第一章力學(xué)基本定律

1、伽利略伽利略牛頓牛頓 為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考，被選作參考的物體稱為物體作為參考，被選作參考的物體稱為參考系參考系。同一物體的運(yùn)動(dòng)，選擇不同的參同一物體的運(yùn)動(dòng)，選擇不同的參考系，對(duì)其運(yùn)動(dòng)的描述就會(huì)不同考系，對(duì)其運(yùn)動(dòng)的描述就會(huì)不同參考系不一定是靜止的參考系不一定是靜止的一、參考系一、參考系1-1 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 物理模型物理模型研究地球上物體的運(yùn)動(dòng)，通常選地球?yàn)閰⒖枷?。研究地球上物體的運(yùn)動(dòng)，通常選地球?yàn)閰⒖枷怠６?、坐?biāo)系二、坐標(biāo)系 為了定量地描述物體相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)，為了定量地描述物體相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)，就必須在參考系

2、上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系就必須在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 常用的有直角坐標(biāo)系。此外，還有自然坐常用的有直角坐標(biāo)系。此外，還有自然坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系等。標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系等。 當(dāng)參考系選定后，無論選擇何種坐標(biāo)系，物當(dāng)參考系選定后，無論選擇何種坐標(biāo)系，物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都不會(huì)改變。然而，坐標(biāo)系選擇體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都不會(huì)改變。然而，坐標(biāo)系選擇恰當(dāng)，可使計(jì)算簡化恰當(dāng)，可使計(jì)算簡化 三、物理模型三、物理模型質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量沒有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。的一點(diǎn)?？梢詫⑽矬w簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況可以將物體簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況物體不變形物體不變形,不作轉(zhuǎn)動(dòng)不作轉(zhuǎn)動(dòng)(此時(shí)物體

3、上各點(diǎn)的速度及加此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同速度都相同,物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多物體本身線度和它活動(dòng)范圍相比小得很多(此時(shí)物此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要體的變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要)。選擇合適的參考系，選擇合適的參考系， 以方便確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；以方便確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系， 以定量描述物體的運(yùn)動(dòng)；以定量描述物體的運(yùn)動(dòng)；提出準(zhǔn)確的物理模型，提出準(zhǔn)確的物理模型， 以突出問題中最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。以突出問題中最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。一一、位置矢量位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程位置矢量（位矢）

4、：位置矢量（位矢）：rOP P(x,y,z)P(x,y,z)xyzO OXYZijk rkzj yixr 位矢位矢 方向方向r 位矢位矢 大小大小 r222zyxrr rx cosry cosrz cos直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中1-2 1-2 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(trr ktzjtyitx)()()( )()()(tzztyytxx 分分量量式式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間軌跡成為軌道質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間軌跡成為軌道.軌道方程軌道方程:0),( zyxFP(x,y,z)P(x,y,z)xyzO OXYZijk r軌道軌道二二、位移位移)()(1212ttrrrrrs rAr1r 2 OBk

5、zj yi xr kzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中位移矢量位移矢量:在在 t時(shí)間間隔內(nèi)位矢的增量時(shí)間間隔內(nèi)位矢的增量位移位移大小大小222zyxr 位移位移方向方向.BA指指向向由由r2r1rx y z B AoS r 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rr s 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rs 路程路程 s 為為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道軌道長度長度0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程a ) 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 為矢量為矢量r r 12rrr 12rrr b )r2r1 orrABCtrv 平均速度平均速度瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度dtrdtrttrtt

6、rvtt 00lim)()(lim三三、速度速度速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向：速度方向：沿運(yùn)動(dòng)軌跡在該點(diǎn)的切線方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡在該點(diǎn)的切線方向 P Q Orrr )(tvr vkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyx 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度平均速度平均速度平均速率平均速率tsv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 dtdstsvt0lim P Q Orrr )(tvr v注意注意:速度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況一般情況)(rs vv 單向直

7、線運(yùn)動(dòng)情況單向直線運(yùn)動(dòng)情況)(rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)四、加速度四、加速度平均加速度平均加速度1212)()(tttvtvtva 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2B A ov1v21r2r加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中加速度加速度kdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxkdtzdjdtydidtxddtrd22222222kajaiazyx

8、矢量性：矢量性： 四個(gè)量都是矢量，有大小和方向四個(gè)量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則r arv某一時(shí)刻的瞬時(shí)量某一時(shí)刻的瞬時(shí)量不同時(shí)刻不同不同時(shí)刻不同過程量過程量瞬時(shí)性：瞬時(shí)性：相對(duì)性：相對(duì)性： 不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同；不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同同；不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度vvr、描述質(zhì)點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量的物理量描述質(zhì)點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量的物理量ar 、例例一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x

9、=3t+5,y x=3t+5,y =t=t2 2/2+3t-4./2+3t-4.式中式中t t以以 s s計(jì)，計(jì)，x,yx,y以以m m計(jì)計(jì)(1)(1)以時(shí)間為以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)(2)求出求出=1 s =1 s 時(shí)刻和時(shí)刻和=2s =2s 時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1 1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；移；(3)(3)計(jì)算計(jì)算t=0 st=0 s時(shí)刻到時(shí)刻到t=4st=4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算t=4 s t=4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；

10、速度；(5)(5)計(jì)算計(jì)算t=0s t=0s 到到t=4s t=4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算t=4s t=4s 時(shí)質(zhì)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度( (請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式系中的矢量式) )解：（1）mjttitr)4321()53(2(2)將t=1s,t=2s,代入上式即有jir5 . 081jir4112jirrr5 . 4312(3)jirjjr1617,

11、4540104sm534201204jijirrtrv(4)1sm)3(3ddjtitrvjiv734(5)jivjiv73,3340204sm1444jvvtva(6)2sm1ddjtva求：船的速率求：船的速率解：解：22hls hs0v例例l cos0022vvslhldtdlldtdsv0vdtdl hsl 0v0vv0vv cos0vv cos0vv0vv? 五、圓周運(yùn)動(dòng)五、圓周運(yùn)動(dòng)OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取正值沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取正值沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取負(fù)值沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取負(fù)值角位置角位置極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中角速度角速度角加速度

12、角加速度 dtdtt 0lim單位：單位：rad/s220limdtddtdtt單位：單位：rad/s2勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 0勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量是恒量t 020021tt tdtd00 tdt00 一般圓周運(yùn)動(dòng)一般圓周運(yùn)動(dòng))(20202線量線量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度角量與線量之間的關(guān)角量與線量之間的關(guān)系系RSRdtdRtRtsvttlimlim00 加速度可分為切向加速度和法向加速度（或向心加速度可分為切向加速度和法向加速度（或向心加速度），切向加速度和法向加速度的大小分別為加速度），切向

13、加速度和法向加速度的大小分別為 RdtdRdtdva22RRvan 說明：切向加速度沿著軌道切向的方向，表說明：切向加速度沿著軌道切向的方向，表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢；法向加速度垂直于圓周示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢；法向加速度垂直于圓周的切向方向指向圓心，表示質(zhì)點(diǎn)速度方向的改變的切向方向指向圓心，表示質(zhì)點(diǎn)速度方向的改變而引起的速度的變化率而引起的速度的變化率 角速度也可表示為矢量角速度也可表示為矢量 規(guī)定角速度矢量的方向垂規(guī)定角速度矢量的方向垂直質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平面，指向直質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平面，指向由右手螺旋法則確定，即由右手螺旋法則確定，即當(dāng)四指沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向彎當(dāng)四指沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向彎曲時(shí)，大拇指的指向就是曲時(shí)，

14、大拇指的指向就是角速度的方向角速度的方向 加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反方向相反一、一、牛頓牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表述運(yùn)動(dòng)定律的表述牛頓牛頓第一定律第一定律（Newton first law)( (慣性定律慣性定律) ) 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。包含兩個(gè)重要概念：慣性和力包含兩個(gè)重要概念：慣性和力 1-3 牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律固有特性固有特性牛頓牛頓第二定律第二定律（Newton second law） 在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速

15、度的大在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。方向與外力的矢量和的方向相同。amF特點(diǎn)特點(diǎn)： 瞬時(shí)性；迭加性；矢量性瞬時(shí)性；迭加性；矢量性 任一時(shí)刻物體動(dòng)量的變化率總是等于物體任一時(shí)刻物體動(dòng)量的變化率總是等于物體所受的合外力。所受的合外力。amdtvdmF 或或mFai 牛頓第二定律的另一種形式牛頓第二定律的另一種形式（牛頓當(dāng)年發(fā)表形式）（牛頓當(dāng)年發(fā)表形式）iFFdtpddtvmd)(第三定律第三定律（Newton third law） 兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等

16、兩個(gè)物體之間對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。的，而且指向相反的方向。21FF作用力與反作用力：作用力與反作用力：1、它們總是成對(duì)出現(xiàn)。它們之間一一對(duì)應(yīng)。、它們總是成對(duì)出現(xiàn)。它們之間一一對(duì)應(yīng)。2、它們分別作用在兩個(gè)物體上。絕不是平衡力。、它們分別作用在兩個(gè)物體上。絕不是平衡力。3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。力學(xué)的力學(xué)的基本量基本量 19841984年年2 2月月2727日，我國國務(wù)院頒布實(shí)行以國際日，我國國務(wù)院頒布實(shí)行以國際單位制（單位制（SISI）為基礎(chǔ)的法定單位制）為基礎(chǔ)的法定單位制 . .物理量物理量單位名稱單位名稱符號(hào)符號(hào)長度長度米米質(zhì)

17、量質(zhì)量千克千克時(shí)間時(shí)間秒秒mkgs二、國際單位和量綱二、國際單位和量綱 SI SI的的7 7個(gè)基本量為長度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、個(gè)基本量為長度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強(qiáng)度溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強(qiáng)度 速率速率ts d/dvm/1s1sm1-1導(dǎo)出量導(dǎo)出量amF-2smkg1N1力力rFWddm1NJ1功功 通過物理量的定義或物理定律就可導(dǎo)出其他通過物理量的定義或物理定律就可導(dǎo)出其他物理量的單位。從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量物理量的單位。從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量 定義：表示一個(gè)物理量如何由基本量的組合所形定義：表示一個(gè)物理量如何由基本量的組合所形成的式子成的式子 . 量綱作用量綱作用1

18、 1）可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系 . .3 3）從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位從量綱分析中定出方程中比例系數(shù)的量綱和單位 . .2 2）量綱可檢驗(yàn)文字結(jié)果的正誤量綱可檢驗(yàn)文字結(jié)果的正誤 . .221rmmGF 212mmFrG 213TMLG量量 綱綱某一物理量某一物理量 的量綱的量綱sqpQTMLQ問問題題a=0時(shí)時(shí) 小球的狀態(tài)符合牛頓定律小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論結(jié)論：凡牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱為慣性系。相凡牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱為慣性系。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。而相對(duì)慣對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。而

19、相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。a0時(shí)時(shí) 小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？三、慣性系與非慣性系三、慣性系與非慣性系 cosrF （1) 功的定義功的定義力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。 rF rFW /F F rF F 1-4 1-4 功和能功和能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一一 、功和功率、功和功率 bardFdWW（2) 2) 變力的功變力的功 bardF cosrFW rdFdW dr b F F a 功功力的空間積累力的空間積累外力作功是外界對(duì)系統(tǒng)

20、過程的一個(gè)作用量外力作功是外界對(duì)系統(tǒng)過程的一個(gè)作用量kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 xxzzzyyyxzdFydFdxF000 bazyxdzFdyFdxFW例例 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為)(42Nji yF 在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從)(21mx 處運(yùn)動(dòng)到處運(yùn)動(dòng)到)(32mx 處該力作的功：處該力作的功：1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線yx42 2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線64 xyXYO23125. 2yx42 64 xy做做功功與與路路徑徑有有關(guān)關(guān))(42Nji yF Jdydxxdyy

21、dxdyFdxFWyyxxyxyxyx8 .104242)(491322,121212211 XYO23125. 2yx42 64 xyJdydxxdyydxdyFdxFWyyxxyxyxyx25.214)6(2142)(49132,221212211 bazyxBAdzFdyFdxFrdFW（3） 功率功率 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功平均功率：平均功率：瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積瞬時(shí)功率等與力與物體速度的標(biāo)積rdFdW vFdtrdFP tWP dtdWtWPt lim0二二、動(dòng)能和動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能定理（2 2）動(dòng)能定理）動(dòng)能定理221mvEk （

22、1） 動(dòng)能動(dòng)能 2222121)21( abbabababamvmvmvdvdvmrddtvdmrdFWkkakbabEEEmvmvW222121 作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量，這一結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理點(diǎn)動(dòng)能的增量，這一結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 功是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化的量度功是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化的量度過程量過程量狀態(tài)量狀態(tài)量物體受外力作用物體受外力作用運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化動(dòng)能變化動(dòng)能變化外力外力做正功做正功等于相應(yīng)動(dòng)能的等于相應(yīng)動(dòng)能的增加增加；外力外力做負(fù)功做負(fù)功等于相應(yīng)動(dòng)能的等于相應(yīng)動(dòng)能的減少減少。三、保守力三、保守力 非保守力非保守力 勢(shì)

23、能勢(shì)能1 1、保守力、保守力 非保守力非保守力某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。典型的保守力：典型的保守力： 重力、萬有引力、彈性力重力、萬有引力、彈性力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力、粘滯阻力摩擦力、粘滯阻力0 LrdFW2 2、勢(shì)能勢(shì)能 在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從從A-B，所做的功與路徑無關(guān)，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢慌c這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，入一

24、個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)點(diǎn)的函數(shù)值減去的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值點(diǎn)的函數(shù)值，定義，定義為從為從A -B保守力所做的功保守力所做的功，該函，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。AB定義了勢(shì)能差定義了勢(shì)能差)()(bEaEWPPab 選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè)選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè)0)( bEP)(aEWPab baPPrdFbEaE保保)()(質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。rdFaEarp 零零勢(shì)勢(shì)能能點(diǎn)點(diǎn)保保)(重力勢(shì)能重力勢(shì)能（以地面為零勢(shì)能點(diǎn)

25、）（以地面為零勢(shì)能點(diǎn)）mgyymgmgdyEyP )0(0引力勢(shì)能引力勢(shì)能（以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）（以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）rGMmdrrMmGErP12彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能（以彈簧原長為零勢(shì)能點(diǎn)）（以彈簧原長為零勢(shì)能點(diǎn)）22021210kxkxdxkxExp )(勢(shì)勢(shì)能能只只具具有有相相對(duì)對(duì)意意義義注意：注意：（1）計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。勢(shì)能是相對(duì)量，）計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。勢(shì)能是相對(duì)量，其量值與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)。其量值與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)。（2）勢(shì)能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對(duì)應(yīng)）勢(shì)能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對(duì)應(yīng)于于 一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢(shì)能函數(shù)。

26、一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢(shì)能函數(shù)。（3）勢(shì)能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所）勢(shì)能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共共 有的。有的。 （4）一對(duì)保守力的功等于相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。因此，）一對(duì)保守力的功等于相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功時(shí)，保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功時(shí)， 系統(tǒng)勢(shì)能增加。系統(tǒng)勢(shì)能增加。四、功能原理四、功能原理 初初末末內(nèi)內(nèi)外外kkEEWW 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理:所有外力對(duì)系統(tǒng)所作的功和系統(tǒng)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)各所有外力對(duì)系統(tǒng)所作的功和系統(tǒng)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)所作的功之和等于系統(tǒng)總動(dòng)能的增量。質(zhì)點(diǎn)所作的功之和

27、等于系統(tǒng)總動(dòng)能的增量。 iiiikikvmEE221ni, 2 , 1 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能因?yàn)橐粚?duì)內(nèi)力因?yàn)橐粚?duì)內(nèi)力 做功之和不一定為零做功之和不一定為零所以所以0KKEEWWW 保保守守內(nèi)內(nèi)力力非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理PPPEEEW )(0保保守守內(nèi)內(nèi)力力)()(00PPKKEEEEWW 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外0EEWW 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受外力的功外力的功與與系統(tǒng)內(nèi)非保系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功守力的功的總和等于其的總和等于其機(jī)械能的增量機(jī)械能的增量。稱為功能原理稱為功能原理系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變系統(tǒng)的

28、機(jī)械能保持不變?cè)谠谥挥斜Ｊ貎?nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功的情況下，的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變機(jī)械能保持不變。五、機(jī)械能守恒定律五、機(jī)械能守恒定律0 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外WW00 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外和和或或WW1-5 動(dòng)量動(dòng)量 沖量沖量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理dtpddtvmdF )(pddtF 動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量定理的微分形式dtFId pdId 元沖量元沖量一一、動(dòng)量動(dòng)量 （描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）（描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 iiivmppvmp 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 212112ppttpppddtF12p

29、pI 作用于物體上的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量作用于物體上的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理pddtF 動(dòng)量定理的微分形動(dòng)量定理的微分形式式 21ttdtFI其中令其中令稱為稱為力的沖量力的沖量.動(dòng)量定理的積分形式動(dòng)量定理的積分形式xxttxxmvmvdtFI1221 yyttyymvmvdtFI1221 zzttzzmvmvdtFI1221 分量表示式分量表示式 212112ppttpppddtF三三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系m1、m21F2F受外力：受外力：f受內(nèi)力：受內(nèi)力：對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)“1”對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)“2”fFdtpd

30、11fFdtpd 22f m1m21F2Fff 2121)(FFdtppdff 2121)(FFdtppd nnFFFpppdtd 2121)(一般言之：設(shè)有一般言之：設(shè)有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則：個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則：FdtPd 動(dòng)量定理動(dòng)量定理的微分形式的微分形式.令令:PddtF 或或:npppp 21nFFFF 21則有則有:nnFFFpppdtd 2121)( 2121)(21PPttnPddtFFF121PPInii 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理. iiiiPPttiippPddtF122121外外121PPInii 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:質(zhì)點(diǎn)系所受外力的總沖量等于質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系所受外力的總沖

31、量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的增量點(diǎn)系的總動(dòng)量的增量注意注意:只有質(zhì)點(diǎn)系的外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量只有質(zhì)點(diǎn)系的外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量.內(nèi)內(nèi)力雖能改變質(zhì)點(diǎn)系個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但不能改變質(zhì)力雖能改變質(zhì)點(diǎn)系個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量。點(diǎn)系的總動(dòng)量。四四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理FdtPd 若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。cvmpniii 1 0外外iFF如果如果注意注意(1)使用時(shí)要注意定理的條件使用時(shí)要注意定理的條件：慣性系慣性系(2)常用分量式常用分量式： 恒量恒量ixivm 恒量恒量iyivm 恒量恒

32、量izivm這說明哪個(gè)方向所受的合力為零，這說明哪個(gè)方向所受的合力為零，則哪個(gè)方向的動(dòng)量守恒。則哪個(gè)方向的動(dòng)量守恒。0 iixF0 iiyF0 iizF 0外外iFxvo l0vumM例一、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知例一、如圖，車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。已知m、M、l0v人逆車運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)人逆車運(yùn)動(dòng)方向從車頭經(jīng)t 到達(dá)車尾。到達(dá)車尾。求：求：1、若人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度；若人勻速運(yùn)動(dòng)，他到達(dá)車尾時(shí)車的速度； 2、車的運(yùn)動(dòng)路程；車的運(yùn)動(dòng)路程； 3、若人以變速率運(yùn)動(dòng)，若人以變速率運(yùn)動(dòng)， 上述結(jié)論如何？上述結(jié)論如何？ 解：以人和車為研究解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系統(tǒng)，取地面

33、為參照系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM vo l0vumMxtlmMmvumMmvv 001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)(五五、碰撞碰撞物體在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用的過程。物體在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用的過程。碰撞過程的特點(diǎn)碰撞過程的特點(diǎn)：1、各個(gè)物體的動(dòng)量明顯改變。各個(gè)物體的動(dòng)量明顯改變。 2、系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。彈性碰撞彈性碰撞： Ek=0碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動(dòng)能）完全沒有損失。碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動(dòng)能）完全沒

34、有損失。非彈性碰撞：非彈性碰撞： Ek0碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動(dòng)能）要損失一部分。碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動(dòng)能）要損失一部分。完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞： Ek0且絕對(duì)值最大且絕對(duì)值最大兩球碰后合為一體，以共同的速度運(yùn)動(dòng)。兩球碰后合為一體，以共同的速度運(yùn)動(dòng)。正碰：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。正碰：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。 那么，碰撞時(shí)相互作用的力和碰后的速度也那么，碰撞時(shí)相互作用的力和碰后的速度也 都在這一連線上。（對(duì)心碰撞）都在這一連線上。（對(duì)心碰撞）斜碰：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。斜碰：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)1m2m10v

35、20v1v2v1m2m1m2m1f2f碰撞時(shí)碰撞時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒2021012211vmvmvmvm 201012vvvve恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)2120102011)()1 (mmvvmevv2110201022)()1 (mmvvmevv1 e0 e2201021212)()(2)1(vvmmmmeEk 10 e完全非完全非彈性碰撞彈性碰撞彈性碰撞彈性碰撞一般的一般的非非彈性碰撞彈性碰撞1-6 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的力學(xué)在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的力學(xué)研究對(duì)象。即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無論運(yùn)動(dòng)或研究對(duì)象。即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無論運(yùn)動(dòng)或受外力時(shí)都保持不變。

36、受外力時(shí)都保持不變。實(shí)際的物體運(yùn)動(dòng)不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際的物體運(yùn)動(dòng)不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) mi mjcrji何謂剛體何謂剛體?平動(dòng)：用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)討論平動(dòng)：用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)討論AA A BB B 剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式平動(dòng)平動(dòng)-剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一直線恒保持平剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)行的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)：對(duì)：對(duì)點(diǎn)點(diǎn)、對(duì)、對(duì)軸軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：各質(zhì)元均作圓周：各質(zhì)元均作圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心都在一條固定運(yùn)動(dòng)，其圓心都在一條固定不動(dòng)的直線（轉(zhuǎn)軸）上。不動(dòng)的直線（轉(zhuǎn)軸）上。O轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸OO剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)既平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)既平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)：質(zhì)

37、心的平動(dòng)加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)蔡斯勒斯定理：剛體的任一位移總可以表示為蔡斯勒斯定理：剛體的任一位移總可以表示為一個(gè)隨質(zhì)心的平動(dòng)加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)隨質(zhì)心的平動(dòng)加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸參考參考方向方向PX各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述剛體整體的運(yùn)動(dòng)用角量最方便。描述剛體整體的運(yùn)動(dòng)用角量最方便。一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)描述一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)描述QP XXQP XX角速度方向規(guī)定為沿軸方向，角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。指向用右手螺旋法則確定。rv

38、vr加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反方向相反dtd 22dtddtddtd比較比較：221 mvEk 二二 、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量222ki2121E iiiirmvm 221 JEk 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度平方乘積的一半。慣量與角速度平方乘積的一半。2222221)(21)21( JrmrmEiiiiik 剛體對(duì)給定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)給定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(moment of inertia) iiirmJ)(2 Mimr對(duì)于質(zhì)量元連續(xù)分布的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可寫成對(duì)于質(zhì)量元連續(xù)分布

39、的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可寫成其中其中r是質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離。是質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離。剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。*剛體的質(zhì)量剛體的質(zhì)量*質(zhì)量的分布質(zhì)量的分布*轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：對(duì)于離散型分布的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)于離散型分布的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 iiirmJ)(2 dmrrmJVniiin212limMimrdldmdsdmdVdm質(zhì)量為質(zhì)量為線分布線分布質(zhì)量為質(zhì)量為面分布面分布質(zhì)量為質(zhì)量為體分布體分布其中其中 、 、

40、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。注注意意只有對(duì)于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布只有對(duì)于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體，才能用積分計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的剛體，才能用積分計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 dmrJ2例例1、求質(zhì)量為、求質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解：細(xì)圓環(huán)解：細(xì)圓環(huán)dldmRdlLCdlRdmRJ222222mRRRdlRL又解又解:222mRdmRdmRJ J J是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)

41、果相同。例例2 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R、厚為、厚為l 的均勻圓盤的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為解：取半徑為r寬為寬為dr的薄圓環(huán)的薄圓環(huán),dVdm drlrdmrdJ322 lRdrlrdJJR403212 可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與l無關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸的無關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是mR2/2。2221mRJlRm lrdr 2ZOrdr例例3、求長為、求長為L、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解

42、：取如圖坐標(biāo)解：取如圖坐標(biāo)122222/mLdxxJLLC 3202/mLdxxJLA xdxdm= dx dmrJ2FrMz Z2frPO轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面1fF sinrFMz 作用在剛體上的軸的力矩作用在剛體上的軸的力矩三、轉(zhuǎn)動(dòng)定律三、轉(zhuǎn)動(dòng)定律iiiiamfF iiiiiiamfF sinsin2sinsiniiiiiiiirmrfrFiiiiiiiiiiirmrfrF)(sinsin2M合合外外力力矩矩0 i ifiFi im Zir 將切向分量式兩邊同乘以將切向分量式兩邊同乘以 ,變換得變換得irJJM iiirmJ)(2 JM轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定

43、律 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于剛體上的合外力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于剛體上的合外力矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性, J反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性.JM 與與地位相當(dāng)?shù)匚幌喈?dāng)amF JMJM（矢量形式）（矢量形式）轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例例例4 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R的定滑的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略的物體而下垂。忽略軸處摩擦，

44、求物體軸處摩擦，求物體m由靜止下落高由靜止下落高度度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。mgMmmghRRv 241 242Mmmghahv gMmma2 解解方方程程得得：mg解：解：RamaTmgm :對(duì)221 MRJJTRMM：對(duì)例例5、一個(gè)飛輪的質(zhì)量為、一個(gè)飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為，半徑為0.25m,正在以每分正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)在要制動(dòng)飛輪，要求在在要制動(dòng)飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。摩擦系數(shù)為減速而最后停下來。摩擦系數(shù)為0.2。求。求閘瓦對(duì)輪子的壓力閘瓦對(duì)輪子的壓力N為多大？為多大？F0解：飛輪制

45、動(dòng)時(shí)有角加速度解：飛輪制動(dòng)時(shí)有角加速度t020rad/s9 .20s5 0 rad/s7 .104min/ r1000t外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。2mRJNRRfMr2mRNR mRN 0Nfr 例例、一根長為、一根長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺 角時(shí)的角角時(shí)的角加速度和角速度。加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對(duì)

46、力矩為重力對(duì)O的力矩。的力矩。 棒棒上取質(zhì)元上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺當(dāng)棒處在下擺 角時(shí)角時(shí)，該質(zhì)量元的重力對(duì)軸該質(zhì)量元的重力對(duì)軸的元力矩為的元力矩為 Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為 coscosmgLgL2122 LgmLmgLJM2cos331cos212 LdlgldMM0 cos Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得 ddJdtdddJdtdJJM 21 cosmglM代入 dJdmgL cos21 0021dJdmgL cos22121 JmgL sinLgJ

47、mgL sinsin3 dJMd 231mLJ 四、四、 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能 21 MdW力矩做功是力做功的角量表達(dá)式力矩做功是力做功的角量表達(dá)式.FrPOdrd Z力矩的瞬時(shí)功率力矩的瞬時(shí)功率 MdtdWp rdFW對(duì)比：對(duì)比：1、力矩的功、力矩的功MdrdFsdFdW2、動(dòng)能定理、動(dòng)能定理ddJdtdddJJdtdJM 2121 dJdM21222121 JJ 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。21222121JJW21222121mvmvW對(duì)比：對(duì)比

48、： iiiiphmgghmE 剛體的重力勢(shì)能是組成它的各個(gè)質(zhì)元的重力剛體的重力勢(shì)能是組成它的各個(gè)質(zhì)元的重力勢(shì)能之和勢(shì)能之和.mhmmgEiip CpmghE mhmhiicCChim POihh結(jié)論結(jié)論：剛體的重力勢(shì)能決定于剛體質(zhì)心距勢(shì)能零點(diǎn)的：剛體的重力勢(shì)能決定于剛體質(zhì)心距勢(shì)能零點(diǎn)的高度，與剛體的方位無關(guān)。即計(jì)算剛體的重力勢(shì)能只高度，與剛體的方位無關(guān)。即計(jì)算剛體的重力勢(shì)能只要把剛體的質(zhì)量全部集中于質(zhì)心處，當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理要把剛體的質(zhì)量全部集中于質(zhì)心處，當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理即可（無論平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)）即可（無論平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)）3、剛體的重力勢(shì)能、剛體的重力勢(shì)能若在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程中若在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,只有重力做功只

49、有重力做功,其他非保守內(nèi)其他非保守內(nèi)力不做功力不做功,則剛體在重力場(chǎng)中機(jī)械能守恒則剛體在重力場(chǎng)中機(jī)械能守恒.常常量量 CmghJE221 即如果合外力不做功，非保守內(nèi)力也不做功，即如果合外力不做功，非保守內(nèi)力也不做功，或二者的功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒定律或二者的功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒定律.4 4、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理和機(jī)械能守恒定律、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理和機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系功能原理對(duì)剛體仍成立：質(zhì)點(diǎn)系功能原理對(duì)剛體仍成立：W外外+ W內(nèi)非內(nèi)非=（Ek2+Ep2） （Ek1+ Ep1）若若W外外+ W內(nèi)非內(nèi)非=0， 則則Ek +Ep =常量。常量。即剛體的重力勢(shì)能和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化、總

50、即剛體的重力勢(shì)能和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化、總和不變。和不變。五、剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律五、剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 L mv O r 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量vmrprL角動(dòng)量的大小為角動(dòng)量的大小為sinsinmrvrpL方向滿足右手螺旋法則方向滿足右手螺旋法則 單位是千克平方米每秒單位是千克平方米每秒(kgm2/s) 2 2、 剛體的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量以角速度以角速度 繞繞OZOZ軸旋轉(zhuǎn)的剛軸旋轉(zhuǎn)的剛體，現(xiàn)將剛體分割成許多質(zhì)體，現(xiàn)將剛體分割成許多質(zhì)元元nimmmm21,im對(duì)對(duì)Z Z軸的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量iiiivrmL質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

51、prLiv iriL的大小的大小iiiivrmL方向沿方向沿Z Z軸軸M Mimr ri iZ ZiiniizvrmL1L剛體總角動(dòng)量剛體總角動(dòng)量 大小：大?。篗imriZ)(2iiizzrmLL剛體對(duì)剛體對(duì)Z Z軸的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量JLz剛體對(duì)剛體對(duì)Z Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2iirmJ類比質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量類比質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量m vp=3 3、角動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理dtdJJMZ) 1 (JddtMZ設(shè)設(shè) 時(shí)間內(nèi)，剛體角時(shí)間內(nèi)，剛體角速度由速度由21tt 211221JJdtMttZ對(duì)對(duì)(1)式兩邊積分得定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理式兩邊積分得定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理(積分形式積分形式)FZMZ而把而把(1)式

52、稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理的微分形式式稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理的微分形式角動(dòng)量的增量角動(dòng)量的增量討論：討論：(1) (1) 角沖量又叫沖量矩，故此定理又叫沖量矩角沖量又叫沖量矩，故此定理又叫沖量矩定理。它與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理存在類比關(guān)系：定理。它與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理存在類比關(guān)系：1221vmvmdtFtt定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)軸的角動(dòng)量的增量等于對(duì)同一轉(zhuǎn)軸合力矩的角沖量的角動(dòng)量的增量等于對(duì)同一轉(zhuǎn)軸合力矩的角沖量1221JJdtMttz角沖量角沖量(2(2）定理說明了對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角動(dòng)量的改變要）定理說明了對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角動(dòng)量的改變要靠施以角沖量?？渴┮?/p>

53、角沖量。對(duì)角動(dòng)量大的物體則要施以大的角沖量，如是對(duì)角動(dòng)量大的物體則要施以大的角沖量，如是人們對(duì)不同的轉(zhuǎn)動(dòng)物體，持有不同的態(tài)度。人們對(duì)不同的轉(zhuǎn)動(dòng)物體，持有不同的態(tài)度。4、角動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律1221JJdtMttZ動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定理：若定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體若定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩恒為零，則剛體對(duì)該軸的所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩恒為零，則剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量保持不變。角動(dòng)量保持不變。)0(ZZZMcJ若：若：0ZiM21JJ則則:類比：cvmii) 0(iF討論：討論：(1)(1)角動(dòng)量守恒定理不僅對(duì)剛體成立而且對(duì)非角動(dòng)量守恒定理不僅對(duì)剛體

54、成立而且對(duì)非剛體也成立。剛體也成立。一般有三種情況：一般有三種情況：A A：J J不變，不變， 也不變，保持勻速也不變，保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（常平架上的回轉(zhuǎn)儀）。轉(zhuǎn)動(dòng)。（常平架上的回轉(zhuǎn)儀）。B B：J J發(fā)生變化，但發(fā)生變化，但J J 不變，則不變，則 要發(fā)生改要發(fā)生改變。在體育運(yùn)動(dòng)常見。變。在體育運(yùn)動(dòng)常見。FFI. I. 演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)D:D:實(shí)際中的一些現(xiàn)象實(shí)際中的一些現(xiàn)象藝術(shù)美、人體美、物理美相互結(jié)合藝術(shù)美、人體美、物理美相互結(jié)合高！高！高！高！II、芭蕾舞演員的高難動(dòng)作芭蕾舞演員的高難動(dòng)作III.當(dāng)滑冰、跳水、體操運(yùn)動(dòng)員在空中為了迅速當(dāng)滑冰、跳水、體操運(yùn)動(dòng)員在空中為了迅速翻轉(zhuǎn)也總是曲體、減

55、小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、增加角速度。翻轉(zhuǎn)也總是曲體、減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、增加角速度。當(dāng)落地時(shí)則總是伸直身體、增大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、使身當(dāng)落地時(shí)則總是伸直身體、增大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、使身體平穩(wěn)落地。體平穩(wěn)落地。C C：開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，：開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。必引起另一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。直升飛機(jī)后面的螺旋漿直升飛機(jī)后面的螺旋漿例例1 1）質(zhì)量為）質(zhì)量為M M、半徑為、半徑為R R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過中心的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m m的人站在邊沿上，人和轉(zhuǎn)的人站在邊沿上，人和轉(zhuǎn)臺(tái)原來都靜止。如果人沿臺(tái)邊緣奔跑一周，求對(duì)臺(tái)原來都靜止。如果人沿臺(tái)邊緣奔跑一周，求對(duì)地而言，人和轉(zhuǎn)臺(tái)各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？地而言，人和轉(zhuǎn)臺(tái)各轉(zhuǎn)動(dòng)