正態(tài)分布優(yōu)秀教學設(shè)計

1、正態(tài)分布一、教學目標1. 能敘述正態(tài)分布的意義；2能正確寫出服從正態(tài)分布的總體曲線(正態(tài)曲線)的函數(shù)表達式；3.明確標準正態(tài)分布的意義，會寫出標準正態(tài)曲線的函數(shù)表達式；4 .能敘述正態(tài)曲線的主要性質(zhì)及所表達的概率統(tǒng)計的意義；5逐步形成學習數(shù)學的興趣和自信心，獲得數(shù)學學習的良好情感體驗.二、教學重點： 是正態(tài)分布意義和性質(zhì).教學難點：正態(tài)分布的意義的理解和應用.三、教學用具：多媒體設(shè)備四、教學過程：1導入新課首先，引導學生簡要回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系.由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布(即頻率分布直方圖)去估計總體分布.一般樣本容量越大，這種估計就越精確.其次，再

2、以上一節(jié)得出的100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖為例，說明當樣本容量無限增大時，這個頻率直方圖無限接近于一條總體密度曲線.再次，引導學生觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，得出總體密度曲線“中間高，兩頭低” 的特征.而具有這種特征的總體密度曲線一般可用一個我們不很熟悉的函數(shù)來表示或近似表 示其解析式.進而板書以下標題：2. 正態(tài)分布(1) 正態(tài)函數(shù)的定義產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲 線，一般就是或近似地是以下一個特殊函數(shù)的圖象：(板書)1f(x) = -e,x(血盧00)J'2ncr式中的實數(shù) 、二(二0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差(至此，

3、解釋總體標準差是衡量總體波動大小的特征數(shù)，常用樣本標準差去估計).函數(shù)f(x)稱為正態(tài)函數(shù).(2) 正態(tài)分布與正態(tài)曲線1(x_l)2(板書)若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)f (x) =e 202 , X E R的圖象,加:2兀a則其分布叫正態(tài)分布，常記作N("f2) . f (x)的圖象稱為正態(tài)曲線.然后，用幾何畫板畫出三條正態(tài)曲線：即J= 0.5 :=0,；丁 =1 ;"=1,；丁 =2，其圖象如下圖所示:y教師列舉服從正態(tài)分布的具體實例，然后讓學生也列舉出自己熟悉的服從正態(tài)分布的示例.并指出，當 "=0,；=1時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數(shù)表示式是

4、1 -f(x)： e 2,xR 相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線.v'2n(3) 正態(tài)曲線的性質(zhì)先引導學生觀察以上三條正態(tài)曲線，再讓學生歸納出正態(tài)曲線的以下性質(zhì)(板書)： 曲線在x軸的上方，與x軸不相交. 曲線關(guān)于直線x 對稱，且在x =-時位于最高點. 當X :： L時，曲線上升；當X I時，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸 時，以x軸為漸近線，向它無限靠近. 當一定時，曲線的形狀由 二確定二越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分 散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.(4) 服從正態(tài)分布的總體特征先分析產(chǎn)品尺寸這一類典型總體，它服從正態(tài)分布.它的特征是：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定

5、， 即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系 統(tǒng)誤差的明顯因素再由此概括服從正態(tài)分布的總體特征：一般地，當g隨機變量是大量微小的獨立隨機因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都 不能起到壓到其他因素的作用時，這個隨機變量就被認為服從正態(tài)分布并加以解釋.再結(jié)合教科書舉例加以說明.如正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品質(zhì)量指標，同一群體的某種 特征等.(5) 標準正態(tài)分布表先引導學生理解標準正態(tài)總體N(0,1)在正態(tài)總體研究中的作用，再明確標準正態(tài)分布表中數(shù)值的意義，即:j(x0 p(x ： x0).利用標準正態(tài)曲線說明等式中:：J(x0) =1-G(-x0)及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間 (XX2)內(nèi)取值概率p =(X2)-(-X0)的幾何意義.例題求標準正態(tài)總體在(1, 2)內(nèi)取值的概率.解：利用等式p - ：(x2) - ：:(X有p =：(2) 一：(1)=：(2) 一1 一門 L(_1)t=G(2)亠處(1) -1 =0.97720.8413 -1 =0.8185.(6) 課內(nèi)小結(jié)本節(jié)課我們主要學習了正態(tài)分布的若干性質(zhì)，服從正態(tài)分布的總體的特征