牛頓運(yùn)動定律的臨界問題

1、牛頓第二定律的應(yīng)用牛頓第二定律的應(yīng)用臨界問題臨界問題臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)：物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，中間發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常稱之狀態(tài)時(shí)，中間發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常稱之為臨界狀態(tài)。為臨界狀態(tài)。 臨界問題臨界問題：涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題。：涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題。例題分析例題分析例例1在水平向右運(yùn)動的小車上，有一傾角在水平向右運(yùn)動的小車上，有一傾角=370的的光滑斜面，質(zhì)量為光滑斜面，質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細(xì)繩系的小球被平行于斜面的細(xì)繩系住而靜止于斜面上，如圖所示。當(dāng)小車以（住而靜止于斜面上，如圖所示。當(dāng)小車以（1

2、）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右運(yùn)動時(shí)，繩對小球的拉的加速度水平向右運(yùn)動時(shí)，繩對小球的拉力及斜面對小球的彈力各為多大？力及斜面對小球的彈力各為多大？a解：解：GFNF當(dāng)當(dāng)a=gcot= 4g/3 時(shí)，支持力時(shí)，支持力FN =0小球即將脫離斜面小球即將脫離斜面則沿則沿x軸方向軸方向 Fcos-F-FN Nsinsin=ma 沿沿y軸方向軸方向 Fsin+F+FN Ncoscos=mg取小球?yàn)檠芯繉ο蟛⑹芰Ψ治鋈⌒∏驗(yàn)檠芯繉ο蟛⑹芰Ψ治鼋⒄蛔鴺?biāo)系建立正交坐標(biāo)系 將將 =370 、a1=g 、a2=2g 分別代入分別代入得得 F1=1.4mg F2= 2.2mg FN1=0.2

3、mg FN2= - - 0.4mgxy當(dāng)小車加速度當(dāng)小車加速度a 4g/3時(shí)，小球已飄離斜面，如圖所示時(shí)，小球已飄離斜面，如圖所示22ga 得得 F=m GFmaa5將將a2=2g 代入得代入得F2= mg小結(jié)小結(jié) 相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零。相互作用的彈力為零。拓展：上述問題中，若小車向左勻加速運(yùn)動時(shí)拓展：上述問題中，若小車向左勻加速運(yùn)動時(shí) ， 試求加速度試求加速度a3=g時(shí)的繩中張力。時(shí)的繩中張力。aFNGF小結(jié)小結(jié) 相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零。相互作用的

4、彈力為零。拓展：上述問題中，若小車向左勻加速運(yùn)動時(shí)拓展：上述問題中，若小車向左勻加速運(yùn)動時(shí) ， 試求加速度試求加速度a3=g時(shí)的繩中張力。時(shí)的繩中張力。解：設(shè)繩中的拉力為零時(shí)，解：設(shè)繩中的拉力為零時(shí)，小車的加速度為小車的加速度為a ，此時(shí)，此時(shí)小球的受力如圖小球的受力如圖aFNGma而而a3 =g ，故繩已松弛，繩，故繩已松弛，繩上拉力為零上拉力為零得得 a=gtan=3g/4解決臨界問題的基本思路解決臨界問題的基本思路（1）認(rèn)真審題，仔細(xì)分析研究對象所經(jīng)歷的變化的）認(rèn)真審題，仔細(xì)分析研究對象所經(jīng)歷的變化的物理過程，物理過程， 找出臨界狀態(tài)。找出臨界狀態(tài)。（2）尋找變化過程中相應(yīng)物理量的變化規(guī)

5、律，找出）尋找變化過程中相應(yīng)物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件。臨界條件。（3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。 小結(jié)小結(jié) 繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力為零。繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力為零。 練習(xí)練習(xí)1：A、B兩個滑塊靠在一起放在光滑水平兩個滑塊靠在一起放在光滑水平 面上，其質(zhì)量分別為面上，其質(zhì)量分別為2m和和m,從從t=0時(shí)刻起，水平時(shí)刻起，水平力力F1和和F2同時(shí)分別作用在滑塊同時(shí)分別作用在滑塊A和和B上，如圖所上，如圖所示。已知示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,兩力作用兩力作用在同一直線上，求滑塊開始滑動后，

6、經(jīng)過多長在同一直線上，求滑塊開始滑動后，經(jīng)過多長時(shí)間時(shí)間A、B發(fā)生分離？發(fā)生分離？ABF2F1解解 ：由題意分析可得：由題意分析可得兩物體分離的臨界條件是：兩物體之間剛好無相互作兩物體分離的臨界條件是：兩物體之間剛好無相互作用的彈力，且此時(shí)兩物體仍具有相同的加速度。用的彈力，且此時(shí)兩物體仍具有相同的加速度。分別以分別以A、B為研究對象，水平為研究對象，水平方向受力分析如圖方向受力分析如圖 由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得 F1=ma F2=2ma 則則 F2=2 F1 即即(40-4t) =2(10+4t）解得解得 t=5/3 (s)BB F1 BAF2aa例例2、有一質(zhì)量、有一質(zhì)量M=2kg

7、的小車置于光滑水平桌面的小車置于光滑水平桌面上，在小車上放一質(zhì)量上，在小車上放一質(zhì)量m=4kg的木塊，動摩擦因的木塊，動摩擦因素素=0.2,現(xiàn)木塊施加現(xiàn)木塊施加F=30N,如圖所示，則小車的如圖所示，則小車的加速度為多少？加速度為多少？則兩者保持相對靜止的最大加速度為則兩者保持相對靜止的最大加速度為 am=fm/M=6m/s2FmM解：當(dāng)木塊與小車之間的摩擦力達(dá)最大靜摩擦解：當(dāng)木塊與小車之間的摩擦力達(dá)最大靜摩擦力時(shí)，對小車水平方向受力分析如圖力時(shí)，對小車水平方向受力分析如圖Mfm再取整體為研究對象受力如圖，再取整體為研究對象受力如圖，mM 而而 F=30N a0時(shí)，a增大，T2=0（OA繩處于

8、松弛狀態(tài)），T1在豎直方向的分量不變，而其水平方向的分量必增加（因 合外力增大），角一定增大，設(shè)為。受力分析如圖3所示。T1T2圖1mgT1F0mg圖2T1mg圖3當(dāng)T2=0時(shí)，如圖2所示，F(xiàn)0=tgmg ma0=tgmg a0=tgg。當(dāng)aa0時(shí)，T2=0，（松弛狀態(tài)）T1sin=ma (1) T1cos=mg (2) tg=a/g（如圖3)T1F0mg圖2T1T2圖1mgT1mg圖3牛頓定律運(yùn)用中的臨界問題例題例題：2、質(zhì)量m=1kg的物體，放在=370的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數(shù)=0.3，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運(yùn)動，則其加速度多大？300圖1分析分析：討論涉及靜摩擦力

9、的臨界問題的一般方法是：1、抓住靜摩擦力方向的可能性。2、物體即將由相對 靜止的狀態(tài)即將變?yōu)橄鄬?滑動狀態(tài)的條件是f=N（最大靜摩擦力）。本題有兩個臨界狀態(tài)，當(dāng)物體具有斜向上的 運(yùn)動趨勢時(shí)，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力；當(dāng)物體具有斜向下的運(yùn)動趨勢時(shí)，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力。300圖1當(dāng)物體具有斜向下的運(yùn)動趨勢時(shí)，受力分析如圖2所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0 (1) f1 sin300+N1 cos300=mg (2) f 1 =N1 (3) a 01=？ 當(dāng)物體具有斜向上的運(yùn)動趨勢時(shí)，受力分析如圖3所示，N2sin300+ f2 cos300=ma0 (1

10、) N2 cos300=mg + f2 sin300(2) f 2 =N2 (3) a 02=？ （求出加速度的取值范圍）xyf1N1 mg圖2圖3牛頓定律應(yīng)用牛頓定律應(yīng)用 在應(yīng)用牛頓定律解決動力學(xué)問題中，當(dāng)物體的加速度不同時(shí)，物體可能處于不同狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”.“最小”.“剛好”.“恰好”等詞語時(shí)，往往出現(xiàn)臨界現(xiàn)象臨界問題 1 解題關(guān)鍵：找出臨界狀態(tài)，確定臨界條件。 2 常用方法：（1）假設(shè)法 （2）極限法習(xí)題精選例例1 如圖所示，傾角為如圖所示，傾角為的光滑斜面體上有一個小球的光滑斜面體上有一個小球m被平行于斜面被平行于斜面 的細(xì)繩系于斜面上，斜面體放在水平面上。的細(xì)繩系于斜面

11、上，斜面體放在水平面上。 1要使小球?qū)π泵鏌o壓力，求斜面體運(yùn)動的加速度范圍，并說明其方要使小球?qū)π泵鏌o壓力，求斜面體運(yùn)動的加速度范圍，并說明其方向。向。 2要使小球?qū)K無拉力，且小球相對斜面靜止，求斜面體運(yùn)動的加速要使小球?qū)K無拉力，且小球相對斜面靜止，求斜面體運(yùn)動的加速度范圍，并說明其方向。度范圍，并說明其方向。 3若已知若已知=60，m=2kg,當(dāng)斜面體以當(dāng)斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運(yùn)動時(shí)，向右做勻加速運(yùn)動時(shí)，繩對小球的拉力多大？（繩對小球的拉力多大？（g=10m/s2)m 解解（1）假設(shè)小球?qū)π泵鎰偤脹]壓力時(shí)，假設(shè)小球?qū)π泵鎰偤脹]壓力時(shí)，受力如圖甲，受力如圖甲， Tsin-mg

12、=0 Tcos=ma0 a0=g.cot 所以斜面向右運(yùn)動的加速度所以斜面向右運(yùn)動的加速度agcot時(shí)，小球?qū)π泵鏌o壓力時(shí)，小球?qū)π泵鏌o壓力 （2）假設(shè)小球?qū)K剛好無拉力）假設(shè)小球?qū)K剛好無拉力時(shí)，受力如圖乙時(shí)，受力如圖乙 a0=gtan 方向水平向左方向水平向左 所以斜面向左運(yùn)動的加速度所以斜面向左運(yùn)動的加速度 a=gtan小球?qū)π泵鏇]壓力。小球?qū)π泵鏇]壓力。mymg 甲TNmg （3）當(dāng)小球?qū)π泵鎰偤脹]壓力時(shí)）當(dāng)小球?qū)π泵鎰偤脹]壓力時(shí)a0=gcot= 而而a=10m/s2a0，此時(shí)小球以飄離斜面，此時(shí)小球以飄離斜面 如圖所示，如圖所示， Tsin =ma Tcos =mg解得解得T=20

13、=45O2/3310smmmg TyxN2跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)大考卷第大考卷第14練練18題題1 如下圖所示，一輛卡車后面用輕繩拖著質(zhì)量為m的物體A,A與地面之間的摩擦不計(jì)。 (1)當(dāng)卡車以加速度a1=加速運(yùn)動時(shí)，繩的拉力為則A對地面的壓力多大？ （2）當(dāng)卡車的加速度a=g時(shí)，繩的拉力多大？g21mg65解析解析:(1)對對A受力分析如圖受力分析如圖,T= mg,N0Tcos =ma1 cos = =530 N=mgTsin= mgmgTNmg655331(2)當(dāng)車的加速度較大時(shí)，當(dāng)車的加速度較大時(shí)，A將飄將飄離地面，當(dāng)車剛好離開地面時(shí)受離地面，當(dāng)車剛好離開地面時(shí)受力如力如a0=gcot=0.75

14、ga2=ga0，此時(shí)，此時(shí)A已飄離地面已飄離地面 T= (mg)2+(ma2)2 T= 2 mgmgT牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題分析：例題分析：3、如圖所示，傳送帶與地面的傾角為=370，從A到B的長度16m,傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端無初速地放一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A到B 所需的時(shí)間是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）AB圖1分析分析：tg，物體的初速為零，開始階段，物體速度小于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶斜向上運(yùn)動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物

15、體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動。如圖2所示。f1mgsin圖2當(dāng)物體與傳送帶速度相等的瞬時(shí)，物體與帶之間的摩擦力為當(dāng)物體與傳送帶速度相等的瞬時(shí)，物體與帶之間的摩擦力為零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運(yùn)動，在傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運(yùn)動，在這一時(shí)刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)檫@一時(shí)刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)樾毕蛏?。物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產(chǎn)生了斜向上。物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產(chǎn)生了斜向下

16、的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動， 。如圖。如圖3 3所示。所示。要點(diǎn) （1）從運(yùn)動過程的分析中找臨界狀態(tài) （2）滑動摩擦力方向的突變是本題 的關(guān)鍵。(3) tg 和tg的區(qū)別。f2mgsin圖3思考：若tg,物體將 怎樣 運(yùn)動呢？例題例題3全解全解解：因tg，物體的初速為零。開始階段，物體相對于傳送帶斜向上運(yùn)動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動。如圖2。AB圖1f1mgsin圖2f2mgsin圖3根據(jù)牛頓第二定律，mgsin+mgcos=ma1 a1=g(sin+cos)=10 (0.6+0.50.8)m/s2=10m/s2物體的