第十章 時間序列分析

1、第十章第十章 時間序列分析時間序列分析內(nèi)容提要內(nèi)容提要q 第一節(jié)第一節(jié) 時間序列的基本概念時間序列的基本概念q 第二節(jié)第二節(jié) 時間序列的平穩(wěn)性檢驗時間序列的平穩(wěn)性檢驗q 第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整分析協(xié)整分析q 第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型q 第五節(jié)第五節(jié) 格蘭杰因果關(guān)系檢驗格蘭杰因果關(guān)系檢驗第一節(jié)第一節(jié) 時間序列的時間序列的基本概念基本概念一、時間序列一、時間序列隨機過程：隨機過程：隨時間由隨機變量組成的一個有序隨時間由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程。用序列稱為隨機過程。用XXt t,t,t T T 表示。簡記為表示。簡記為XXt t 或或X Xt t。時間序列：時間序列：隨機過程

2、的一次觀測結(jié)果稱為時間隨機過程的一次觀測結(jié)果稱為時間序列。也用序列。也用XXt t,t,t T T 表示，并簡記為表示，并簡記為XXt t 或或X Xt t。時間序列中的元素稱為觀測值。時間序列中的元素稱為觀測值。二、時間序列的數(shù)字特征二、時間序列的數(shù)字特征 設(shè)設(shè)XXt t，t=1,2,t=1,2, 是一個時間序列，稱：是一個時間序列，稱： (t)=E(X(t)=E(Xt t) ) (t=1,2, (t=1,2,) ) 為時間序列為時間序列XXt t，t=1,2,t=1,2, 的的均值函數(shù)均值函數(shù)。 由于固定的由于固定的t t，y yt t是一個隨機變量，所以是一個隨機變量，所以E(XE(Xt

3、 t) ) 是一個確定的數(shù)。當(dāng)是一個確定的數(shù)。當(dāng)t t變化時，變化時，(t)(t)是是t t的一個函數(shù)，的一個函數(shù)，它是時間序列它是時間序列XXt t，t=1,2,t=1,2, 的所有樣本函數(shù)在時刻的所有樣本函數(shù)在時刻t t的函數(shù)值的平均。的函數(shù)值的平均。1 1、均值函數(shù)、均值函數(shù)2 2、自協(xié)方差函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)q設(shè)設(shè)XXt t，t=1,2,t=1,2, 是一個時間序列，稱：是一個時間序列，稱： r(t,s)=Cov(Xr(t,s)=Cov(Xt t,X,Xs s)=E(X)=E(Xt t-E(X-E(Xt t)(X)(Xs s-E(X-E(Xs s) (t,s=1,2,) 為時間序列為時間

4、序列Xt，t=1,2,的的自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)。q若若t=s，則稱：，則稱：r(t,t)=Cov(Xr(t,t)=Cov(Xt t,X,Xt t)=E(X)=E(Xt t- -E(XE(Xt t)2=Var(X Xt t) (t=1,2,)為時間序列為時間序列Xt，t=1,2,的的方差函數(shù)方差函數(shù)，記為，記為2 2t t 。它表示時間。它表示時間序列序列Xt，t=1,2,在時刻在時刻t對于均值對于均值(t)(t)的偏的偏離程度。離程度。3 3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)設(shè)設(shè)XXt t，t=1,2,t=1,2, 是一個時間序列，稱：是一個時間序列，稱：),(),(),(),(ssrttrstrs

5、t為時間序列為時間序列Xt，t=1,2,的的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)。它反映。它反映了時間序列了時間序列Xt，t=1,2,在兩個不同時刻取值的在兩個不同時刻取值的線性相關(guān)程度。線性相關(guān)程度。三、平穩(wěn)和非平穩(wěn)時間序列三、平穩(wěn)和非平穩(wěn)時間序列 1 1、平穩(wěn)時間序列、平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)性（平穩(wěn)性（StationarityStationarity）：）：時間序列的時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化會隨著時間的推移而發(fā)生變化，即統(tǒng)計特征不隨，即統(tǒng)計特征不隨時間變化而變化。時間變化而變化。 假定某個時間序列是由某一假定某個時間序列是由某一隨機過程（隨機過程（stochastic proce

6、ss）生成的，即假定時間序列生成的，即假定時間序列Xt（t=1, 2, ）的每）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件條件： （1）均值）均值 E(Xt) =是是與時間與時間t無關(guān)的常數(shù)無關(guān)的常數(shù)，t=1,2, （2）方差）方差 Var(Xt) = E(Xt -)2 =2是是與時間與時間t無關(guān)的常數(shù)無關(guān)的常數(shù)，t =1,2, （3）協(xié)方差）協(xié)方差Cov(Xt, Xt+k）= E (Xt -)(Xt+k -) rk是是只與時期間隔只與時期間隔k有關(guān)，與時間有關(guān)，與時間t 無關(guān)的常數(shù)無關(guān)的常數(shù)， t=1,2,，k0。 則稱該隨機

7、時間序列是則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（平穩(wěn)的（stationary)，而該隨，而該隨機過程是機過程是平穩(wěn)隨機過程（平穩(wěn)隨機過程（stationary stochastic process）。 易知它的自相關(guān)函數(shù)易知它的自相關(guān)函數(shù)(t,t+k)(t,t+k)也僅與時也僅與時間間隔間間隔k k有關(guān)。則有：有關(guān)。則有：0)(rrkk tX tX t (a) 平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列圖平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列圖(b)用用u ut t表示白噪聲過程，滿足表示白噪聲過程，滿足: :q（1）E(ut) = 0 , 對所有對所有t成立；成立；q（2）Var(ut) = 2，對所有，對所有t成立；成立；

8、q（3）Cov (ut, ut+k) = 0，對所有，對所有t和和k0成立。成立。 白噪聲可用符號表示為：白噪聲可用符號表示為： ut IID(0, 2)注：注：這里這里IIDIID為為Independently Identically DistributedIndependently Identically Distributed（獨立同分布（獨立同分布) )的縮寫。的縮寫。 特別地，具有零均值和同方差的不相關(guān)的特別地，具有零均值和同方差的不相關(guān)的隨機過程成為隨機過程成為白噪聲白噪聲（White noiseWhite noise）過程或白過程或白噪聲序列，白噪聲過程是平穩(wěn)的噪聲序列，白噪聲過

9、程是平穩(wěn)的。二、非平穩(wěn)時間序列二、非平穩(wěn)時間序列q非平穩(wěn)性（非平穩(wěn)性（non-Stationaritynon-Stationarity）：）：時間序列的時間序列的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化隨著時間的位移而發(fā)生變化，即統(tǒng)，即統(tǒng)計特征隨時間而變化。計特征隨時間而變化。q 只要平穩(wěn)性的只要平穩(wěn)性的三個條件不全滿足三個條件不全滿足，則該，則該時間序列是非平穩(wěn)的。事實上，大多數(shù)經(jīng)濟時間序列是非平穩(wěn)的。事實上，大多數(shù)經(jīng)濟時間序列是非平穩(wěn)的。時間序列是非平穩(wěn)的。幾種常用的非平穩(wěn)時間序列模型：幾種常用的非平穩(wěn)時間序列模型：設(shè)設(shè)XXt t，t=1,2,t=1,2, 是一個時間序列。是一個時間序列。

10、1 1、隨機游走（、隨機游走（Random walkRandom walk）序列）序列2 2、帶漂移項的隨機游走、帶漂移項的隨機游走(Random walk with (Random walk with drift)drift)序列序列3 3、帶趨勢項的隨機游走、帶趨勢項的隨機游走 (Random walk with (Random walk with trend)trend)序列序列 X Xt t = X= Xt t1 1+u+ut t 其中：其中：u ut t為白噪聲。為白噪聲。 X Xt t的均值為：的均值為： E(XE(Xt t)= E(X)= E(Xt-1t-1+u+ut t)= E

11、(X)= E(Xt t1 1) + E(u) + E(ut t) = E(X) = E(Xt t1 1) ) 這表明這表明X Xt t的均值不隨時間而變。的均值不隨時間而變。 為求為求X Xt t的方差，對的方差，對X Xt t = X= Xt t1 1+u+ut t進行一系列迭代：進行一系列迭代： X Xt t= X= Xt t1 1+u+ut t=X=Xt t2 2+u+ut-1t-1+u+ut t = X = Xt t3 3+u+ut-2t-2+u+ut-1t-1+u+ut t = = =X =X0 0+u+u1 1+u+u2 2+ +u+ut t =X =X0 0+u+ut t1 1、

12、隨機游走序列、隨機游走序列隨機游走是一個簡單隨機過程，由下式確定：隨機游走是一個簡單隨機過程，由下式確定： 其中其中X0是是Xt的的初始值初始值，可假定為任何常數(shù)或取初值為，可假定為任何常數(shù)或取初值為0，則：，則： 2110)()()(tuVaruXVarXVarttttttt 這表明這表明Xt的方差隨時間而增大，平穩(wěn)性的的方差隨時間而增大，平穩(wěn)性的第二個第二個條件不條件不滿足，因此，隨機漫步時間序列是滿足，因此，隨機漫步時間序列是非平穩(wěn)非平穩(wěn)時間序列。時間序列。 可是，若將可是，若將Xt = Xt1+ut寫成一階差分形式：寫成一階差分形式： Xt=ut 這個一階差分新變量這個一階差分新變量X

13、t是平穩(wěn)的，因為它就等于白是平穩(wěn)的，因為它就等于白燥聲燥聲ut，而后者是，而后者是時間序列。時間序列。2 2、帶漂移項的隨機游走序列、帶漂移項的隨機游走序列 Xt=+Xt1+ut （1） 其中其中是一非是一非0常數(shù)，常數(shù)，ut為白噪聲為白噪聲。 之所以被稱為之所以被稱為“漂移項漂移項”，是因為（，是因為（1）式的一階）式的一階差分為：差分為： Xt = XtXt-1 =+ut 這表明時間序列這表明時間序列Xt向上或向下漂移，取決于向上或向下漂移，取決于的符號的符號是正還是負。是正還是負。 易證明：易證明：E(Xt）= X0+t Var(Xt) = t2 顯然，帶漂移項的隨機游走序列也是非平穩(wěn)時

14、間序顯然，帶漂移項的隨機游走序列也是非平穩(wěn)時間序列列。3 3、帶趨勢項的隨機游走序列、帶趨勢項的隨機游走序列 Xt=+ t+Xt1+ut 容易證明，帶趨勢項的的隨機游走序列也是容易證明，帶趨勢項的的隨機游走序列也是非非平穩(wěn)平穩(wěn)時間序列。時間序列。如果使用非平穩(wěn)序列進行回歸，容易出現(xiàn)兩個獨立的序如果使用非平穩(wěn)序列進行回歸，容易出現(xiàn)兩個獨立的序列表現(xiàn)出強相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計檢驗顯著的現(xiàn)象，稱為列表現(xiàn)出強相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計檢驗顯著的現(xiàn)象，稱為偽回偽回歸歸（spurious regressionspurious regression） 表現(xiàn)在表現(xiàn)在: :兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)兩個本來沒有

15、任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性性（有較高的（有較高的R R2 2）例如：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變?nèi)绻袃闪袝r間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在本質(zhì)上，非平穩(wěn)序列在本質(zhì)上，非平穩(wěn)序列不能滿足回歸模型基本假定不能滿足回歸模型基本假定，是出現(xiàn)，是出現(xiàn)偽偽回歸回歸的根本原因。的根本原因。如：用中國的勞動力時間序列數(shù)據(jù)與美國GDP時間序列作回歸，會得到較高的R2 ，但不能認為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而只不過它們有共同的

16、趨勢罷了，這種回歸結(jié)果我們認為是虛假的。 在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中：情況往往是：情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。到有意義的結(jié)果。三、偽回歸三、偽回歸判斷偽回歸的經(jīng)驗法則：判斷偽回歸的經(jīng)驗法則：Granger & NewboldGranger & Newbold（19741974）提出當(dāng)用時間

17、序列）提出當(dāng)用時間序列數(shù)據(jù)進行回歸時，如果數(shù)據(jù)進行回歸時，如果R R2 2在數(shù)值上大于在數(shù)值上大于DWDW統(tǒng)計量統(tǒng)計量，就就有理由懷疑有理由懷疑偽回歸偽回歸存在存在。一般認為，如果序列非平穩(wěn)，不能使用回歸模一般認為，如果序列非平穩(wěn)，不能使用回歸模型，型，這應(yīng)該視作一個基本規(guī)則。這應(yīng)該視作一個基本規(guī)則。所以，在用時序數(shù)據(jù)進行回歸時，首先要判斷所以，在用時序數(shù)據(jù)進行回歸時，首先要判斷序列是否平穩(wěn)，序列是否平穩(wěn)，要進行平穩(wěn)性檢驗要進行平穩(wěn)性檢驗。第二節(jié)第二節(jié) 時間序列的時間序列的平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性檢驗一個一個平穩(wěn)的時間序列平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動圍繞

18、其均值不斷波動的過程；的過程；而而非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具不同的時間段具有不同的均值有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 一、利用散點圖進行平穩(wěn)性檢驗一、利用散點圖進行平穩(wěn)性檢驗二、利用樣本自相關(guān)函數(shù)進行平穩(wěn)性判斷二、利用樣本自相關(guān)函數(shù)進行平穩(wěn)性判斷一個時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：一個時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：, 3 , 2 , 1kTttkTtkttkXXXXXX121)()( 隨著隨著k k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快但從下降速度

19、來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。得多。 1 0 k 0 k (a) 平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列樣本相關(guān)圖平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列樣本相關(guān)圖 (b)1te te 我們已知道，隨機游走序列：我們已知道，隨機游走序列：Xt=Xt-1+ut是是非平穩(wěn)非平穩(wěn)的，的，其中其中ut是白噪聲是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型：。而該序列可看成是隨機模型： Xt= Xt-1+ut （1）中參數(shù)中參數(shù) =1時的情形。時的情形。 （1）式）式稱為稱為一階自回歸過程一階自回歸過程（AR（1），可以），可以證明該過程在證明該過程在| |1時是平穩(wěn)時是平穩(wěn)的，其他情況下，則為非的，其他情況下，則為非平穩(wěn)過程。平

20、穩(wěn)過程。不難驗證：不難驗證：| |1時，該隨機過程生成的時時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升（間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升（ 1)或持續(xù)下降或持續(xù)下降（ ， 則接受原假設(shè)則接受原假設(shè)H0，即，即X Xt t非平穩(wěn)非平穩(wěn)。 若若t t，則拒絕原假設(shè)，則拒絕原假設(shè)H H0 0，X Xt t為為平穩(wěn)平穩(wěn)序列。序列。檢驗步驟：檢驗步驟： Dickey Dickey和和FullerFuller注意到注意到臨界值依賴于回歸方程臨界值依賴于回歸方程的類型的類型。因此他們同時還編制了與另外兩種類型方程。因此他們同時還編制了與另外兩種類型方程中相對應(yīng)的中相對應(yīng)的統(tǒng)計表，這兩類方程是：統(tǒng)計表，

21、這兩類方程是： X Xt t=+X=+Xt-1t-1+ +ut （4 4）和和 X Xt t=+t+X=+t+Xt-1t-1+ +ut （5 5） 二者的二者的臨界值分別記為臨界值分別記為和和T T。這些臨界值。這些臨界值亦列在亦列在附表附表5中。盡管三種方程的中。盡管三種方程的臨界值有所不同，臨界值有所不同，但有關(guān)時間序列平穩(wěn)性的檢驗依賴的是但有關(guān)時間序列平穩(wěn)性的檢驗依賴的是X Xt-1t-1的系數(shù)的系數(shù)，而而與與、無關(guān)無關(guān)。 進一步的問題：進一步的問題：在上述使用：在上述使用： X Xt t= = X Xt-1t-1+u+ut t 對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗

22、中，實際上假定了時間序列假定了時間序列是由是由具有白噪聲隨機誤差項具有白噪聲隨機誤差項的的一階自回歸過程一階自回歸過程AR(1)生成的生成的。 但在實際檢驗中但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用，這樣用OLS法進行法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致，導(dǎo)致DF檢驗無效。檢驗無效。 另外另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的勢（如上升或下

23、降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的自相關(guān)隨自相關(guān)隨機誤差項問題機誤差項問題。 為了保證為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和和Fuller對對DF檢驗進行了擴充，形成了檢驗進行了擴充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗）檢驗。3 3、ADFADF檢驗檢驗ADFADF檢驗是通過下面三個模型完成的：檢驗是通過下面三個模型完成的：tpjjtjttuXXX11tpjjtjttuXXX11tpjjtjttuXXtX11q其中：其中：p=1p=1，2 2，3 3或者由實驗來確定?；蛘哂蓪嶒瀬泶_定。P P一般由一般由AICAIC準則準則

24、來確定。來確定。檢驗原理檢驗原理與與DFDF檢驗相同，只是對模型檢驗相同，只是對模型1 1、2 2、3 3進進行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值。行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值。q實際檢驗時從實際檢驗時從模型模型3 3開始，然后開始，然后模型模型2 2、模型、模型1 1。q何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完序列，何時檢驗停止。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型模型1 1為止。為止。 雙擊序列名，打開序列窗口，選擇雙擊序列名，打開序列窗口，選擇View/unit Root Test，得到下圖得

25、到下圖： 但是，在進行但是，在進行ADF檢驗時，必須注意以下兩個實際檢驗時，必須注意以下兩個實際問題：問題： 通常采用通常采用AIC準則準則來確定給定時間序列模型的滯后階數(shù)。在實際來確定給定時間序列模型的滯后階數(shù)。在實際應(yīng)用中，還需要兼顧其他的因素，如應(yīng)用中，還需要兼顧其他的因素，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、模系統(tǒng)的穩(wěn)定性、模型的擬合優(yōu)度等。型的擬合優(yōu)度等。 選擇哪種形選擇哪種形式很重要，因為檢驗顯著性水平的式很重要，因為檢驗顯著性水平的 t 統(tǒng)計量在原假設(shè)下統(tǒng)計量在原假設(shè)下的漸近分布依賴于關(guān)于這些項的定義。的漸近分布依賴于關(guān)于這些項的定義。 在圖在圖5.9中，我們可以觀察到中，我們可以觀察到1978年年

26、2006年我國年我國GDP（現(xiàn)價，生產(chǎn)法）具有明顯的上升趨勢。在（現(xiàn)價，生產(chǎn)法）具有明顯的上升趨勢。在ADF檢驗時選擇含檢驗時選擇含有常數(shù)項和時間趨勢項，由有常數(shù)項和時間趨勢項，由SIC準則確定滯后階數(shù)（準則確定滯后階數(shù)（p=4）。）。GDP序列的序列的ADF檢驗如下檢驗如下 ： 檢驗結(jié)果顯示，檢驗結(jié)果顯示，GDP序列序列以較大的以較大的P值，即值，即100%的概率接的概率接受原假設(shè)，即存在單位根的結(jié)論。受原假設(shè)，即存在單位根的結(jié)論。File:5_8_9 將將GDP序列做序列做1階差分，然后對階差分，然后對GDP進行進行ADF檢驗檢驗（選擇含有常數(shù)項和時間趨勢項，由（選擇含有常數(shù)項和時間趨勢項

27、，由SIC準則確定滯后階準則確定滯后階數(shù)（數(shù)（p=6）如下）如下 ： 檢驗結(jié)果顯示，檢驗結(jié)果顯示，GDP序列仍序列仍接受存在單位根的結(jié)論。接受存在單位根的結(jié)論。其他檢驗方法的結(jié)果也接受原假設(shè)，其他檢驗方法的結(jié)果也接受原假設(shè)，GDP序列存在序列存在單位單位根，是非平穩(wěn)的。根，是非平穩(wěn)的。 再對再對GDP序列做差分，則序列做差分，則2GDP的的ADF檢驗（選擇檢驗（選擇不含常數(shù)項和趨勢項不含常數(shù)項和趨勢項, 由由SIC準則確定滯后階數(shù)（準則確定滯后階數(shù)（p=6）如）如下：下： 檢驗結(jié)果顯示，二階差分檢驗結(jié)果顯示，二階差分序列序列2GDP在在1%的顯著性的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)

28、論，因此可以確水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，因此可以確定定GDP序列是序列是2階單整序列，即階單整序列，即GDP I (2)。 第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整分析協(xié)整分析一、單整（一、單整（integrationintegration） q如果一個序列進行一次差分后，可以成為平穩(wěn)序列，則如果一個序列進行一次差分后，可以成為平穩(wěn)序列，則稱該序列為一階單整，記為稱該序列為一階單整，記為I(1)I(1)；q如果一個序列進行如果一個序列進行d d次差分后，可以成為平穩(wěn)序列，則次差分后，可以成為平穩(wěn)序列，則稱該序列為稱該序列為d d階單整，記為階單整，記為I(d)I(d)；q平穩(wěn)序列記為平穩(wěn)序列記為I(

29、0)I(0)；一般認為：一般認為： 以不變價表示的流量數(shù)據(jù)，通常為以不變價表示的流量數(shù)據(jù)，通常為1階單整；階單整； 以不變價表示的存量數(shù)據(jù)，通常為以不變價表示的存量數(shù)據(jù)，通常為2階單整；階單整； 以現(xiàn)價表示的流量數(shù)據(jù)，通常為以現(xiàn)價表示的流量數(shù)據(jù)，通常為2階單整；階單整； 利率等形式數(shù)據(jù)通常為利率等形式數(shù)據(jù)通常為0階單整；階單整；二、協(xié)二、協(xié)整整 1 1、長期均衡、長期均衡 經(jīng)濟理論指出經(jīng)濟理論指出，某些經(jīng)濟變量間確實存在著，某些經(jīng)濟變量間確實存在著長期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不長期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機制，如果變量在某時期受存在破壞均衡的內(nèi)在機制

30、，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。下一期進行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 tttXY10式中式中: : t t是隨機擾動項是隨機擾動項。 均衡關(guān)系意味著均衡關(guān)系意味著: :給定給定X的一個值，的一個值，Y相應(yīng)的相應(yīng)的均衡值也隨之確定為均衡值也隨之確定為0 0+ + 1 1X。 假設(shè)假設(shè)X與與Y間的長期間的長期“均衡關(guān)系均衡關(guān)系”由下式描述：由下式描述： 可見，如果可見，如果Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t正確地提示了正確地提示了X與與Y間的長期穩(wěn)定的間的長期穩(wěn)定的“均衡

31、關(guān)系均衡關(guān)系”，則意味著，則意味著Y對其對其均衡點的偏離從本質(zhì)上說是均衡點的偏離從本質(zhì)上說是“臨時性臨時性”的。的。 因此，一個重要的因此，一個重要的假設(shè)假設(shè)就是就是: :隨機擾動項隨機擾動項 t t必必須是平穩(wěn)序列。須是平穩(wěn)序列。 顯然，如果顯然，如果 t t有隨機性趨勢（上升或下降），有隨機性趨勢（上升或下降），則會導(dǎo)致則會導(dǎo)致Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。積下來而不能被消除。 ARMA模型中要求經(jīng)濟時間序列是平穩(wěn)的，但是由于模型中要求經(jīng)濟時間序列是平穩(wěn)的，但是由于實際應(yīng)用中大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的，通常采用差分方實際應(yīng)用中大多數(shù)時間

32、序列是非平穩(wěn)的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平穩(wěn)趨勢，使得序列平穩(wěn)化后建立法消除序列中含有的非平穩(wěn)趨勢，使得序列平穩(wěn)化后建立模型，這就是模型，這就是ARIMA模型。模型。但是變換后的序列限制了所討但是變換后的序列限制了所討論經(jīng)濟問題的范圍，并且有時變換后的序列由于不具有直論經(jīng)濟問題的范圍，并且有時變換后的序列由于不具有直接的經(jīng)濟意義，使得化為平穩(wěn)序列后所建立的時間序列模接的經(jīng)濟意義，使得化為平穩(wěn)序列后所建立的時間序列模型不便于解釋。型不便于解釋。 1987年年Engle和和Granger提出的協(xié)整理論及其方法，為提出的協(xié)整理論及其方法，為非平穩(wěn)序列的建模提供了另一種途徑。雖然一些經(jīng)濟變量

33、非平穩(wěn)序列的建模提供了另一種途徑。雖然一些經(jīng)濟變量的本身是非平穩(wěn)序列，但是，它們的線性組合卻有可能是的本身是非平穩(wěn)序列，但是，它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。平穩(wěn)序列。2 2、協(xié)整的概念、協(xié)整的概念定義：定義：如果兩時間序列如果兩時間序列Y Yt tI(d)I(d)，X Xt tI(d)I(d)，并，并且這兩個時間序列的線性組合且這兩個時間序列的線性組合a a1 1Y Yt t+a+a2 2X Xt t 是是(d-b)(d-b)階階單整的，即單整的，即a a1 1Y Yt t+a+a2 2X Xt tI(d-bI(d-b）（）（db0db0），則），則Y Yt t 和和X Xt t被稱為是（

34、被稱為是（d, bd, b）階協(xié)整的。）階協(xié)整的。記為記為Y Yt t, X, Xt tCI(d , bCI(d , b）這里這里CICI是協(xié)整的符號。是協(xié)整的符號。構(gòu)成兩變量線性組合的系數(shù)向量（構(gòu)成兩變量線性組合的系數(shù)向量（a a1 1，a a2 2）稱為）稱為“協(xié)整向量協(xié)整向量”。 由此可見由此可見: :非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。如果兩個變量都是單整變也可能成為平穩(wěn)的。如果兩個變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)如果它們的單整階數(shù)不相

35、同，就不可能協(xié)整。整。 協(xié)整的原因協(xié)整的原因是這兩個時間序列具有某種共同的是這兩個時間序列具有某種共同的趨勢，通過某種線性組合可以將這種共同趨勢趨勢，通過某種線性組合可以將這種共同趨勢相互抵消。相互抵消。協(xié)整的效果協(xié)整的效果是變非平穩(wěn)為平穩(wěn)是變非平穩(wěn)為平穩(wěn)。 (1) 作為對非平穩(wěn)變量之間關(guān)系的描述，協(xié)整向量是作為對非平穩(wěn)變量之間關(guān)系的描述，協(xié)整向量是不惟一的（不惟一的（可有多個可有多個）；）； (2) 協(xié)整變量必須具有相同的單整階數(shù)；協(xié)整變量必須具有相同的單整階數(shù)； (3) 最多可能存在最多可能存在 k-1個線性無關(guān)的協(xié)整向量個線性無關(guān)的協(xié)整向量 ( Y 的維的維數(shù)是數(shù)是 k )； (4) 協(xié)

36、整變量之間具有共同的趨勢成分，在數(shù)量上成協(xié)整變量之間具有共同的趨勢成分，在數(shù)量上成比例比例 。例：例： Yt = 0+1Xt （1） 其中，其中，YtI(1），），XtI(1）。 當(dāng)當(dāng)Yt01Xt = 0時，該關(guān)系處于長期均衡狀態(tài)。時，該關(guān)系處于長期均衡狀態(tài)。對長期均衡的偏離，稱為對長期均衡的偏離，稱為“均衡誤差均衡誤差”，記為，記為 t t ： t t = Yt01Xt 若長期均衡存在，則均衡誤差應(yīng)當(dāng)圍繞均衡值波動。也就若長期均衡存在，則均衡誤差應(yīng)當(dāng)圍繞均衡值波動。也就是說，均衡誤差是說，均衡誤差 t t應(yīng)當(dāng)是一個應(yīng)當(dāng)是一個平穩(wěn)平穩(wěn)時間序列，即應(yīng)有時間序列，即應(yīng)有 t tI I（0 0）。按

37、照協(xié)整的定義，由于）。按照協(xié)整的定義，由于Y Yt tI(1I(1），），X Xt tI(1I(1），且線），且線性組合性組合 t t=Y=Yt t0 01 1X Xt tI(0I(0），我們可以說），我們可以說Y Yt t和和X Xt t是（是（1 1，1 1）階協(xié)整的，即階協(xié)整的，即Y Yt t，X Xt tCI(1, 1CI(1, 1），協(xié)整向量是（），協(xié)整向量是（1,1,0 0, ,1 1） 。 綜合以上結(jié)果，我們可以說，兩時間序列之綜合以上結(jié)果，我們可以說，兩時間序列之間的協(xié)整是表示它們之間存在長期均衡關(guān)系的另間的協(xié)整是表示它們之間存在長期均衡關(guān)系的另一種方式。因此，若一種方式。因此

38、，若Y Yt t和和X Xt t是協(xié)整的是協(xié)整的, , 并且均衡誤并且均衡誤差是平穩(wěn)的，我們就可以確信，方程將不會產(chǎn)生差是平穩(wěn)的，我們就可以確信，方程將不會產(chǎn)生偽回歸結(jié)果。偽回歸結(jié)果。協(xié)整檢驗從檢驗的對象上可以分為兩種：一協(xié)整檢驗從檢驗的對象上可以分為兩種：一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗，如種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗，如JohansenJohansen協(xié)整檢驗；另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢協(xié)整檢驗；另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗。驗。 本節(jié)將主要介紹本節(jié)將主要介紹EngleEngle和和GrangerGranger（19871987）提出的協(xié)整檢驗方法。提出的協(xié)整檢驗方法。從協(xié)整從協(xié)整理論的思想

39、來看，自變量和因變量之間存在理論的思想來看，自變量和因變量之間存在協(xié)整關(guān)系。協(xié)整關(guān)系。 3、協(xié)整的檢驗、協(xié)整的檢驗 為了檢驗兩變量為了檢驗兩變量Y Yt t,X,Xt t是否為協(xié)整，是否為協(xié)整，EngleEngle和和GrangerGranger于于19871987年提出兩步檢驗法，也稱為年提出兩步檢驗法，也稱為EGEG檢驗。檢驗。步驟步驟1 1： 首先用單位根方法求出兩變量的單整的階，然后分首先用單位根方法求出兩變量的單整的階，然后分情況處理情況處理, 共有三種情況：共有三種情況：（1）若兩變量的單整的階相同，進入下一步；）若兩變量的單整的階相同，進入下一步；（2）若兩變量的單整的階不同，則

40、兩變量不是協(xié)整的；）若兩變量的單整的階不同，則兩變量不是協(xié)整的；（3）若兩變量是平穩(wěn)的，則整個檢驗過程停止，因為）若兩變量是平穩(wěn)的，則整個檢驗過程停止，因為你可以采用標(biāo)準回歸技術(shù)處理。你可以采用標(biāo)準回歸技術(shù)處理。步驟步驟2 2： 若兩變量是同階單整的，如若兩變量是同階單整的，如I(1)，則用，則用OLS法估法估計長期均衡方程（稱為協(xié)整回歸）：計長期均衡方程（稱為協(xié)整回歸）： Yt=0+1Xt+ t t 并保存殘差并保存殘差et，作為均衡誤差，作為均衡誤差 t t的估計值。的估計值。 應(yīng)注意的是，雖然估計出的協(xié)整向量（應(yīng)注意的是，雖然估計出的協(xié)整向量（1， ， ）是真實協(xié)整向量（）是真實協(xié)整向量

41、（1，0，1）的）的一致估計值，一致估計值，這些系數(shù)的標(biāo)準誤差估計值則不是一這些系數(shù)的標(biāo)準誤差估計值則不是一致估計值。致估計值。由于這一原因，標(biāo)準誤差估計值通常不由于這一原因，標(biāo)準誤差估計值通常不在協(xié)整回歸的結(jié)果中提供。在協(xié)整回歸的結(jié)果中提供。01 對于兩個協(xié)整變量來說，均衡誤差必須是平對于兩個協(xié)整變量來說，均衡誤差必須是平穩(wěn)的。為檢驗其平穩(wěn)性，對上一步保存的均衡誤差穩(wěn)的。為檢驗其平穩(wěn)性，對上一步保存的均衡誤差估計值（即協(xié)整回歸的殘差估計值（即協(xié)整回歸的殘差e et t）應(yīng)用單位根方法。）應(yīng)用單位根方法。具體作法是將具體作法是將DickeyDickeyFullerFuller檢驗法用于時間序列

42、檢驗法用于時間序列e et t，也就是用，也就是用OLSOLS法估計形如下式的方程：法估計形如下式的方程： pjtjtjttveee211（3）步驟步驟3 3：若若et是平穩(wěn)的，則是平穩(wěn)的，則Yt與與Xt是協(xié)整的是協(xié)整的。這是因為。這是因為若若Yt與與Xt不是協(xié)整的，則它們的任一線性組合不是協(xié)整的，則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的，因此，殘差都是非平穩(wěn)的，因此，殘差et將是非平穩(wěn)的。將是非平穩(wěn)的。換言之，對殘差序列換言之，對殘差序列et是否具有平穩(wěn)性的檢驗，是否具有平穩(wěn)性的檢驗，也就是對也就是對Yt與與Xt是否存在協(xié)整的檢驗。是否存在協(xié)整的檢驗。 注意：注意：DickeyDickeyFulle

43、rFuller統(tǒng)計量不適于此檢統(tǒng)計量不適于此檢驗，附表驗，附表6 6提供了用于協(xié)整檢驗的臨界值表。提供了用于協(xié)整檢驗的臨界值表。為了描述財政支出和財政收入之間是否存在協(xié)整關(guān)為了描述財政支出和財政收入之間是否存在協(xié)整關(guān)系，本例選擇系，本例選擇1990年年1月月2007年年12月的月度數(shù)據(jù)進行月的月度數(shù)據(jù)進行實證分析，其中用實證分析，其中用f_ext表示財政支出，表示財政支出，f_int表示財政表示財政收入。首先利用收入。首先利用X-12季節(jié)調(diào)整方法對這季節(jié)調(diào)整方法對這2個指標(biāo)進行季個指標(biāo)進行季節(jié)調(diào)整，去掉季節(jié)因素，然后取對數(shù)，發(fā)現(xiàn)取對數(shù)后節(jié)調(diào)整，去掉季節(jié)因素，然后取對數(shù)，發(fā)現(xiàn)取對數(shù)后呈線性變化。

44、單位根檢驗發(fā)現(xiàn)序列呈線性變化。單位根檢驗發(fā)現(xiàn)序列l(wèi)n(f_ext)和和ln(f_int)是非平穩(wěn)的，一階差分以后是平穩(wěn)，即是非平穩(wěn)的，一階差分以后是平穩(wěn)，即 ln(f_ext)和和ln(f_int)均是均是I(1)序列。序列。File:5_10左圖是去掉季節(jié)因素的財政收入和財政支出的對數(shù)圖形左圖是去掉季節(jié)因素的財政收入和財政支出的對數(shù)圖形右圖是去掉季節(jié)因素和不規(guī)則因素的財政收入和財政支出的對數(shù)圖形右圖是去掉季節(jié)因素和不規(guī)則因素的財政收入和財政支出的對數(shù)圖形 第一步，建立如下回歸方程：第一步，建立如下回歸方程： 估計后得到估計后得到 t = (760.92) R2 = =0.976 D.W. =

45、1.37 tttuinfexf)_ln()_ln(tttuinfexf)_ln(01. 1)_ln( 第二步，對上式的殘差進行單位根檢驗，由回歸方第二步，對上式的殘差進行單位根檢驗，由回歸方程估計結(jié)果可得程估計結(jié)果可得 對對t進行單位根檢驗，選擇無截距項、也無趨勢項進行單位根檢驗，選擇無截距項、也無趨勢項的檢驗?zāi)Ｐ?，由的檢驗?zāi)Ｐ停蒘IC信息準則確定滯后階數(shù)為信息準則確定滯后階數(shù)為2，其結(jié)果，其結(jié)果如下：如下：)_ln(01. 1)_ln(tttinfexfuEview 7.0可直接進行可直接進行EG兩步法協(xié)整檢驗。兩步法協(xié)整檢驗。第四節(jié)第四節(jié) 誤差修正模型誤差修正模型基本思路：基本思路：若變量是協(xié)整的，則表明變量間存若變量是協(xié)整的，則表明變量間存在長期的穩(wěn)定關(guān)系，而這種長期的穩(wěn)定關(guān)系是在長期的穩(wěn)定關(guān)系，而這種長期的穩(wěn)定關(guān)系是在在短期動態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持短期動態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持。這種短期動態(tài)的調(diào)整過程就是這種短期動態(tài)的調(diào)整過程就是誤差校正機制誤差校正機制。它防止了變量間長期關(guān)系的偏差在規(guī)模上或數(shù)它防止了變量間長期關(guān)系的偏差在規(guī)模上或數(shù)量上的擴大。量上的擴大。Engle-GrangerEngle-Granger建議采用下述兩步法加估計方程：