內(nèi)蒙古呼和浩特市2021年中考數(shù)學真題

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密·啟用前內(nèi)蒙古呼和浩特市2021年中考數(shù)學真題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如表：氣體氧氣氫氣氮氣氦氣液化溫度°C183253195.8268其中液化溫度最低的氣體是（）A氦氣B氮氣C氫氣D氧氣2.如圖，在ABC中，B=50°，C=70°，直線DE經(jīng)過點A，DAB=50°，則EAC的度數(shù)是（ ）A40°B50°C60°D70°3.下

2、圖所示的幾何體，其俯視圖是（ ）ABCD4.下列計算正確的是（）A3a2+4a2=7a4Ba21a=1C18+12÷(32)=4Da2a1a1=1a15.已知關(guān)于x的不等式組2x31x41a12無實數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa52Ba2Ca52Da26.某學校初一年級學生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（ ）該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總?cè)藬?shù)為1080人若從該校初一學生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城

3、鎮(zhèn)學生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性A3個B2個C1個D0個7.在平面直角坐標系中，點A3,0，B0,4以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對角線BD所在直線的解析式為（ ）Ay=17x+4By=14x+4Cy=12x+4Dy=48.如圖，正方形的邊長為4，剪去四個角后成為一個正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國魏晉時期數(shù)學家劉的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計的值，下面d及的值都正確的是（ ）Ad=8(21)sin22.5°，8sin22.5°Bd=4(21)sin22.5°，4sin

4、22.5°Cd=4(21)sin22.5°，8sin22.5°Dd=8(21)sin22.5°，4sin22.5°9.以下四個命題：任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；A，B，C，D，E，F(xiàn)六個足球隊進行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場，則由此可知，還沒有與B隊比賽的球隊可能是D隊；兩個正六邊形一定位似；有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多比其他的都少其中真命題的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個10.已知二次項系數(shù)等于1的一個二次函數(shù)

5、，其圖象與x軸交于兩點(m,0)，(n,0)，且過A(0,b)，B(3,a)兩點（b，a是實數(shù)），若0mn2，則ab的取值范圍是（）A0ab418B0ab198C0ab8116D0ab4916評卷人得分二、填空題11.因式分解：x3y4xy=_12.正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為(3,23)，則k1+k2=_13.已知圓錐的母線長為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為_（用含的代數(shù)式表示），圓心角為_度14.動物學家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設剛出生的這種動物共有a只則20年

6、后存活的有_只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是_15.已知菱形ABCD的面積為23點E是一邊BC上的中點，點P是對角線BD上的動點連接AE，若AE平分BAC，則線段PE與PC的和的最小值為_，最大值為_16.若把第n個位置上的數(shù)記為xn，則稱x1，x2，x3，xn有限個有序放置的數(shù)為一個數(shù)列A定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1y2，y3yn其中yn是這個數(shù)列中第n個位置上的數(shù)，n=1，2，k且yn=0xn1=xn+11xn1xn+1并規(guī)定x0=xn，xn+1=x1如果數(shù)列A只有四個數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是_評卷人得分三、解答題17.計算求解

7、（1）計算(13)1(8020)÷5+3tan30°（2）解方程組1.5(20x+10y)=150001.2(110x+120y)=9720018.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE/DF且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)（1）求證：ABECDF；（2）當四邊形ABCD分別是矩形和菱形時，請分別說出四邊形BEDF的形狀（無需說明理由）19.某大學為了解大學生對中國共產(chǎn)黨黨史識的學習情況，在大學一年級和二年級舉行有關(guān)黨史知識測試活動，現(xiàn)從一二兩個年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分50分，30分及30分以上為合格：40分及40分以上為優(yōu)秀）進行整理、描述和分析，給出了下面

8、的部分信息大學一年級20名學生的測試成績?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大學二年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如下圖所示；兩個年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率大一ab43m大二39.544cn請你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題：（1）上表中a_，b_，c_，m_，n_；根據(jù)樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你認為該大學一、二年級中哪個年級學生掌握黨史知識較好？并說明理由（寫出一條理由即可）；（2）已知該大學一、二年級共1240名學生參加了此次測試活動，通過計算

9、，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)能否超過1000人；（3）從樣本中測試成績?yōu)闈M分的一、二年級的學生中隨機抽取兩名學生，用列舉法求兩人在同一年級的概率20.如圖，線段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF/MN綜合實踐課上，同學們需要在河岸MN上測量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對岸EF上有建筑物C、D，且CD=60米，同學們首先在河岸MN上選取點A處，用測角儀測得C建筑物位于A北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達B處，測得D建筑物位于B北偏東55°方向，請你根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）21.下面圖片是七年級教科書中

10、“實際問題與一元一次方程”的探究3電話計費問題月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮下列問題：設一個月內(nèi)用移動電話主叫為min（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說明：當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法小明升入初三再看這個問題，發(fā)現(xiàn)兩種計費方式，每一種都是因主叫時間的變化而引起計費的變化，他把主叫時間視為在正實數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個問題（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個變量分別設為自變量x和自變量

11、的函數(shù)y，請你幫小明寫出：x表示問題中的_，y表示問題中的_并寫出計費方式一和二分別對應的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式（注：坐標軸單位長度可根據(jù)需要自己確定）22.為了促進學生加強體育鍛煉，某中學從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂部1小時”活動，去年學校通過采購平臺在某體育用品店購買A品牌足球共花費2880元，B品牌足球共花費2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個足球的售價，A品牌比B品牌便宜12元今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買A、B兩種足球共50個，

12、已知該店對每個足球的售價，今年進行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購買A、B兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半，那么學校最多可購買多少個B品牌足球？23.已知AB是O的任意一條直徑，（1）用圖1，求證：O是以直徑AB所在直線為對稱軸的軸對稱圖形；（2）已知O的面積為4，直線CD與O相切于點C，過點B作BDCD，垂足為D，如圖2，求證：12BC2=2BD；改變圖2中切點C的位置，使得線段ODBC時，OD=2224.已知拋物線y=ax2+kx+ha0（1）通過配方可以將其化成頂點式為_，根據(jù)該拋物線在對稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當頂點在x軸_（填上

13、方或下方），即4ahk2_0（填大于或小于）時，該拋物線與x軸必有兩個交點；（2）若拋物線上存在兩點Ax1,y1，Bx2,y2，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點必在x軸下方，請你結(jié)合A、B兩點在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對這個結(jié)論的正確性給以說明；（為了便于說明，不妨設x1x2且都不等于頂點的橫坐標；另如果需要借助圖象輔助說明，可自己畫出簡單示意圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當a0，a+ca+b+c0時，bc24aa+b+c參考答案1.A【解析】先比較負數(shù)的大小，進而即可得到答案解：-268-253-195.8-183，氦氣是液化溫度最低的氣體，故選A2.D【解析】

14、根據(jù)B=DAB可判斷DE/BC，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論B=50°,DAB=50°，直線DE經(jīng)過點A，DE/BCC=70°C=EAC=70°故選：D3.B【解析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷解：俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，從物體上面看，是一個矩形中包含2個三角形和2個梯形，故選B4.D【解析】根據(jù)有理數(shù)、整式、分式、二次根式的運算公式運算驗證即可3a2+4a2=7a2，故A錯；當a0，a21a=1，當a0，a21a=1，故B錯；18+12÷(32)=26，故C錯；a2a1a1=1a1，D正確；故選：D5.D【解

15、析】首先解出兩個不等式，根據(jù)題目該不等式組無實數(shù)解，那么兩個解集沒有公共部分，列出關(guān)于a的不等式，即可求解解：解不等式2x31得，x2，解不等式x41a12得，x2a+2，該不等式組無實數(shù)解，2a+22，解得：a2，故選：D6.C【解析】根據(jù)扇形圖所給信息，結(jié)合題目已知條件，逐項分析即可根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，可知三類不同地區(qū)的分布的角度為比為：90°:60°:210°=3:2:7，正確；140÷60°360°=840，則總數(shù)為840人，判斷不正確；分別隨機抽取30、20、70人是按照分布情況抽取的，符合抽樣調(diào)查的原則，判斷正確

16、 不正確，共1個故答案為：C7.A【解析】過點D作DEx軸于點E，先證明ABODAE(AAS)，再由全等三角形對應邊相等的性質(zhì)解得D(7,3)，最后由待定系數(shù)法求解即可解：正方形ABCD中，過點D作DEx軸于點E，ABO+BAO=BAO+DAE=90°ABO=DAEBOA=AED=90°,AB=ADABODAE(AAS)AO=DE=3,OB=AE=4D(7,3)設直線BD所在的直線解析式為y=kx+b(k0)，代入B0,4，D(7,3)得b=47k+b=3k=17b=4y=17x+4，故選：A8.C【解析】根據(jù)勾股定理求出多邊形的邊長，利用多邊形內(nèi)角和求解內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)銳

17、角三角函數(shù)求值即可解： 設剪去ABC邊長AC=BC=x，可得：2x+2x=4，解得x=4-22，則BD=424，正方形剪去四個角后成為一個正八邊形，根據(jù)正八邊形每個內(nèi)角為135度，CAB=CBA=45°，則BFD=22.5°，外接圓直徑d=BF=4(21)sin22.5°，根據(jù)題意知周長÷d=322-32÷4(2-1)sin22.5°=8sin22.5°，故選：C9.A【解析】根據(jù)三角形中位線、中線的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)解題；由單循環(huán)賽對A隊，E隊進行推理即可；根據(jù)正六邊形的性質(zhì)、位似的定義解題；由平均數(shù)定義解題

18、解：如圖，AD是ABC的中線，EF是ABC的中位線，連接ED、FD，由中位線定義可知，ED/AF,FD/AE四邊形AEDF是平行四邊形對角線AD、EF互相平分，故正確；由單循環(huán)比賽可知，每支隊伍最多賽5場，A對已經(jīng)賽5場，即每支隊伍都與A隊比賽過，而E隊只比賽1場，據(jù)此可知，E隊沒有與B對比賽過，故錯誤；兩個正六邊形不一定位似，沒有確定位似中心，只能是相似的，故錯誤；13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，也可能最多，故錯誤，其中真命題的個數(shù)有，1個，故選：A10.C【解析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，求出二次函數(shù)的最值，利用基本不等式，求出ab

19、的范圍由題意，二次函數(shù)與x軸交于兩點m,0，n,0，且二次項系數(shù)為1，則：y=(xm)(xn)=x2(m+n)x+mn過A0,b，B3,a兩點b=mn，a=93(m+n)+mna+b=2mn3(m+n)+90mn2mn(m+n)24 a+b12(m+n)23(m+n)+9=12(m+n3)2+92， 0mn20m+n4 a+b92 ab12(a+b)2aba+b92ab8116 二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，對稱軸為x=m+n2 二次函數(shù)圖像開口朝上，且點n,0，B3,a在對稱軸的右側(cè)a0又 0mn2b=mn0 0ab8116故選C11.xy（x+2）（x-2）【解析】先提取公因式xy，再對余下的

20、多項式利用平方差公式繼續(xù)分解x3y-4xy=xy（x2-4）=xy（x+2）（x-2）故答案是：xy（x+2）（x-2）12.8【解析】將A點坐標為(3,23)分別代入正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2x的解析式中即可求解y=k1x和y=k2x過點A(3,23)k1=233=2k2=3×(23)=6k1+k2=(2)+(6)=8故答案為813.     12     216【解析】根據(jù)題意可確定，圓錐側(cè)面展開圖是半徑為8的扇形，并且其弧長即為底面圓的周長，因而求出底面圓的周長即可，另外根據(jù)扇形的弧長

21、公式即可直接求出展開之后的圓心角如圖，由題意可知，AB=10，AO=8，在RtABO中，由勾股定理可得，BO=6，則該扇形展開后側(cè)面是半徑為10的扇形，其弧長即為底面圓的周長，底面O的周長為：C=2×6=12，根據(jù)弧長公式可得：12=10n180°，解得：n=216°，故答案為：12；21614.     0.8a     58【解析】共有a只這種動物，根據(jù)題意即可求出這種動物活到20歲的有0.8a只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率通過25歲存活數(shù)÷20歲存活數(shù)即可得到

22、解：共有a只這種動物這種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，這種動物活到20歲的有0.8a只，活到25歲的有0.5a只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是0.5a÷0.8a=58故答案為：5815.     3     2+7【解析】先作出圖形，根據(jù)E是BC的中點，AE平分BAC可知AC=AB，根據(jù)將軍飲馬知識即可求出最小值，當P與點D重合時求出最大值如圖，連接PC， E是BC的中點，AE平分BACBE=EC,CAE=BAE 設點E到AB、AC的距離為a,b,點A到 BC的距離為c

23、AE平分BACa=b（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）SAEC=AB×a=BE×c,SAEC=AC×b=EC×cABBE=ca,ACEC=cba=b,BE=CEAB=ACABC是等腰三角形 E是BC的中點, AE平分BACAEBC（三線合一）又四邊形ABCD是菱形AB=BC ABC是等邊三角形 已知菱形ABCD的面積為23設菱形的邊長為a(a0) 則AE=a2(a2)2=32a S=BC×AE 23=a×32a解得：a=2 AE=3 A、C關(guān)于BD對稱PE+PC=PE+PAAE=3則PE+PC最小值為：3當點P與點D重合時PE+P

24、C最大過E作EHBD垂足為H 四邊形ABCD是菱形EH/OCE是BC的中點,EH=12OC=14AC=12 ,OH=12OB=32 DH=DO+OH=323 在RtDHE中DE=DH2+HE2(323)2+(12)2=7則DE+DC=2+7 PE+PC最大為：2+716.0，1，0，1【解析】根據(jù)定義先確定x0=x4=1與x5=x1=3，可得x0，x1，x2，x3，x4， x5依次為1，3，1，2，1，3，根據(jù)定義其“伴生數(shù)列”B是y1， y2， y3， y4；依次為0， 1， 0， 1即可解：x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，x0=x4=1，x5=x1=3，x0，x1，x2，x3，

25、x4， x5依次為1，3，1，2，1，3，x0=x2=1，y1=0；x1x3，y2=1；x2=x4=1，y3=0；x3x5，y4=1；其“伴生數(shù)列”B是y1， y2， y3， y4；依次為0， 1， 0， 1故答案為：0， 1， 0， 117.（1）2；（2）x=300y=400【解析】(1)根據(jù)ap=1ap、二次根式的運算法則、三角函數(shù)值逐個代入求解即可；(2)先化簡方程，然后再使用加減消元法求解即可解：(1)原式=325÷5+1=32+1=2，故答案為：2；(2)由題意可知：1.5(20x+10y)=150001.2(110x+120y)=97200，化簡得2x+y=100011

26、x+12y=810×12得：13x=3900，解得x=300，把x=300代入得：y=400方程組的解為：x=300y=40018.（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是平行四邊形與菱形【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BEC=DFA，即可得出AEB=CFD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB/CD，AB=CD，利用AAS即可證明ABECDF；（2）當四邊形ABCD為矩形時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；當四邊形ABCD為菱形時，根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS可證明ABEADE，可得BE=DE，即可證明四邊形BEDF是菱形（1）BE/DFBEC=DF

27、AAEB=CFD四邊形ABCD是平行四邊形AB/CD，AB=CD，BAE=DCF在ABE和CDF中AEB=CFDBAE=DCFAB=CD，ABECDF（2）如圖，當四邊形ABCD為矩形時，連接DE、BF，同（1）可知ABECDF，BE=DF，BE/DF，四邊形BEDF是平行四邊形如圖，當四邊形ABCD是菱形時，連接DE、BF，同理可知四邊形BEDF是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，BAE=DAE，在ABE和ADE中，AB=ADBAE=DAEAE=AE，ABEADE，BE=DE，四邊形BEDF是菱形綜上所述：當四邊形ABCD分別是矩形和菱形時，四邊形BEDF分別是平行四邊形與菱形1

28、9.（1）a=41.1，b=43，c=42.5，m=55%，n=65%，二年級，見解析；（2）1000人；（3）25【解析】（1）首先整理數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，優(yōu)秀率的意義求解即可求出a,b,c,m,n；再根據(jù)兩個年級的優(yōu)秀率即可判斷哪個年級掌握黨史知識較好；（2）先求出樣本的合格率，由樣本的合格率估計總體的合格率，用合格率乘以總?cè)藬?shù)即可估計出總體的合格人數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）首先確定一年級滿分人數(shù)和二年級滿分人數(shù)，按照題目要求用列舉出所有可能，即可求出概率解：（1）將大一年級20名同學成績整理如下表：成績25303739434950人數(shù)1242542平均數(shù)a=25+30×

29、;2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×220=41.1 ，眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由表可知，眾數(shù)為43，中位數(shù)：排序后，第10和第11個數(shù)據(jù)為42和43，故中位數(shù)為41+442=42.5；大一年級的優(yōu)秀率為：m=5+4+220×100%=55%，大二年級的優(yōu)秀率為：n=3+5+2+320×100%=65%，所以a=41.1，b=43，c=42.5，m=55%，n=65%從表中優(yōu)秀率看，二年級樣本優(yōu)秀率達到65%高于一年級的55%，所以估計二年級學生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評價，估計二年級學生掌握黨史知識較好；

30、（2）樣本合格率為：3740×100%=92.5%，估計總體的合格率大約為92.5%，估計參加測試的兩個年級合格學生約為：1240×92.5%=1147人估計超過了1000人；（3）一年級滿分有2人，設為A，B，二年級滿分有3人，設為1，2，3則從這5人中選取2人的所有情況為：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，共有10種等可能情況，兩人在同一年級的情況有4種，可求得兩人在同一年級的概率為：P=410=2520.40tan55°1米【解析】首先構(gòu)造直角三角形，作CPMN、DQMN，垂足為P、Q，則四邊形CPQD為矩形，CD=PQ=60，設河

31、寬CP為x，利用CAP=45°，得出AP=x，則BP=x20，根據(jù)BDQ的正弦列出方程，求出x即可表示出河寬解：如圖，過C、D分別作CPMN、DQMN垂足為P、Q,設河寬為x米由題可知，CAN=45°,BDQ=55°,ACP為等腰直角三角形，AP=CP=x，BP=x20,MNEF，CPMN、DQMN，CPQ=PQD=PCD=CDQ=90°,四邊形CPQD為矩形，CD=PQ=60,在RtBDQ中，BDQ=55°,tan55°=BQDQ=BP+PQDQ=x20+60x，tan55°x=x+40，(tan55°1)x=4

32、0，x=40tan55°1，所以河寬為40tan55°1米21.（1）主叫時間，計費；方式一：y=580x1500.25x+20.5x150；方式二：y=880x3500.19x+21.5x350；（2）見解析，當主叫時間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時兩種方式相同，超過270分鐘選方式二【解析】（1）根據(jù)題意即可知道x、y的實際意義，根據(jù)兩種方式的計算方式即可列出分段式函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式，描點法畫出函數(shù)圖像即可解：（1）根據(jù)題意可知：x表示主叫時間，y表示計費，通過表格數(shù)據(jù)可知兩種方式都屬于分段函數(shù)，主叫超時費即為一次函數(shù)“k”值，即可直接寫出函數(shù)表達

33、式為：方式一：y=580x15058+0.25(x150)x150即y=580x1500.25x+20.5x150方式二：y=880x35088+0.19(x350)x350即y=880x3500.19x+21.5x350（2）大致圖象如下：88=58+0.25(x150)，解得x=270，由圖可知：當主叫時間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時兩種方式相同，超過270分鐘選方式二22.最多可購進33個B足球【解析】設去年A足球售價為x元/個，則B足球售價為x+12元/個，根據(jù)購買A足球數(shù)量是B足球數(shù)量的1.5倍列出分式方程，求出A足球和B足球的單價，在設今年購進B足球的個數(shù)為a個，則購買A

34、足球的數(shù)量為50a個，根據(jù)購買這兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半列出不等式解答即可解：設去年A足球售價為x元/個，則B足球售價為x+12元/個由題意得：2880x=322400x+1296x=120x+1296x+12=120x x=48經(jīng)檢驗，x=48是原分式方程的解且符合題意A足球售價為48元/個，B足球售價為60元/個設今年購進B足球的個數(shù)為a個，則購買A足球的數(shù)量為50a個，由題意可得：(50a)×48×(1+5%)+a×60×(110%)(2880+2400)×1250.4×5050.4a+54a26403.6a120

35、a1003最多可購進33個B足球23.（1）見解析；（2）見解析；見解析【解析】（1）設P是O上點A，B以外任意一點，過點P作PPAB，交O于點P，垂足為M，若M與圓心O不重合，證明AB是PP'的垂直平分線即可；（2）連接AC、OC，根據(jù)已知條件求出O半徑并證明ACBCDB，列比例即可得出結(jié)論；根據(jù)已知條件證明四邊形OCDB為正方形，即可求出OD的長度（1）證明：如圖，設P是O上點A，B以外任意一點過點P作PPAB，交O于點P，垂足為M若M與圓心O不重合連接OP，OP在OPP'中OP=OPOPP'是等腰三角形又PPABPM=MP則AB是PP'的垂直平分線若M與圓