牛頓運動定律的臨界問題

1、牛頓第二定律的應用牛頓第二定律的應用臨界問題臨界問題臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)：物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理物體由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，中間發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài)，通常稱之狀態(tài)時，中間發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài)，通常稱之為臨界狀態(tài)。為臨界狀態(tài)。 臨界問題臨界問題：涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題。：涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題。例題分析例題分析例例1在水平向右運動的小車上，有一傾角在水平向右運動的小車上，有一傾角=370的的光滑斜面，質量為光滑斜面，質量為m的小球被平行于斜面的細繩系的小球被平行于斜面的細繩系住而靜止于斜面上，如圖所示。當小車以（住而靜止于斜面上，如圖所示。當小車以（1

2、）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右運動時，繩對小球的拉的加速度水平向右運動時，繩對小球的拉力及斜面對小球的彈力各為多大？力及斜面對小球的彈力各為多大？a解：解：GFNF當當a=gcot= 4g/3 時，支持力時，支持力FN =0小球即將脫離斜面小球即將脫離斜面則沿則沿x軸方向軸方向 Fcos-F-FN Nsinsin=ma 沿沿y軸方向軸方向 Fsin+F+FN Ncoscos=mg取小球為研究對象并受力分析取小球為研究對象并受力分析建立正交坐標系建立正交坐標系 將將 =370 、a1=g 、a2=2g 分別代入分別代入得得 F1=1.4mg F2= 2.2mg FN1=0.2

3、mg FN2= - - 0.4mgxy當小車加速度當小車加速度a 4g/3時，小球已飄離斜面，如圖所示時，小球已飄離斜面，如圖所示22ga 得得 F=m GFmaa5將將a2=2g 代入得代入得F2= mg小結小結 相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零。相互作用的彈力為零。拓展：上述問題中，若小車向左勻加速運動時拓展：上述問題中，若小車向左勻加速運動時 ， 試求加速度試求加速度a3=g時的繩中張力。時的繩中張力。aFNGF小結小結 相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零。相互作用的

4、彈力為零。拓展：上述問題中，若小車向左勻加速運動時拓展：上述問題中，若小車向左勻加速運動時 ， 試求加速度試求加速度a3=g時的繩中張力。時的繩中張力。解：設繩中的拉力為零時，解：設繩中的拉力為零時，小車的加速度為小車的加速度為a ，此時，此時小球的受力如圖小球的受力如圖aFNGma而而a3 =g ，故繩已松弛，繩，故繩已松弛，繩上拉力為零上拉力為零得得 a=gtan=3g/4解決臨界問題的基本思路解決臨界問題的基本思路（1）認真審題，仔細分析研究對象所經歷的變化的）認真審題，仔細分析研究對象所經歷的變化的物理過程，物理過程， 找出臨界狀態(tài)。找出臨界狀態(tài)。（2）尋找變化過程中相應物理量的變化規(guī)

5、律，找出）尋找變化過程中相應物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件。臨界條件。（3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題。 小結小結 繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力為零。繩子松弛的臨界條件是：繩中拉力為零。 練習練習1：A、B兩個滑塊靠在一起放在光滑水平兩個滑塊靠在一起放在光滑水平 面上，其質量分別為面上，其質量分別為2m和和m,從從t=0時刻起，水平時刻起，水平力力F1和和F2同時分別作用在滑塊同時分別作用在滑塊A和和B上，如圖所上，如圖所示。已知示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,兩力作用兩力作用在同一直線上，求滑塊開始滑動后，

6、經過多長在同一直線上，求滑塊開始滑動后，經過多長時間時間A、B發(fā)生分離？發(fā)生分離？ABF2F1解解 ：由題意分析可得：由題意分析可得兩物體分離的臨界條件是：兩物體之間剛好無相互作兩物體分離的臨界條件是：兩物體之間剛好無相互作用的彈力，且此時兩物體仍具有相同的加速度。用的彈力，且此時兩物體仍具有相同的加速度。分別以分別以A、B為研究對象，水平為研究對象，水平方向受力分析如圖方向受力分析如圖 由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得 F1=ma F2=2ma 則則 F2=2 F1 即即(40-4t) =2(10+4t）解得解得 t=5/3 (s)BB F1 BAF2aa例例2、有一質量、有一質量M=2kg

7、的小車置于光滑水平桌面的小車置于光滑水平桌面上，在小車上放一質量上，在小車上放一質量m=4kg的木塊，動摩擦因的木塊，動摩擦因素素=0.2,現木塊施加現木塊施加F=30N,如圖所示，則小車的如圖所示，則小車的加速度為多少？加速度為多少？則兩者保持相對靜止的最大加速度為則兩者保持相對靜止的最大加速度為 am=fm/M=6m/s2FmM解：當木塊與小車之間的摩擦力達最大靜摩擦解：當木塊與小車之間的摩擦力達最大靜摩擦力時，對小車水平方向受力分析如圖力時，對小車水平方向受力分析如圖Mfm再取整體為研究對象受力如圖，再取整體為研究對象受力如圖，mM 而而 F=30N a0時，a增大，T2=0（OA繩處于

8、松弛狀態(tài)），T1在豎直方向的分量不變，而其水平方向的分量必增加（因 合外力增大），角一定增大，設為。受力分析如圖3所示。T1T2圖1mgT1F0mg圖2T1mg圖3當T2=0時，如圖2所示，F0=tgmg ma0=tgmg a0=tgg。當aa0時，T2=0，（松弛狀態(tài)）T1sin=ma (1) T1cos=mg (2) tg=a/g（如圖3)T1F0mg圖2T1T2圖1mgT1mg圖3牛頓定律運用中的臨界問題例題例題：2、質量m=1kg的物體，放在=370的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數=0.3，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運動，則其加速度多大？300圖1分析分析：討論涉及靜摩擦力

9、的臨界問題的一般方法是：1、抓住靜摩擦力方向的可能性。2、物體即將由相對 靜止的狀態(tài)即將變?yōu)橄鄬?滑動狀態(tài)的條件是f=N（最大靜摩擦力）。本題有兩個臨界狀態(tài)，當物體具有斜向上的 運動趨勢時，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力；當物體具有斜向下的運動趨勢時，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力。300圖1當物體具有斜向下的運動趨勢時，受力分析如圖2所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0 (1) f1 sin300+N1 cos300=mg (2) f 1 =N1 (3) a 01=？ 當物體具有斜向上的運動趨勢時，受力分析如圖3所示，N2sin300+ f2 cos300=ma0 (1

10、) N2 cos300=mg + f2 sin300(2) f 2 =N2 (3) a 02=？ （求出加速度的取值范圍）xyf1N1 mg圖2圖3牛頓定律應用牛頓定律應用 在應用牛頓定律解決動力學問題中，當物體的加速度不同時，物體可能處于不同狀態(tài)，特別是題目中出現“最大”.“最小”.“剛好”.“恰好”等詞語時，往往出現臨界現象臨界問題 1 解題關鍵：找出臨界狀態(tài)，確定臨界條件。 2 常用方法：（1）假設法 （2）極限法習題精選例例1 如圖所示，傾角為如圖所示，傾角為的光滑斜面體上有一個小球的光滑斜面體上有一個小球m被平行于斜面被平行于斜面 的細繩系于斜面上，斜面體放在水平面上。的細繩系于斜面

11、上，斜面體放在水平面上。 1要使小球對斜面無壓力，求斜面體運動的加速度范圍，并說明其方要使小球對斜面無壓力，求斜面體運動的加速度范圍，并說明其方向。向。 2要使小球對繩無拉力，且小球相對斜面靜止，求斜面體運動的加速要使小球對繩無拉力，且小球相對斜面靜止，求斜面體運動的加速度范圍，并說明其方向。度范圍，并說明其方向。 3若已知若已知=60，m=2kg,當斜面體以當斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運動時，向右做勻加速運動時，繩對小球的拉力多大？（繩對小球的拉力多大？（g=10m/s2)m 解解（1）假設小球對斜面剛好沒壓力時，假設小球對斜面剛好沒壓力時，受力如圖甲，受力如圖甲， Tsin-mg

12、=0 Tcos=ma0 a0=g.cot 所以斜面向右運動的加速度所以斜面向右運動的加速度agcot時，小球對斜面無壓力時，小球對斜面無壓力 （2）假設小球對繩剛好無拉力）假設小球對繩剛好無拉力時，受力如圖乙時，受力如圖乙 a0=gtan 方向水平向左方向水平向左 所以斜面向左運動的加速度所以斜面向左運動的加速度 a=gtan小球對斜面沒壓力。小球對斜面沒壓力。mymg 甲TNmg （3）當小球對斜面剛好沒壓力時）當小球對斜面剛好沒壓力時a0=gcot= 而而a=10m/s2a0，此時小球以飄離斜面，此時小球以飄離斜面 如圖所示，如圖所示， Tsin =ma Tcos =mg解得解得T=20

13、=45O2/3310smmmg TyxN2跟蹤練習跟蹤練習大考卷第大考卷第14練練18題題1 如下圖所示，一輛卡車后面用輕繩拖著質量為m的物體A,A與地面之間的摩擦不計。 (1)當卡車以加速度a1=加速運動時，繩的拉力為則A對地面的壓力多大？ （2）當卡車的加速度a=g時，繩的拉力多大？g21mg65解析解析:(1)對對A受力分析如圖受力分析如圖,T= mg,N0Tcos =ma1 cos = =530 N=mgTsin= mgmgTNmg655331(2)當車的加速度較大時，當車的加速度較大時，A將飄將飄離地面，當車剛好離開地面時受離地面，當車剛好離開地面時受力如力如a0=gcot=0.75

14、ga2=ga0，此時，此時A已飄離地面已飄離地面 T= (mg)2+(ma2)2 T= 2 mgmgT牛頓定律運用中的臨界和極值問題例題分析：例題分析：3、如圖所示，傳送帶與地面的傾角為=370，從A到B的長度16m,傳送帶以10m/s的速率逆時針方向轉動，在傳送帶上端無初速地放一個質量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從A到B 所需的時間是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）AB圖1分析分析：tg，物體的初速為零，開始階段，物體速度小于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物

15、體產生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動。如圖2所示。f1mgsin圖2當物體與傳送帶速度相等的瞬時，物體與帶之間的摩擦力為當物體與傳送帶速度相等的瞬時，物體與帶之間的摩擦力為零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運動，在傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運動，在這一時刻摩擦力方向將發(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)檫@一時刻摩擦力方向將發(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)樾毕蛏?。物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產生了斜向上。物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產生了斜向下

16、的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速運動，運動， 。如圖。如圖3 3所示。所示。要點 （1）從運動過程的分析中找臨界狀態(tài) （2）滑動摩擦力方向的突變是本題 的關鍵。(3) tg 和tg的區(qū)別。f2mgsin圖3思考：若tg,物體將 怎樣 運動呢？例題例題3全解全解解：因tg，物體的初速為零。開始階段，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動。如圖2。AB圖1f1mgsin圖2f2mgsin圖3根據牛頓第二定律，mgsin+mgcos=ma1 a1=g(sin+cos)=10 (0.6+0.50.8)m/s2=10m/s2物體的