創(chuàng)新的設(shè)計(jì)2019第九章直線 平面 簡(jiǎn)單幾何體ppt課件

1、第第4848課時(shí)課時(shí) 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律 (1)假設(shè)假設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，那么，那么ab(a1b1，a2b2，a3b3)； ab(a1b1，a2b2，a3b3)； a(a1，a2，a3)(R)；aba1b1a2b2a3b3； aba1b1，a2b2，a3b3(R)；aba1b1a2b2a3b30. (2)假設(shè)假設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，那么，那么AB(x2x1，y2y1，z2z1) 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示

2、這個(gè)向量的有向線段的 的坐的坐 標(biāo)減去標(biāo)減去 的坐標(biāo)的坐標(biāo)2 模 長(zhǎng) 公 式 ： 假 設(shè) 模 長(zhǎng) 公 式 ： 假 設(shè) a ( a 1 ， a 2 ， a 3 ) ， b ( b 1 ， b 2 ， b 3 ) 那 么那 么 | a | ， .3夾角公式：夾角公式：cosa，b .終點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)4兩點(diǎn)間的間隔公式兩點(diǎn)間的間隔公式 假設(shè)假設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，那么，那么 或或d(A，B) .5假設(shè)表示向量假設(shè)表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面的有向線段所在直線垂直于平面，記作，記作a，此時(shí)向量，此時(shí)向量 a叫做平面叫做平面的的 法向量法向量1知點(diǎn)知點(diǎn)A(3,1，4

3、)，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為() A(1，3，4) B(4,1，3) C(3，1,4) D(4，1,3) 解析：設(shè)解析：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，那么，那么 ， x3，y1，z4. 答案：答案：C2知向量知向量a(2，3,5)，b(3， )，且，且ab，那么，那么等于等于() 解析：解析：ab，那么，那么bxa， ，解得，解得 . 答案：答案：C3知知A(1，2,3), B(4，4，3), C(2,4,3)，D(8,6,6)，那么向量，那么向量 在向量在向量 方向上的射影方向上的射影AB_. 解析：解析： (41，4

4、2，33)(3，2，6)， (82,64,63) (6,2,3)，而，而CD方向上的單位向量是方向上的單位向量是 AB e(3，2，6) . 答案：答案：4我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量在平面直角坐標(biāo)我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量在平面直角坐標(biāo) 系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)A(2,1)且法向量為且法向量為n (1,2)的直線的直線(點(diǎn)法式點(diǎn)法式)方程為方程為(x2)2(y1)0，化簡(jiǎn)后得，化簡(jiǎn)后得x2y0.類類 比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1,

5、3)，且法向量，且法向量n(1,2,1) 的平面的平面(點(diǎn)法式點(diǎn)法式)方程為方程為_(kāi)(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果) 答案：答案：x2yz30 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算類似于平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用空間向量根本定理可空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算類似于平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用空間向量根本定理可將證明四點(diǎn)共面及直線與平面平行等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組將證明四點(diǎn)共面及直線與平面平行等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組 【例【例1】 證明四點(diǎn)證明四點(diǎn)A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)證明：證明： (3,4,5)， (1,2,2)， (9,14,16)，假設(shè)設(shè)，假設(shè)設(shè)

6、 ，那么那么(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，所以，所以由得：由得： 把它代入也成立，把它代入也成立， ，因此因此A、B、C、D四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面 變式變式1. 假設(shè)假設(shè)a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(1,1,1) (1)試證試證a，b，c不共面；不共面；(2)試用試用a，b，c表示表示d(5,3,6) 解答：解答：(1)證明：假設(shè)證明：假設(shè)a，b，c共面，由共面，由a，b不共線知不共線知cab， 即即(1,1,1)(1,0,0)(1,1,0) 此為矛盾，此為矛盾，a，b，c不共面不共面 (2)設(shè)設(shè)dxaybzc，那么，那么 解得解得 d2a3b6c. 此類題主要經(jīng)過(guò)建立

7、合理、恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系后寫(xiě)出所證的向量的坐標(biāo)，此類題主要經(jīng)過(guò)建立合理、恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系后寫(xiě)出所證的向量的坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)斷定兩向量的平行或垂直關(guān)系，進(jìn)而到達(dá)斷定兩直線的平行或垂直關(guān)經(jīng)過(guò)斷定兩向量的平行或垂直關(guān)系，進(jìn)而到達(dá)斷定兩直線的平行或垂直關(guān)系系 (1)平行問(wèn)題平行問(wèn)題向量共線，留意重合向量共線，留意重合 (2)垂直問(wèn)題垂直問(wèn)題向量的數(shù)量積為零，留意零向量向量的數(shù)量積為零，留意零向量【例【例2】 在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N、Q分別為所在棱分別為所在棱A1B1、BB1、 DD1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，P為棱為棱BC上一點(diǎn)且上一點(diǎn)且PB3PC，AB1， (1)求證：求證：P

8、QAM，PQCN； (2)求求 . 解答：解答：(1)證明：如右圖，建立直角坐標(biāo)系證明：如右圖，建立直角坐標(biāo)系Dxyz. 那么那么A(1,0,0)，M(1， ，1)，C(0,1,0)，N(1,1， )，P( ，1,0)，Q(0,0， )， 故故PQAM，PQCN. (2) (1,1,0)， .變式變式2.知知M、N分別為正方體分別為正方體ABCDA1B1C1D1棱棱A1B1、BB1的中點(diǎn)，那么異的中點(diǎn)，那么異面面 直線直線AM與與CN所成角的余弦值為所成角的余弦值為() 解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)，設(shè)AA11，那么，那么A、C、M、N四點(diǎn)四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的

9、坐標(biāo)分別為A(1,0,0)、C(0,1,0)、M(1， ，1)、N(1，1， ) (0， ，1)， (1,0， ) 因此異面直線因此異面直線AM與與CN所成角的余弦值為所成角的余弦值為 . 答案：答案：B利用向量可處理異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角以及點(diǎn)面間隔利用向量可處理異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角以及點(diǎn)面間隔問(wèn)題，例如求直線與平面所成的角問(wèn)題，例如求直線與平面所成的角，可求直線的方向向量，可求直線的方向向量a與平面法向量與平面法向量n的夾的夾角，假設(shè)角，假設(shè)a，n為銳角，為銳角，那么那么 a，n；假設(shè)；假設(shè)a，n為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)，a，n . 【例【例3】 三

10、棱錐三棱錐PABC中，側(cè)面中，側(cè)面PAC與底面與底面ABC垂直，垂直，PAPBPC3. (1)求證：求證：ABBC；(2)設(shè)設(shè)ABBC2 ，求，求AC與平面與平面PBC所成角大小所成角大小 解答：解答：(1)證明：以證明：以AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D為原點(diǎn)，為原點(diǎn)， 如右圖建立直角坐標(biāo)系如右圖建立直角坐標(biāo)系Dxyz， 設(shè)設(shè)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，a，0)，(x，y,0)，(0，a,0) 那么那么 (x，ya,0)， (x，ay,0)，P(0,0，z)， 根據(jù)知條件：根據(jù)知條件： ，那么，那么a2(x2y2)0. x2(a2y2)a2(x2y2)0， .(2)由由ABBC2 知，知，

11、AC2 ，PD ，DB ，在在RtABC中，中，BDAC，點(diǎn)，點(diǎn)B在在x軸上軸上P，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(0,0， )，( ，0,0)，(0， ，0)，那么那么 ,設(shè)平面設(shè)平面PBC的法向量的法向量n(1，y，z)，那么那么 即即 解得解得n(1,1， )，又，又 , 因此直線因此直線AC與平面與平面PBC所成角為所成角為30. 1空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算是空間向量根本定理的詳細(xì)運(yùn)用和空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算是空間向量根本定理的詳細(xì)運(yùn)用和“量化，在涉量化，在涉 及正方體、長(zhǎng)方體、直棱柱等幾何體時(shí)，經(jīng)過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，實(shí)行向量及正方體、長(zhǎng)方體、直棱柱等幾何體時(shí)，經(jīng)過(guò)建立空間

12、直角坐標(biāo)系，實(shí)行向量 的坐標(biāo)運(yùn)算處理幾何問(wèn)題方便易行，行之有效詳細(xì)的步驟可歸納為：的坐標(biāo)運(yùn)算處理幾何問(wèn)題方便易行，行之有效詳細(xì)的步驟可歸納為： (1)建立直角坐標(biāo)系；建立直角坐標(biāo)系； (2)求相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)；求相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)； (3)表示向量坐標(biāo)；表示向量坐標(biāo)； (4)向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算【方法規(guī)律】【方法規(guī)律】 2經(jīng)過(guò)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可處理立體幾何中平行和垂直等位置關(guān)系和計(jì)算成角和經(jīng)過(guò)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可處理立體幾何中平行和垂直等位置關(guān)系和計(jì)算成角和間隔等問(wèn)題，在證明直線和平面平行、兩平面相互垂直、計(jì)算直線和平面所成角、間隔等問(wèn)題，在證明直線和平面平行、兩平面相互垂直、計(jì)算直線和平面所成角

13、、二面角以及求點(diǎn)到平面的間隔時(shí)，要留意平面法向量的求法和運(yùn)用二面角以及求點(diǎn)到平面的間隔時(shí)，要留意平面法向量的求法和運(yùn)用. (此題此題12分分)如圖，知如圖，知M、N分別為正方體分別為正方體ABCDA1B1C1D1所在棱上一點(diǎn)，且所在棱上一點(diǎn)，且CMBN. 求證：求證：A1MC1N證明：如圖建立直角坐標(biāo)系證明：如圖建立直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1. 那么那么A1(1,0,1)，M(x,1,0)，C1(0,1,1)，N(1，1x，0)， (x1,1，1)， (1，x，1) 0，即，即 ，因此，因此A1MC1N. 【答題模板】【答題模板】 1. 此題可以看做是在正方體此題可以看做是在正方體ABCDA1B1C1D1中證明中證明A1CBC1問(wèn)題的推行，問(wèn)題的推行，將動(dòng)點(diǎn)引入立體幾何試題中，我們稱之為將動(dòng)點(diǎn)引入立體幾何試題中，我們稱之為“立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，讓靜止立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，讓靜止的圖形動(dòng)起來(lái)，操作、感知、猜測(cè)、再辯證、動(dòng)中有靜，靜中窺動(dòng)，既調(diào)查：的圖形動(dòng)起來(lái)，操作、感知、猜測(cè)、再辯證、動(dòng)中有靜，靜中窺動(dòng)，既