第三章基本幾何體

1、第三章第三章 基本幾何體基本幾何體本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：3-1 物體的投影與視圖物體的投影與視圖3-2 平面立體的投影平面立體的投影3-3 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影3-1 3-1 物體的投影與視圖物體的投影與視圖物體的三視圖物體的三視圖 物體在物體在正投影面正投影面上的投影稱為上的投影稱為主視圖主視圖，水平投影面水平投影面上的上的投影稱為投影稱為俯視圖俯視圖，側(cè)投影面?zhèn)韧队懊嫔系耐队胺Q為上的投影稱為左視圖左視圖。 （主視圖）（主視圖）（俯視圖）（俯視圖）（左視圖）（左視圖） 視圖名視圖名稱不應(yīng)稱不應(yīng)寫出寫出物體的三視圖物體的三視圖長長高高寬寬寬寬長、寬、高的概念長、寬、高的概念長長寬寬高

2、高上下、左右、前后上下、左右、前后后后左左右右前前上上下下主、俯視圖主、俯視圖長對正長對正；俯、左視圖俯、左視圖寬相等寬相等 主、左視圖主、左視圖高平齊高平齊；三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律在投影系中，投影軸反映了物體的投影和投影面之間在投影系中，投影軸反映了物體的投影和投影面之間的距離。若改變物體與投影面間的距離，則物體的各的距離。若改變物體與投影面間的距離，則物體的各投影與投影軸的距離也隨之發(fā)生變化，但物體與投影投影與投影軸的距離也隨之發(fā)生變化，但物體與投影面的距離并不影響物體的投影形狀及投影之間的投影面的距離并不影響物體的投影形狀及投影之間的投影關(guān)系，因此在物體的投影圖中可關(guān)系，因此在

3、物體的投影圖中可省去投影軸省去投影軸。省去投。省去投影軸后，畫三視圖時(shí)可選取立體的軸線、對稱面、端影軸后，畫三視圖時(shí)可選取立體的軸線、對稱面、端面或某點(diǎn)為畫圖的基準(zhǔn)。面或某點(diǎn)為畫圖的基準(zhǔn)。主、俯視圖主、俯視圖的左、右就的左、右就反映了物體的左、右方；反映了物體的左、右方；主、左視圖主、左視圖的上、下就的上、下就反映了物體的上、下方；反映了物體的上、下方；在在俯、左視圖俯、左視圖中，遠(yuǎn)離中，遠(yuǎn)離主視是前方，靠近主視是主視是前方，靠近主視是后方。后方。上下、左右、前后這六上下、左右、前后這六個(gè)方位是畫圖、看圖時(shí)應(yīng)個(gè)方位是畫圖、看圖時(shí)應(yīng)該特別注意的。該特別注意的。左左上上下下右右后后上上下下左左前前

4、右右前前后后三視圖與物體的方位三視圖與物體的方位 各種各樣的機(jī)器零件，不管結(jié)構(gòu)、形狀多么復(fù)雜，各種各樣的機(jī)器零件，不管結(jié)構(gòu)、形狀多么復(fù)雜，一般都可以看作是由一些一般都可以看作是由一些基本幾何體基本幾何體按一定方式組合而按一定方式組合而成。而基本幾何體通常分為兩類：成。而基本幾何體通常分為兩類：平面立體平面立體：表面為若干個(gè)平面的幾何體：表面為若干個(gè)平面的幾何體曲面立體曲面立體：表面為曲面或曲面與平面的幾何體：表面為曲面或曲面與平面的幾何體基本幾何體基本幾何體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓環(huán)圓環(huán)圓球圓球3-2 3-2 平面立體的投影平面立體的投影棱面棱面上底面上底面下底面下底面棱線棱線底邊底

5、邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)平面立體通常由平面立體通常由棱面棱面和和底面底面所圍成。各棱面的交線稱為所圍成。各棱面的交線稱為棱線棱線，棱面與底面的交線稱，棱面與底面的交線稱為為底邊底邊，各棱線或底邊的交，各棱線或底邊的交點(diǎn)稱為點(diǎn)稱為頂點(diǎn)頂點(diǎn)。常見平面立體。常見平面立體包括包括棱柱棱柱和和棱錐棱錐。 畫平面立體的投影圖，實(shí)質(zhì)上是畫出畫平面立體的投影圖，實(shí)質(zhì)上是畫出所有棱線、所有棱線、底邊與頂點(diǎn)的投影底邊與頂點(diǎn)的投影，并判別可見性。把，并判別可見性。把可見可見棱線或底棱線或底邊畫成實(shí)線，把邊畫成實(shí)線，把不可見不可見棱線或底邊畫成虛線。棱線或底邊畫成虛線。Flash3-2 P1-51. 1. 棱柱棱柱（1 1）棱柱的

6、組成）棱柱的組成（以六棱柱為例）（以六棱柱為例） 由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。（2 2） 棱柱的畫法棱柱的畫法擺正擺正選好投影方向選好投影方向：使立體的主要表面、棱線成為投影面使立體的主要表面、棱線成為投影面的特殊位置平面和特殊位置直線（平行或垂直某個(gè)投的特殊位置平面和特殊位置直線（平行或垂直某個(gè)投影面）。影面）。確定畫圖基準(zhǔn)：確定畫圖基準(zhǔn)：根據(jù)對稱性，把高度基準(zhǔn)定在底面上，根據(jù)對稱性，把高度基準(zhǔn)定在底面上，把長度和寬度基準(zhǔn)定在對稱中心上。把長度和寬度基準(zhǔn)定在對稱中心上。畫各

7、表面投影畫各表面投影1）畫上底和下底的水平投影、）畫上底和下底的水平投影、正面投影和側(cè)面投影正面投影和側(cè)面投影2）畫棱線的三面投影并區(qū)）畫棱線的三面投影并區(qū)分線面的可見性分線面的可見性分析分析在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面底面為水平面，水平投影反映實(shí)形，為水平面，水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。前后棱面前后棱面是正平面，正面投是正平面，正面投影反映實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影積聚為直線。其余四個(gè)側(cè)棱影反映實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影積聚為直線。其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合，正面是鉛垂面，水平投影都積聚

8、成直線，與六邊形的邊重合，正面投影和側(cè)面投影為類似形。面投影和側(cè)面投影為類似形。Flash3-2 P6-7最左棱線最左棱線最左棱線最前棱線最前棱線最前棱線四棱柱四棱柱四棱柱上下底面平行于四棱柱上下底面平行于水平投影面，水平投影水平投影面，水平投影反映實(shí)形。四棱柱的四反映實(shí)形。四棱柱的四條棱線是鉛垂線，四個(gè)條棱線是鉛垂線，四個(gè)棱面是鉛垂面，有積聚棱面是鉛垂面，有積聚性；正面投影是具有類性；正面投影是具有類似性的矩形，側(cè)面投影似性的矩形，側(cè)面投影亦是。亦是。（3 3） 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn)先判斷表面上的點(diǎn)在哪個(gè)面先判斷表面上的點(diǎn)在哪個(gè)面內(nèi)內(nèi),若點(diǎn)所在表面有積聚性，若點(diǎn)所在表面有積聚性，則利用積

9、聚性直接求點(diǎn)；若則利用積聚性直接求點(diǎn)；若點(diǎn)所在表面無積聚性，則根點(diǎn)所在表面無積聚性，則根據(jù)平面內(nèi)取點(diǎn)的原理，求出據(jù)平面內(nèi)取點(diǎn)的原理，求出該點(diǎn)的其余投影。該點(diǎn)的其余投影。 點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影可見。聚成直線，點(diǎn)的投影可見。例例 ：（1）已知棱柱表面上的點(diǎn)已知棱柱表面上的點(diǎn)k，求，求k，k”。（2）已知棱柱表面上的線）已知棱柱表面上的線abc,求求abc、a”b”c”。kabcabcb”(k)(k”)a”(c”)2. 2. 棱錐棱錐（1 1）棱錐的組成（以

10、正三棱錐為例）棱錐的組成（以正三棱錐為例） 由由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱線交于錐頂側(cè)棱線交于錐頂。（2 2） 棱錐的畫法棱錐的畫法分析分析棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，水平投影反是水平面，水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。側(cè)棱面映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚為直線，水平投影和正面投影為類似形。另面，側(cè)面投影積聚為直線，水平投影和正面投影為類似形。另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面，三面投影均為類似形。兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面，三面投影均為類似形。SACB1) 畫下底的水平

11、投影畫下底的水平投影2) 畫下底的正面投影、側(cè)面投影畫下底的正面投影、側(cè)面投影3) 畫錐頂?shù)娜嫱队爱嬪F頂?shù)娜嫱队?) 畫棱線的三面投影畫棱線的三面投影畫各表面投影畫各表面投影 s s b a (c )b abc a c s SACB注意：注意：absabs不不是等腰三角形！是等腰三角形！Flash3-2 P8正四棱錐正四棱錐主視方向已知已知k,求求k、k”.已知已知m，求，求m、m”.k(k)k”m(m”)m（3 3） 棱錐面上取點(diǎn)棱錐面上取點(diǎn)Flash3-2 P1112作業(yè)：P24 7-1,7-2P25 7-5(1)(2)P28 7-11(1)(2)平面立體平面立體：表面為若干個(gè)平面的幾

12、何體：表面為若干個(gè)平面的幾何體曲面立體曲面立體：表面為曲面或曲面與平面的幾何體。：表面為曲面或曲面與平面的幾何體。曲面立體的表面是光滑曲面，不像平面立體具有明曲面立體的表面是光滑曲面，不像平面立體具有明顯的棱線，在畫圖和看圖時(shí)，要注意抓住曲面的特殊本顯的棱線，在畫圖和看圖時(shí)，要注意抓住曲面的特殊本質(zhì)，即曲面的形成規(guī)律和曲面輪廓的投影規(guī)律。質(zhì)，即曲面的形成規(guī)律和曲面輪廓的投影規(guī)律?；編缀误w基本幾何體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓環(huán)圓環(huán)圓球圓球3-3 3-3 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)面：回轉(zhuǎn)面：一條直線或曲線繞一根固定的軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱一條直線或曲線繞一根固定的軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，

13、稱為回轉(zhuǎn)面。為回轉(zhuǎn)面?；剞D(zhuǎn)體：回轉(zhuǎn)體：回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的曲面立體?；剞D(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的曲面立體。形成曲面的動(dòng)線稱為形成曲面的動(dòng)線稱為母線母線。固定軸線稱為。固定軸線稱為回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸。母線在曲。母線在曲面上任何一個(gè)位置，都稱為曲面的面上任何一個(gè)位置，都稱為曲面的素線素線。素線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌。素線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，稱為跡均為圓，稱為緯圓緯圓，且該緯圓垂直于軸線。，且該緯圓垂直于軸線。常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱體、圓錐體、圓球體和圓環(huán)體等。常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱體、圓錐體、圓球體和圓環(huán)體等。 直線直線AA1稱為母線。直線稱為母線。直線OO1稱為回轉(zhuǎn)軸。稱為回轉(zhuǎn)軸。

14、A1A緯圓緯圓素線素線OO1繪制曲面立體投影時(shí)，由于它們的表面沒繪制曲面立體投影時(shí)，由于它們的表面沒有明顯的棱線，所以需要畫出曲面的轉(zhuǎn)向線。有明顯的棱線，所以需要畫出曲面的轉(zhuǎn)向線。曲面上的轉(zhuǎn)向線曲面上的轉(zhuǎn)向線是曲面上可見投影與不可見投是曲面上可見投影與不可見投影的分界線。影的分界線。繪制曲面立體的投影就是把組成立體的回繪制曲面立體的投影就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面和回轉(zhuǎn)面的投影畫出來，并判別可轉(zhuǎn)面或平面和回轉(zhuǎn)面的投影畫出來，并判別可見性。見性。圓柱體圓柱體由由圓柱面圓柱面和和兩底面兩底面組成。圓柱面是由直線組成。圓柱面是由直線AA1繞與繞與它平行的軸線它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。直線旋轉(zhuǎn)而成。

15、直線AA1稱為稱為母線。母線。圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線素線。 Flash4-1 P2（2 2）圓柱的三視圖）圓柱的三視圖（以軸線為鉛垂線的圓柱為例）（以軸線為鉛垂線的圓柱為例）A1AOO1（1 1）圓柱的組成）圓柱的組成確定畫圖基準(zhǔn)：確定畫圖基準(zhǔn)：根據(jù)對稱性，把高度基準(zhǔn)定在底根據(jù)對稱性，把高度基準(zhǔn)定在底面上，軸線垂直于水平面。面上，軸線垂直于水平面。在圖示位置時(shí)，圓柱的兩在圖示位置時(shí)，圓柱的兩底面底面為水平面，水平投影反映實(shí)形，為水平面，水平投影反映實(shí)形，為一個(gè)圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。為一個(gè)圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

16、圓柱面圓柱面垂直于水垂直于水平面，水平投影積聚為圓周，正面投影和側(cè)面投影為兩個(gè)全等平面，水平投影積聚為圓周，正面投影和側(cè)面投影為兩個(gè)全等的矩形。的矩形。分析分析圓柱面最左、圓柱面最左、最右素線投影最右素線投影左右分界線左右分界線前后分界線前后分界線空間分析空間分析圓柱面最前、圓柱面最前、最后素線投影最后素線投影YZXV畫法：畫法： 1） 畫軸線的三面投影畫軸線的三面投影 2） 畫上下底的三面投影畫上下底的三面投影 3） 畫轉(zhuǎn)向輪廓線的投影畫轉(zhuǎn)向輪廓線的投影最左最左素線素線最右最右素線素線最后最后素線素線最前最前素線素線圓柱面的可見性圓柱面的可見性左右素線將圓柱面分成前半個(gè)圓柱面可見，后半個(gè)圓柱

17、面不可見左右素線將圓柱面分成前半個(gè)圓柱面可見，后半個(gè)圓柱面不可見前后素線將圓柱面分成左半個(gè)圓柱面可見，右半個(gè)圓柱面不可見前后素線將圓柱面分成左半個(gè)圓柱面可見，右半個(gè)圓柱面不可見Flash4-1 P3圓柱體的投影特點(diǎn)圓柱體的投影特點(diǎn)1. 在與軸線在與軸線垂直垂直的投影面上，圓柱體的投影面上，圓柱體的投影為圓。的投影為圓。2. 在與軸線在與軸線平行平行的兩個(gè)投影面上，圓的兩個(gè)投影面上，圓柱體的投影為全等的矩形。柱體的投影為全等的矩形。注意：注意：1. 圓與矩形需要用圓與矩形需要用細(xì)點(diǎn)劃線細(xì)點(diǎn)劃線畫出畫出對稱中對稱中心線心線；矩形的對稱中心線是軸線的投；矩形的對稱中心線是軸線的投影，圓的圓心是軸線的

18、積聚性投影。影，圓的圓心是軸線的積聚性投影。2. 圓柱面有積聚性，在其有積聚性的投圓柱面有積聚性，在其有積聚性的投影（圓周）上，任何一點(diǎn)都是相應(yīng)位影（圓周）上，任何一點(diǎn)都是相應(yīng)位置直素線的投影。置直素線的投影。例例 已知圓柱面上的點(diǎn)已知圓柱面上的點(diǎn)A的正面投影，求其余兩面投影。的正面投影，求其余兩面投影。( (a) )aa”作圖：作圖：(1)過過(a )作投影線，找到直作投影線，找到直線與圓周的交點(diǎn)線與圓周的交點(diǎn);分析：分析：由于圓柱面的水平投影有由于圓柱面的水平投影有積聚性，則積聚性，則a必在圓周上必在圓周上;而而(a )不可見，則點(diǎn)不可見，則點(diǎn)A必在后必在后半個(gè)圓柱面上；半個(gè)圓柱面上；A點(diǎn)

19、在左半點(diǎn)在左半個(gè)圓柱面上，故個(gè)圓柱面上，故a”可見?？梢?。(2)根據(jù)投影規(guī)律求出根據(jù)投影規(guī)律求出a”。（3 3）圓柱表面上取點(diǎn)、取線）圓柱表面上取點(diǎn)、取線AC( )( )(D)B例例 : 已知已知a，求，求a，aefgef(g)(a)a(a)feg已知表面上已知表面上e f g ，求其俯、左視圖的投影，求其俯、左視圖的投影例例 已知圓柱面上線段的水平投影，求其余兩面投影。已知圓柱面上線段的水平投影，求其余兩面投影。a”a c c c c”b b”(b(b) )d d”f f”d dd d ACBACB的側(cè)面投影的側(cè)面投影ac cb bf f(f (f ) )分析：分析：線段的側(cè)面投影隨圓柱線段

20、的側(cè)面投影隨圓柱面積聚為一段圓弧，可利用面積聚為一段圓弧，可利用積聚性作圖。積聚性作圖。作圖：作圖：(1)取特殊點(diǎn)取特殊點(diǎn);(2)取一般點(diǎn)；取一般點(diǎn)；(3)判斷可見性，判斷可見性， 光滑連線。光滑連線。圓錐體圓錐體O1OSA（2 2）圓錐的三視圖）圓錐的三視圖（以軸線為鉛垂線的圓錐為例）（以軸線為鉛垂線的圓錐為例）（1 1）圓錐的組成）圓錐的組成由由圓錐面圓錐面和圓形和圓形底面底面圍成，圓錐面是由一條直母線圍成，圓錐面是由一條直母線繞和它斜交的軸線回轉(zhuǎn)而形成。繞和它斜交的軸線回轉(zhuǎn)而形成。S S稱為稱為錐頂錐頂，直線直線SASA稱為母線稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐。圓錐面上過錐頂?shù)?/p>

21、任一直線稱為圓錐面的面的素線素線。Flash4-1 P5確定畫圖基準(zhǔn)：確定畫圖基準(zhǔn)：根據(jù)對稱性，把高度基準(zhǔn)定在底根據(jù)對稱性，把高度基準(zhǔn)定在底面上，軸線垂直于水平面。面上，軸線垂直于水平面。在圖示位置時(shí)，圓錐的在圖示位置時(shí)，圓錐的底面底面為水平面，水平投影反映實(shí)形，為為水平面，水平投影反映實(shí)形，為一個(gè)圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。一個(gè)圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。圓錐面圓錐面的正面投影的正面投影和側(cè)面投影為兩個(gè)全等的等腰三角形。和側(cè)面投影為兩個(gè)全等的等腰三角形。分析分析圓錐面最左、圓錐面最左、最右素線投影最右素線投影圓錐面最前、圓錐面最前、最后素線投影最后素線投影前后分界線前后分界線YZ

22、XV空間分析空間分析畫法：畫法：1 1）畫軸線的三面投影）畫軸線的三面投影2 2）畫下底的三面投影）畫下底的三面投影 3 3）畫轉(zhuǎn)向輪廓線的投影）畫轉(zhuǎn)向輪廓線的投影左右分界線左右分界線最右最右素線素線最后最后素線素線最左最左素線素線最前最前素線素線Flash4-1 P6圓錐面的可見性圓錐面的可見性左右素線將圓錐面分成前半個(gè)圓錐面可見，后半個(gè)圓錐面不可見左右素線將圓錐面分成前半個(gè)圓錐面可見，后半個(gè)圓錐面不可見前后素線將圓錐面分成左半個(gè)圓錐面可見，右半個(gè)圓錐面不可見前后素線將圓錐面分成左半個(gè)圓錐面可見，右半個(gè)圓錐面不可見圓錐面的水平投影全部可見圓錐面的水平投影全部可見圓錐體的投影特點(diǎn)圓錐體的投影特

23、點(diǎn)1.1.在與軸線垂直的投影面上，圓錐體的在與軸線垂直的投影面上，圓錐體的投影為圓。投影為圓。2.2.在與軸線平行的兩個(gè)投影面上，圓錐體在與軸線平行的兩個(gè)投影面上，圓錐體的投影為全等的等腰三角形。的投影為全等的等腰三角形。1.1.圓與等腰三角形需要用圓與等腰三角形需要用細(xì)點(diǎn)劃線細(xì)點(diǎn)劃線畫出畫出對稱中心線對稱中心線，等腰三角，等腰三角形的對稱中心線是軸線的投影。形的對稱中心線是軸線的投影。2.2.圓是錐面的投影，也是底面的投影；圓的圓心既是軸線的積圓是錐面的投影，也是底面的投影；圓的圓心既是軸線的積聚性投影，也是錐頂?shù)耐队?。聚性投影，也是錐頂?shù)耐队?。注意：注意：? 3）圓錐表面上取點(diǎn)、取線（素

24、線法，緯圓法）圓錐表面上取點(diǎn)、取線（素線法，緯圓法）例例 已知圓錐面上的點(diǎn)已知圓錐面上的點(diǎn)A A的正面投影，求其余兩面投影。的正面投影，求其余兩面投影。a”( (a) )am mm mm m”s ss ss s”作圖：作圖：(1)過過(a )作直素線作直素線sm ;分析：分析：圓錐面的投影沒有積聚性，圓錐面的投影沒有積聚性，a在圓內(nèi)的某點(diǎn)處，但在圓內(nèi)的某點(diǎn)處，但A必過必過圓錐面內(nèi)的一條素線圓錐面內(nèi)的一條素線;(a )不可不可見，則點(diǎn)見，則點(diǎn)A必在后半個(gè)圓錐面必在后半個(gè)圓錐面上；上；A點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上，點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上，故故a”可見。可見。(2)求出求出sm和和s”m”；(3)在在sm和和s

25、”m”上求得上求得a和和a”。素線法素線法例例 已知圓錐面上的點(diǎn)已知圓錐面上的點(diǎn)A A的水平投影，求其余兩面投影。的水平投影，求其余兩面投影。am m(a”) )m mPVaPW作圖：作圖：(1)以以s為圓心，為圓心，sa 的距離為半的距離為半徑作緯圓，找到緯圓與圓錐最徑作緯圓，找到緯圓與圓錐最左素線的交點(diǎn)左素線的交點(diǎn)m，并求其正面，并求其正面投影投影m ;分析：分析：A在圓錐面上，則過在圓錐面上，則過A必必存在圓錐面內(nèi)的一個(gè)緯圓；存在圓錐面內(nèi)的一個(gè)緯圓；A在前半個(gè)圓錐面上，則在前半個(gè)圓錐面上，則a 可見；可見；A點(diǎn)在右半個(gè)圓錐面上，故點(diǎn)在右半個(gè)圓錐面上，故a”不可見。不可見。s ss ss

26、s”(2)過過m 作底面正面投影的平行作底面正面投影的平行線線(3) 求得求得a與與a” 。緯圓法緯圓法Flash4-1 P7圓球體圓球體（1 1）圓球的組成）圓球的組成圓球體是由圓球體是由圓球面圓球面所組成的。球面可以看成是由所組成的。球面可以看成是由一個(gè)半圓繞其自身直徑旋轉(zhuǎn)而成。一個(gè)半圓繞其自身直徑旋轉(zhuǎn)而成。 （2 2）圓球的三視圖）圓球的三視圖三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓圓，它，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。圓球面平行圓球面平行V面面的圓素線投影的圓素線投影圓球面平行圓球面平行W面面的圓素線投影的圓素線

27、投影上下分界線上下分界線左右分界線左右分界線前后分界線前后分界線YZXV圓球面平行圓球面平行H面的圓素線投影面的圓素線投影空空 間間 分分 析析投影圖投影圖Flash4-1 P8Flash4-1 P9圓球的可見性圓球的可見性正面最大圓將圓球分為前半個(gè)球可見，后半個(gè)球不可見正面最大圓將圓球分為前半個(gè)球可見，后半個(gè)球不可見水平最大圓將圓球分為上半個(gè)球可見，下半個(gè)球不可見水平最大圓將圓球分為上半個(gè)球可見，下半個(gè)球不可見側(cè)面最大圓將圓球分為左半個(gè)球可見，右半個(gè)球不可見側(cè)面最大圓將圓球分為左半個(gè)球可見，右半個(gè)球不可見（3 3）圓球表面上取點(diǎn)、取線（緯圓法）圓球表面上取點(diǎn)、取線（緯圓法）例例 已知圓球面上

28、點(diǎn)的水平投影，求其余兩面投影。已知圓球面上點(diǎn)的水平投影，求其余兩面投影。a(b)(b)m mm mab bn n”n na a”b b”作圖：作圖：(1)過過a(b)作正面緯圓的水平投影，作正面緯圓的水平投影，并求其另兩面投影；并求其另兩面投影；分析：分析：點(diǎn)在圓球面上，則過點(diǎn)必存點(diǎn)在圓球面上，則過點(diǎn)必存在圓球面內(nèi)的一個(gè)緯圓在圓球面內(nèi)的一個(gè)緯圓;點(diǎn)在前點(diǎn)在前左半圓球面上，則其正面投影和左半圓球面上，則其正面投影和側(cè)面投影都是可見的。側(cè)面投影都是可見的。(2)在緯圓的投影在緯圓的投影(圓與直線圓與直線)上上求得點(diǎn)的兩面投影。求得點(diǎn)的兩面投影。緯圓法緯圓法Flash4-1 P10例例 已知圓球面上

29、曲線的正面投影，求其余兩面投影已知圓球面上曲線的正面投影，求其余兩面投影。bcac(c”)aa”bb”ee(e”)ddd”分析：分析：只能用緯圓法作圖；只能用緯圓法作圖；線段在上半圓球面上，則線段在上半圓球面上，則其水平投影可見；點(diǎn)其水平投影可見；點(diǎn)A在在與與W面平行的圓素線上，面平行的圓素線上，它將線段的側(cè)面投影分為它將線段的側(cè)面投影分為可見和不可見的兩部分。可見和不可見的兩部分。作圖：作圖：(1)求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)A、B、C ；(2)求線段上的一般點(diǎn)求線段上的一般點(diǎn)D、E ；(3)判斷可見性，連線。判斷可見性，連線。圓環(huán)體圓環(huán)體（1 1）圓環(huán)的組成）圓環(huán)的組成圓環(huán)面是圓母線繞和它的共面但不過

30、圓心的軸線圓環(huán)面是圓母線繞和它的共面但不過圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成?；剞D(zhuǎn)而成。（2 2）圓環(huán)的三視圖）圓環(huán)的三視圖投影圖投影圖最左、最右的最左、最右的素線圓的投影素線圓的投影左右分界線左右分界線圓環(huán)面平行圓環(huán)面平行H H面面的緯圓投影的緯圓投影前后分界線前后分界線最前、最后的最前、最后的素線圓的投影素線圓的投影最高、最低的最高、最低的緯圓的投影緯圓的投影上下分界線上下分界線YZXV空空 間間 分分 析析ABCD母線上任意一點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周母線上任意一點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周(緯圓緯圓)；其圓心是軌跡平面和軸線；其圓心是軌跡平面和軸線的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線的距離。的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線的距離。名稱名稱回回

31、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面形形成成方方法法和和簡簡圖圖一般一般性質(zhì)性質(zhì)直母線繞和直母線繞和它相交的軸線回它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成圓錐面轉(zhuǎn)而成圓錐面圓錐體圓錐體直母線繞和直母線繞和它平行的軸線回它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成圓柱面轉(zhuǎn)而成圓柱面圓柱體圓柱體由圓錐面和一個(gè)圓由圓錐面和一個(gè)圓平面圍成的實(shí)體平面圍成的實(shí)體由圓柱面和兩個(gè)圓由圓柱面和兩個(gè)圓平面圍成的實(shí)體平面圍成的實(shí)體OOAA1形體形體構(gòu)成構(gòu)成OO圓母線繞以圓母線繞以它的直徑為軸線它的直徑為軸線回轉(zhuǎn)而成圓球面回轉(zhuǎn)而成圓球面圓球體圓球體由圓球面圍成的由圓球面圍成的實(shí)體實(shí)體圓環(huán)體圓環(huán)體OOSAOO圓母線繞和圓母線繞和它的共面但不過它的共面但不過圓心的軸線回轉(zhuǎn)圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成圓

32、環(huán)面而成圓環(huán)面由圓環(huán)面圍成的由圓環(huán)面圍成的實(shí)體實(shí)體小小 結(jié)結(jié)注意注意當(dāng)平面立體棱線與中心線重合時(shí)，當(dāng)平面立體棱線與中心線重合時(shí)，棱線覆蓋中心線；棱線覆蓋中心線；當(dāng)回轉(zhuǎn)體素線與中心線重合時(shí)，當(dāng)回轉(zhuǎn)體素線與中心線重合時(shí)，中心線覆蓋素線。中心線覆蓋素線?；剞D(zhuǎn)體必須畫中心線！回轉(zhuǎn)體必須畫中心線！對比對比對比棱柱面和圓柱面的水平投影，棱線與素線的正面?zhèn)让嫱队?；對比棱柱面和圓柱面的水平投影，棱線與素線的正面?zhèn)让嫱队埃粚Ρ壤忮F面和圓錐面的水平投影及可見性，棱線與素線的正面?zhèn)葘Ρ壤忮F面和圓錐面的水平投影及可見性，棱線與素線的正面?zhèn)让嫱队埃幻嫱队?；對比棱柱面與棱錐面水平投影的積聚性，及棱線的水平投影；對比棱柱面與棱錐面水平投影的積聚性，及棱線的水平投影；對比圓柱面與圓錐面水平投影的積聚性，及素線的水平投影。對比圓柱面與圓錐面水平投影的積聚性，及素線的水平投影。分別找出圓球上的最大正平圓、最大水平圓、最大側(cè)平圓的分別找出圓球上的最大正平圓、最大水平圓、最大側(cè)平圓的三面三面投影投影。作業(yè)作業(yè)P32 7-17(1,4