淺析數(shù)學思想方法在教學中的滲透

1、淺析數(shù)學思想方法在教學中的滲透    摘要：中學數(shù)學的課程 內(nèi)容 是由具體的數(shù)學知識與數(shù)學思想 方法 組成的有機整體，現(xiàn)行數(shù)學教材的編排是沿知識的縱向展開的，數(shù)學思想方法只是蘊涵在數(shù)學知識的體系之中，沒有明確的揭示和 總結(jié) 。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學思想方法教學的 問題 。數(shù)學思想方法的構(gòu)建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。教學應以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實反復性、系統(tǒng)性和明確性的原則它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學思想方法教學的指導思想。    關(guān)鍵詞：數(shù)學思想、數(shù)學方法、滲透、構(gòu)建 一、數(shù)學思想方法教學與能

2、力的關(guān)系 思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是從大量的思維活動中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過反復提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復被 應用 到新的思維活動中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。數(shù)學思想方法，就是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學 理論 （概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認識。所以，數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是對數(shù)學 規(guī)律 的理性認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。數(shù)學方法是指從數(shù)學角度提出問題

3、、解決問題（包括數(shù)學內(nèi)部問題和實際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的，一般來說，強調(diào)指導思想時稱數(shù)學思想，強調(diào)操作過程時稱數(shù)學方法。 數(shù)學思想方法是形成學生的良好的認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學數(shù)學教學大綱中明確指出：數(shù)學基礎知識是指數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數(shù)學思想方法的教學問題已引起 教育 部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學教育工作者對于數(shù)學課程 發(fā)展 的一個共識。這不僅是加強數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學基礎教育 現(xiàn)代 化進程的必然與要求。這是因

4、為數(shù)學的現(xiàn)代化教學，是要把數(shù)學基礎教育建立在現(xiàn)代數(shù)學的思想基礎上，并使用現(xiàn)代數(shù)學的方法和語言。因此，探討數(shù)學思想方法教學的 一系列問題，已成為數(shù)學現(xiàn)代教育 研究 中的一項重要課題。 從心理發(fā)展規(guī)律看，初中學生的思維是以形式思維為主向辨證思維過渡，高中學生的思維則是辨證思維的形成。進行數(shù)學思想方法教學，不僅有助于學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發(fā)展學生辯證思維的重要途徑。 從認知心 理學 角度看，數(shù)學 學習 過程是一個數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現(xiàn)的。所謂同化，就是主體把新的數(shù)學學習內(nèi)容納入到自身原有的認知結(jié)構(gòu)中去，把新的數(shù)學材料進行加工改造，使之與原

5、教學學習認知結(jié)構(gòu)相適應。所謂順應，是指主體原有的數(shù)學認識結(jié)構(gòu)不能有效地同化新的學習材料時，主體調(diào)整成改造原來的數(shù)學內(nèi)部結(jié)構(gòu)去適應新的學習材料在同化中，數(shù)學基礎知識不具備思維特點和能動性，不能指導“加工”過程的進行。而心理成份只給主體提供愿望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現(xiàn)“加工”過程。數(shù)學思想方法不僅提供思維策略(設計思想)，而且還提供實施目標的具體手段(解題方法)。實際上數(shù)學中的轉(zhuǎn)化、化歸就是實現(xiàn)新舊知識的同化。與同化一樣，順應也在數(shù)學思想方法的指導下進行。積極進行數(shù)學思想方法教學，將極大地促進學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。 從學習遷移看，數(shù)學思想方法有利于學生學習遷移，特別是原

6、理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。布魯納認為 “學習基本原理的目的，就在于促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學思想方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在教學中是至關(guān)重要的，因此，對于中學生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學思想方法將隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。 二、數(shù)學思想方法的教學原理 數(shù)學思想方法的教學原理是說明數(shù)學思想方法的教學規(guī)律的。中學數(shù)學的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學知識與數(shù)學思想方法組成的有機整

7、體，現(xiàn)行數(shù)學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數(shù)學思想方法只是蘊涵在數(shù)學知識的體系之中，并沒有明確的揭示和總結(jié)。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學思想方法教學的問題。進行數(shù)學思想方法的教學，必須在實踐中探索規(guī)律，以構(gòu)成數(shù)學思想方法教學的指導原則。數(shù)學思想方法的構(gòu)建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實反復性、系統(tǒng)性和明確性的原則它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學思想方法教學的指導思想。（如下圖所示）    1滲透性原則： 在具體知識教學中，一般不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而是通過精心設計的學習

8、情境與教學過程，著意引導學生領(lǐng)會蘊涵在其中的數(shù)學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。數(shù)學思想方法與具體的數(shù)學知識雖然是一個有機整體，它們相互關(guān)聯(lián)，相互依存，協(xié)同發(fā)展，但是具體數(shù)學知識的數(shù)學并不能替代數(shù)學思想方法的數(shù)學。一般來說，數(shù)學思想方法的教學總是以具體數(shù)學知識為載體，在知識的教學過程中實現(xiàn)的。數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質(zhì)的認識，數(shù)學方法是解決數(shù)學問題、體現(xiàn)數(shù)學思想的手段和工具。所以，數(shù)學思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說數(shù)學方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數(shù)學方法的概括的數(shù)學思想，卻只表現(xiàn)為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式。因此，數(shù)學思想方法的形式絕不是一

9、朝一夕可以實現(xiàn)的，必須要日積月累，長期滲透才能逐漸為學生所掌握。 數(shù)學思想方法的滲透主要是在具體知識的教學過程中實現(xiàn)的。因此，要貫徹好滲透性原則，就要不斷優(yōu)化教學過程。比如，概念的形成過程；公式、法則、性質(zhì)、定理等結(jié)論的推導過程；解題方法的思考過程；知識的小結(jié)過程等，只有在這些過程的教學中，數(shù)學思想方法才能充分展現(xiàn)它們的活力。取消或壓縮教學的思維過程，把數(shù)學教學看為知識結(jié)論的教學，就失去了滲透數(shù)學思想方法的機會，使數(shù)學思想方法無有用武之地。 2反復性原則： 學生對數(shù)學思想方法的領(lǐng)會和掌握只能遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認識規(guī)律。因此，這個認識過程具有長期性和反復

10、性的特征 從一個較長的學習過程看，學生對每種數(shù)學方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程如對同一數(shù)學思想方法，應該注意其在不同知識階段的再現(xiàn)，以加強學生對數(shù)學思想方法的認識 另外，由于個體差異的存在，與具體的數(shù)學知識相比，學生對數(shù)學思想方法的掌握往往表現(xiàn)出更大的不同步性在教學中，應注意給中差生更多的思考，接受理解的時間，逾越了這個過程，或人為地縮短，會導致學生囫圇吞棗，長此以往，會形成好的更好，差的更差的兩極分化局面。 3系統(tǒng)性原則： 與具體的數(shù)學知識一樣，數(shù)學思想方法只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。數(shù)學思想方法有高低層次之別，對于某一

11、種數(shù)學思想而言，它所概括的一類數(shù)學方法，所串聯(lián)的具體數(shù)學知識，也必須形成自身的體系，才能為學生理解和掌握，這就是數(shù)學思想方法教學的系統(tǒng)性原理。 對于數(shù)學思想方法的系統(tǒng)性的研究，一般需要從兩個方面進行：一方面要研究在每一種具體數(shù)學知識的教學中可以進行哪些數(shù)學思想方法的教學。另一方面，又要研究一些重要的數(shù)學思想方法可以在那些知識點的教學中進行滲透，從而在縱橫兩個維度上整理出數(shù)學思想方法的系統(tǒng)。例如數(shù)列這一章，就體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學思想以及待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法、“歸納一猜想一證明”等基本的數(shù)學方法。    4明確性原則

12、： 在中學數(shù)學各科教材中，數(shù)學思想方法的內(nèi)容顯得薄弱，除了一些具體的數(shù)學方法比較明確外，一些重要的數(shù)學思想方法都沒有比較明確和系統(tǒng)的闡述，而它們一直蘊含在基礎知識的教學之中。從數(shù)學思想方法教學的整個過程來看，只是長期、反復、不明確的滲透，將會 影響 學生認識從感性到理性的飛躍，妨礙了學生有意識地去掌握和領(lǐng)會。滲透性和明確性是數(shù)學思想方法教學辯證的兩個方面。因此，在反復滲透的教學過程中，利用適當時機，對某些數(shù)學思想方法進行概括、強化和提高，對它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律、使用方法適度明確化，是掌握、運用數(shù)學思想方法并轉(zhuǎn)化為能力的前提，所以數(shù)學思想方法的教學應貫徹明確性原則。貫徹數(shù)學思想明確化原則，是讓學

13、生理解數(shù)學思想的關(guān)鍵，是熟練掌握、靈活運用、轉(zhuǎn)化為能力的前提。 例如在解題教學中，可經(jīng)常采用一題多解，多題一解的教學方法明確數(shù)學思想方法。一題多解是運用不同的數(shù)學思想方法，尋求多種解法；多題一解又是運用同一種數(shù)學思想方法于多種題目之中。但是在教學中，往往缺乏從數(shù)學思想方法的高度去闡明其中的本質(zhì)和通法。我們在解題教學中，將蘊含其中的數(shù)學思想方法明確化，有利于學生掌握其中規(guī)律，使學生的認識能力產(chǎn)生飛躍。 三、中學數(shù)學中的主要思想方法    1中學數(shù)學中的主要思想： 函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。 （1）函數(shù)與方程思想： 就是用函

14、數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應的結(jié)論。中學數(shù)學中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。例如1990年全國高考題：如果實數(shù)x、y滿足（x-2） 2 + y 2 =3，那么 的最大值是           。 分析 ：為分離出 ，先給已知等式兩邊同除以x 2 ，得 .分離變量 與 ，得 = = .此式表示

15、 是 的二次函數(shù)，易知當 =2即x= 時， 有最大值3，則 有最大值 此題不是函數(shù)而看成函數(shù)，這不正是函數(shù)思想的實質(zhì)嗎？ （2）數(shù)形結(jié)合思想: 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的 科學 ,因而數(shù)學研究總是圍繞著數(shù)與形進行的。“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。例如：已知x 1 是方程x+ lgx =3的根，x 2 是x+10