銑床切削再生顫振的非線性動力學(xué)分析

1、北京工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文高速銑床切削再生顫振的非線性動力學(xué)分析姓名：許會妍申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：工程力學(xué)指導(dǎo)教師：張偉20080401摘要摘要高檔數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)工業(yè)現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)裝備和保證國防與尖端工業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略物資。高檔數(shù)控機(jī)床必需具備良好的動態(tài)特性，這一特性能夠提供高的切削速度和滿足高速切削加工，從而保證零件的加工精度和加工的安全性、可靠性。高速銑床作為高速機(jī)床中的一種重要的切削設(shè)備，在現(xiàn)代的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國際競爭中發(fā)揮著重要的作用。而其在金屬切削過程中發(fā)生的再生顫振問題更是不可忽視。金屬切削過程中發(fā)生的再生顫振是一種典型的由于振動位移延時反饋所導(dǎo)致的動態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，也是金屬切削機(jī)床發(fā)生自激

2、振動的主要機(jī)制之一。顫振會惡化被加工零件的表面質(zhì)量，影響零件的使用性能并縮短其壽命，使機(jī)床和夾具的有關(guān)部位加速磨損、松動、喪失精度。顫振問題成為機(jī)械加工中限制生產(chǎn)率提高的主要障礙之一。所以，研究高速銑床切削再生顫振問題是一個具有實(shí)際工程背景的問題。本課題主要研究高速銑床切削再生顫振的非線性動力學(xué)。本文研究了高速銑床切削加工系統(tǒng)的復(fù)雜非線性動力學(xué)特性。首先根據(jù)高速銑床切削加工系統(tǒng)的銑削過程，主要考慮主軸轉(zhuǎn)速、切削厚度變化對再生顫振的影響，同時考慮了切屑和銑刀前刀面之間的干摩擦力，首次給出了切削力的表達(dá)式。然后利用牛頓運(yùn)動定律建立了高速銑床切削加工系統(tǒng)的非線性時滯運(yùn)動微分方程。接著對運(yùn)動方程進(jìn)行無

3、量綱化，得到系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程，利用多尺度方法對運(yùn)動控制方程進(jìn)行攝動分析，得到系統(tǒng)在基本參數(shù)共振一主共振：內(nèi)共振和主參數(shù)共振一亞諧共振一：內(nèi)共振兩種情況下的平均方程。最后運(yùn)用軟件對平均方程進(jìn)行數(shù)值仿真，模擬了系統(tǒng)的平面相圖、波形圖、三維相圖和頻譜圖，發(fā)現(xiàn)隨著控制參數(shù)的變化，系統(tǒng)存在周期運(yùn)動、多倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。論文的研究內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)有以下幾個方面。首先，建立了高速銑床切削加工系統(tǒng)的再生型顫振的非線性動力學(xué)模型，利用牛頓運(yùn)動定律，通過計算非線性切削力得到高速銑床切削加工系統(tǒng)的動力學(xué)方程。在計算切削力時，本文考慮了刀具運(yùn)動軌跡的幾何非線性，切屑和刀具前刀面之間的干摩擦和位移的延遲項(xiàng)對切削力的

4、影響。然后，對運(yùn)動時滯微分方程進(jìn)行無量綱化，得出系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程。其次，針對所得到的高速銑床切削加工系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程，利用一階多尺度方法對該系統(tǒng)進(jìn)行攝動分析，得到了系統(tǒng)在基本參數(shù)共振一主共振：內(nèi)共振情況下的平均方程。運(yùn)用軟件對高速銑床切削加工系統(tǒng)的平均方程進(jìn)行數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)隨著控制參數(shù)的變化，存在倍周期運(yùn)動、倍周期運(yùn)動、倍周期運(yùn)動、多倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。分析高速銑床切削加工系統(tǒng)在亞諧共振：內(nèi)共振情況下的非線性動力學(xué)，北京工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文利用一階多尺度方法對無量綱運(yùn)動方程進(jìn)行攝動分析，得到了系統(tǒng)的平均方程。運(yùn)用軟件對高速銑床切削加工系統(tǒng)的平均方程進(jìn)行數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)隨著控

5、制參數(shù)的變化，存在倍周期運(yùn)動、倍周期運(yùn)動、倍周期運(yùn)動、多倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。最后，研究時滯因素對兩種不同共振情形下的平均方程的影響。根據(jù)基本參數(shù)共振：內(nèi)共振和亞諧共振：內(nèi)共振情況下的平均方程，運(yùn)用軟件調(diào)節(jié)時滯參數(shù)。和一：，將系統(tǒng)在上述兩種共振關(guān)系下不含有時滯參數(shù)的情況與含有時滯參數(shù)的情況進(jìn)行對比。研究結(jié)果表明時滯參數(shù)和，對高速銑床切削加工系統(tǒng)的運(yùn)動位移和速度會產(chǎn)生很大影響。關(guān)鍵詞：高速銑床，再生顫振，時滯，多尺度方法，混沌運(yùn)動，：，北京工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩學(xué)位論文，：，一，一，一，：，獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和

6、致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京工業(yè)大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。簽名：日期：巡旦乒關(guān)于論文使用授權(quán)的說明本人完全了解北京工業(yè)大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。（保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）虢鶘新虢鯉吼掣第章緒論第章緒論本章介紹了高速銑床切削加工系統(tǒng)再生型顫振的工程背景和研究意義，綜述了切削加工系統(tǒng)再生顫振的非線性動力學(xué)

7、基本知識和研究現(xiàn)狀，最后對研究課題的來源及本論文的主要研究內(nèi)容進(jìn)行了闡述。前言高檔數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)工業(yè)現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)裝備和保證國防和尖端工業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略物資。高檔數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)制造技術(shù)和裝備制造業(yè)現(xiàn)代化的重要基礎(chǔ)裝備，是國民經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展以及國防建設(shè)的物質(zhì)基礎(chǔ)，其性能、質(zhì)量和擁有量已經(jīng)成為衡量一個國家裝備制造業(yè)實(shí)力和綜合國力的重要標(biāo)志之一。現(xiàn)代國防裝備中，航天飛行器、飛機(jī)、火箭、衛(wèi)星、艦艇等所用的材料和型面非常特殊，用傳統(tǒng)工作母機(jī)加工不可能達(dá)到理想的精度要求，必須采用多軸聯(lián)動、高速、高精度的數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工。在現(xiàn)代汽車工業(yè)中，需要大量的高速、高精度的數(shù)控機(jī)床進(jìn)行大批量的精密零部件加工，提高加工精

8、度和生產(chǎn)效率是現(xiàn)代汽車工業(yè)追求的主要目標(biāo)。由此可見，高性能的數(shù)控機(jī)床對制造現(xiàn)代國防裝備和發(fā)展汽車工業(yè)具有如此的重要性和必要性，而西方國家常常將其作為戰(zhàn)略物資對我國實(shí)行禁運(yùn)。一些高檔數(shù)控機(jī)床已經(jīng)是超越經(jīng)濟(jì)價值的戰(zhàn)略物資地位，其關(guān)鍵技術(shù)和產(chǎn)品是花錢也買不來的。高檔數(shù)控機(jī)床是國際市場中的熱門商品和貿(mào)易爭奪焦點(diǎn)。高檔數(shù)控機(jī)床是一種高技術(shù)含量、高技術(shù)附加值的特殊商品，由于技術(shù)快速發(fā)展、技術(shù)制高點(diǎn)不斷轉(zhuǎn)移、開發(fā)周期加快、新品上市頻率高等因素，技術(shù)競爭十分激烈。在境外廠商節(jié)節(jié)緊逼下，我國高檔數(shù)控機(jī)床市場份額已被占去大半。長此以往，后果非常嚴(yán)重，如何迅速扭轉(zhuǎn)這一局面，已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急。從我國的發(fā)展現(xiàn)狀來看，制

9、造業(yè)，特別是裝備制造業(yè)在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著其他產(chǎn)業(yè)無法替代的主導(dǎo)作用，是帶動國民經(jīng)濟(jì)快速增長的決定性力量。發(fā)展和應(yīng)用先進(jìn)制造技術(shù)，振興和改造制造業(yè)，迎接新世紀(jì)的挑戰(zhàn)乃是建立現(xiàn)代化工業(yè)國家的根本。高速切削加工技術(shù)是先進(jìn)制造技術(shù)的一項(xiàng)全新的共性實(shí)用技術(shù)，它是諸多單元技術(shù)集成的綜合技術(shù)。在工業(yè)發(fā)達(dá)國家，高速切削加工技術(shù)在航天航空工業(yè)、汽車工業(yè)、模具工業(yè)和能源工業(yè)等廣泛應(yīng)用的實(shí)踐證明，它不但可以大幅度提高加工效率、加工質(zhì)量、降低成本，獲得巨大的經(jīng)濟(jì)效益，而且?guī)恿艘幌盗懈咝录夹g(shù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。因此高速切削加工技術(shù)具有強(qiáng)大的生命力和廣闊的應(yīng)用前景。北京業(yè)大學(xué)工學(xué)礤±學(xué)也論史嘲嘲嘲喃南兩嘲圖高速銑床出

10、圖軸高速銑床一高檔數(shù)控機(jī)床（如圖所示）必需具備良好的動態(tài)特性，這一特性能夠提供高的切削速度和滿足高速切削加工，從而保證零件的加工精度和加工的安全性、可靠性。因?yàn)楦咚偾邢骷佣∠碌膭討B(tài)力（慣性力、切削力、阻尼力等）和靜態(tài)力（加緊力等）較人，所以機(jī)床各支撐部件和其總體必須具有足夠的動、靜剛度，才不致產(chǎn)生較大的力變形，從而保證零件的加工精度和加工的安全性、可靠性。機(jī)床工作時，不僅受到靜態(tài)力的作用，而且受到各種動態(tài)力的作用。由于高速切削加工機(jī)床區(qū)別于普通機(jī)床的最根本特點(diǎn)就是其機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的高速性和軸向進(jìn)給運(yùn)動的高速性因此，高速加工對機(jī)床主傳動系統(tǒng)不但要求轉(zhuǎn)速高，而且傳遞的扭矩和功率要月大，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)

11、中要保持良好的動態(tài)和熱態(tài)性能。即要求其必須縣有極高的加速度和減速度。只有這樣，才能保證高效率下的高的加工精度。否則，所追求的高速也就失去了意義，也就不町能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、高教和高精度的加工。這是高速加工對高速切削加工機(jī)床設(shè)計的新要求，也是機(jī)床設(shè)計理論中的一個新進(jìn)展。在設(shè)計階段，通過建立機(jī)床伺服系統(tǒng)和整體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型，進(jìn)行其動力學(xué)分析和動態(tài)設(shè)計，從而預(yù)測機(jī)床的動態(tài)性能。同時對已經(jīng)制造出的高速切削加工機(jī)床，通過動力學(xué)模型分析，叮以對機(jī)床進(jìn)行評價和動態(tài)性能鑒定，尋求改進(jìn)設(shè)計、制造的途徑，進(jìn)一步柬改善其動態(tài)性能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制川。圖卜銑削加工圖鈦臺金零件銑削因此研究高速銑切削加工系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性及

12、穩(wěn)定性在工程中具有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。高速銑床切削加工系統(tǒng)顫振的概述顫振的機(jī)理通常機(jī)床工作時所發(fā)生的振動依照受力形式不同基本上有兩大類：受迫振動和自傲振動。受迫振動是傳動機(jī)構(gòu)中的不平衡力、斷續(xù)切削的沖擊力等多種形式的干擾力對機(jī)床結(jié)構(gòu)持續(xù)作用的結(jié)果。在機(jī)床上發(fā)生的自激振動類型較多，例如回轉(zhuǎn)主軸（或與工件聯(lián)系，或與刀具鞋系）系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)或者彎曲自激振動；機(jī)床床身、立柱、橫梁等支撐件的彎曲或扭擺自檄振動：切屑形成的周期性顫振和整臺機(jī)床的搖晃。此外還有機(jī)床工作臺等移動部件在低速運(yùn)行時所發(fā)生的張馳摩擦自激振動（通稱爬行等等。通常把金屬切削過程中表現(xiàn)為刀具和工件之間強(qiáng)烈的自激振動稱為“顫振”。早在年在其著作

13、中闡述顫振產(chǎn)生的機(jī)理時，認(rèn)為形成不連續(xù)切削的周期與工件、刀架或者機(jī)床的傳動機(jī)構(gòu)中的任一部分振動的固有周期相同，是產(chǎn)生顫振的主要原因之一。自世紀(jì)年代以來，切削顫振一直是機(jī)械制造行業(yè)與切第章緒論削加工領(lǐng)域的主要研究課題，同時發(fā)展出機(jī)床動力學(xué)、切削動力學(xué)的學(xué)科分支。隨著計算機(jī)的發(fā)展和其深入應(yīng)用，各學(xué)科各部門之間日益滲透和交叉，為切削顫振的研究提供了更為廣闊的理論基礎(chǔ)和技術(shù)手段，使得切削顫振的研究無論是在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用方面都有著深刻的變化和長足的發(fā)展【】。再生型顫振也稱位移延時反饋引起的顫振，是指由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動位移之間的相位差導(dǎo)致刀具的切削厚度的不同而引起的顫振。在切削

14、過程中，再生顫振對工件的表面質(zhì)量和精度要求的影響很大，而且目前大部分的研究主要集中在再生型顫振，所以本課題研究高速銑床切削加工系統(tǒng)再生型顫振的非線性動力學(xué)。時滯動力系統(tǒng)概述在工程中，許多動力系統(tǒng)可由狀態(tài)變量隨時間演化的微分方程來描述。這其中，相當(dāng)一部分動力系統(tǒng)的狀態(tài)變量之間存在時間滯后現(xiàn)象，即系統(tǒng)的演化趨勢不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，也依賴于系統(tǒng)過去某一時刻或者若干時刻的狀態(tài)。我們將這類動力系統(tǒng)稱作時滯動力系統(tǒng)【】。近年來，時滯動力系統(tǒng)已成為許多領(lǐng)域的重要研究對象。在機(jī)械、電路、光學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物環(huán)境與醫(yī)學(xué)、建筑結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域，人們對時滯動力系統(tǒng)作了大量研究，取得了許多重要成果，并且巧妙地利用時滯

15、來控制動力系統(tǒng)的行為。例如：時滯反饋控制已成為控制混沌的主要方法之一。時滯動力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是時滯微分方程（組）。例如，含單個時滯的單自由度系統(tǒng)的振動可歸結(jié)為如下時滯常微分方程的初值問題（）（）（）（，（，），（），（），（），“，（）（）（），（）（），【，】，（）其中為系統(tǒng)的時滯。對于時滯微分方程（），其初始條件由定義在氣一，?！可系倪B續(xù)可微函數(shù)確定，系統(tǒng)在。后的行為不僅依賴于，。時刻的狀態(tài)，而且與【，?！窟@一時間段的運(yùn)動有關(guān)。因此，單自由度時滯動力系統(tǒng)的解空間是無窮維的。時滯動力系統(tǒng)的這一基本特征導(dǎo)致了其非常豐富的動力學(xué)特性，也給其研究帶來了相應(yīng)的難度。若時滯，則方程（）退化為常微分方程

16、系統(tǒng)。在研究實(shí)際問題時，人們很自然地忽略短時滯，而將時滯動力系統(tǒng)約簡為普通動力系統(tǒng)。然而，這樣做是不可靠的。事實(shí)上，容易舉出反例，存在這樣的時滯動力系統(tǒng)，其約簡的微分方程的零解不穩(wěn)定，但對任意時滯，原方程的零解是穩(wěn)定的；反之亦然【】。對周期解的存在性也有類似的結(jié)論。一個時滯微分方程存在分叉時，其約簡的常微分方程卻可以不產(chǎn)生分叉。因此，在許多情況下，必須直接研究時滯微分方程。北京丁業(yè)大學(xué)丁學(xué)碩十學(xué)位論文時滯對系統(tǒng)的動態(tài)性質(zhì)有很大的影響。例如，時滯常常導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。又如，時滯系統(tǒng)一般有無窮多個特征值，從而從一個側(cè)面說明時滯系統(tǒng)是無窮維的?？梢宰C明，對于刀自由度線性時滯反饋振動系統(tǒng)，若時滯很小，則只

17、有刀個特征值在相應(yīng)的無時滯系統(tǒng)的特征值附近：時滯系統(tǒng)的最危險特征值派生于無時滯線性反饋系統(tǒng)的最危險的特征值；但隨著時滯增加，已有諸特征值的危險程度會發(fā)生交換，并且特征方程還會派生出新的危險特征值【。非線性時滯動力系統(tǒng)比用常微分方程所描述的非線性動力系統(tǒng)有著更加豐富的動力學(xué)行為。時滯動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為有著許多特殊的性質(zhì)，例如，一維時滯動力系統(tǒng)即可產(chǎn)生混沌，二維自治時滯動力系統(tǒng)的相軌線可自身相交。這些與用常微分方程描述的動力系統(tǒng)有著本質(zhì)的區(qū)別。同時，時滯動力系統(tǒng)所表現(xiàn)出的分叉現(xiàn)象，。通向混沌的道路等都更加豐富和多樣化，例如，在懸臂梁的振動控制實(shí)驗(yàn)中引入速度負(fù)反饋以增大系統(tǒng)的阻尼，并不是反饋增益愈

18、大系統(tǒng)的穩(wěn)定性愈好，當(dāng)反饋增益達(dá)到一定的量值時，系統(tǒng)在一定的初始擾動下會表現(xiàn)出強(qiáng)烈的自激振動，其理論根據(jù)就是反饋環(huán)節(jié)中的時滯導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生了動態(tài)分叉。非線性時滯動力系統(tǒng)的平衡點(diǎn)在穩(wěn)定性切換過程中會產(chǎn)生分叉，從而引起系統(tǒng)的周期運(yùn)動。對于這類周期運(yùn)動的研究，通常是利用中心流形方法或投影方法將系統(tǒng)降維，然后在中心流形上研究其局部動力學(xué)現(xiàn)象，所得結(jié)果一般局部有效。例如，文獻(xiàn)【】分別介紹了分叉定理、中心流形分析方法和投影方法。近期研究表明，采用多尺度法、平均法等攝動方法，可以在較大范圍簡單而有效地獲得系統(tǒng)的分叉特性，包括分叉周期解的振幅、頻率及穩(wěn)定性，并可以闡明時滯動力系統(tǒng)多穩(wěn)態(tài)解的部分機(jī)理。高速銑床切削

19、加工系統(tǒng)中再生顫振的時滯特性在機(jī)械制造中，屑片的移動過程常常伴隨著稱為再生顫振的劇烈不穩(wěn)定性，這種顫振對工件表面的拋光、工具和工件的幾何形狀都是有害的【引。切削的再生顫振從定義上去理解，是指由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動位移之間的相位差導(dǎo)致刀具的切削厚度的不同而引起的，切削的厚度不僅依賴于本次切削的振動位移還依賴于上次切削所形成的振紋，而上次所形成的振紋還與其上次及其更前一次的振動有關(guān)。換句話說，系統(tǒng)過去某一時間的狀態(tài)或若干時刻的狀態(tài)對系統(tǒng)目前的影響存在一個時間上的滯后（時滯）。而從系統(tǒng)自身考慮可知，金屬切削顫振問題中的控制系統(tǒng)由于控制設(shè)備自身存在的不可避免的某些缺陷，使得在控制與系

20、統(tǒng)動作之間存在著時間差或時滯，因此形成的系統(tǒng)成為時滯動力系統(tǒng)。由此可見，切削的再生顫振具有典型的時滯特性。盡管在過去的處理中，人們常常忽略時滯并解決了許多問題，但隨著對被控制第蘋緒論系統(tǒng)動力學(xué)行為要求越來越精確化，就需要考慮時滯對系統(tǒng)的影響，已經(jīng)有結(jié)果表明，即使是毫秒級的時滯也會導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜的動力學(xué)行為。更為嚴(yán)重時，對于許多時滯系統(tǒng)，如果忽略時滯就會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。由于上述原因，本課題在建立動力學(xué)方程時考慮系統(tǒng)的時滯特性。高速銑床切削加工系統(tǒng)的再生顫振國內(nèi)外研究現(xiàn)狀高速銑床切削加工系統(tǒng)的再生顫振國外研究進(jìn)展機(jī)床的顫振歷史可以追溯到年前，當(dāng)時】認(rèn)為機(jī)床顫振問題是機(jī)械師所面臨的最模糊也是最敏感的問

21、題。當(dāng)】、乃等人的大量工作之后，被人們廣泛接受的解釋，機(jī)床顫振的原因是再生顫振【。】。再生顫振與旋轉(zhuǎn)工件表面切削振動所導(dǎo)致的切削力變化相關(guān)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是時滯微分方程，通過對這些時滯微分方程，的研究可以預(yù)測系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對顫振信號【】頻率的分析可以說明振動類型。對于簡單的旋轉(zhuǎn)模型，運(yùn)動的控制方程是一個具有無窮維自治的時滯微分方程。這其實(shí)意味著方程存在無窮個特征根，其中大部分特征根是具有對振動信號有削減作用的負(fù)實(shí)部，而具有正實(shí)部的特征根的數(shù)量只有有限個。每一個抽象的特征根對應(yīng)一個具體的振動頻率。對于機(jī)床的旋轉(zhuǎn)模型，其臨界的顫振頻率通常是大于離散的機(jī)床結(jié)構(gòu)【】的最小固有頻率的。通過研究切削過程的

22、非線性現(xiàn)象，表明這些顫振頻率與穩(wěn)定切削的不穩(wěn)定周期運(yùn)動有關(guān)，例女】試驗(yàn)證明了這一結(jié)論，】分析得到的亞臨界分又也說明了這一結(jié)論的正確性。對于銑削過程，其力學(xué)模型更加復(fù)雜，受到激勵的銑刀刀齒會導(dǎo)致系統(tǒng)存在參數(shù)激勵，運(yùn)動的控制方程是一個周期的時滯微分方程，所以利用時滯微分方程的理論【?！縼硌芯窟@些系統(tǒng)。一個周期的時滯微分方程也是一個無窮維的狀態(tài)空間，用定義的特征乘數(shù)代替特征根。大部分無窮的特征乘數(shù)位于關(guān)于阻尼振動因素的復(fù)雜平面開區(qū)間的單位圓內(nèi)，只有有窮大的乘數(shù)的振幅大于。臨界乘數(shù)位于單位圓上，每一個都是關(guān)于振動頻率的無窮序列。目前，有多種方法可以確定銑削加工的穩(wěn)定性】，其中數(shù)值模擬可以得到滿意的結(jié)果

23、，】。研究分叉現(xiàn)象也可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，除了分叉外，雙周期分叉也是判斷銑床加工失穩(wěn)的典型方法，和，和】，】的分析及和的實(shí)驗(yàn)都已經(jīng)證明了這一點(diǎn)。和的非線性分析表明雙周期分叉是亞臨界分叉。切削刀具多次連續(xù)切削工件表面，其加工系統(tǒng)的運(yùn)動方程是由時滯微分方程來描述，例如在旋轉(zhuǎn)的操作中，持續(xù)的振動會影響材料不規(guī)則的表面，因?yàn)榈毒呱系谋本┕I(yè)大學(xué)下學(xué)碩士學(xué)位論文切削力依賴切削厚度，而切削厚度依賴目前的狀態(tài)和上次的旋轉(zhuǎn)位置，所以再生顫振自然地由時滯微分方程來描述。在這項(xiàng)工作中，首先用公式來表示的是川，和】，他們是世紀(jì)年代再生顫振穩(wěn)定性分析的先驅(qū)。他們的結(jié)果非常成功，目前在顫振模型中用時滯微分方程表示應(yīng)歸功

24、于他們的貢獻(xiàn)。發(fā)展工程數(shù)學(xué)領(lǐng)域再生顫振的另外一位先驅(qū)是，關(guān)于這個領(lǐng)域的文章能夠在他的文獻(xiàn)【】中找到?！坑脭z動法來分析再生顫振的非線性穩(wěn)定性，他的分析被【的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，此外其他的顫振非線性穩(wěn)定性主要由，和】來研究。更為廣泛的顫振研究是在引入正交切削加工之后，考慮刀具的切削直接垂直于切削速度。以銑削為例，和他的學(xué)生們【】，等人【，近來還有和，和，等人【都對銑削顫振進(jìn)行了研究。年，等人【】證明了機(jī)床再生顫振的時滯微分方程存在亞臨界分叉。由于方程的非線性部分時滯條件的特殊代數(shù)形式，使得計算結(jié)果得到了簡單解析表達(dá)式。年，如和利用多尺度法研究余維分叉點(diǎn)處機(jī)床的再生顫振。他們根據(jù)機(jī)床振動的力學(xué)模型建立了時滯微

25、分運(yùn)動方程，應(yīng)用中心流形降維，利用多尺度法得到平均方程。經(jīng)分析得到雙分叉點(diǎn)，在參考點(diǎn)處存在亞臨界分叉和超臨界分叉，數(shù)值結(jié)果接近理論定性分析的結(jié)果。有限振幅不穩(wěn)定行為不能夠用線性理論來解釋，因?yàn)檫@種行為本身就具有非線性特性，】，其原因是切削厚度變化較大所引起的非線性切削力是有限振幅振動的主要因素。另外，振動刀具的分離所引起的多重再生影響在非線性動態(tài)切削中也發(fā)揮著重要作用【?！尽?，【】和研究發(fā)現(xiàn)切削系統(tǒng)存在亞臨界分叉。就是說，當(dāng)干擾水平較低時，切削過程具有動力學(xué)穩(wěn)定的特性；當(dāng)干擾水平較高時，切削過程就具有不穩(wěn)定的特性。在他們的研究中，非線性切削力只被認(rèn)為是切削厚度的函數(shù)。后來，和】的研究表明，考慮

26、了各種螺旋角的因素會大大地影響動力切削力和切削穩(wěn)定性，并且加工系統(tǒng)只存在超臨界分叉。年，等人【】發(fā)展了二維切削過程的強(qiáng)非線性動力學(xué)理論，研究表明用弱非線性理論可以預(yù)測亞臨界分叉，這與強(qiáng)非線性理論的預(yù)測是一致的，而且強(qiáng)非線性理論也可以預(yù)測切削系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為。年，等人利用二維微分方程描述的振動切削模型來分析非線性現(xiàn)象，并且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在振動切削系統(tǒng)中存在各種非線性現(xiàn)象。這個振動切削的非線性模型表明各種非線性現(xiàn)象在定性上存在一致的行為，并且這些行為能夠根據(jù)指數(shù)進(jìn)行分類。年，和利用具有時間延遲的微分方程來描述顫振動力學(xué)問題，至此，利用軸速變化來抑制再生顫振引起廣大學(xué)者的濃厚興趣。和建立了連續(xù)調(diào)

27、整主軸轉(zhuǎn)速所引起的機(jī)床周期延時的非線性時滯微分方程，利用中心流形降維理論和規(guī)范形方法來研究周期解和分第帚緒論析刀具的運(yùn)動，研究結(jié)果表明適當(dāng)?shù)卦黾臃€(wěn)定性使得周期解更接近新的穩(wěn)定邊界。年，和”綜述了近幾年通過調(diào)節(jié)軸速變化來抑制顫振的研究成果，研究表明連續(xù)地調(diào)整軸速可以提高切削的寬度，為了能夠系統(tǒng)地研究軸速變化對抑制顫振機(jī)制的影響，他們用攝動法研究了有限維方程，研究結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)卦黾臃€(wěn)定性能夠使復(fù)雜的非線性動力學(xué)特性更接近新的穩(wěn)定邊界。同時分析說明了攝動方法能夠應(yīng)用于其他具有延時特征的系統(tǒng)。在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，高速銑床是切削加工中最有效的加工工具之一。在優(yōu)化技術(shù)的過程中，理解專門的動力學(xué)性能是一項(xiàng)具

28、有挑戰(zhàn)性的工作。雖然這個領(lǐng)域有大量的文獻(xiàn)螂，但是關(guān)于高速銑床加工非線性動力學(xué)問題的研究成果較少。年，等人【研究了高速銑床的動力學(xué)特性，研究中認(rèn)為參與切削的時間和未參加切削的時間的比值是一個小量。在這種情況下，有關(guān)機(jī)床振動的傳統(tǒng)再生顫振模型被簡化為一個離散的數(shù)學(xué)模型，其對應(yīng)的非線性模型首先是由等人【】建立的。雖然建立的非線性模型簡單，但是很接近加工實(shí)際的時滯方程【】，數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在復(fù)雜的非線性現(xiàn)象。穩(wěn)定性圖表包含雙周期和分叉的穩(wěn)定性邊界，文章同時還證明了兩種分叉的亞臨界度，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在全局周期軌道，理論分析表明實(shí)際操作中高速銑床隨著自身參數(shù)的變化會出現(xiàn)混沌運(yùn)動。年，等人【】研究了

29、具有碰撞和干摩擦的兩個自由度機(jī)械手的非線性振動。；年，和珀建立了高速銑床的穩(wěn)定性圖表，發(fā)現(xiàn)了非傳統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域和振動頻率的分叉，對于多齒旋轉(zhuǎn)或多齒銑床，雙周期振動會導(dǎo)致自激振動的分離，從而提出了新的穩(wěn)定性判據(jù)，并利用此判據(jù)研究具有時滯特性的銑床的動力學(xué)模型。年，等人【，捌建立了再生顫振四自由度工件刀具系統(tǒng)的時滯微分方程，研究表明延時因素影響局部吃刀和軸向切削深度穩(wěn)定性邊界。年，等人【建立了銑床加工的單自由度力學(xué)模型，利用中心流形降維理論和規(guī)范形方法研究了此模型的動力學(xué)穩(wěn)定性，分析表明穩(wěn)定性圖表和顫振頻率與逆銑和順銑有關(guān)，解釋了逆銑和順銑穩(wěn)定性區(qū)域的特殊二元性。年，等人【用實(shí)驗(yàn)的方法研究了單自由度

30、銑削過程中間斷切削的穩(wěn)定性。年，和建立了高速銑床的穩(wěn)定性圖表，找到了新的不穩(wěn)定區(qū)域和振動頻率的分叉，研究對比了不含有延遲時間的自治模型和含有時間延遲的離散模型之間的聯(lián)系和區(qū)別。年，等人【】講述了再生顫振對加工系統(tǒng)的嚴(yán)重影響。顫振是刀具與工件之間的一種劇烈振動，在諸多的顫振問題中，再生顫振被認(rèn)為是最重要的一種。通過對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，可以抑制臨界再生顫振。同時，他們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的頻域方法不適合研究再生顫振，然后，提出一種新的時間和頻域混合方法，應(yīng)用這種新方法分析了動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性圖表，數(shù)值方法與理論分析相對比，進(jìn)一步驗(yàn)證了用時間和頻域混合方法得到加工系統(tǒng)的再生穩(wěn)定性圖表的北京工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩學(xué)位論文正

31、確性。高速銑床切削加工系統(tǒng)的再生顫振國內(nèi)研究進(jìn)展國內(nèi)做機(jī)床再生顫振的人相對于國外來說較少，主要有以下幾位學(xué)者：年，師漢民研究了機(jī)床結(jié)構(gòu)中的非線性剛度、切削過程中的后角限制、刀刃軌跡部分地越出工件材料和非線性切削力等因素對于機(jī)床顫振過程的影響，建立了相應(yīng)的力學(xué)模型，得到了非線性、變時滯微分差分方程。在其著作中【，他綜述了國內(nèi)學(xué)者的研究成果，研究了考慮機(jī)床結(jié)構(gòu)非線性剛度的切削顫振模型，以及基于刀刃振離工件的非線性單因素的切削顫振模型。師漢民分別從能量平衡的觀點(diǎn)和系統(tǒng)阻尼特性的角度分析了機(jī)床顫振振幅穩(wěn)定性的物理根源，研究了切削寬度、切削厚度和主軸轉(zhuǎn)速等因素對穩(wěn)定性的影響?；诘度姓耠x工件這種加工狀況

32、，考慮了切削力的非線性雙因素，建立了切削顫振模型，并利用數(shù)字仿真研究切削顫振過程。年，陳花玲【建立了一個新的時滯非線性顫振理論模型，利用等效線性化方法克服了解析分析上的困難，確定了該模型穩(wěn)定性閾值的近似解，獲得了符合實(shí)際加工狀況的三維穩(wěn)定性圖。年，魯宏偉等人】，在已有非線性模型的基礎(chǔ)上，用數(shù)值方法研究了不同切削寬度下銑削過程中的非線性行為。數(shù)值結(jié)果表明，當(dāng)切削寬度在適當(dāng)?shù)姆秶鷷r，相應(yīng)的切削力和位移信號會呈現(xiàn)出混沌特性，映射和系統(tǒng)吸引子的分形維數(shù)證明了這一結(jié)果。年，魯宏偉【】在已有非線性模型的基礎(chǔ)上，用數(shù)值方法研究了不同切削參數(shù)的銑削過程的復(fù)雜非線性行為。年，王西彬等人【根據(jù)非自由切削模型和切削

33、試驗(yàn)，研究了切屑流動的分叉突變原理。分析結(jié)果表明，在分叉區(qū)間切屑流動狀態(tài)的改變呈現(xiàn)出典型的尖點(diǎn)突變特征，突變的滯后性對切削力及切削旋向有明顯的影響。年，徐安平等人【以切削顫振理論為基礎(chǔ)，建立了端銑銑削過程的動力學(xué)模型，引入狀態(tài)空間變量，對端銑過程進(jìn)行了時域仿真研究。李為民和孟淑芳通過研究再生顫振機(jī)理，提出通過調(diào)節(jié)主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到抑制顫振的在線控制的新方法。年，孔繁森和于駿一【在機(jī)床切削顫振分析中首次考慮了模糊不確定性因素的影響，利用模糊數(shù)學(xué)的方法詳細(xì)論述了切削過程再生顫振的模糊性分析問題，給出了模糊穩(wěn)定性極限切削寬度集合的可能性分布及其置信區(qū)表達(dá)式，最后繪制了模糊穩(wěn)定性圖。年，趙宏偉等人【】推導(dǎo)了

34、再生型切削顫振系統(tǒng)極限切削寬度隨機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速變化的理論計算公式，提出了機(jī)床切削系統(tǒng)穩(wěn)定性極限預(yù)測方法，并就試驗(yàn)系統(tǒng)的切削穩(wěn)定性極限進(jìn)行了預(yù)測。年，孔繁森等人【】基于切削試驗(yàn)，探討了顫振征兆早期識別的模糊信息融合方法，試驗(yàn)說明模糊信息融合方法在進(jìn)行顫振征兆早期識別時具有很高的可靠度。年，張智海和鄭力【】為優(yōu)化波形刃銑刀的設(shè)計和正確應(yīng)用，建立了一個離散的數(shù)值模型來預(yù)報銑削力的大小，提出了計第犖緒論算銑削力和參數(shù)標(biāo)定的算法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。年，張智海等人瞰為控制在多軸機(jī)床上對圓弧曲面進(jìn)行精確的銑削加工，建立了銑削力解析模型，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。年，張智海等人【建立了機(jī)床一工

35、件刀具夾具復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)模型，通過系統(tǒng)相空間的截面和最大指數(shù)來判定系統(tǒng)運(yùn)動形式的變化，研究發(fā)現(xiàn)機(jī)床工件刀具一夾具系統(tǒng)隨著軸向切削深度的增加，系統(tǒng)會呈現(xiàn)周期運(yùn)動、概周期運(yùn)動、混沌運(yùn)動的規(guī)律。年，李寶靈等人哺通過實(shí)驗(yàn)分析說明切削顫振的振動頻率主要由機(jī)床切削系統(tǒng)的模態(tài)固有頻率決定，摩擦自激振動是導(dǎo)致切削顫振的主要原因。年，何國毅和何國威從金屬切削加工的實(shí)際情況出發(fā)，分析了刀具在切削加工中產(chǎn)生顫振的原因，從力學(xué)角度解釋了刀具徑向非線性顫振的機(jī)理，并用數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果。年，賈方等人【】詳細(xì)地概述了金屬切削顫振控制的研究新進(jìn)展，在歸納和分析切削顫振控制研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對控制顫振存在的若干問題進(jìn)行

36、了分析與討論，提出了未來的主要研究方向，將混沌控制等現(xiàn)代控制理論引入顫振控制，研制出實(shí)用智能化的傳感器、控制器，實(shí)現(xiàn)了對金屬切削顫振的實(shí)時性、精確性控制。年，陳勇等人【】基于再生顫振機(jī)理，研究和建立動態(tài)銑削加工振動系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)，以及其傳遞函數(shù)模型，應(yīng)用模態(tài)分析理論，研究加工振動系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)振型，實(shí)現(xiàn)其傳遞函數(shù)矩陣模態(tài)參數(shù)化，包括模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度等的辨識，為動態(tài)銑削加工振動的預(yù)估和有效控制奠定理論基礎(chǔ)。年，李海濱等人介紹了數(shù)控銑削過程中的顫振現(xiàn)象，給出了詳細(xì)的動力學(xué)分析，并介紹了顫振的預(yù)防與控制方法。年，湯愛君和馬海龍【，昵綜述了薄壁件切削穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀，分析了薄壁件加工過程

37、中加工變形的影響因素，建立了薄壁零件銑削穩(wěn)定性的動力學(xué)模型，推導(dǎo)了在穩(wěn)定性極限條件下軸向切深和主軸轉(zhuǎn)速的關(guān)系，利用進(jìn)行數(shù)值仿真，得到不同阻尼、不同固有頻率條件下的顫振穩(wěn)定性圖。湯愛君和馬海龍【，】從線性和非線性顫振理論的角度綜述了國內(nèi)外對再生顫振理論的研究現(xiàn)狀，分析了再生顫振產(chǎn)生的原因。年，吳衛(wèi)國等人【】從切削動力學(xué)、顫振穩(wěn)定性和機(jī)床工具工件系統(tǒng)的動態(tài)特性等方面介紹和分析了高速加工系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究進(jìn)展與現(xiàn)狀，論述了高速加工系統(tǒng)動態(tài)特性和切削穩(wěn)定性研究的重要性和必要性，并提出了今后的主要研究方向。課題來源本課題來源于國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（）、國家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目（）、海外青年學(xué)者合作研究

38、基金項(xiàng)目（）、國家自然基金項(xiàng)目（）和北京市自然基金項(xiàng)目（）。北京工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩：學(xué)位論文論文的研究內(nèi)容和主要成果本文研究了高速銑床切削加工系統(tǒng)的的復(fù)雜非線性動力學(xué)。首先研究了高速銑床切削加工系統(tǒng)的銑削過程，主要考慮主軸轉(zhuǎn)速、切削厚度變化對再生顫振的影響，同時考慮了切屑和銑刀前刀面之間的干摩擦力，給出了切削力的表達(dá)式，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動定律建立了高速銑床切削加工系統(tǒng)的非線性時滯運(yùn)動微分方程，接著對運(yùn)動方程進(jìn)行無量綱化，得到系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程，再利用多尺度方法對高速銑床切削加工系統(tǒng)進(jìn)行了攝動分析，得到系統(tǒng)在基本參數(shù)共振主共振：內(nèi)共振和主參數(shù)共振亞諧共振：內(nèi)共振情況下的平均方程。最后運(yùn)用軟件對平均方

39、程進(jìn)行數(shù)值仿真，得到了系統(tǒng)的平面相圖、三維相圖、波形圖和頻譜圖，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)隨著控制參數(shù)的變化，存在周期運(yùn)動、多倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。數(shù)值計算對比分析了時滯參數(shù)對高速銑床切削加工系統(tǒng)的復(fù)雜非線性動力學(xué)的影響。本文內(nèi)容共分五章，具體安排如下：第一章是緒論，介紹了高速銑床切削加工系統(tǒng)再生型顫振的工程背景和研究意義，綜述了切削加工系統(tǒng)再生顫振的非線性動力學(xué)基本知識和研究現(xiàn)狀，最后對研究課題的來源及本論文的主要研究內(nèi)容進(jìn)行了闡述。在第二章中，建立了高速銑床切削加工系統(tǒng)的再生型顫振的非線性動力學(xué)模型，引入非線性切削力的表達(dá)式，利用牛頓運(yùn)動定律得到高速銑床切削加工系統(tǒng)的動力學(xué)方程。最后對運(yùn)動時滯微分方程進(jìn)行無

40、量綱化，得到系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程。在第三章中，針對第二章中得到的高速銑床切削加工系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程，利用一階多尺度方法對運(yùn)動方程進(jìn)行攝動分析，得到了系統(tǒng)在基本參數(shù)共振主共振：內(nèi)共振情況下的平均方程。運(yùn)用軟件對高速銑床切削加工系統(tǒng)的平均方程進(jìn)行數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)隨著控制參數(shù)的變化，存在倍周期運(yùn)動、倍周期運(yùn)動、倍周期運(yùn)動、多倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。在第四章中，針對所得到的高速銑床切削加工系統(tǒng)的無量綱時滯微分運(yùn)動方程，考慮系統(tǒng)主參數(shù)共振亞諧共振：內(nèi)共振情形，利用多尺度方法進(jìn)行攝動分析，得到四維平均方程。利用四階法對得到的平均方程進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)隨著控制參數(shù)的變化，存在倍周期運(yùn)動、倍周期運(yùn)動、倍

41、周期運(yùn)動、多倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動。在第五章中，針對第三章和第四章得到的系統(tǒng)在基本參數(shù)共振主共振：內(nèi)共振和主參數(shù)共振亞諧共振：內(nèi)共振情況下的平均方程，進(jìn)行數(shù)值模擬對比分析，調(diào)整時滯參數(shù)和，將系統(tǒng)在上述兩種共振關(guān)系下不含有時滯的情況與含有時滯的情況進(jìn)行對比，結(jié)果表明時滯參數(shù)百。和：對系統(tǒng)運(yùn)動位移和速度會產(chǎn)生很大影響。所以在研究高速銑床切削加工系統(tǒng)的顫振問題時，建立的力學(xué)模型包括了時第章緒論滯因素的影響，因此這一模型符合工程實(shí)際情況，其研究結(jié)果對實(shí)際工程具有重要的理論指導(dǎo)意義。最后，對全文進(jìn)行總結(jié)，并提出進(jìn)一步的研究方向。北京工業(yè)大學(xué)丁學(xué)碩士學(xué)位論文暑富皇曼曼曼詈詈皇鼉曼曼詈曼！暑詈詈詈！鼉皇皇量詈

42、篁皇魯鼉詈第章高速銑床切削加工系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程引言在機(jī)械制造中，削片的移動過程常常伴隨著稱為再生顫振的劇烈不穩(wěn)定性，這種顫振對工件表面的拋光、工具和工件的幾何形狀都是有害的呻。切削的再生顫振從定義上去理解，是指由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動位移之間的相位差導(dǎo)致刀具的切削厚度的不同而引起的，切削的厚度不僅依賴于本次切削的振動位移還依賴于上次切削所形成的振紋，而上次所形成的振紋還與其上次及其更前一次的振動有關(guān)。換句話說，系統(tǒng)過去某一時間的狀態(tài)或若干時刻的狀態(tài)對系統(tǒng)目前的影響存在一個時間上的滯后。顫振是高速銑床切削過程中刀具和工件之間強(qiáng)烈的自激振動，其中由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動位移之間的相位差而導(dǎo)致刀具切削厚度的不同引起的顫振，是再生型顫振或者位移延時反饋引起的顫振。在切削過程中，再生顫振對工件的表面質(zhì)量和精度要求的影響很大，所以本課題在研究高速銑床切削加工系統(tǒng)的過程中考慮了高速銑床的切削再生顫振。本章首先介紹了高速銑床切削加工系統(tǒng)的建模過程，根據(jù)切削理論給出了高速銑床切削加工系統(tǒng)中非線性切削力的表達(dá)式，其中切削力的表達(dá)式考慮了切屑和銑刀前刀面之間的干摩擦力啪。再根據(jù)牛頓運(yùn)動定律建立了高速銑床切削加工系統(tǒng)的運(yùn)動方程，最后對方程進(jìn)行無量綱化，得到了高速銑床切削加工系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程。建立高速銑床切削加工系統(tǒng)動力學(xué)方程高速銑床切削加工系統(tǒng)的力學(xué)模