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1、材料斷裂行為基本內(nèi)容首先 ,感謝徐連勇老師半個(gè)學(xué)期的教導(dǎo),讓我對(duì)材料斷裂有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。由于 課時(shí)較短,我個(gè)人能力有限,在此僅憑個(gè)人回憶和工程斷裂力學(xué) (李宏升 周成芳著) 的基本內(nèi)容對(duì)這門課做一個(gè)基本的總結(jié),不足之處還望老師批評(píng)指正。為方便老師閱讀 紅色字體為標(biāo)題, 綠色為小標(biāo)題, 黃色為子標(biāo)題。第一部分1 線彈性條件下的斷裂韌度一、裂紋擴(kuò)展的基本形式1、張開型( I 型)2、滑開型( II 型)3)撕開型( III 型)裂紋的擴(kuò)展常常是組合型, I 型的危險(xiǎn)性最大、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子 KI 和斷裂韌度 KIC。1、裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng),應(yīng)力分析 應(yīng)力場(chǎng)離裂紋尖端為 ( , ) 的一點(diǎn)的應(yīng)力:應(yīng)力

2、分量,極座標(biāo)) 平面應(yīng)力 x=0平面應(yīng)變 x= ( x+y)對(duì)于某點(diǎn)的位移則有平面應(yīng)力情況下位移平面應(yīng)變情況時(shí) ,r<<a 情況。上式為平面應(yīng)變狀態(tài),位移分量。 越接近裂紋尖端(即 r 越?。┚仍礁撸蛔钸m合于 應(yīng)力分析在裂紋延長(zhǎng)線上, (即 v 的方向) =020k12r拉應(yīng)力分量最大;切應(yīng)力分量為0;裂紋最易沿 X 軸方向擴(kuò)展。2、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子 KI K I 2 rKI 可以反映應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱。稱之為應(yīng)力強(qiáng)度因子。 通式: K Y a a裂紋長(zhǎng)度 /2 ; Y裂紋形狀系數(shù)般 Y=12寬板中心貫穿裂紋 Y 長(zhǎng)板中心穿透裂紋2b a Y ( tg ) Y 是無(wú)量綱的量a 2b而 K

3、I有量綱 MPa· m1/2或 MN·m-3/2K II Y aK III Y a3、斷裂韌度 KIC 和斷裂判據(jù)斷裂韌度 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到斷裂強(qiáng)度,裂紋失穩(wěn),并開始擴(kuò)展。臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI記作: KIC 或 KC,稱為斷裂韌度。KC平面應(yīng)力斷裂韌度; KIC平面應(yīng)變, I 類裂紋 斷裂判據(jù)KI<KIC 有裂紋,但不會(huì)擴(kuò)展KI=KIC 臨界狀態(tài) KI>KIC發(fā)生裂紋擴(kuò)展,直至斷裂4、KI 的塑性修正 裂紋擴(kuò)展前,在尖端附近,材料總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或 小的塑性變形區(qū)。單純的線彈性理論必須進(jìn)行修正。 塑性區(qū)的形狀和尺寸 由 Von Mises 屈服準(zhǔn)則,材料在三向應(yīng)力狀

4、態(tài)下的屈服 條件為:將主應(yīng)力公式代入 Von Mises 屈服準(zhǔn)則中,便可得到裂 紋尖端塑性區(qū)的邊界方程,即形狀: r=f( ) 尺寸:當(dāng) =0 r0=f(0)裂紋擴(kuò)展方向)平面應(yīng)力ro21 (K)22Sr (1 2 )2 (K)2 ro2 ( )平面應(yīng)變 2 s 一般為 0.3平面應(yīng)變的應(yīng)力場(chǎng)比平面應(yīng)力的硬。r 0區(qū)載的材料產(chǎn)生屈服。應(yīng)力松馳的塑性區(qū)r>r 0 的區(qū)域)使r 0 前方局部地區(qū)的應(yīng)材料屈服后,多出來(lái)的應(yīng)力將要松馳(即傳遞給 力生高,又導(dǎo)致這些地方發(fā)生屈服。 ys 屈服應(yīng)力 不考慮加工硬化 ys( R-r 0 ) 積分應(yīng)力r00 ( ys)drys(R ro)K2r積分后可

5、知2K roR2 ys 將 ys sr o( 前式 ) 代入Ro 1 (K)2 2ros平面應(yīng)力) Ro=2ro裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計(jì)算公式,見表 4-2 有效裂紋及 KI 的修正有效裂紋長(zhǎng)度 a+r y根據(jù)計(jì)算 r y=( 1/2 ) Ro平面應(yīng)力 ry(k)平面應(yīng)變r(jià)y 4 12 (K )24 2 sK Y a ry/ s 0.60.7 時(shí),不同的試樣形狀、和裂紋紋形式, K I 不同。需要修正的條件: KI 就需要修正。三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率 G 及斷裂韌度 GIC 從能量轉(zhuǎn)換關(guān)系,研究裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件及斷裂韌度。1、裂擴(kuò)展時(shí)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系w= Ue+( p+2 s) Aw外力做功Ue彈

6、性應(yīng)變能的變化A裂紋擴(kuò)展面積 p A消耗的塑性功2 s A形成裂紋后的表面能- ( Ue- w)=( p+2 s)A (4-24)2、裂紋擴(kuò)展能量釋放率 GIU=Ue-w 系統(tǒng)能量式 4-24 負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)能量下降A(chǔ)量綱為能量的量綱 MJ· m-2 當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為 a,裂紋體的厚度為 B 時(shí)G1UBa令 B=1 GU又稱,GI 為裂紋擴(kuò)展力。-1m。a 物理意義: GI 為裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度時(shí)系勢(shì)能的變化率。恒位移與恒載荷恒位移應(yīng)力變化,位移速度不變;恒載荷應(yīng)力不變,位移速度變化。 格雷菲斯公式,是在恒位移條件下導(dǎo)出。得知:平面應(yīng)力平面應(yīng)變Ue22aUe22(1 )( a )EGUe2a

7、2a(2a)22a22a22(1 ) aGEGI 也是應(yīng)力 和裂紋尺寸的復(fù)合參量,僅表示方式不同。3、斷裂韌度 GIC和斷裂 GI 判據(jù) 當(dāng)即將失效擴(kuò)展,而斷裂所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力 c;對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸ac 臨界值 Gc22(1 2) ac c2EGI GIC 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件4、GIC 與 KIC的關(guān)系 KccacG2ac c2EGcK2cE22Gc(12 )K2cE5、紋擴(kuò)展阻力曲線 裂紋擴(kuò)展分為亞穩(wěn)擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展。韌性材料的亞穩(wěn)擴(kuò)展階段較長(zhǎng) 令: R=(p+2 s) 為裂紋擴(kuò)展拉力 R a 裂紋擴(kuò)展阻力曲線脆性材料 p0 , R2sR曲線幾乎與 a 平行韌性材料,則不然。裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI

8、GI2 2a亦稱為裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力)GI a 曲線 (動(dòng)力曲線)將兩條曲線重合(a) 0 阻力動(dòng)力(b) 0< c 亞穩(wěn)擴(kuò)展 c 失效擴(kuò)展裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件GI Raa GI/ a= R/ a 的交點(diǎn),就是裂紋擴(kuò)展的臨界點(diǎn)。它所對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度ac (臨界長(zhǎng)度),c(臨界應(yīng)力) 。一般情況下, 平面應(yīng)變臨界點(diǎn)與裂紋相對(duì)擴(kuò)展量為2%的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。R-a 曲線的應(yīng)力:描述構(gòu)件的斷裂行為和估算承載能力。2 彈塑性條件下的金屬斷裂韌性 裂紋尖端塑性區(qū)尺寸R01(KI )2 2ros線彈性理論,只適用于小范圍屈服;B 2.5 (KIC/ s) 2在測(cè)試材料的 KIC,為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服,要求試樣厚

9、度 試樣太大,浪費(fèi)材料,一般試驗(yàn)機(jī)也做不好。發(fā)展了彈塑性斷裂力學(xué) 原則:將線彈性理論延伸;Ue 和外力功 W之差。在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù); 常用的 J 積分法, COD法。一、 J 積分原理及斷裂韌度 JIC 。1、J 積分的概念來(lái)源 由裂紋擴(kuò)展能量釋放率 GI 延伸出來(lái)。 推導(dǎo)過(guò)程a)有一單位厚度( B=1)的 I 型裂紋體。b)逆時(shí)針取一回路 , 上任一點(diǎn)的作用力為 c )包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為 U=Ue-w,彈性應(yīng)變能d)彈性狀態(tài)下, 所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能, GI(U e W)e)裂紋尖端的af ) 回路內(nèi)的總應(yīng)變能為:dV=BdA=dxdy dU= dxdyU edU

10、 ewdxdyg) 回路外面對(duì)里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為T。外側(cè)面積上作用力為 P=TdS (S 為周界弧長(zhǎng) ) 設(shè)邊界 上各點(diǎn)的位移為 u 外力在該點(diǎn)上所做的功 dw=u.TdS 外圍邊界上外力作功為h)合并U e W wdxdy uTds i )定義( J·R 賴斯)(wdy - uTds) x J”積分的特性a)守恒性 能量線積分,與路徑無(wú)關(guān)b)通用性和奇異性積分路線可以在整個(gè)地在裂紋附近的彈性區(qū)域內(nèi),也可以在接近裂紋的頂端附近。c) J 積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能,即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。2、J 積分的能量率表達(dá)式與幾何意義能量率表達(dá)式J GJC GC上述關(guān)系式,這是測(cè)定

11、 JI 的理論基礎(chǔ) 幾何意義設(shè)有兩個(gè)外形尺寸相同,但裂紋長(zhǎng)度不同,a,生相同的位移 。將兩條 P 曲線重在一個(gè)圖上U1=OAC U2=OBC 兩者之差 U= U1- U2=OAB1 U 1 U 則 J Laim0 B( a ) B( a ) 物理意義為: J 積分的形變功差率 注意事項(xiàng):塑性變形是不逆的。測(cè) JI 時(shí),只能單調(diào)加載J 積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)試樣加載達(dá)到相同位移時(shí)的形變功差率。其臨界值對(duì)應(yīng)點(diǎn)只是開裂點(diǎn),而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。3、斷裂韌度 JIC 及斷裂 J 判據(jù)JIC 的單位與 GIC 的單位相同, MPa.mJI JIC 裂紋會(huì)開裂。實(shí)際生產(chǎn)中很少用 J 積分來(lái)

12、計(jì)算裂紋體的承載能力。 一般是用小試樣測(cè) JIC ,再用 KIC 去解 決實(shí)際斷裂問(wèn)題。4、JIC 和 KIC、 GIC 的關(guān)系 (1 2) K2CKC E (平面應(yīng)變) 在彈塑性條件下,還不能用理論證明它的成立,但在一定條件下,大致可延伸到彈塑性范圍。二、裂紋尖端張開位移( COD)及斷裂韌度 c 裂紋尖端附近應(yīng)力集中,必定產(chǎn)生應(yīng)變材料發(fā)生斷裂,即 應(yīng)變量大到一定程度,但,這 些應(yīng)變量很難測(cè)量。有人提出用裂紋向前擴(kuò)展時(shí),同時(shí)向垂直方向的位移(張開位移)來(lái)間接表示應(yīng)變量的 大??;用臨界張開位移來(lái)表示材料的斷裂韌度。1、OD概念 在平均應(yīng)力 作用下,裂紋尖端發(fā)生塑性變形,出現(xiàn) 塑性區(qū) 。在不增加

13、裂紋長(zhǎng)度( 2a)的情況下,裂紋 將沿 方向產(chǎn)生張開位移 ,稱為 COD。2、裂韌度 c及斷裂 判據(jù) c c 越大,說(shuō)明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲(chǔ)備越大。 、 c 是長(zhǎng)度 量綱為 mm,可用精密儀器測(cè)量。一般鋼材的 c 大約為 0. 幾到幾 mm是裂紋開始擴(kuò)展的判據(jù)。不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù)。3、彈性條件下的 COD表達(dá)式 平面應(yīng)力時(shí)ryKI(KsI )2cos2 2(1 3sin22)令: =2v4KI22I Es 對(duì)于 I 型穿透裂紋:24 2aEs24 c acEs0.6 s)該式可用于小范圍屈服條件, 進(jìn)行斷裂分析和 破損安全設(shè)計(jì)。D-M模型裂紋長(zhǎng)度4 、彈塑性條件下的 COD表達(dá)式 達(dá)格

14、代爾,建立了帶狀屈服模型, 割面上上、下方的阻力為 s。裂紋張開位移8saln secE s 2 s級(jí)數(shù)展開 / s 12a E s2s高次方項(xiàng)可以忽略臨界條件下2c acEs5、c 與其他斷裂韌度間的關(guān)系斷裂應(yīng)力 0.5 s 時(shí)22c2ac K IC c平面應(yīng)力 E s E sGICJIC平面應(yīng)變(三向應(yīng)力,尖端材料的硬化作用)(1 2)nE sKIC2GIC nsJICnsn 為關(guān)系因子, 1n 1.52.0 (平面應(yīng)力, n=1;平面應(yīng)變 n=2)3 斷裂韌度的測(cè)試 有嚴(yán)格的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn) (1)四種試樣:三點(diǎn)彎曲,緊湊拉伸,C 型拉伸,圓形緊湊拉伸試樣。K IC 2 B 2.5( IC )2

15、 大小及厚度有嚴(yán)格要求 y 預(yù)先估計(jì) KIC(類比),再逼近。 預(yù)制裂紋長(zhǎng)度有一定要求, 2.5%W (2)方法 彎曲、拉伸;傳感器測(cè)量,繪出有關(guān)曲線。( 3)結(jié)果處理 根據(jù)有關(guān)的函數(shù)(可以查表)第二部分蠕變一、高溫蠕變1、蠕變現(xiàn)象和蠕變曲線當(dāng)溫度 T (0.30.5)Tm(Tm 為熔點(diǎn),單位為 K)時(shí),金屬材料在恒載荷的持續(xù)作 用下,發(fā)生與時(shí)間相關(guān)的塑性變形,稱為蠕變。相應(yīng)的應(yīng)變與時(shí)間關(guān)系曲線稱為蠕變曲線。金屬材料的典型蠕變曲線如圖 12.16 所示。典型蠕變曲線oa線段是施加外載荷后試樣的瞬時(shí)應(yīng)變0,不屬于蠕變;曲線 abcd 表明應(yīng)變是隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸產(chǎn)生的,稱為蠕變;蠕變曲線上任一點(diǎn)的

16、斜率表示該點(diǎn)的蠕變速率,用 表示。根據(jù)蠕變速率的變化情況可以將蠕變過(guò)程分為三個(gè)階段:ab 段為蠕變第一階段,其蠕變速率隨時(shí)間而逐漸減小,故又稱為減速蠕變階段;bc 段為蠕變第二階段, 又稱恒速蠕變或穩(wěn)態(tài)蠕變階段, 即其蠕變速率保持恒定; 蠕變第三階段 (cd 段) 的蠕變速率隨時(shí)間延長(zhǎng)急劇增大直至斷裂,稱為加速蠕變 階段。蠕變曲線各階段持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短隨材料和試驗(yàn)條件而變化。如圖 12.17 所示 :應(yīng)力和溫度對(duì)蠕變曲線影響示意圖a)等溫曲線( 4>3>2> 1)b )等壓力曲線( T4> T3> T2> T1)10 2、蠕變極限和持久強(qiáng)度 蠕變極限是高溫長(zhǎng)時(shí)

17、期載荷下材料對(duì)變形的抗力指標(biāo),是高溫強(qiáng)度設(shè)計(jì)的重要 依據(jù)。它有兩種表示方法。一種是在給定溫度下,規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生一定蠕變總量的應(yīng)力值,以 (MPa)表示。另一種是在一定溫度下,產(chǎn)生規(guī)定的穩(wěn)態(tài)蠕變速率的應(yīng)力值,以(MPa)表示。蠕變極限適用于失效方式為過(guò)量變形的那些高溫零部件。持久強(qiáng)度是材料抵抗蠕變斷裂的能力。它是在一定溫度下,規(guī)定時(shí)間內(nèi)使材料斷裂的最大 應(yīng)力值,以 表示。對(duì)于鍋爐、管道等構(gòu)件。其主要破壞方式是斷裂而不是變形,設(shè)計(jì)這類構(gòu)件就要采用持久強(qiáng)度指標(biāo)。持久塑性是材料承受蠕變變形能力的大小,用蠕變斷裂時(shí)的相對(duì)伸長(zhǎng)率和相對(duì)斷面收縮率表示。3、蠕變斷裂 對(duì)于不含裂紋的構(gòu)件或試樣,其穩(wěn)態(tài)蠕變速率與

18、蠕變斷裂時(shí)間或加速蠕變階段 開始時(shí)間 tf 之間存在以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系:st f Cf式中:和 Cf 為材料常數(shù)。實(shí)際意義:在早期穩(wěn)態(tài)蠕變階段得到后,再通過(guò)較高應(yīng)力和較高溫度的短期蠕變?cè)囼?yàn)獲得 Cf,則長(zhǎng)期蠕變斷裂壽命即可由t C / 預(yù)測(cè)。對(duì)于含有裂紋或類似裂紋缺陷的構(gòu)件,其蠕變斷裂是在裂紋f或缺陷f尖端s再萌生蠕變裂紋, 即裂紋開裂、主裂紋擴(kuò)展和斷裂的過(guò)程。缺口構(gòu)件的開裂時(shí)間 ( 裂紋擴(kuò)展孕育期 )ti 與缺口根部截面的初始應(yīng)力 0 和絕 對(duì)溫度 T 間有如下關(guān)系 : 1 C QCiAi 0C exp( i )tiRT式中: Ai 、 C是與溫度有關(guān)的材料常數(shù); Qi 是開裂激活能。 裂紋體的蠕

19、變開裂時(shí)間可用應(yīng)力強(qiáng)度因子 KI 描述 式中: Ai 、 C是與溫度有關(guān)的材料常數(shù)。4、蠕變斷裂機(jī)制圖晶間斷裂是蠕變斷裂的普遍形式,高溫低應(yīng)力下情況更是如此。晶間斷裂有兩種模型:一種是晶界滑動(dòng)和應(yīng)力集中模型,另一種是空位聚集模型。第一種模型:11晶界滑動(dòng)在三晶粒交界處形成楔形空間 第二種模型 :空位聚集形成空洞 斷裂機(jī)制圖 : 影響蠕變斷裂機(jī)制的最重要因素是應(yīng)力、溫度和加載速率,因此,斷裂機(jī)制圖 的縱坐標(biāo)通常為規(guī)范化流變應(yīng)力 fl/E ,橫坐標(biāo)為斷裂時(shí)間 tf 或相對(duì)溫度 T/Tm。12Nimonic 80A 合金斷裂機(jī)制圖二、高溫疲勞 高溫疲勞涉及疲勞、蠕變和環(huán)境影響等幾個(gè)與時(shí)間有關(guān)的過(guò)程的交互作用,這些過(guò)程在高

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