第6章平面電磁波

1、電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波第第6 6章章 平面電磁波平面電磁波引言一、平面電磁波的概念三、平面電磁波在無耗介質中的傳播特性二、均勻平面波的特性 四、均勻平面波在有耗媒質中的傳播規(guī)律五、均勻平面波的極化特性六、均勻平面波對平面邊界的垂直入射七、多層介質分界面上的垂直入射八、均勻平面波對平面邊界的斜入射九、電磁波的應用電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波1.1.等相位面：等相位面： 在某一時刻，空間具有相同相位的點構成的面稱為等相位面。 等相位面又稱為波陣面。2.2.球面波：球面波：等相位面是球面的電磁波稱為球面波。3.3.平面波：平面波：

2、等相位面是平面的電磁波稱為平面電磁波。4.4.均勻平面波：均勻平面波： 任意時刻，如果在平面等相位面上，每一點的電場強度均相同，這種電磁波稱為均勻平面波。一、平面電磁波的概念一、平面電磁波的概念電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波二、均勻平面波的特性二、均勻平面波的特性1.1.均勻平面波滿足一維波動方程均勻平面波滿足一維波動方程從麥克斯韋方程出發(fā)：cv0 DHJtBEtDB在自由空間：HBED00HEtHEtEHcv0,0J對第一方程兩邊取旋度，)(EtH根據(jù)矢量運算：2()HHH 2()HHtt則：222tHH磁場的波動方程由此得：得 ：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第

3、第6章章 平面電磁波平面電磁波xyzO對均勻平面波而言，選直角坐標系，假設電磁波沿 z 方向傳播，等相位面平面平行于xOy平面。如圖所示：0,0yx所以：22222222tEzEtHzH可見： 均勻平面波滿足一維波動方程。同理可得：222tEE電場的波動方程電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2.2.均勻平面波是橫電磁波（均勻平面波是橫電磁波（TEMTEM波）波）根據(jù)麥克斯韋第一方程:tEH,0yxyxzHEztEHztEt 結論：電場只有 Ex 和 Ey 分量，說明電場矢量位于xOy 平面上。可見：EZ 與時間 t 無關，說明電場中沒有EZ分量0zE()yxzxyzE

4、EEEaaatttt00 xyzyxxyxyzaaaHHHaazzzHHH 電場強度可表示為： xxyyEa Ea E電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波結論： 對傳播方向而言，電場和磁場只有橫向分量，沒有縱向分量，這種電磁波稱為橫電磁波，簡寫為TEM 波。 根據(jù)麥克斯韋爾第二方程:tHE000()xyzyxxyxyyxzxyzaaaEEEaazzzEEHHHaaattt yxEHztyxHEzt 0zHtxxyyHa Ha H可見：HZ 與時間 t 無關，不屬于時變場部分。0zH 磁場強度可表示為： 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波三、平面

5、電磁波在無耗介質中的傳播特性三、平面電磁波在無耗介質中的傳播特性對于隨時間按正弦變化的電磁場，因子為 ，因此:jetxxEzE222其中： 稱為角頻率。22fT令：22k 2222EEzt已知電場的波動方程為：分解為標量方程：2222xxEEzt2222yyEEzt1. 1. 波動方程的解波動方程的解 222xxEk Ez 得到：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波222xxEk Ez 方程：該方程的解為：jj12eekzkzxEAA式中： 和 為復常數(shù)。 1A2A1j11mexAA2j22mexAA12j()j()1m2meexxkzkzxEAA12j()j()1m2

6、meeyykzkzyEAA同理： 前向行波后向行波電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波已知： 為波的傳播速度。1vk k 又稱為波數(shù)?？梢姡?k 反映的是隨著波傳播距離 z 的增加，波的相位的變化情況，所以 k 稱為相位常數(shù)。2. 2. 相位常數(shù)相位常數(shù) k k12j()j()1m2meexxkzkzxEAA22fkvf 若只考慮前向的單行波，即：復數(shù)表示形式在這種表達形式中隱含了時間因子 。 jetj()mexkzxxEE電場：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波電場的另一種表示形式為：j()jmRe(ee)xkztxxEEmcos()xxEt

7、kz瞬時表示形式等相位面方程為：xtkzC（常數(shù)）相速：等相位面運動的速度。pddzvtk 對于無限大、均勻、理想介質中的均勻平面波，相速 等于波速 。 pvvrr1pcvv 3. 3. 相速相速pvd()0dxtkztd0dzkt真空中的光速所以：v電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波磁場可由麥克斯韋方程求得：HjtHE1jxyEHzj()mjjexkzxkExE4. 4. 介質的本質阻抗介質的本質阻抗令：稱為介質的本質阻抗，有阻抗的量綱。在真空中：000120377 j()mexkzxxEE若：00()00 xyzxyxxyyzzxaaaEEajH aH aH az

8、zE xyEH可見：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波結論： 與 在空間是相互垂直的，在時間上是同相的，振幅之比為本質阻抗。EHj()meykzyyEE若：j HEHtj()me ykzyxEHj()mexkzxxEE若：j()mexkzxyEH根據(jù)：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波5. 坡印廷矢量2e12wE2m12wH電場能量密度:磁場能量密度:電磁場中任意體積V內儲存的總電磁能量為：22em11()()d22VVWwwdVEHV設空間某點的電磁能量密度隨時間的變化率為：2211()22EHEHEHEHEHttttt(1)坡印廷矢量的概

9、念電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波運用矢量恒等式：() EHHEEH上式兩邊在給定的體積V內積分,有22c11()()22VVVEHdVEH dVJEdVt22c11()22 EHEHE JHEtc() EHJE2211()22EHEHEHEHEHtttttc EEHE JEt由麥克斯韋方程: HHEHt22c11()22 EHEHE JHEt可得：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波由高斯定律得：22c11()()22VSVEHdVEHdSJEdVt坡印廷定理歐姆功率損耗坡印廷矢量：流出單位面積的功率密度。SEH電磁場的瞬時形式為：meco

10、s()EEtkzmmcos()HHtkzmmemmmememcos()cos()1cos()cos(22)2SEHEHtkztkzEHtkz（2）瞬時坡印廷矢量 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波av0mmemem0111cos()cos(22)2TTSSdtTEHtkzdtTmmem1cos()2EH（3）平均坡印廷矢量jjmeeekzEEmjjmkzHH ee電磁場的復數(shù)形式為：*av1Re()2SEHmj*jmekzHHe式中 表示 的共軛。*HHmmem1cos()2EH電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波例例1:1: 在介質 中沿 方

11、向傳播的均勻平面波電場強度為 ，求(1)相對介電常數(shù)；(2)傳播速度；(3)本質阻抗；(4)波長；(5)磁場強度； (6)電場強度和磁場強度的復數(shù)表示形式；(7)波的平均功率密度。00(,)r y9377cos(105 )V/mzEty a由電場 強度的表達式可知:E解解 (1)相對介電常數(shù)910rad/s,5 rad/mk00rk 181882r0025 1025 10(3 10 )2.25 (2)傳播速度為98p10m/s2 10m/s5vk0r0120251.332.25 (3)本質阻抗為(4)波長為22m1.257m5k電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(5)

12、根據(jù)均勻平面波的電場、磁場和傳播方向滿足右手螺旋法則的規(guī)律，及電場強度和磁場強度的關系，可得911.5cos(105 )A/myxHaEty a(7)媒質中的平均功率密度是 *av1Re2SEH(6)電場強度和磁場強度的復數(shù)形式為j5377eV/myzEaj51.5A/myxHea2av1377 1.5282.75W/m2zxySaaa9377cos(105 )V/mzEty a91.5cos(105 )A/mxHty a*j51.5A/myxHea電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波 四、四、 均勻平面波在有耗媒質中的傳播規(guī)律均勻平面波在有耗媒質中的傳播規(guī)律有耗媒質

13、也稱為導電媒質。(0)1. 1. 復介電常數(shù)和復本質阻抗復介電常數(shù)和復本質阻抗 cjHJEj (j)jHEE 稱為復介電常數(shù)。jctancJEdjJE損耗正切：復介電常數(shù)虛部和實部的比。損耗角 jEE在理想介質中：0jHE在有耗媒質中：0損耗正切代表傳導電流密度和位移電流密度的大小之比。有耗媒質中的本質阻抗為:je復本質阻抗電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2. 2. 相位常數(shù)和衰減系數(shù)相位常數(shù)和衰減系數(shù)有耗媒質中的均勻平面波波動方程為：2222ddxxxEEk Ez 式中 稱為復波數(shù)。 k(j)k 令：jjk為傳播常數(shù)222jj2 222 221 ()1221()1

14、2得：jjmmekzzzxxEE eaE ea電場強度：為衰減系數(shù)為相位常數(shù)電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波3. 3. 相速和色散現(xiàn)象相速和色散現(xiàn)象有耗媒質中，波傳播的相速為：p2121 ()1vjjmmeeekzzzxEEEa電場強度：可以看出：p1va.由于媒質的損耗使波的傳播速度變慢，波長變短。色散現(xiàn)象: 在有耗媒質中，不同頻率的波以不同的相速傳播的現(xiàn)象。色散媒質：能發(fā)生色散現(xiàn)象的媒質。有耗媒質為色散媒質。 結論：b.相速與頻率有關。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波電場強度：jmmeeezzzxxEEaEa其對應的磁場強度為：jmm

15、eeee|zzj zyyEEHaa4. 4. 有耗媒質中電磁場的表示有耗媒質中電磁場的表示特點：（1）電場強度和磁電場強度的振幅以 因子衰減。（2電場相位超前磁場 。ez電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波平面波在有耗媒質中的傳播瞬時表達式分別為： mecos()zxEEtz amecos()|zyEHtza電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波5. 5. 有耗媒質中的坡印廷矢量有耗媒質中的坡印廷矢量瞬時坡印廷矢量為：22mecos()cos()|zzEStztza2222mmecosecos(22)2|2|zzzEEtza平均坡印廷矢量為：22m

16、avecos2|zzESa可見：在有耗媒質中，隨著傳播距離的增加，平均坡印廷矢量 也呈指數(shù)規(guī)律下降。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波6. 6. 有耗媒質的討論有耗媒質的討論 2 1j2p1v得：（1）低損耗媒質 在低損耗媒質中的相位常數(shù)和相速與無耗介質中的近似相同。但確實存在衰減，而且電場強度和磁場強度存在微小的相位差。 低損耗媒質又稱良介質，條件為：1電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波高損耗媒質也稱為良導體。 （2 2） 高損耗媒質高損耗媒質100復介電常數(shù)為：j 衰減系數(shù)和相位常數(shù)分別為：22復本質阻抗為： j4j/e 若將復本質阻抗

17、表示為：ssjRXss2RX則：稱為表面電阻， 為表面電抗sRsX相速為：p2v()電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波電場強度和磁場強度分別為：jmeezzxEEaj()4mezzyHEea傳導電流密度為：jcmeezzxJEEa1maxmaxeeJJ趨膚深度:電流密度幅值衰減為導體表面上幅值的 倍， 電磁波所傳輸?shù)木嚯x ，即1e12趨膚效應：高頻條件下，良導體中的電流絕大部分集中在導體 表面附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應。 電磁屏蔽原理：根據(jù)趨膚效應，利用一定厚度的導體板作成屏 蔽罩，將電子設備保護起來。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波五、均

18、勻平面波的極化特五、均勻平面波的極化特性性1 1波的極化定義波的極化定義 波的極化是指空間某點的電場強度矢量隨時間的變化規(guī)律。 波的極化用電場強度矢量的端點在空間隨時間變化所畫波的極化用電場強度矢量的端點在空間隨時間變化所畫的軌跡來表示。的軌跡來表示。2. 2. 極化的形式極化的形式（1 1）線極化：）線極化：電場強度矢量端點隨時間變化的軌跡是一條直線。 xy電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波（2 2）圓極化：）圓極化：電場強度矢量端點隨時間變化的軌跡是圓。（3 3）橢圓極化：）橢圓極化：電場強度矢量端點隨時間變化的軌跡是橢圓。xyExyExyExyExy電磁場與電磁

19、波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波（1 1） 線極化：線極化：假設空間任意一個平面波：xxyyEE aE a其中：mcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz條件：yx22mmcos()xyEEEtkz 與 x 軸的夾角為 :EarctanyxEEarctanymxmEE可見：可見： 是不隨時間變化的是不隨時間變化的 。那么合成電場端點的軌跡。那么合成電場端點的軌跡位于與位于與 x 軸夾角為軸夾角為 的直線上，構成線極化。的直線上，構成線極化。若電場表示為：mcos() xxxEEt kzamcos() yyyEEtkza電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電

20、磁波平面電磁波（2 2）圓極化：）圓極化： 由兩個相互垂直的線極化疊加而成。電場表示為：xxyyEE aE amcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz條件：mmmxyEEE2 xy且：22mxyEEEEmcosxxEE(tkz)mcos()yyEEtkzmsin() xEtkz右旋圓極化波 左旋圓極化波 則：tantan()yxxEtkzE ()xtkz 與 x 軸的夾角為 :E可得：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波（3 3） 橢圓極化橢圓極化波波 222mmmm2()cos()()sin ()xyyxxyxyxxyyE EEEEEEE右旋橢圓極化波

21、左旋橢圓極化波右旋圓極化波 左旋圓極化波 線極化波 短軸縮為零 長短軸相等長短軸相等對于一般情況：電場表示為：xxyyEE aE amcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz橢圓方程 xyExyExy電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波對任一線極化波，將 分解為 和 兩個分量: ExEyE 3. 3. 極化的分解極化的分解 mcos()xxEEtkzmcos()yyEEtkzmmcosxEEmmsinyEEmmmcoscos()cos()cos()22xxxEEtkzEEtkztkzEEmmmsincos()sin()sin()22yyyEEtkzEEtk

22、ztkzEE任一線極化波均可分解為兩個幅值相等，但旋轉方向相反的圓極化波。xymyEmxE電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波六、均勻平面波對平面邊界的垂直入射六、均勻平面波對平面邊界的垂直入射1. 1. 概念概念反射波與折射波的特性由分界面兩側媒質的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波: 從分界面返回，與入射波 在同一媒質中傳播的波。透射波：進入分界面另一側傳播的波。垂直入射: 入射波的傳播方向與分界面的法線平行。xzO11, 22,tEtH2vrErH1viEiH1v電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2. 2. 對理想導體表面的垂直

23、入射對理想導體表面的垂直入射jii0ekzxEaEji0iekzyEHa入射波表示為： 反射波表示為：jrr0ekzxEEa在介質空間內任一點的電場： jji0r0(ee)kzkzxEEEaxzO, iEiHvrErHvjr0rekzyEHai0r00EEr0i0 EE邊界條件：理想導體表面上電場強度切向分量為零。 0z 時（1 1）線極化波的垂直入射）線極化波的垂直入射電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波反射波電場可表示為：jri0e kzxEEa相應的反射波磁場為：jjr0i0ree kzkzyyEEHaajji0i0(ee)j2sin kzkzxxEEaEkzaj

24、ji0i02(ee)coskzkzyyEEHakza在 的空間內，合成電場強度和磁場強度分別為：0z i02cos()cosyEHkzt a瞬時形式為： i02sin()sinxEEkzta電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波當 時，即kzn 2nz (0,1,2,)n 波節(jié)點：在任意時刻，電場強度的值總為零的點。當 時，即(21)2kzn (21)(0,1,2,)4znn sin1kz sin0kz 波腹點：任意時刻，電場強度的值為最大的點。駐波：這種波節(jié)點和波腹點位置固 定的波稱為駐波。純駐波：節(jié)點處值為零的駐波稱為 純駐波。演示電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章

25、章 平面電磁波平面電磁波平均坡印廷矢量 *av1Re2SEH2i0av1Re4jsincos02zESkzkz a在純駐波情況下，只有電能和磁能的相互交換而無能量傳輸。入射波電場： jii0(j)kzxyE eaaE反射波電場：jri0(j)kzxyE eaa E合成波電場為：iri0j2sin()xyEkz aja EEEi0j2sinxEEkza i02cosyEHkza（2 2）圓極化波的垂直入射）圓極化波的垂直入射右旋圓極化波 左旋圓極化波純駐波電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波例 2：有一頻率100MHzf ，x方向極化的均勻平面波，從空氣垂直入射到0z 的

26、理想導體表面上，設入射波電場強度振幅為 6mV/m，試寫出：(1) 入射波電場強度iE和磁場強度iH的復數(shù)和瞬時表達式；(2) 反射波電場強度rE和磁場強度rH的復數(shù)和瞬時表達式；(3) 空氣中的合成場E和H；(4)空氣中離界面第一個電場強度波腹點的位置；(5)理想導體表面的感應電流密度。 解：解： (1)入射波電場強度復數(shù)形式 jii0kzxEE ea06802 100 1023 103k 3i06 10EV/m rad/m00120電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波瞬時表達式為：j38ii2( , )Re6 10cos(2 10 )3txE z tEetz a48

27、i102( , )cos(2 10 )23yH z ttz a(2)反射波電磁場復數(shù)形式r0i0EE 2j 33r6 10zxEea 24j 3r102zyHea瞬時表達式為：38r2( , )6 10cos(2 10 )3xE z ttz a 2j 33i6 10zxEea24j 3ii1102zzyHaEea復數(shù)表達式為：48r102cos (2 10 )23yHtz a電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(3)空氣中的合成場復數(shù)形式3ir2j12 10sin( )3xEEEz a 4ir102cos( )3yHHHz a瞬時表達式為：j38( , )Re()212

28、 10sin( )sin(2 10 )3txE z tEezt aj48( , )Re()102cos( )cos(2 10 )3tyH z tH ezt a電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(4) 在空氣中離開界面第一個電場強度波腹點位于2sin()13z232z 04810()cos(2 10 )SzzyJnHat a 4810cos(2 10 )xt a A/m即：0.75z 得： m48102( , )cos( )cos(2 10 )3yH z tzt a(5) 在 的理想導體邊界上感應電流密度為 0z 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電

29、磁波3. 3. 對無限大理想介質分界面的垂直入射對無限大理想介質分界面的垂直入射透射波表示為： 2jtt0ek zxEEa2jt0t2ek zyEHaxzO11, 22,tEtH2vrErH1viEiH1v1jii0ek zxEaE1ji0i1ek zyEHa入射波表示為： 反射波表示為：1jrr0ek zxEEa1jr0r1ek zyEHa 1t2tEE1t2tHH0z 在 處有：根據(jù)邊界條件：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波則：i0r0t0EEEi0r0t012EEE21r0i021EE2t0i0212EE解得： 令：r021i021EEt02i0212ETE1

30、T 反射系數(shù) ：分界面上反射波電場強度與入射波電場強度之比。透射系數(shù) ：分界面上透射波電場強度與入射波電場強度之比。T 與 之間的關系為： T反射波為：1ri0ejk zxEEa1ji0r1ek zyEHa 透射波為： 2jti0ek zxEEa2ji0t2ek zyEHa電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波介質1中的合成電磁場分別為：11jj1i011(ee)k zk zyHEa11jj1i0(ee)k zk zxEEa1i01111i011cosjsincosjsin(1)cosj(1)sinxxEEk zk zk zk z aEk zk z a1/221i0112

31、cos2EEk z總電場：21在分界面處總電場達到極大值。2121討論：21在分界面處總電場達到極小值。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波入射波能量、反射波能量和透射波能量間的關系入射波能量、反射波能量和透射波能量間的關系 在介質1中，平均坡印廷矢量為：20*21av11112i0211ReRe 1j2sin222(1)2izzESEHk z aEa在介質2中，平均坡印廷矢量為：2i022avtav22zESST a222i0i0i022112222EEET1av2avSS說明：入射、反射和透射能量三者之間符合能量守恒規(guī)律。 無耗介質中無能量的損耗：電磁場與電磁波電磁

32、場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波4. 4. 對無限大有耗媒質分界面的垂直入射對無限大有耗媒質分界面的垂直入射 入射波表示為：1ii0ezxEEa1i0i1ezyEHa111j1j11e反射系數(shù)和透射系數(shù)均為復數(shù)，分別為：j2121ej2212eTTT反射波為：1ri0ezxEEa1i0r1ezyEHa 透射波為：2ti0ezxETEa2i0t2ezyTEHa222j2j22e其中：其中：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波七、多層介質分界面上的垂直入射七、多層介質分界面上的垂直入射 在工程實際中，多層介質的應用很廣：如雷達罩、頻率選擇表面、吸波涂層等。入射波反

33、射波透射波11, 22,33,電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波介質1中的總電磁場為：1. 1. 邊界條件法邊界條件法 11j()j()11i1r(ee)kz dkz dxEEEa11j()j()11i1r11(ee)kz dkz dyHEEaxz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波在介質2中總電磁場為： 22jj22i2(ee)k zk zrxEEEa22jj22i2r21(ee)k zk zyHEEa在介質3中電磁場為： 3j33tek zxEE

34、a3j3t33ek zyEHa利用界面和處的邊界條件：23(0)(0)EE23(0)(0)HH2i2r3tEEE3t2i2r223EEE在 處：0z 12()()EdEd12()()HdHd22jj1i1r2i2reek dk dEEEE22jj1i1r2i2r1211()(ee)k dk dEEEE在 處：zd可以得到 、 、 及 和入射波電場 的關系。1rE2 iE2 rE3 tE1iE電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2. 2. 等效阻抗法等效阻抗法波阻抗定義：相對于傳播方向成右手螺旋法則的電場強度與磁 場強度正交分量之比。( )( )( )( )( )yxyx

35、EzEzZ zHzHz 可見：在均勻無界媒質中，波阻抗等于媒質的本質阻抗。 （1 1）均勻無界媒質情況）均勻無界媒質情況 （2 2）兩層介質情況）兩層介質情況等效波阻抗定義：在與分界面平行的任何面上，總電場強度 與總磁場強度的正交切向分量之比。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波媒質1中任意一點的等效波阻抗為：111( )( )( )xyEzZ zHz1111jj1jjeeeek zk zk zk z2121xzO11, 22,tEtH2viEiH1v介質1中的合成電磁場分別為：11jj1i011(ee)k zk zyHEa11jj1i0(ee)k zk zxEEa其中

36、：21111121jtan()jtank dZdk d在 處，等效波阻抗為： zd drErH1v電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波32222232jtan()jtank dZdk d在媒質1與媒質2的分界面處，反射系數(shù)可表示為：21121()()ZdZd（3 3）三層介質情況）三層介質情況xz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv在 分界面處，zd 等效波阻抗為： 可見：一定厚度的介質插入另兩種介質中間，可起到阻抗變換作用。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波（4 4）n+1n+1層介

37、質情況層介質情況xz130z1iE1iH1v1rE1rH1vtEtHn 1v2nn+12d3dndn+1d入射波反射波透射波電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波3322222223322()jtan()j()tanZdk dZdZdk d在媒質1與媒質2分界面處，反射系數(shù)為：2211221()()ZdZd11jtan()jtannnnnnnnnnnnk dZdk d111111111()jtan()j()tannnnnnnnnnnnnnZdkdZdZdkd在第 n 層媒質中， 處，等效波阻抗為：nzd 在第 n+1 層媒質中， 處，等效波阻抗為：1nzd 在第 2 層媒

38、質中， 處，等效波阻抗為：2zd 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波八、均勻平面波對平面邊界的斜入射八、均勻平面波對平面邊界的斜入射入射面：均勻平面波的傳播方向與分界面法線所構成的平面。 斜入射: 電磁波的入射方向與分界面的法線有一定夾角的 入射方式。分界面irt入射面xzyO1. 1. 概念概念電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波入射角：入射波的傳播方向與分界面法線的夾角。 反射角：反射波的傳播方向與分界面法線的夾角。折射角：透射波的傳播方向與分界面法線的夾角。平行極化波：電場強度平行于入射面的波。垂直極化波：電場強度垂直于入射面的波。分界面

39、irt入射面xzyO電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2. 2. 垂直極化波的斜入射垂直極化波的斜入射 （1 1）入射波）入射波1 ijii0k lyEE ea() (coscoscos)iixyzixiyizll axayazaaaa于是：iiicoscoscosxyzii/2i/2iiiiisincoslxzirtxzOiEiHrErHtEtH22,11, 其中：1iij( sincos)ii0kxzyEE ea得：電場強度表示為：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波磁場強度為 i0iii1( cossin)xzEHaa電場強度為：1 rj

40、rr0ek lyEEarrsincosxz反射波電場強度為： 1rrj( sincos)rr0ekxzyEEa1iij ( sincos)ek xz（2 2）反射波）反射波rrrcoscoscosrrll axyzrr/2r/2rriHirtxzOiErErHtEtH22,11, 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波反射波磁場強度為： r0rrr1(cossin)xzEHaarHiHirtxzOiErEtEtH22,11, 1rrj( sincos)ekxz電場強度為：2 tjtt0ek lyEEattsincosxz（3 3）折射波）折射波tttcoscoscostt

41、ll axyztt/2t/2tt折射波電場強度為：2ttj( sincos)tt0ekxzyEEa電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波折射波磁場強度為： t0ttt2( cossin)xzEHaa2ttj( sincos)ekxz1iij( sincos)1i0ekxzEE介質1內總的電場強度為：1rrj( sincos)r0 kxzyE ea介質2內總的電場強度為：2ttj( sincos)2t0ekxzyEEarHiHirtxzOiErEtEtH22,11, 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(4) (4) 反射定律反射定律在z=0的分界面

42、上，邊界條件為：1t2tEE2t1i1rjsinjsinjsini0r0t0eeek xk xk xEEE對任意x值成立，當x=0時：i0r0t0EEE2t2t1i1rjsinjsinjsinjsini0r0(ee)(ee)0k xk xk xk xEE由于 欲使上式對任意x都成立，則有 i0r0EE1i2t1rsinsinsink xk xk xri斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波1i2tsinsink xk xt1211i2122sinsinkvkv 、 分別為均勻平面波在介質1和介質2中的波速。 1v2v對非鐵磁性材料有：

43、12012sinsinti該式稱為斯涅耳折射定律。 由：得：所以：（5 5）折射定律）折射定律電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(6) (6) 反射系數(shù)和折射系數(shù)反射系數(shù)和折射系數(shù)1t2tHH2t1ijsinjsintii0r0t012coscos()eek xk xEEE1i2tsinsinkktii0r0t012coscos()EEEi0r0t0EEE2i1tr0i02i1tcoscoscoscosEE2it0i02i1t2coscoscosEE得：根據(jù)邊界條件，在 分界面處，磁場強度切向分量連續(xù)，即： 0z 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波021021coscoscoscosritiitEE020212coscoscostiiitETE上兩式也稱為垂直極化波的費涅耳公式 反射系數(shù)：折射系數(shù)：電磁場與電磁