003一次函數(shù)章節(jié)知識點(diǎn)+典型例題

1、初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1、函數(shù)：*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定時，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例：（1）下列關(guān)系式中，不是的函數(shù)的有 個 xyoAxyoBxyoDxyoC （2）下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是： （ ） 2、確定自變量取值范圍的方法： （1）關(guān)系式為整式時，自變量的取值范圍為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式有分母時，分母不等于零； （3）關(guān)系式含有根號時，被開方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，自變量的取值范圍還要和實際情況相符合，使之有意義。例：（1）函數(shù)y=自變量x的取值范圍是 ，自變量x的取值范圍是 函數(shù)自變

2、量x的取值范圍是 ；自變量x的取值范圍是 函數(shù)y=自變量x的取值范圍是 （2）拖拉機(jī)的油箱裝油56千克，犁地平均每小時耗油6千克，則油箱剩油量（千克）與時間（小時）之間的關(guān)系是 ，自變量的取值范圍是 (3) 已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式(x為自變量),并寫出自變量取值范圍,畫出函數(shù)圖象.3、函數(shù)的圖像: 例:如圖，是一種古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間若用表示時間，表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內(nèi)與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）（不考慮水量變化對壓力的影響）yOxyOxy

3、OxyOx （A） （B） （C） （D）均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線)，則這個容器的形狀為（ ）ABCDABCthO4、正比例函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一般形式：y=kx (k不為零)其中k叫做比例系數(shù). k不為零 x指數(shù)為1 b=0解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向和增減性：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限，k>0，y隨x的增大而增大；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限，y隨x增大而減小。傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例：（1）圖象經(jīng)過（1，2）的正比

4、例函數(shù)的表達(dá)式為_ _（2）若是正比例函數(shù)，則 ， ，若是一次函數(shù)，則 ， （3）函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 (4)如圖所示：的大小關(guān)系是 5、一次函數(shù)及性質(zhì)一次函數(shù)一般形式：y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限； k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象與軸交點(diǎn)在軸上方；b<0，圖象與軸交點(diǎn)在軸下方直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三

5、、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例：（1）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的取值范圍是 ，的取值范圍是 （2）函數(shù)y=2x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_ _與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 （3）點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，）在同一直線上，且若，則， 的關(guān)系是 （4）將直線y3x向下平移5個單位，得到直線 ；直線y-x-5如何平移，

6、得到直線y-x （5）函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）A B C D （6）若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則_.（7）已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）3m+1 3m m 3m1（8）已知及在第一象限的動點(diǎn)，且，設(shè)的面積為求關(guān)于的函數(shù)解析式； 求的取值范圍；求=12時點(diǎn)坐標(biāo) 畫出函數(shù)圖象6、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2 （2）兩直線相交于軸同一點(diǎn)：k1k2 且例：已知一次函數(shù)平行，與直線相交于軸上一點(diǎn)，則、的值分別為 ( )A、=3，=2B、=3，=3 C、=，=3

7、D、=2，=37、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設(shè);（2）找；（3）代；（4）還原例：暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升. (1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.8、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系例：已知的解是2，則與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 9、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系例：已知一次函數(shù)y=-2x-6。 （1）當(dāng)x=-4時，則y= ，當(dāng)y

8、=-2時，則x= ；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）不等式-2x-6>0解集是_,不等式-2x-6<0解集是_；（4）如果y 的取值范圍-4y2,則x的取值范圍_；（5）如果x的取值范圍-3x3,則y的最大值是_,最小值是_.如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則解集是【 】A B C DxyO310、一次函數(shù)與二元一次方程組例：(1)若直線y=3x+4和直線y=2x6交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)_ _(2) 一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論；當(dāng)時，中，正確的個數(shù)是（ ） A0B1C2D3（3）如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mxkx+

9、bmx2的解集是_.專題訓(xùn)練：1.已知直線y2xm不經(jīng)過第二象限，那么實數(shù)m的取值范圍是 _.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過第_ _象限.直線與軸交于軸上方，則實數(shù)m的取值范圍是 _2.一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過P(1,0)和Q(0,1)兩點(diǎn)，則k= ,b= . 3.正比例函數(shù)的圖象與直線y= - x+4平行，則該正比例函數(shù)的解析式為 _ .4.函數(shù)y= - x的圖象是一條過原點(diǎn)(0,0)及點(diǎn)(2, )的直線，這條直線經(jīng)過第 _象限，y隨x的增大而 .5.已知一次函數(shù)y= - x+2當(dāng)x= 時,y=0;當(dāng)x 時y>0; 當(dāng)x 時y<0.6.把直線

10、y= - x -2向 平移 個單位，得到直線y= - (x+4)7.一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)（-2，5）,且它的圖象與y軸的交點(diǎn)和直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么一次函數(shù)的解析式是 .8. 直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（0，3）,且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .9.一次函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的值為，則函數(shù)解析式為 10. 在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，設(shè)PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并且在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.11. 已知一次函數(shù)y=x+m和y=x+n的圖象交于點(diǎn)A（2，0）且與y軸的交點(diǎn)分別為B、C兩點(diǎn)， (1)求ABC的面積. (2)觀察圖像，請寫出當(dāng)x為何值時，直線y=x+m的函數(shù)值小于直線y=x+n的函數(shù)值12.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（1，3）（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此