授為主。視硬件逐步完善鼓勵(lì)教師開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)。七、