學習者特征分析

1、諫程設計方聚亠口一M2正弦定理與余弦定理論計人：譚雄學習者特征分析一、學習者一般特征分析 ：高一是中學生進入高中的開始， 學生在前面幾年的學習中已有一定的理解能力。 本學期 中，致力于綜合性學習能力，重在引導學生通過自學，結(jié)合自己的理解能力，具體的看懂教 材中的內(nèi)容，能合理的理解運用公式。1、高一的孩子思維活躍，模仿能力強。對新知事物滿懷探求的欲望；同時他們也具備了 一定的學習能力。2、學生在生活中已經(jīng)了解了一些關(guān)于三角形的知識，學生有了一定的學習認知基礎。3、學生在抽象概括正弦定理和余弦定理時，可能在數(shù)學語言的描述上會有一定的困難，表 達上也可能不夠嚴密。4、學生需要更多探討的空間和交流的機

2、會，讓學生經(jīng)歷漸近思辯的過程，促進學生思維的 發(fā)展。二、學習者的初始水平分析1 、對學習者的初始技能進行一個分析，來確定教學目標完成教學。2 、初始技能分析要學會解決一般的數(shù)學問題、 充分掌握一般問題題的解題思路、 學會運 用正弦定理與余弦定理解決生活中的問題3 、初始技能圖目標：讓學生理解掌握正弦定理與余弦定理的運用正弦定理的性質(zhì)正弦定理的定理余弦定理的性質(zhì)余弦定理的推導 余弦定理的定理正弦定理的推導回憶向量的基本定理教學起點高一年級的學生已經(jīng)有了一部分的基礎知識，可以通過自己已有的知識推導正弦定 理與余弦定理。 此部分要學習的是正弦定理與余弦定理的運用， 結(jié)合前兩面學習的向量定理 和三角函

3、數(shù)定理， 同學可以根據(jù)理解了正弦定理與余弦定理可解決實際問題， 這樣可以讓學 生更好地理解正弦定理和余弦定理合理的運用。5 、本節(jié)課所面對的教學對像是高一的學生，他們還處于思維活躍的階段，對數(shù)學學習 有濃厚的興趣。三、學習者的學習風格分析：1、學習風格的內(nèi)容 學習風格包含了很多的內(nèi)容， 下面將從學習的條件、 認知方式、 人格因素和生理類型等幾個 方面介紹學習風格的內(nèi)容。（1）學習的條件 : 是指影響學生注意力以及接收、記憶信息能力的一組內(nèi)外因素。了解學 生對學習條件的需求， 有助于教師正確地選擇教學媒體、 教學活動和教學組織形式。 感知或 接受刺激的感覺通道、 學生感情方面的需要、 學生的社會

4、性需要、 學生對環(huán)境的要求以及來 自于學生情緒的要求等。（2）認知方式：是指學生在感知、記憶和思維的過程中所偏愛的態(tài)度和方式，它表現(xiàn)出學 生在組織和加工信息過程中的個別差異， 反映了學生在知覺、 記憶、 思維以及解決問題的能 力等方面的特征。（3）人格因素：有關(guān)人格因素對學生學習產(chǎn)生的影響，在教育心理學研究中，正受到越來 越多的重視。（4）生理類型：由于學生的生理類型存在著差異，所以有的學生在心理能力上表現(xiàn)為左腦 半球優(yōu)勢， 有的是右腦半球優(yōu)勢， 還有的是兩個半球的腦功能和諧發(fā)展。 腦科學研究的結(jié)果 表明，雖然大腦左右半球的結(jié)構(gòu)幾乎完全一樣，但是在功能上卻有所不同。2 、測定學習風格的方法（1

5、）是觀察法，即通過教師對學生的日常觀察來確定；（2）是問卷法，即按照學習風格的具體內(nèi)容設計一個調(diào)查量表，讓學生根據(jù)自己的情況來 填寫。（3）是征答法，讓學生自己來陳述自己的學習風格四、學習者學習動機分析 1 、所謂學習動機，是指直接推動學 生進行學習的一種內(nèi)部動力， 是激勵和指引學生進行學習的一種需要。 有人認為， 對知識價 值的認識和對學習的直接興趣、 對自身學習能力的認識、 對學習成績的歸因， 是學生學習動 機的主要內(nèi)容。學習動機與學習的關(guān)系2 、學習動機和學習是相輔相成的關(guān)系。學習能產(chǎn)生動機，而動機又能推動學習。一般 來說， 動機具有加強學習的作用。根據(jù)耶克斯多德森律，動機中等程度的激發(fā)

6、或喚起，對 學習具有最佳的效果。動機過強或過弱，不僅對學習不利，而且對保持也不利。3 、內(nèi)部動機：正弦定理與余弦定理的學習內(nèi)容，再此同時，在生活中正弦定理與余弦 定理在生活中隨時隨地都會用到。 由此可見， 此章的內(nèi)容貼近學生生活， 高一的學生正是處 于對生活充滿好奇的年齡，正弦定理與余弦定理在生活中有很大的用處，學生主動學習。4 、外部動機：這一節(jié)的內(nèi)容是高考數(shù)學大題的考試重點，特別正弦定理與余弦定理的 運用，在高考中考試的分值比例大。 此內(nèi)容的學習作為基礎知識解決生活中的問題起到很重 要的作用。可以增加學生對其外部動機的興趣。學習需求分析一、學習現(xiàn)狀上課之前我們要了解每個學生對于學習知識的接

7、受能力不一樣， 所以我們需要做一個調(diào) 查，以了解學生的現(xiàn)狀和需要解決的問題。調(diào)查方法我們采用以下三種方法：1、問卷調(diào)查、 我們事先制定一份關(guān)于學生已經(jīng)學習過的知識問卷和學習方法等內(nèi)容的問題， 讓我們初步了解學生的情況。2、考試調(diào)查、此方法主要我們調(diào)查學生學習知識、技能等方面知識，我們事先需制訂一份 試卷，題型主要針對已學過的知識，對學習者進行初步的了解。3、交流調(diào)查、課前我們先對每一個學生先以前學習的知識進行梳理，同時對學生提問，通過提的問題大體了解學生學習掌握的知識和沒有掌握的知識。二、達到期望的狀況期望達到的狀況是指學習者應當具備的能力素質(zhì)。 該教學設計的對象為高一學生， 對于 他們，期望

8、達到的狀況不能一概而論。面對不同的學生，期望值也就不一樣的。例如：社會 與學校之間就會產(chǎn)生差異、家長與學生之間也會產(chǎn)生差異。1、本章我們講的內(nèi)容是正弦定理與余弦定理，那么老師的期望值上完課后能，讓學生 能合理的運用正弦定理和余弦定理解決題目，同時解決生活中的一些問題。2、家長的期望值學生在學習了此章內(nèi)容后能解決高考考到這章的內(nèi)容，高考考出一個 好的成績。同時增加自己的綜合運用能力。三、學習需求總結(jié)1、知識 讓學生們掌握正弦定理與余弦定理在高考考題中的應用， 及其重要性， 本章的主要目標就是 讓學生們理解和掌握正弦定理與余弦定理的性質(zhì)和定理，利用學習的知識解決問題2、情感培養(yǎng)學生們的創(chuàng)新能力：

9、培養(yǎng)學生的理性思維能力、培養(yǎng)學生們的邏輯思維能力； 。在生活 中擁有較強的思維邏輯能力，有助于我們在遇見各種問題的時候的能夠合理的解決。3、技能 數(shù)學是一門非常有邏輯思維能力的學科， 它能夠幫助我們提高邏輯思維能力， 生活中的很多 生活常識都會遇到數(shù)學知識， 并能夠解決生活中遇到的實際問題， 有學生認為， 學數(shù)學對生 活沒有太大的幫助， 我們要讓學生們認識到這是一種錯誤的觀點， 我們要善于運用所學習的 數(shù)學知識來解決生活中的實際中問題。把學習到的數(shù)學知識應用到實際的生活中去。四、總目標 讓學生們學會正弦定理與余弦定理的數(shù)學知識，在高考中能利用此章的內(nèi)容解決考到 此章相關(guān)的內(nèi)容題目。 同時解決實

10、際生活中有關(guān)正弦定理與余弦定理的問題， 激發(fā)學生們利 用數(shù)學知識解決生活中遇到的問題， 讓學生們學會自學的能力， 讓學生們有自主喜歡的學習 數(shù)學的興趣，這就是本節(jié)課所要達成的目標附錄 1：中學生數(shù)學學習態(tài)度與方法調(diào)查問卷尊敬的同學： 您好，現(xiàn)在我們在做一個關(guān)于中學生的數(shù)學學習態(tài)度與方法調(diào)查問卷 狀 況的調(diào)查。請不必有顧慮。請認真閱讀問題和答案 ，以了解你們現(xiàn)在的學習實 際學習態(tài)度與方法的情況，請您認真填寫，從各選項中選擇最適合你的一個選 項，填寫在每道題目后面的括號里。 非常感謝你配合我們的調(diào)查。 1、你認為學習最主要是為了什 么？A、為了滿足家長的要求和期望B、為了得到老師或他人的表揚和認可

11、C、為了能考上大學，以后能有一份好工作D、為了學習知識，將來成為一個有用的人2、學習時，你感覺怎樣？A、有趣，很喜歡B、比較輕松，能接受C、辛苦，但還能堅持D、乏味、厭煩3、對自己目前的數(shù)學成績，你感覺怎樣？ A、很滿意 B、比較滿意 C、不太滿意 D、很不滿意4、你感 覺 得 到數(shù)學學習壓力嗎？A、壓力很大B、有一點壓力C、沒什么壓力D、不確定5、你聽數(shù)學課的效果怎么樣？A、都能聽懂B、大部分能聽懂C、能聽懂一點D、完全聽不懂6、在數(shù)學學習過程中遇到你不懂或不理解的問題，你通常會怎么辦？A、向老師請教B、與同學討論C、自己慢慢琢磨D、放棄7、你怎樣完成數(shù)學作業(yè)的呢？A、做作業(yè)中遇到困難經(jīng)常不

12、能完成，也不會問同學、老師B、只講究速度做完就完事C、做作業(yè)遇到困難需要與同學討論才能完成D、能自己快速準確的完成8、你是怎樣處理數(shù)學課的復習與作業(yè)的關(guān)系呢？A、不復習只完成作業(yè)B、邊做作業(yè)遇到有不懂的馬上看書或筆記C、先做作業(yè)再針對遇到的問題看書、筆記，或問同學、老師D、整理好課程內(nèi)容，認真理解重點、難點之后再寫作業(yè)9、面臨 數(shù) 學 考 試 時 你 會到？A、心情放松B、有一點緊張C、非常緊張D、不確定10、試 卷 或 作 業(yè) 發(fā) 下 來 后 何 時 訂 呢？A、從不訂正B、回家訂正C、老師講評時D、立即11、關(guān)于復習你是怎樣做的呢？A、在平時、測驗和考試前都不復習B、老師強調(diào)要復習才會復習

13、C、平時不復習，測驗和考試前會復習D、在平時、測驗和考試前都會認真復習12、你與同學之間的學習交流情況是A、不與其他同學探討學習方面問題B、有同學經(jīng)常對自已學習有幫助C、經(jīng)常與其他同學探討學習心得D、經(jīng)常幫助其他同學從13、在數(shù)學學科上，你通常A、完全按老師的要求進行，沒有主動對問題進行探究B、主要精力放在解題上，沒有對基礎知識進行認真復習C、既注重對基礎知識的復習，又注意解題及解題后的反思、總結(jié)D、主動對問題進行探究，并經(jīng)常與同學一起討論、交流14、你的 學 習 效 率 怎樣？A、很高B、比較高C、比較低D、很低15、你課后復習數(shù)學的基本情況是A、 沒多少時間復習B、 無不懂則不復習C 、全

14、面復習，整理筆記D 、作業(yè)后復習再次感謝你配合我們填寫此次問卷，謝謝！附錄 2：正弦定理和余弦定理講義第一課時 正弦定理（ 一 ） 課題引入C 轉(zhuǎn)動。 A圖如圖 11-1 ，固定 ABC的邊 CB及 B，使邊 AC繞著頂點 思考： C的大小與它的對邊 AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 顯然，邊 AB的長度隨著其對角 C的大小的增大而增大。能否 用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ C（ 二 ） 探索新知在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖，在RtABC中，設BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有 asinA，bs

15、in B，又 sinC1c,ccAc則 a b ccbcsin A sin B sin Cb sin從而在直角三角形 ABC中， a sinAc B sin CCaB（圖 思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ 讓學生進行討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖，當 ABC是銳角三角形時，設邊 AB上的高是 數(shù)的定義，有 CD=asin B bsin A, 則 a bCD，根據(jù)任意角三角函同理可得 sincC 從而 a bb， sin B ，sin A sin B sin Csin A sin Ba圖（讓學生思考：是否可以用其它方法證明這一等式？證明二：（等積法）在

16、任意斜 ABC當中1B bcsin A2 a=b=c sinA sinB sinCS ABC= ab sin C acsin 22 兩邊同除以 1 abc 即得：2 證明三：（外接圓法） 如圖所示， a a sin A sinD 同理 b =2R，sinB 由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。 證明四：（向量法）CD2R （R 為外接圓的半徑 ）c sinC2R過 A 作單位向量 j 垂直于 AC由 AC+ CB= AB兩邊同乘以單位向量 j 得 j ?（ AC + CB ）= j ?AB則 j ?AC+j?CB=j ?AB| j|?| AC |cos90 +| j|?| CB

17、 |cos(90C)=|j| ?| AB |cos(90 A) asinC csinAa=csinA sinC同理，若過 C作 j 垂直于 CB 得：從而c = bsinC sinBba=b=csinA sinB sinCsin A sin B sin C類似可推出，當 ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（讓學生課 后自己推導）從上面的研究過程，可得以下定理正弦定理： 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，a b csin A sin B sin C（ 三 ） 理解定理（1） 正弦定理說明同一三角形中， 邊與其對角的正弦成正比， 同一正數(shù)，即存在正數(shù) k 使a ksin A，b

18、 ksin B，c ksin C； b sin B且比例系數(shù)為(2 ) sina A sinbB sinc C等價于 sinaA sin A sin B sin C sin A 從而知正弦定理的基本作用為：b sin B sin Cacsin A sin Ca bsinasinBsinA42.9sin81.80sin32.0080.1(cm) ；已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如A； sin B ； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sin A asin B 。 b一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作 解三角形 。 （ 四 ） 例題剖析例

19、 1在 ABC 中，已知 A 32.00 ，B 81.80 ，a 42.9 cm，解三角形。 （ 課本 p3， 例 1）解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C 1800 (A B)1800 (32.00 81.80) 66.20根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，asinCsinA42.9sin66.2 0sin32.0074.1(cm).例 2在 ABC 中，已知 a 20 cm， b 28cm， A 400 ，解三角形（角度精確到 10 ，邊長精確到 1cm）。（ 課本 p4，例 4）解：根據(jù)正弦定理， 因為00 < B <1800 ，所以 B 640，或B 1160.sinBbsinAa28s

20、in400200.8999.(1) 當B 640 時，C 1800 (A B) 1800 (400 640) 760 ，asinCsinA20sin760sin40 030(cm).(2) 當B 1160 時，C 1800 (A B) 1800 (400 1160) 240 ，asinCsinA20sin240sin40013(cm).評述：例 1，例 2 都使用正弦定理來解三角形，在解三角形過程中都使用三角形內(nèi)角和定理， 可見，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的重要應用。 應注意已 知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。（ 五 ） 課堂練習第 5 頁練習第 1（1） 、 2（1）

21、題 （ 六 ） 課時小結(jié) （ 讓學生歸納總結(jié) ）（1） 定理的表示形式：a b csin A sin B sin Cabcsin A sin B sin Ckk0；或a ksin A， b ksin B，c ksin C(k 0)（2） 正弦定理的應用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角第二課時 余弦定理（ 一 ） 課題引入如圖，在 ABC中，設 BC=a,AC=b,AB=c, 已知 a,b 和 C，求邊 c。 b（圖 （ 二 ） 探索新知聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？ 用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因 A、B 均未知，所以較難求邊 c

22、。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題如圖11-5，設CB a，CA b，AB c，那么 c=a-b ，2|c| =c ? c=(a-b) ? (a-b)=a ? a + b ? b -2a ? b從而c2 a2 b2 2abcosC同理可證2 2 2a2 b2 c2 2bccos A（ 圖 11-5）b2 a2 c2 2ac cos B于是得到以下定理余弦定理 ：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與 它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2 b2 c2 2bc cos Ab2 a2 c2 2ac cos B222c a b 2abcos C讓學生思考： 這個式子中

23、有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量， 可以 求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：b22 c2 a2bc222acb2ac222baccosAcosBcosC2ba（ 三 ） 理解定理從而知余弦定理及其推論的基本作用為： 已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角。讓學生思考： 勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系， 余弦定理 則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？（由學生總結(jié)）若 ABC中， C=900 ，則cosC 0，這時 c2 a2 b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。 （ 四 ） 例題剖析例1 在ABC中，已知 B=60 cm，C=34 cm，A=41°，解三角形（角