第6章平面電磁波

1、電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波第第6 6章章 平面電磁波平面電磁波引言一、平面電磁波的概念三、平面電磁波在無耗介質(zhì)中的傳播特性二、均勻平面波的特性 四、均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播規(guī)律五、均勻平面波的極化特性六、均勻平面波對平面邊界的垂直入射七、多層介質(zhì)分界面上的垂直入射八、均勻平面波對平面邊界的斜入射九、電磁波的應(yīng)用電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波1.1.等相位面：等相位面： 在某一時(shí)刻，空間具有相同相位的點(diǎn)構(gòu)成的面稱為等相位面。 等相位面又稱為波陣面。2.2.球面波：球面波：等相位面是球面的電磁波稱為球面波。3.3.平面波：平面波：

2、等相位面是平面的電磁波稱為平面電磁波。4.4.均勻平面波：均勻平面波： 任意時(shí)刻，如果在平面等相位面上，每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度均相同，這種電磁波稱為均勻平面波。一、平面電磁波的概念一、平面電磁波的概念電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波二、均勻平面波的特性二、均勻平面波的特性1.1.均勻平面波滿足一維波動(dòng)方程均勻平面波滿足一維波動(dòng)方程從麥克斯韋方程出發(fā)：cv0 DHJtBEtDB在自由空間：HBED00HEtHEtEHcv0,0J對第一方程兩邊取旋度，)(EtH根據(jù)矢量運(yùn)算：2()HHH 2()HHtt則：222tHH磁場的波動(dòng)方程由此得：得 ：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第

3、第6章章 平面電磁波平面電磁波xyzO對均勻平面波而言，選直角坐標(biāo)系，假設(shè)電磁波沿 z 方向傳播，等相位面平面平行于xOy平面。如圖所示：0,0yx所以：22222222tEzEtHzH可見： 均勻平面波滿足一維波動(dòng)方程。同理可得：222tEE電場的波動(dòng)方程電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2.2.均勻平面波是橫電磁波（均勻平面波是橫電磁波（TEMTEM波）波）根據(jù)麥克斯韋第一方程:tEH,0yxyxzHEztEHztEt 結(jié)論：電場只有 Ex 和 Ey 分量，說明電場矢量位于xOy 平面上?？梢姡篍Z 與時(shí)間 t 無關(guān)，說明電場中沒有EZ分量0zE()yxzxyzE

4、EEEaaatttt00 xyzyxxyxyzaaaHHHaazzzHHH 電場強(qiáng)度可表示為： xxyyEa Ea E電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波結(jié)論： 對傳播方向而言，電場和磁場只有橫向分量，沒有縱向分量，這種電磁波稱為橫電磁波，簡寫為TEM 波。 根據(jù)麥克斯韋爾第二方程:tHE000()xyzyxxyxyyxzxyzaaaEEEaazzzEEHHHaaattt yxEHztyxHEzt 0zHtxxyyHa Ha H可見：HZ 與時(shí)間 t 無關(guān)，不屬于時(shí)變場部分。0zH 磁場強(qiáng)度可表示為： 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波三、平面

5、電磁波在無耗介質(zhì)中的傳播特性三、平面電磁波在無耗介質(zhì)中的傳播特性對于隨時(shí)間按正弦變化的電磁場，因子為 ，因此:jetxxEzE222其中： 稱為角頻率。22fT令：22k 2222EEzt已知電場的波動(dòng)方程為：分解為標(biāo)量方程：2222xxEEzt2222yyEEzt1. 1. 波動(dòng)方程的解波動(dòng)方程的解 222xxEk Ez 得到：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波222xxEk Ez 方程：該方程的解為：jj12eekzkzxEAA式中： 和 為復(fù)常數(shù)。 1A2A1j11mexAA2j22mexAA12j()j()1m2meexxkzkzxEAA12j()j()1m2

6、meeyykzkzyEAA同理： 前向行波后向行波電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波已知： 為波的傳播速度。1vk k 又稱為波數(shù)?？梢姡?k 反映的是隨著波傳播距離 z 的增加，波的相位的變化情況，所以 k 稱為相位常數(shù)。2. 2. 相位常數(shù)相位常數(shù) k k12j()j()1m2meexxkzkzxEAA22fkvf 若只考慮前向的單行波，即：復(fù)數(shù)表示形式在這種表達(dá)形式中隱含了時(shí)間因子 。 jetj()mexkzxxEE電場：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波電場的另一種表示形式為：j()jmRe(ee)xkztxxEEmcos()xxEt

7、kz瞬時(shí)表示形式等相位面方程為：xtkzC（常數(shù)）相速：等相位面運(yùn)動(dòng)的速度。pddzvtk 對于無限大、均勻、理想介質(zhì)中的均勻平面波，相速 等于波速 。 pvvrr1pcvv 3. 3. 相速相速pvd()0dxtkztd0dzkt真空中的光速所以：v電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波磁場可由麥克斯韋方程求得：HjtHE1jxyEHzj()mjjexkzxkExE4. 4. 介質(zhì)的本質(zhì)阻抗介質(zhì)的本質(zhì)阻抗令：稱為介質(zhì)的本質(zhì)阻抗，有阻抗的量綱。在真空中：000120377 j()mexkzxxEE若：00()00 xyzxyxxyyzzxaaaEEajH aH aH az

8、zE xyEH可見：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波結(jié)論： 與 在空間是相互垂直的，在時(shí)間上是同相的，振幅之比為本質(zhì)阻抗。EHj()meykzyyEE若：j HEHtj()me ykzyxEHj()mexkzxxEE若：j()mexkzxyEH根據(jù)：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波5. 坡印廷矢量2e12wE2m12wH電場能量密度:磁場能量密度:電磁場中任意體積V內(nèi)儲(chǔ)存的總電磁能量為：22em11()()d22VVWwwdVEHV設(shè)空間某點(diǎn)的電磁能量密度隨時(shí)間的變化率為：2211()22EHEHEHEHEHttttt(1)坡印廷矢量的概

9、念電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波運(yùn)用矢量恒等式：() EHHEEH上式兩邊在給定的體積V內(nèi)積分,有22c11()()22VVVEHdVEH dVJEdVt22c11()22 EHEHE JHEtc() EHJE2211()22EHEHEHEHEHtttttc EEHE JEt由麥克斯韋方程: HHEHt22c11()22 EHEHE JHEt可得：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波由高斯定律得：22c11()()22VSVEHdVEHdSJEdVt坡印廷定理歐姆功率損耗坡印廷矢量：流出單位面積的功率密度。SEH電磁場的瞬時(shí)形式為：meco

10、s()EEtkzmmcos()HHtkzmmemmmememcos()cos()1cos()cos(22)2SEHEHtkztkzEHtkz（2）瞬時(shí)坡印廷矢量 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波av0mmemem0111cos()cos(22)2TTSSdtTEHtkzdtTmmem1cos()2EH（3）平均坡印廷矢量jjmeeekzEEmjjmkzHH ee電磁場的復(fù)數(shù)形式為：*av1Re()2SEHmj*jmekzHHe式中 表示 的共軛。*HHmmem1cos()2EH電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波例例1:1: 在介質(zhì) 中沿 方

11、向傳播的均勻平面波電場強(qiáng)度為 ，求(1)相對介電常數(shù)；(2)傳播速度；(3)本質(zhì)阻抗；(4)波長；(5)磁場強(qiáng)度； (6)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示形式；(7)波的平均功率密度。00(,)r y9377cos(105 )V/mzEty a由電場 強(qiáng)度的表達(dá)式可知:E解解 (1)相對介電常數(shù)910rad/s,5 rad/mk00rk 181882r0025 1025 10(3 10 )2.25 (2)傳播速度為98p10m/s2 10m/s5vk0r0120251.332.25 (3)本質(zhì)阻抗為(4)波長為22m1.257m5k電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(5)

12、根據(jù)均勻平面波的電場、磁場和傳播方向滿足右手螺旋法則的規(guī)律，及電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的關(guān)系，可得911.5cos(105 )A/myxHaEty a(7)媒質(zhì)中的平均功率密度是 *av1Re2SEH(6)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為j5377eV/myzEaj51.5A/myxHea2av1377 1.5282.75W/m2zxySaaa9377cos(105 )V/mzEty a91.5cos(105 )A/mxHty a*j51.5A/myxHea電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波 四、四、 均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播規(guī)律均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播規(guī)律有耗媒質(zhì)

13、也稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。(0)1. 1. 復(fù)介電常數(shù)和復(fù)本質(zhì)阻抗復(fù)介電常數(shù)和復(fù)本質(zhì)阻抗 cjHJEj (j)jHEE 稱為復(fù)介電常數(shù)。jctancJEdjJE損耗正切：復(fù)介電常數(shù)虛部和實(shí)部的比。損耗角 jEE在理想介質(zhì)中：0jHE在有耗媒質(zhì)中：0損耗正切代表傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度的大小之比。有耗媒質(zhì)中的本質(zhì)阻抗為:je復(fù)本質(zhì)阻抗電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2. 2. 相位常數(shù)和衰減系數(shù)相位常數(shù)和衰減系數(shù)有耗媒質(zhì)中的均勻平面波波動(dòng)方程為：2222ddxxxEEk Ez 式中 稱為復(fù)波數(shù)。 k(j)k 令：jjk為傳播常數(shù)222jj2 222 221 ()1221()1

14、2得：jjmmekzzzxxEE eaE ea電場強(qiáng)度：為衰減系數(shù)為相位常數(shù)電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波3. 3. 相速和色散現(xiàn)象相速和色散現(xiàn)象有耗媒質(zhì)中，波傳播的相速為：p2121 ()1vjjmmeeekzzzxEEEa電場強(qiáng)度：可以看出：p1va.由于媒質(zhì)的損耗使波的傳播速度變慢，波長變短。色散現(xiàn)象: 在有耗媒質(zhì)中，不同頻率的波以不同的相速傳播的現(xiàn)象。色散媒質(zhì)：能發(fā)生色散現(xiàn)象的媒質(zhì)。有耗媒質(zhì)為色散媒質(zhì)。 結(jié)論：b.相速與頻率有關(guān)。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波電場強(qiáng)度：jmmeeezzzxxEEaEa其對應(yīng)的磁場強(qiáng)度為：jmm

15、eeee|zzj zyyEEHaa4. 4. 有耗媒質(zhì)中電磁場的表示有耗媒質(zhì)中電磁場的表示特點(diǎn)：（1）電場強(qiáng)度和磁電場強(qiáng)度的振幅以 因子衰減。（2電場相位超前磁場 。ez電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播瞬時(shí)表達(dá)式分別為： mecos()zxEEtz amecos()|zyEHtza電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波5. 5. 有耗媒質(zhì)中的坡印廷矢量有耗媒質(zhì)中的坡印廷矢量瞬時(shí)坡印廷矢量為：22mecos()cos()|zzEStztza2222mmecosecos(22)2|2|zzzEEtza平均坡印廷矢量為：22m

16、avecos2|zzESa可見：在有耗媒質(zhì)中，隨著傳播距離的增加，平均坡印廷矢量 也呈指數(shù)規(guī)律下降。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波6. 6. 有耗媒質(zhì)的討論有耗媒質(zhì)的討論 2 1j2p1v得：（1）低損耗媒質(zhì) 在低損耗媒質(zhì)中的相位常數(shù)和相速與無耗介質(zhì)中的近似相同。但確實(shí)存在衰減，而且電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度存在微小的相位差。 低損耗媒質(zhì)又稱良介質(zhì)，條件為：1電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波高損耗媒質(zhì)也稱為良導(dǎo)體。 （2 2） 高損耗媒質(zhì)高損耗媒質(zhì)100復(fù)介電常數(shù)為：j 衰減系數(shù)和相位常數(shù)分別為：22復(fù)本質(zhì)阻抗為： j4j/e 若將復(fù)本質(zhì)阻抗

17、表示為：ssjRXss2RX則：稱為表面電阻， 為表面電抗sRsX相速為：p2v()電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：jmeezzxEEaj()4mezzyHEea傳導(dǎo)電流密度為：jcmeezzxJEEa1maxmaxeeJJ趨膚深度:電流密度幅值衰減為導(dǎo)體表面上幅值的 倍， 電磁波所傳輸?shù)木嚯x ，即1e12趨膚效應(yīng)：高頻條件下，良導(dǎo)體中的電流絕大部分集中在導(dǎo)體 表面附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。 電磁屏蔽原理：根據(jù)趨膚效應(yīng)，利用一定厚度的導(dǎo)體板作成屏 蔽罩，將電子設(shè)備保護(hù)起來。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波五、均

18、勻平面波的極化特五、均勻平面波的極化特性性1 1波的極化定義波的極化定義 波的極化是指空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度矢量隨時(shí)間的變化規(guī)律。 波的極化用電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化所畫波的極化用電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化所畫的軌跡來表示。的軌跡來表示。2. 2. 極化的形式極化的形式（1 1）線極化：）線極化：電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡是一條直線。 xy電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波（2 2）圓極化：）圓極化：電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡是圓。（3 3）橢圓極化：）橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡是橢圓。xyExyExyExyExy電磁場與電磁

19、波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波（1 1） 線極化：線極化：假設(shè)空間任意一個(gè)平面波：xxyyEE aE a其中：mcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz條件：yx22mmcos()xyEEEtkz 與 x 軸的夾角為 :EarctanyxEEarctanymxmEE可見：可見： 是不隨時(shí)間變化的是不隨時(shí)間變化的 。那么合成電場端點(diǎn)的軌跡。那么合成電場端點(diǎn)的軌跡位于與位于與 x 軸夾角為軸夾角為 的直線上，構(gòu)成線極化。的直線上，構(gòu)成線極化。若電場表示為：mcos() xxxEEt kzamcos() yyyEEtkza電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電

20、磁波平面電磁波（2 2）圓極化：）圓極化： 由兩個(gè)相互垂直的線極化疊加而成。電場表示為：xxyyEE aE amcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz條件：mmmxyEEE2 xy且：22mxyEEEEmcosxxEE(tkz)mcos()yyEEtkzmsin() xEtkz右旋圓極化波 左旋圓極化波 則：tantan()yxxEtkzE ()xtkz 與 x 軸的夾角為 :E可得：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波（3 3） 橢圓極化橢圓極化波波 222mmmm2()cos()()sin ()xyyxxyxyxxyyE EEEEEEE右旋橢圓極化波

21、左旋橢圓極化波右旋圓極化波 左旋圓極化波 線極化波 短軸縮為零 長短軸相等長短軸相等對于一般情況：電場表示為：xxyyEE aE amcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz橢圓方程 xyExyExy電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波對任一線極化波，將 分解為 和 兩個(gè)分量: ExEyE 3. 3. 極化的分解極化的分解 mcos()xxEEtkzmcos()yyEEtkzmmcosxEEmmsinyEEmmmcoscos()cos()cos()22xxxEEtkzEEtkztkzEEmmmsincos()sin()sin()22yyyEEtkzEEtk

22、ztkzEE任一線極化波均可分解為兩個(gè)幅值相等，但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。xymyEmxE電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波六、均勻平面波對平面邊界的垂直入射六、均勻平面波對平面邊界的垂直入射1. 1. 概念概念反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波: 從分界面返回，與入射波 在同一媒質(zhì)中傳播的波。透射波：進(jìn)入分界面另一側(cè)傳播的波。垂直入射: 入射波的傳播方向與分界面的法線平行。xzO11, 22,tEtH2vrErH1viEiH1v電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2. 2. 對理想導(dǎo)體表面的垂直

23、入射對理想導(dǎo)體表面的垂直入射jii0ekzxEaEji0iekzyEHa入射波表示為： 反射波表示為：jrr0ekzxEEa在介質(zhì)空間內(nèi)任一點(diǎn)的電場： jji0r0(ee)kzkzxEEEaxzO, iEiHvrErHvjr0rekzyEHai0r00EEr0i0 EE邊界條件：理想導(dǎo)體表面上電場強(qiáng)度切向分量為零。 0z 時(shí)（1 1）線極化波的垂直入射）線極化波的垂直入射電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波反射波電場可表示為：jri0e kzxEEa相應(yīng)的反射波磁場為：jjr0i0ree kzkzyyEEHaajji0i0(ee)j2sin kzkzxxEEaEkzaj

24、ji0i02(ee)coskzkzyyEEHakza在 的空間內(nèi)，合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：0z i02cos()cosyEHkzt a瞬時(shí)形式為： i02sin()sinxEEkzta電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波當(dāng) 時(shí)，即kzn 2nz (0,1,2,)n 波節(jié)點(diǎn)：在任意時(shí)刻，電場強(qiáng)度的值總為零的點(diǎn)。當(dāng) 時(shí)，即(21)2kzn (21)(0,1,2,)4znn sin1kz sin0kz 波腹點(diǎn)：任意時(shí)刻，電場強(qiáng)度的值為最大的點(diǎn)。駐波：這種波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)位置固 定的波稱為駐波。純駐波：節(jié)點(diǎn)處值為零的駐波稱為 純駐波。演示電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章

25、章 平面電磁波平面電磁波平均坡印廷矢量 *av1Re2SEH2i0av1Re4jsincos02zESkzkz a在純駐波情況下，只有電能和磁能的相互交換而無能量傳輸。入射波電場： jii0(j)kzxyE eaaE反射波電場：jri0(j)kzxyE eaa E合成波電場為：iri0j2sin()xyEkz aja EEEi0j2sinxEEkza i02cosyEHkza（2 2）圓極化波的垂直入射）圓極化波的垂直入射右旋圓極化波 左旋圓極化波純駐波電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波例 2：有一頻率100MHzf ，x方向極化的均勻平面波，從空氣垂直入射到0z 的

26、理想導(dǎo)體表面上，設(shè)入射波電場強(qiáng)度振幅為 6mV/m，試寫出：(1) 入射波電場強(qiáng)度iE和磁場強(qiáng)度iH的復(fù)數(shù)和瞬時(shí)表達(dá)式；(2) 反射波電場強(qiáng)度rE和磁場強(qiáng)度rH的復(fù)數(shù)和瞬時(shí)表達(dá)式；(3) 空氣中的合成場E和H；(4)空氣中離界面第一個(gè)電場強(qiáng)度波腹點(diǎn)的位置；(5)理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)電流密度。 解：解： (1)入射波電場強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式 jii0kzxEE ea06802 100 1023 103k 3i06 10EV/m rad/m00120電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波瞬時(shí)表達(dá)式為：j38ii2( , )Re6 10cos(2 10 )3txE z tEetz a48

27、i102( , )cos(2 10 )23yH z ttz a(2)反射波電磁場復(fù)數(shù)形式r0i0EE 2j 33r6 10zxEea 24j 3r102zyHea瞬時(shí)表達(dá)式為：38r2( , )6 10cos(2 10 )3xE z ttz a 2j 33i6 10zxEea24j 3ii1102zzyHaEea復(fù)數(shù)表達(dá)式為：48r102cos (2 10 )23yHtz a電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(3)空氣中的合成場復(fù)數(shù)形式3ir2j12 10sin( )3xEEEz a 4ir102cos( )3yHHHz a瞬時(shí)表達(dá)式為：j38( , )Re()212

28、 10sin( )sin(2 10 )3txE z tEezt aj48( , )Re()102cos( )cos(2 10 )3tyH z tH ezt a電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(4) 在空氣中離開界面第一個(gè)電場強(qiáng)度波腹點(diǎn)位于2sin()13z232z 04810()cos(2 10 )SzzyJnHat a 4810cos(2 10 )xt a A/m即：0.75z 得： m48102( , )cos( )cos(2 10 )3yH z tzt a(5) 在 的理想導(dǎo)體邊界上感應(yīng)電流密度為 0z 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電

29、磁波3. 3. 對無限大理想介質(zhì)分界面的垂直入射對無限大理想介質(zhì)分界面的垂直入射透射波表示為： 2jtt0ek zxEEa2jt0t2ek zyEHaxzO11, 22,tEtH2vrErH1viEiH1v1jii0ek zxEaE1ji0i1ek zyEHa入射波表示為： 反射波表示為：1jrr0ek zxEEa1jr0r1ek zyEHa 1t2tEE1t2tHH0z 在 處有：根據(jù)邊界條件：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波則：i0r0t0EEEi0r0t012EEE21r0i021EE2t0i0212EE解得： 令：r021i021EEt02i0212ETE1

30、T 反射系數(shù) ：分界面上反射波電場強(qiáng)度與入射波電場強(qiáng)度之比。透射系數(shù) ：分界面上透射波電場強(qiáng)度與入射波電場強(qiáng)度之比。T 與 之間的關(guān)系為： T反射波為：1ri0ejk zxEEa1ji0r1ek zyEHa 透射波為： 2jti0ek zxEEa2ji0t2ek zyEHa電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波介質(zhì)1中的合成電磁場分別為：11jj1i011(ee)k zk zyHEa11jj1i0(ee)k zk zxEEa1i01111i011cosjsincosjsin(1)cosj(1)sinxxEEk zk zk zk z aEk zk z a1/221i0112

31、cos2EEk z總電場：21在分界面處總電場達(dá)到極大值。2121討論：21在分界面處總電場達(dá)到極小值。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波入射波能量、反射波能量和透射波能量間的關(guān)系入射波能量、反射波能量和透射波能量間的關(guān)系 在介質(zhì)1中，平均坡印廷矢量為：20*21av11112i0211ReRe 1j2sin222(1)2izzESEHk z aEa在介質(zhì)2中，平均坡印廷矢量為：2i022avtav22zESST a222i0i0i022112222EEET1av2avSS說明：入射、反射和透射能量三者之間符合能量守恒規(guī)律。 無耗介質(zhì)中無能量的損耗：電磁場與電磁波電磁

32、場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波4. 4. 對無限大有耗媒質(zhì)分界面的垂直入射對無限大有耗媒質(zhì)分界面的垂直入射 入射波表示為：1ii0ezxEEa1i0i1ezyEHa111j1j11e反射系數(shù)和透射系數(shù)均為復(fù)數(shù)，分別為：j2121ej2212eTTT反射波為：1ri0ezxEEa1i0r1ezyEHa 透射波為：2ti0ezxETEa2i0t2ezyTEHa222j2j22e其中：其中：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波七、多層介質(zhì)分界面上的垂直入射七、多層介質(zhì)分界面上的垂直入射 在工程實(shí)際中，多層介質(zhì)的應(yīng)用很廣：如雷達(dá)罩、頻率選擇表面、吸波涂層等。入射波反

33、射波透射波11, 22,33,電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波介質(zhì)1中的總電磁場為：1. 1. 邊界條件法邊界條件法 11j()j()11i1r(ee)kz dkz dxEEEa11j()j()11i1r11(ee)kz dkz dyHEEaxz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波在介質(zhì)2中總電磁場為： 22jj22i2(ee)k zk zrxEEEa22jj22i2r21(ee)k zk zyHEEa在介質(zhì)3中電磁場為： 3j33tek zxEE

34、a3j3t33ek zyEHa利用界面和處的邊界條件：23(0)(0)EE23(0)(0)HH2i2r3tEEE3t2i2r223EEE在 處：0z 12()()EdEd12()()HdHd22jj1i1r2i2reek dk dEEEE22jj1i1r2i2r1211()(ee)k dk dEEEE在 處：zd可以得到 、 、 及 和入射波電場 的關(guān)系。1rE2 iE2 rE3 tE1iE電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2. 2. 等效阻抗法等效阻抗法波阻抗定義：相對于傳播方向成右手螺旋法則的電場強(qiáng)度與磁 場強(qiáng)度正交分量之比。( )( )( )( )( )yxyx

35、EzEzZ zHzHz 可見：在均勻無界媒質(zhì)中，波阻抗等于媒質(zhì)的本質(zhì)阻抗。 （1 1）均勻無界媒質(zhì)情況）均勻無界媒質(zhì)情況 （2 2）兩層介質(zhì)情況）兩層介質(zhì)情況等效波阻抗定義：在與分界面平行的任何面上，總電場強(qiáng)度 與總磁場強(qiáng)度的正交切向分量之比。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波媒質(zhì)1中任意一點(diǎn)的等效波阻抗為：111( )( )( )xyEzZ zHz1111jj1jjeeeek zk zk zk z2121xzO11, 22,tEtH2viEiH1v介質(zhì)1中的合成電磁場分別為：11jj1i011(ee)k zk zyHEa11jj1i0(ee)k zk zxEEa其中

36、：21111121jtan()jtank dZdk d在 處，等效波阻抗為： zd drErH1v電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波32222232jtan()jtank dZdk d在媒質(zhì)1與媒質(zhì)2的分界面處，反射系數(shù)可表示為：21121()()ZdZd（3 3）三層介質(zhì)情況）三層介質(zhì)情況xz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv在 分界面處，zd 等效波阻抗為： 可見：一定厚度的介質(zhì)插入另兩種介質(zhì)中間，可起到阻抗變換作用。電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波（4 4）n+1n+1層介

37、質(zhì)情況層介質(zhì)情況xz130z1iE1iH1v1rE1rH1vtEtHn 1v2nn+12d3dndn+1d入射波反射波透射波電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波3322222223322()jtan()j()tanZdk dZdZdk d在媒質(zhì)1與媒質(zhì)2分界面處，反射系數(shù)為：2211221()()ZdZd11jtan()jtannnnnnnnnnnnk dZdk d111111111()jtan()j()tannnnnnnnnnnnnnZdkdZdZdkd在第 n 層媒質(zhì)中， 處，等效波阻抗為：nzd 在第 n+1 層媒質(zhì)中， 處，等效波阻抗為：1nzd 在第 2 層媒

38、質(zhì)中， 處，等效波阻抗為：2zd 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波八、均勻平面波對平面邊界的斜入射八、均勻平面波對平面邊界的斜入射入射面：均勻平面波的傳播方向與分界面法線所構(gòu)成的平面。 斜入射: 電磁波的入射方向與分界面的法線有一定夾角的 入射方式。分界面irt入射面xzyO1. 1. 概念概念電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波入射角：入射波的傳播方向與分界面法線的夾角。 反射角：反射波的傳播方向與分界面法線的夾角。折射角：透射波的傳播方向與分界面法線的夾角。平行極化波：電場強(qiáng)度平行于入射面的波。垂直極化波：電場強(qiáng)度垂直于入射面的波。分界面

39、irt入射面xzyO電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波2. 2. 垂直極化波的斜入射垂直極化波的斜入射 （1 1）入射波）入射波1 ijii0k lyEE ea() (coscoscos)iixyzixiyizll axayazaaaa于是：iiicoscoscosxyzii/2i/2iiiiisincoslxzirtxzOiEiHrErHtEtH22,11, 其中：1iij( sincos)ii0kxzyEE ea得：電場強(qiáng)度表示為：電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波磁場強(qiáng)度為 i0iii1( cossin)xzEHaa電場強(qiáng)度為：1 rj

40、rr0ek lyEEarrsincosxz反射波電場強(qiáng)度為： 1rrj( sincos)rr0ekxzyEEa1iij ( sincos)ek xz（2 2）反射波）反射波rrrcoscoscosrrll axyzrr/2r/2rriHirtxzOiErErHtEtH22,11, 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波反射波磁場強(qiáng)度為： r0rrr1(cossin)xzEHaarHiHirtxzOiErEtEtH22,11, 1rrj( sincos)ekxz電場強(qiáng)度為：2 tjtt0ek lyEEattsincosxz（3 3）折射波）折射波tttcoscoscostt

41、ll axyztt/2t/2tt折射波電場強(qiáng)度為：2ttj( sincos)tt0ekxzyEEa電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波折射波磁場強(qiáng)度為： t0ttt2( cossin)xzEHaa2ttj( sincos)ekxz1iij( sincos)1i0ekxzEE介質(zhì)1內(nèi)總的電場強(qiáng)度為：1rrj( sincos)r0 kxzyE ea介質(zhì)2內(nèi)總的電場強(qiáng)度為：2ttj( sincos)2t0ekxzyEEarHiHirtxzOiErEtEtH22,11, 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(4) (4) 反射定律反射定律在z=0的分界面

42、上，邊界條件為：1t2tEE2t1i1rjsinjsinjsini0r0t0eeek xk xk xEEE對任意x值成立，當(dāng)x=0時(shí)：i0r0t0EEE2t2t1i1rjsinjsinjsinjsini0r0(ee)(ee)0k xk xk xk xEE由于 欲使上式對任意x都成立，則有 i0r0EE1i2t1rsinsinsink xk xk xri斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波1i2tsinsink xk xt1211i2122sinsinkvkv 、 分別為均勻平面波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波速。 1v2v對非鐵磁性材料有：

43、12012sinsinti該式稱為斯涅耳折射定律。 由：得：所以：（5 5）折射定律）折射定律電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波(6) (6) 反射系數(shù)和折射系數(shù)反射系數(shù)和折射系數(shù)1t2tHH2t1ijsinjsintii0r0t012coscos()eek xk xEEE1i2tsinsinkktii0r0t012coscos()EEEi0r0t0EEE2i1tr0i02i1tcoscoscoscosEE2it0i02i1t2coscoscosEE得：根據(jù)邊界條件，在 分界面處，磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即： 0z 電磁場與電磁波電磁場與電磁波第第6章章 平面電磁波平面電磁波021021coscoscoscosritiitEE020212coscoscostiiitETE上兩式也稱為垂直極化波的費(fèi)涅耳公式 反射系數(shù)：折射系數(shù)：電磁場與電磁