天津大學(xué)材料斷裂行為匯總

1、材料斷裂行為基本內(nèi)容首先 ，感謝徐連勇老師半個學(xué)期的教導(dǎo)，讓我對材料斷裂有了一個初步的認(rèn)識。由于 課時較短，我個人能力有限，在此僅憑個人回憶和工程斷裂力學(xué) （李宏升 周成芳著） 的基本內(nèi)容對這門課做一個基本的總結(jié)，不足之處還望老師批評指正。為方便老師閱讀 紅色字體為標(biāo)題， 綠色為小標(biāo)題， 黃色為子標(biāo)題。第一部分1 線彈性條件下的斷裂韌度一、裂紋擴(kuò)展的基本形式1、張開型（ I 型）2、滑開型（ II 型）3）撕開型（ III 型）裂紋的擴(kuò)展常常是組合型， I 型的危險性最大、應(yīng)力場強(qiáng)度因子 KI 和斷裂韌度 KIC。1、裂紋尖端應(yīng)力場，應(yīng)力分析 應(yīng)力場離裂紋尖端為 （ ， ） 的一點(diǎn)的應(yīng)力：應(yīng)力

2、分量，極座標(biāo)） 平面應(yīng)力 x=0平面應(yīng)變 x= （ x+y）對于某點(diǎn)的位移則有平面應(yīng)力情況下位移平面應(yīng)變情況時 ，r<<a 情況。上式為平面應(yīng)變狀態(tài)，位移分量。 越接近裂紋尖端（即 r 越?。┚仍礁?；最適合于 應(yīng)力分析在裂紋延長線上， （即 v 的方向） =020k12r拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0；裂紋最易沿 X 軸方向擴(kuò)展。2、應(yīng)力場強(qiáng)度因子 KI K I 2 rKI 可以反映應(yīng)力場的強(qiáng)弱。稱之為應(yīng)力強(qiáng)度因子。 通式： K Y a a裂紋長度 /2 ； Y裂紋形狀系數(shù)般 Y=12寬板中心貫穿裂紋 Y 長板中心穿透裂紋2b a Y ( tg ) Y 是無量綱的量a 2b而 K

3、I有量綱 MPa· m1/2或 MN·m-3/2K II Y aK III Y a3、斷裂韌度 KIC 和斷裂判據(jù)斷裂韌度 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到斷裂強(qiáng)度，裂紋失穩(wěn)，并開始擴(kuò)展。臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI記作： KIC 或 KC，稱為斷裂韌度。KC平面應(yīng)力斷裂韌度； KIC平面應(yīng)變， I 類裂紋 斷裂判據(jù)KI<KIC 有裂紋，但不會擴(kuò)展KI=KIC 臨界狀態(tài) KI>KIC發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂4、KI 的塑性修正 裂紋擴(kuò)展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個或大或 小的塑性變形區(qū)。單純的線彈性理論必須進(jìn)行修正。 塑性區(qū)的形狀和尺寸 由 Von Mises 屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀

4、態(tài)下的屈服 條件為：將主應(yīng)力公式代入 Von Mises 屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂 紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即形狀： r=f( ) 尺寸：當(dāng) =0 r0=f(0)裂紋擴(kuò)展方向)平面應(yīng)力ro21 (K)22Sr (1 2 )2 (K)2 ro2 ( )平面應(yīng)變 2 s 一般為 0.3平面應(yīng)變的應(yīng)力場比平面應(yīng)力的硬。r 0區(qū)載的材料產(chǎn)生屈服。應(yīng)力松馳的塑性區(qū)r>r 0 的區(qū)域)使r 0 前方局部地區(qū)的應(yīng)材料屈服后，多出來的應(yīng)力將要松馳(即傳遞給 力生高，又導(dǎo)致這些地方發(fā)生屈服。 ys 屈服應(yīng)力 不考慮加工硬化 ys( R-r 0 ) 積分應(yīng)力r00 ( ys)drys(R ro)K2r積分后可

5、知2K roR2 ys 將 ys sr o( 前式 ) 代入Ro 1 (K)2 2ros平面應(yīng)力) Ro=2ro裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計算公式，見表 4-2 有效裂紋及 KI 的修正有效裂紋長度 a+r y根據(jù)計算 r y=( 1/2 ) Ro平面應(yīng)力 ry(k)平面應(yīng)變ry 4 12 (K )24 2 sK Y a ry/ s 0.60.7 時，不同的試樣形狀、和裂紋紋形式， K I 不同。需要修正的條件： KI 就需要修正。三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率 G 及斷裂韌度 GIC 從能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件及斷裂韌度。1、裂擴(kuò)展時能量轉(zhuǎn)換關(guān)系w= Ue+( p+2 s) Aw外力做功Ue彈

6、性應(yīng)變能的變化A裂紋擴(kuò)展面積 p A消耗的塑性功2 s A形成裂紋后的表面能- ( Ue- w)=( p+2 s)A (4-24)2、裂紋擴(kuò)展能量釋放率 GIU=Ue-w 系統(tǒng)能量式 4-24 負(fù)號表示系統(tǒng)能量下降A(chǔ)量綱為能量的量綱 MJ· m-2 當(dāng)裂紋長度為 a，裂紋體的厚度為 B 時G1UBa令 B=1 GU又稱，GI 為裂紋擴(kuò)展力。-1m。a 物理意義： GI 為裂紋擴(kuò)展單位長度時系勢能的變化率。恒位移與恒載荷恒位移應(yīng)力變化，位移速度不變；恒載荷應(yīng)力不變，位移速度變化。 格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導(dǎo)出。得知：平面應(yīng)力平面應(yīng)變Ue22aUe22(1 )( a )EGUe2a

7、2a(2a)22a22a22(1 ) aGEGI 也是應(yīng)力 和裂紋尺寸的復(fù)合參量，僅表示方式不同。3、斷裂韌度 GIC和斷裂 GI 判據(jù) 當(dāng)即將失效擴(kuò)展，而斷裂所對應(yīng)的平均應(yīng)力 c；對應(yīng)的裂紋尺寸ac 臨界值 Gc22(1 2) ac c2EGI GIC 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件4、GIC 與 KIC的關(guān)系 KccacG2ac c2EGcK2cE22Gc(12 )K2cE5、紋擴(kuò)展阻力曲線 裂紋擴(kuò)展分為亞穩(wěn)擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展。韌性材料的亞穩(wěn)擴(kuò)展階段較長 令： R=（p+2 s） 為裂紋擴(kuò)展拉力 R a 裂紋擴(kuò)展阻力曲線脆性材料 p0 ， R2sR曲線幾乎與 a 平行韌性材料，則不然。裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI

8、GI2 2a亦稱為裂紋擴(kuò)展的動力）GI a 曲線 （動力曲線）將兩條曲線重合（a） 0 阻力動力（b） 0< c 亞穩(wěn)擴(kuò)展 c 失效擴(kuò)展裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件GI Raa GI/ a= R/ a 的交點(diǎn)，就是裂紋擴(kuò)展的臨界點(diǎn)。它所對應(yīng)的裂紋長度ac （臨界長度），c（臨界應(yīng)力） 。一般情況下， 平面應(yīng)變臨界點(diǎn)與裂紋相對擴(kuò)展量為2%的點(diǎn)相對應(yīng)。R-a 曲線的應(yīng)力：描述構(gòu)件的斷裂行為和估算承載能力。2 彈塑性條件下的金屬斷裂韌性 裂紋尖端塑性區(qū)尺寸R01(KI )2 2ros線彈性理論，只適用于小范圍屈服；B 2.5 (KIC/ s) 2在測試材料的 KIC，為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服，要求試樣厚

9、度 試樣太大，浪費(fèi)材料，一般試驗(yàn)機(jī)也做不好。發(fā)展了彈塑性斷裂力學(xué) 原則：將線彈性理論延伸；Ue 和外力功 W之差。在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)； 常用的 J 積分法， COD法。一、 J 積分原理及斷裂韌度 JIC 。1、J 積分的概念來源 由裂紋擴(kuò)展能量釋放率 GI 延伸出來。 推導(dǎo)過程a）有一單位厚度（ B=1）的 I 型裂紋體。b）逆時針取一回路 ， 上任一點(diǎn)的作用力為 c ）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為 U=Ue-w，彈性應(yīng)變能d）彈性狀態(tài)下， 所包圍體積的系統(tǒng)勢能， GI（U e W）e）裂紋尖端的af ） 回路內(nèi)的總應(yīng)變能為：dV=BdA=dxdy dU= dxdyU edU

10、 ewdxdyg) 回路外面對里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為T。外側(cè)面積上作用力為 P=TdS (S 為周界弧長 ) 設(shè)邊界 上各點(diǎn)的位移為 u 外力在該點(diǎn)上所做的功 dw=u.TdS 外圍邊界上外力作功為h)合并U e W wdxdy uTds i ）定義（ J·R 賴斯）（wdy - uTds） x J”積分的特性a)守恒性 能量線積分，與路徑無關(guān)b)通用性和奇異性積分路線可以在整個地在裂紋附近的彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端附近。c) J 積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。2、J 積分的能量率表達(dá)式與幾何意義能量率表達(dá)式J GJC GC上述關(guān)系式，這是測定

11、 JI 的理論基礎(chǔ) 幾何意義設(shè)有兩個外形尺寸相同，但裂紋長度不同，a，生相同的位移 。將兩條 P 曲線重在一個圖上U1=OAC U2=OBC 兩者之差 U= U1- U2=OAB1 U 1 U 則 J Laim0 B( a ) B( a ) 物理意義為： J 積分的形變功差率 注意事項(xiàng)：塑性變形是不逆的。測 JI 時，只能單調(diào)加載J 積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長度的兩個試樣加載達(dá)到相同位移時的形變功差率。其臨界值對應(yīng)點(diǎn)只是開裂點(diǎn)，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。3、斷裂韌度 JIC 及斷裂 J 判據(jù)JIC 的單位與 GIC 的單位相同， MPa.mJI JIC 裂紋會開裂。實(shí)際生產(chǎn)中很少用 J 積分來

12、計算裂紋體的承載能力。 一般是用小試樣測 JIC ，再用 KIC 去解 決實(shí)際斷裂問題。4、JIC 和 KIC、 GIC 的關(guān)系 (1 2) K2CKC E (平面應(yīng)變) 在彈塑性條件下，還不能用理論證明它的成立，但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。二、裂紋尖端張開位移（ COD）及斷裂韌度 c 裂紋尖端附近應(yīng)力集中，必定產(chǎn)生應(yīng)變材料發(fā)生斷裂，即 應(yīng)變量大到一定程度，但，這 些應(yīng)變量很難測量。有人提出用裂紋向前擴(kuò)展時，同時向垂直方向的位移（張開位移）來間接表示應(yīng)變量的 大??；用臨界張開位移來表示材料的斷裂韌度。1、OD概念 在平均應(yīng)力 作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn) 塑性區(qū) 。在不增加

13、裂紋長度（ 2a）的情況下，裂紋 將沿 方向產(chǎn)生張開位移 ，稱為 COD。2、裂韌度 c及斷裂 判據(jù) c c 越大，說明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲備越大。 、 c 是長度 量綱為 mm，可用精密儀器測量。一般鋼材的 c 大約為 0. 幾到幾 mm是裂紋開始擴(kuò)展的判據(jù)。不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù)。3、彈性條件下的 COD表達(dá)式 平面應(yīng)力時ryKI(KsI )2cos2 2(1 3sin22)令： =2v4KI22I Es 對于 I 型穿透裂紋：24 2aEs24 c acEs0.6 s）該式可用于小范圍屈服條件， 進(jìn)行斷裂分析和 破損安全設(shè)計。D-M模型裂紋長度4 、彈塑性條件下的 COD表達(dá)式 達(dá)格

14、代爾，建立了帶狀屈服模型， 割面上上、下方的阻力為 s。裂紋張開位移8saln secE s 2 s級數(shù)展開 / s 12a E s2s高次方項(xiàng)可以忽略臨界條件下2c acEs5、c 與其他斷裂韌度間的關(guān)系斷裂應(yīng)力 0.5 s 時22c2ac K IC c平面應(yīng)力 E s E sGICJIC平面應(yīng)變（三向應(yīng)力，尖端材料的硬化作用）(1 2)nE sKIC2GIC nsJICnsn 為關(guān)系因子， 1n 1.52.0 （平面應(yīng)力， n=1；平面應(yīng)變 n=2）3 斷裂韌度的測試 有嚴(yán)格的測試標(biāo)準(zhǔn) （1）四種試樣：三點(diǎn)彎曲，緊湊拉伸，C 型拉伸，圓形緊湊拉伸試樣。K IC 2 B 2.5（ IC ）2

15、 大小及厚度有嚴(yán)格要求 y 預(yù)先估計 KIC（類比），再逼近。 預(yù)制裂紋長度有一定要求， 2.5%W （2）方法 彎曲、拉伸；傳感器測量，繪出有關(guān)曲線。（ 3）結(jié)果處理 根據(jù)有關(guān)的函數(shù)（可以查表）第二部分蠕變一、高溫蠕變1、蠕變現(xiàn)象和蠕變曲線當(dāng)溫度 T （0.30.5）Tm（Tm 為熔點(diǎn)，單位為 K）時，金屬材料在恒載荷的持續(xù)作 用下，發(fā)生與時間相關(guān)的塑性變形，稱為蠕變。相應(yīng)的應(yīng)變與時間關(guān)系曲線稱為蠕變曲線。金屬材料的典型蠕變曲線如圖 12.16 所示。典型蠕變曲線oa線段是施加外載荷后試樣的瞬時應(yīng)變0，不屬于蠕變；曲線 abcd 表明應(yīng)變是隨時間增長逐漸產(chǎn)生的，稱為蠕變；蠕變曲線上任一點(diǎn)的

16、斜率表示該點(diǎn)的蠕變速率，用 表示。根據(jù)蠕變速率的變化情況可以將蠕變過程分為三個階段：ab 段為蠕變第一階段，其蠕變速率隨時間而逐漸減小，故又稱為減速蠕變階段；bc 段為蠕變第二階段， 又稱恒速蠕變或穩(wěn)態(tài)蠕變階段， 即其蠕變速率保持恒定； 蠕變第三階段 （cd 段） 的蠕變速率隨時間延長急劇增大直至斷裂，稱為加速蠕變 階段。蠕變曲線各階段持續(xù)時間的長短隨材料和試驗(yàn)條件而變化。如圖 12.17 所示 ：應(yīng)力和溫度對蠕變曲線影響示意圖a）等溫曲線（ 4>3>2> 1）b ）等壓力曲線（ T4> T3> T2> T1）10 2、蠕變極限和持久強(qiáng)度 蠕變極限是高溫長時

17、期載荷下材料對變形的抗力指標(biāo)，是高溫強(qiáng)度設(shè)計的重要 依據(jù)。它有兩種表示方法。一種是在給定溫度下，規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生一定蠕變總量的應(yīng)力值，以 (MPa)表示。另一種是在一定溫度下，產(chǎn)生規(guī)定的穩(wěn)態(tài)蠕變速率的應(yīng)力值，以(MPa)表示。蠕變極限適用于失效方式為過量變形的那些高溫零部件。持久強(qiáng)度是材料抵抗蠕變斷裂的能力。它是在一定溫度下，規(guī)定時間內(nèi)使材料斷裂的最大 應(yīng)力值，以 表示。對于鍋爐、管道等構(gòu)件。其主要破壞方式是斷裂而不是變形，設(shè)計這類構(gòu)件就要采用持久強(qiáng)度指標(biāo)。持久塑性是材料承受蠕變變形能力的大小，用蠕變斷裂時的相對伸長率和相對斷面收縮率表示。3、蠕變斷裂 對于不含裂紋的構(gòu)件或試樣，其穩(wěn)態(tài)蠕變速率與

18、蠕變斷裂時間或加速蠕變階段 開始時間 tf 之間存在以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：st f Cf式中：和 Cf 為材料常數(shù)。實(shí)際意義：在早期穩(wěn)態(tài)蠕變階段得到后，再通過較高應(yīng)力和較高溫度的短期蠕變試驗(yàn)獲得 Cf，則長期蠕變斷裂壽命即可由t C / 預(yù)測。對于含有裂紋或類似裂紋缺陷的構(gòu)件，其蠕變斷裂是在裂紋f或缺陷f尖端s再萌生蠕變裂紋， 即裂紋開裂、主裂紋擴(kuò)展和斷裂的過程。缺口構(gòu)件的開裂時間 ( 裂紋擴(kuò)展孕育期 )ti 與缺口根部截面的初始應(yīng)力 0 和絕 對溫度 T 間有如下關(guān)系 ： 1 C QCiAi 0C exp( i )tiRT式中： Ai 、 C是與溫度有關(guān)的材料常數(shù)； Qi 是開裂激活能。 裂紋體的蠕

19、變開裂時間可用應(yīng)力強(qiáng)度因子 KI 描述 式中： Ai 、 C是與溫度有關(guān)的材料常數(shù)。4、蠕變斷裂機(jī)制圖晶間斷裂是蠕變斷裂的普遍形式，高溫低應(yīng)力下情況更是如此。晶間斷裂有兩種模型：一種是晶界滑動和應(yīng)力集中模型，另一種是空位聚集模型。第一種模型：11晶界滑動在三晶粒交界處形成楔形空間 第二種模型 ：空位聚集形成空洞 斷裂機(jī)制圖 ： 影響蠕變斷裂機(jī)制的最重要因素是應(yīng)力、溫度和加載速率，因此，斷裂機(jī)制圖 的縱坐標(biāo)通常為規(guī)范化流變應(yīng)力 fl/E ，橫坐標(biāo)為斷裂時間 tf 或相對溫度 T/Tm。12Nimonic 80A 合金斷裂機(jī)制圖二、高溫疲勞 高溫疲勞涉及疲勞、蠕變和環(huán)境影響等幾個與時間有關(guān)的過程的交互作用，這些過程在高