露天礦生產的車輛安排

1、露天礦生產的車輛安排摘 要本文涉及的是露天礦場車輛安排問題，要求在滿足規(guī)定條件下，用最優(yōu)的車輛安排計劃來達到所要求的目標。對于該問題，我們建立了整數(shù)線性多目標規(guī)劃模型，運用LINGO編程求解最優(yōu)值。本文關鍵在于準確把握各變量的約束條件。在問題1中，我們建立了多目標線性整數(shù)規(guī)劃模型，分別對總運量最小和車輛最少建立目標函數(shù)。首先，考慮到鏟位受鏟車數(shù)量的限制，最多只有7個鏟位工作，我們引入0-1變量，使7輛鏟車規(guī)劃出最佳鏟位。其次，考慮卸點的產量要求、品位限制以及礦石、巖石的存量，建立約束條件。第三，對鏟點到卸點的時間進行求解，并計算出各鏟位到各卸點的來回時間，進一步確定各條路線上的來回次數(shù)。最終，

2、得出最小總運量為85628.6噸公里，最少安排13輛車。具體車輛安排見表5.5。在問題2中，將總產量最大和巖石產量優(yōu)先作為規(guī)劃目標建立多目標規(guī)劃模型。在確定約束條件時，除了問題1中的約束條件外，還需重點考慮車輛等待時的情況。最后求得最大總產量為101948噸，巖石產量最優(yōu)為49280噸。具體車輛安排見表5.8。關鍵詞：多目標規(guī)劃模型；LINGO編程；約束條件；0-1變量；品位限制1.問題描述（1）問題背景鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產主要是由電動鏟車裝車、電動輪自卸卡車運輸來完成。露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟

3、位，每個鏟位已預先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石（平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石）。卸貨地點有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點都有各自的產量要求。發(fā)動機點火時需要消耗相當多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點火一次?？ㄜ囋诘却龝r所耗費的能量也是相當可觀的，原則上在安排時不應發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務。（2）問題提出如何提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經濟效益的首要任務。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）和每段道路的里程都是已知的，每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分

4、鐘，卡車的平均卸車時間為3分鐘。礦石卸點需要的鐵含量（稱為品位限制）為29.5%1%?？ㄜ囕d重量為154噸，平均時速28，卡車每次都是滿載運輸。每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象。一個班次（8小時）的生產計劃應該包含以下內容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次。一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產量和質量（品位）要求，而一個好的計劃還應該考慮下面兩條原則之一：1.總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最??；2.利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產量（巖石產量優(yōu)先；在產量相同的情況下，取總運量最小的解）。就以

5、上兩條原則分別建立數(shù)學模型，給出一個班次生產計劃的快速算法。（3）具體實例某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點一個班次的產量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場1.3萬噸、倒裝場1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3萬噸。按以上兩條原則，給出具體的生產計劃、相應的總運量及巖石和礦石產量。鏟位和卸點位置的二維示意圖如下圖1.1所示。圖1.1 鏟位和卸點位置的二維示意圖各鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）如表1.1所示。表1.1 礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量表鏟位鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量095105

6、100105110125105130135125巖石量125110135105115135105115135125鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如表1.2所示。表1.2各鏟位和各卸點之間的距離表距離鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝場1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641

7、.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝場4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.502.模型假設（1）假設在一個班次內卸點位置不變，鏟位位置改變不影響裝車以及運行線路。（2）假設卡車平均時速28，只在開始工作時點火一次，中途不會出現(xiàn)熄火、撞車等意外事故。（3）假設卡車每次都是滿載運輸。（4）假設鏟車給卡車裝貨時不受等待車輛的影響。（5）假設卡車在一個班次結束后都可以自由停放在卸點。（6）假設不考慮不同線路到同一卸點的卡車等待。3.符號說明：第個鏟位到第個卸點卡車運行趟數(shù)（，）：第個鏟位到第個卸點的距離（，）：第個鏟位到第個

8、卸點一輛卡車一個工作日運行趟數(shù)（，）：第個鏟位礦石量所能裝的車次（）：第個鏟位巖石量所能裝的車次（）：第個卸點的產量所能裝的車次（）：第個鏟位含鐵量（）：第個鏟位是否放置電鏟，是一個0-1變量，為0表示不放置，為1表示放置（）： 第輛車是否使用，是一個0-1變量，為0表示不使用，為1表示使用（）：第輛車在第條路線上運行的次數(shù)（）： 第條路線上必須運行的車次數(shù)（）： 第條路線上卡車運行一次所需時間（）： 巖石總產量： 第個鏟位到第個卸點所能安排（不發(fā)生等待時）的最大車輛數(shù)（，）：第個鏟位到第個卸點線路上第輛車運行的趟數(shù)（，）4.問題分析4.1問題1分析問題1要求在總運量（噸公里）最小，同時出動卡

9、車最少的情況下，使運輸成本最小，是一個多目標規(guī)劃問題。對此，先確定兩個優(yōu)化目標，總運量最小和卡車最少。雖然都是求最小值，但這兩個目標不能通過加權歸為單目標規(guī)劃。因為本題是要求先滿足總運量最小，在這個前提下保證出動卡車最少，以達到運輸成本最小。在確定目標函數(shù)后，需要尋找約束條件。首先，需要找到約束變量。題目已知一個班次的生產計劃包含以下內容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次。由此知，第一種變量應是鏟位上是否安排電鏟的0-1變量（0表示無，1表示有），第二種變量是每條線路上的運輸次數(shù)。對于出動幾輛卡車，前面已經作為規(guī)劃目標，這里不作為變量。其次，需要找到變

10、量滿足的關系式，即約束條件。 滿足各卸點產量要求 滿足卸礦石點的品位要求（含鐵量29.5%1%） 滿足運出礦石和巖石量不應超過各鏟位的產量 滿足使用的鏟位數(shù)不能超過電鏟數(shù) 滿足出動卡車數(shù)不能超過卡車總數(shù)20 滿足各鏟位電鏟一刻不停工作所裝貨次數(shù)不能低于從該鏟位運出的次數(shù) 滿足條件的鏟位才有可能使用，鏟位應為0-1變量 滿足運往各卸點的次數(shù)總和不能超過最大卸車次數(shù) 滿足各線路運貨次數(shù)為整數(shù)最后，在將規(guī)劃目標和約束條件用關系式表示時，由于變量和約束條件較多，我們將各變量進行量綱統(tǒng)一化處理，從而構建出問題1的數(shù)學模型。可知，問題1是一個多目標線性規(guī)劃問題。在得出模型后，使用LINGO可以求出最優(yōu)解。

11、在得出最小總運量后，剔除不需要使用的線路，建立卡車數(shù)量的單目標規(guī)劃模型。此時卡車是否使用是一個0-1變量，限定其約束條件，運用LINGO即可求出最優(yōu)解。4.2問題2分析問題2要求在利用現(xiàn)有車輛運輸?shù)那闆r下，獲得最大的產量（巖石產量優(yōu)先；在產量相同的情況下，取總運量最小的解），也是一個多目標規(guī)劃問題。對此，先確定兩個目標函數(shù)產量最大和巖石產量優(yōu)先。在求解時應首先求出最大產量，在此基礎上保證巖石產量優(yōu)先。在確定目標函數(shù)后，尋找變量和約束條件十分關鍵。問題1中的約束條件在問題2中都需要使用，只需將條件改為“出動卡車數(shù)等于卡車總數(shù)20”。除此之外，還需要考慮以下條件。i. 滿足各線路上運行趟數(shù)不能超過

12、安排最多車輛時的最大運行趟數(shù)ii. 每輛車的運行時間不能超過8小時iii.每條線路上的運行趟數(shù)不能超過各輛車在該線路所能運行趟數(shù)的總和綜合考慮以上條件，寫出其表達式，即得到約束變量的約束條件，進而得到問題2的模型，運用LINGO編程求解，即可得到結果。5.建模與求解5.1問題1模型根據(jù)問題1的分析，知道總運量和車數(shù)為規(guī)劃目標，目標函數(shù)表示如下。目標函數(shù)：將分析所得9條約束條件轉化為表達式如下。式中，求出第個鏟位到第個卸點一輛卡車一個工作日運行趟數(shù)如表5.1所示。表5.1 各線路一輛卡車一個工作日運行趟數(shù)鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏151518182224

13、25294435倒裝場29392937352633282220倒裝場17191921262342313519巖場14141417201925253845巖石漏44303529242418191513由目標函數(shù)的表達式可以得出：總運量以及車數(shù)均與每條線路上所跑車次數(shù)密不可分，在用LINGO求解時，可以先將車數(shù)作為約束條件，來使總運量最低，此時只是總運量的單目標規(guī)劃。將上述模型用LINGO語言編程求解，得到總運量最小為85628.6噸公里，每條線路上卡車運行趟數(shù)如下表5.2所示。LINGO程序見附錄I。表5.2 各線路卡車運行趟數(shù)表趟數(shù)礦石漏倒裝場倒裝場巖場巖石漏鏟位1000081鏟位213421

14、300鏟位3002043鏟位4043000鏟位500000鏟位600000鏟位700000鏟位8540000鏟位9000700鏟位1011070150從上表可以得出有12條線路上有車通過，按照從左至右，從上到下的順序，對各線路重新進行編號，具體線路如下，各線路上運行車次數(shù)如表5.3所示。線路1：鏟位1到巖石漏 線路2：鏟位2到礦石漏線路3：鏟位2到倒裝場 線路4：鏟位2到倒裝場線路5：鏟位3到倒裝場 線路6：鏟位3到巖石漏線路7：鏟位4到倒裝場 線路8：鏟位8到礦石漏線路9：鏟位9到巖場 線路10：鏟位10到礦石漏線路11：鏟位10到倒裝場 線路12：鏟位10到巖場表5.3 12條線路卡車運行

15、趟數(shù)表線路1線路2線路3線路4線路5線路6線路7線路8線路9線路10線路11線路12趟數(shù)81134213243435470117015在求出最低總運量后，根據(jù)每條線路上運行車趟數(shù)，將不用的線路去掉，重新建立優(yōu)化模型，求解最小所需車數(shù)，得到新的模型如下。目標函數(shù)：約束條件：式中=，算出第條路線上卡車運行一次所需時間如表5.4所示。表5.4所選各線路卡車運行一次時間表線路1線路2線路3線路4線路5線路6時間10.7428630.2412.2424.5423.9413.44線路7線路8線路9線路10線路11線路12時間12.8416.1412.5413.4410.1410.44將上述得到的模型運用L

16、INGO求解，得到最少需要安排13輛卡車，具體各卡車在12條路線上運行的趟數(shù)安排如表5.5所示。LINGO編程見附錄II。表5.5 車輛安排情況表 線路1線路2線路3線路4線路5線路6線路7線路8線路9線路10線路11線路12車輛130車輛2259車輛339車輛4308車輛5378車輛612215車輛748車輛845車輛91425車輛1040車輛1113314車輛122714車輛13365.2問題2模型根據(jù)問題2的分析，知道總產量和巖石產量為規(guī)劃目標，目標函數(shù)表示如下。目標函數(shù)：將問題2中提到的約束條件轉化為表達式如下。約束條件：式中，具體結果如表5.6，表5.7所示。表5.6 卡車運行一次所

17、需時間表礦石漏倒裝場倒裝場巖場巖石漏鏟位130.5428616.1428626.9428633.2428610.74286鏟位230.2428612.2428624.5428632.0428615.54286鏟位326.0428616.1428623.9428632.0428613.44286鏟位425.1428612.8428621.5428627.5428615.84286鏟位520.6428613.4428617.6428623.0428619.74286鏟位619.7428617.6428620.0428623.6428619.14286鏟位718.5428614.3428611.34

18、28618.5428626.04286鏟位816.1428616.7428614.9428618.5428623.94286鏟位910.7428621.2428613.4428612.5428629.64286鏟位1013.4428623.0428610.1428610.4428634.14286表5.7 各線路不發(fā)生等待時的最大車輛數(shù)礦石漏倒裝場倒裝場巖場巖石漏鏟位163562鏟位262463鏟位353462鏟位452453鏟位542343鏟位633443鏟位732235鏟位833234鏟位924225鏟位1024226將上述得到的模型運用LINGO求解，得到最大產量為101948噸，巖石產

19、量最優(yōu)為49280噸。具體派車方案如表5.8所示。表5.8 派車方案表車輛（趟數(shù)）礦石漏倒裝場倒裝場巖場巖石漏鏟位113(9) 16(11)17(1)11(30) 12(44) 13(1)鏟位217(31)1(10) 14(9) 20(7)鏟位319(5) 20(2)4(3) 14(14)2(6) 4(17) 7(1) 17(3) 19(13)9(21) 11(11)鏟位45(35) 8(23) 15(10)6(7) 18(1) 20(19)鏟位81(4) 18(6)1(1) 3(37)6(24) 9(13) 13(21) 15(3)2(7) 15(4) 19(2)鏟位91(1) 18(15)

20、2(15) 7(36) 8(14) 16(8) 20(1)鏟位102(1)1(21) 13(1)1(1) 4(1) 5(2) 6(1) 10(45) 15(22) 16(1)注：方格中前面的數(shù)為車輛編號，括號中的數(shù)為該車在該線路行駛的趟數(shù)6.結論與推廣6.1結論（1）模型優(yōu)點模型能夠解決露天礦生產的車輛安排問題，使生產計劃合理，提高大型設備的利用率，節(jié)約資金。利用LINGO編程求解，可以求得最優(yōu)值，數(shù)據(jù)準確合理，編程易實現(xiàn)。模型簡單易用，可拓展性強。（2）模型缺點由于鏟車裝車時間、卡車卸車時間不精確以及中途車輛行駛情況都是未知的，模型只能大體排出出動多少輛車在各線路運行多少次，并不能安排車輛具

21、體行車時間表，尤其是不同線路到同一卸點的等待是無法計算的，因而模型并不完善，仍有改進擴展的地方。6.2推廣模型可以應用在露天廠礦的上產調度上，我們對每個車輛的行駛線路進行合理安排（應用本模型），對其安裝定位系統(tǒng)，進行實時監(jiān)控，一旦不同線路的車在同一個卸點發(fā)生等待時，我們可以合理安排車輛到臨近的空閑卸點卸車，從而得到一個專業(yè)系統(tǒng)的露天廠礦生產調度系統(tǒng)。7.參考文獻1 作者文獻地點：出版社時間2 作者文獻地點：出版社時間3 作者文獻地點：出版社時間4 作者文獻地點：出版社時間5 作者文獻地點：出版社時間4附錄附錄Imodel:sets:ck/1.10/:y,A,B,p;xd/1.5/:C;link

22、(ck,xd):x,k,w,car;che/1.20/:f;link2(link,che):z;endsetsdata:A=61686468718168848781;B=81718768748768748781;P=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31 ;w=1529171444153919143018291914351837211729223526202424262319242533422518292831251944223538153520474513;k=5.261.94.425.890.645.190.993.865.611.764.211.93.725.611.

23、2741.133.164.561.832.951.272.253.512.742.742.252.813.652.62.461.480.782.464.211.92.041.622.463.720.643.091.271.065.051.273.510.50.576.1;c=78858585124;ole('book.xls','ww')=x;enddata85628=sum(link(i,j):154*k(i,j)*x(i,j);sum(ck(i):y(i)<7;for(ck(i):sum(xd(j):x(i,j)<y(i)*96);for(xd(

24、j):sum(ck(i):x(i,j)<160);for(xd(j):sum(ck(i):x(i,j)>c (j);for(ck(i):sum(xd(j)|j#le#3:x(i,j)<=A(i);for(ck(i):sum(xd(j)|j#ge#4:x(i,j)<=B(i);for(ck(i):bin(y(i);for(link(i,j):gin(x(i,j);sum(che(k):sum(link(i,j):x(i,j)*z(i,j,k)/w(i,j)<20;sum(ck(i):x(i,1)*(p(i)-28.5)>=0;sum(ck(i):x(i,2)*

25、(p(i)-28.5)>=0;sum(ck(i):x(i,3)*(p(i)-28.5)>=0;sum(ck(i):x(i,1)*(30.5-p(i)>=0;sum(ck(i):x(i,2)*(30.5-p(i)>=0;sum(ck(i):x(i,3)*(30.5-p(i)>=0;for(link2(i,j,k):bin(z(i,j,k);end附錄IImodel:sets:zl/1.20/:yy,pp;luxian/1.12/:h,z;link(zl,luxian):m;endsetsdata:h=10.7428630.2412.2424.5423.9413.44

26、12.8416.1412.5413.4410.1410.44;z=81134213243435470117015;enddatamin=sum(zl(i):yy(i);for(luxian(j):sum(zl(i):m(i,j)>=z(j);for(zl(i):sum(luxian(j):m(i,j)*h(j)=pp(i);for(zl(i):sum(luxian(j):m(i,j)*h(j)<480*yy(i);for(zl(i):bin(yy(i);end附錄IIImodel:sets:ck/1.10/:y,A,B,p;xd/1.5/:C;link(ck,xd):x,w,h,g;endsetsdata:A=61686468718168848781;B=81718768748768748781;P=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31 ;h=30.5428616.1428626.9428633.2428610.7428630.2428612.2428624.5428632.0428615.5428626.0428616.1428623.9428632.0428613.4428625.1428612.8428621.5428627.5428615.8428620.6428613.4428617.6428623.0428619.74