2013年高考數(shù)學(xué)一輪經(jīng)典例題交集和并集理

1、用心愛(ài)心專心-1 -2013 年高考數(shù)學(xué)一輪經(jīng)典例題交集和并集理例 1 已知 M= y|y = x2 + 1, x R, N= y|y =- x2 + 1, x R則 MQN 是A.0，1B. （0，1）C. 1D.以上均不對(duì)分析先考慮相關(guān)函數(shù)的值域.解TM= y|y 1 , N= y|y 1,在數(shù)軸上易得 MQ N= 1.選 C.例 2 已知集合 A = x|x2+、mx+ 1= 0，如果 AQR=，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是A. m 4C. 0 m 4D. 0 m 4分析TAQR=，. A =:所以 x2+ . Mx+ 1 = 0 無(wú)實(shí)數(shù)根，由m0，A =（im）240，可得 0wm 4.答

2、選 D.例 3 設(shè)集合 A= x| 5Wx 1，B= x|xw2 ，貝UAUB=A. x|5x1B. x|5xw2C. x|x1D. x |xw2分析畫(huà)數(shù)軸表示得 AUB= x|xw2，AUB = B .（注意 A工B，也可以得到 AUB =B）.答選 D.說(shuō)明：集合運(yùn)算借助數(shù)軸是常用技巧.例 4 集合 A= （x，y）|x + y= 0， B= （x，y）|x y = 2，則 AQB=_分析 AQB 即為兩條直線 x + y= 0 與 x y = 2 的交點(diǎn)集合.1,y=1.用心愛(ài)心專心-2 -所以 AQB= （1， 1）.說(shuō)明：做題之前要搞清楚集合的元素是什么.用心愛(ài)心專心-3 -例 5

3、下列四個(gè)推理： a (AUB)= a A :a (AAB)= a (A uB)；A B= AUB = B:AUB =A= AAB= B,其中正確的個(gè)數(shù)為A. 1B.2C. 3D. 4分析 根據(jù)交集、并集的定義，是錯(cuò)誤的推理.答選 C.例 6 已知全集 U= R, A= x| 4Wxv2 , B= x|1Vx3), F=(*0 或那么 AAE =AABCKCUP)分析借助于數(shù)軸求交集，其中 CnP=Wx j),注意嗽否取等解 觀察數(shù)軸得，AAB= x| 1VXV2 , AABA( UP)= x|0VxV2.例 7 設(shè) A= x R|f(x) = 0,B= x R|g(x) = 0,A. C=AU

4、( UR)B.C=AA( UB)C. C=AUBD. C=( UA)AB分析依據(jù)分式的意義及交集、補(bǔ)集的概念逐步化歸=x R|f(x)=0 且 g(x)豐0=x R|f(x)=0Ax R|g(x)工 0 = AA(UB).答選 B.說(shuō)明：本題把分式的意義與集合相結(jié)合.C = x R|型= g(x)0，全集 U = R,那么C = x R|f(x)g(x)0用心愛(ài)心專心-4 -例 8 集合 A 含有 10 個(gè)元素，集合 B 含有 8 個(gè)元素，集合 AAB 含有 3 個(gè)元素，則集合 AUB有_ 個(gè)元素.分析 一種方法，由集合 AAB 含有 3 個(gè)元素知，A, B 僅有 3 個(gè)元素相同，根據(jù)集合元素

5、的互 異性，集合 AUB 的元素個(gè)數(shù)為 10+ 8- 3= 15.另一種方法，畫(huà)圖 1 - 10 觀察可得.答填 15.例 9 已知全集 U= x|x 取不大于 30 的質(zhì)數(shù), A, B 是 U 的兩個(gè)子集，且 AA( UB)=5 , 13, 23 , ( UA)AB= 11 , 19, 29 , ( UA)A( UB)= 3 , 7求 A, B.分析 由于涉及的集合個(gè)數(shù)，信息較多，所以可以通過(guò)畫(huà)圖 1 - 11 直觀地求解.解/ U= 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29用圖形表示出 AA( UB), ( UA)AB 及(UA)A(U(AUB) = 3 ,

6、7 , AAB= 2 , 17，所以A= 2 , 5 , 13 , 17 , 23,B= 2 , 11, 17 , 19 , 29.說(shuō)明：對(duì)于比較復(fù)雜的集合運(yùn)算，可借助圖形.例 10 設(shè)集合 A= x2 , 2x- 1 , - 4, B= x - 5 , 1 -x , 9,若 AAB= 9,求 AUB.分析 欲求 AUB,需根據(jù) AAB= 9列出關(guān)于 x 的方程，求出 x,從而確定AB,但若將 AB 中元素為 9 的情況一起考慮，頭緒太多了，因此，宜先考慮集合A,再將所得值代入檢驗(yàn).解 由 9 A 可得 x2 = 9 或 2x - 1 = 9,解得 x= 3 或 5.當(dāng) x = 3 時(shí)，A =

7、 9, 5, - 4 , B= - 2, - 2 , 9 , B 中元素違反互異性，故 x = 3 應(yīng)舍去；當(dāng) x = - 3 時(shí)，A= 9, - 7 , - 4, B= - 8 , 4 , 9 , AAB= 9滿足題意，此時(shí) AUB= - 7 ,-4, - 8 , 4 , 9當(dāng) x = 5 時(shí)，A= 25 , 9, - 4 , B= 0 , - 4 , 9,此時(shí) AAB= - 4 , 9,這與 AAB= 9矛 盾.故 x = 5 應(yīng)舍去.從而可得 x=- 3,且 AUB= - 8, - 4 , 4, - 7 , 9.說(shuō)明：本題解法中體現(xiàn)了分類討論思想，這在高中數(shù)學(xué)中是非常重要的.UB)得用心

8、愛(ài)心專心-5 -例 11 設(shè) A= x|x2 + 4x = 0 , B= x|x2 + 2(a + 1)x + a2 - 1 = 0，若AnB= B,求 a 的值.分析由 AnB = B , B A，而 A = x|x2+ 4x= 0 = 0，- 4，所以需要對(duì) A 的子集進(jìn)行分類討論.解假如，則 B 含有 A 的元素.設(shè) 0 B,貝 U a2 - 1 = 0, a = 1,當(dāng) a =- 1 時(shí)，B= 0符合題意；當(dāng) a= 1 時(shí)，B= 0，- 4 也符合題意.設(shè)一 4 B，貝 U a = 1 或 a = 7，當(dāng) a = 7 時(shí)，B= 4， 12不符合題意.假如 B =、，則 x2+ 2(a+ 1)x + a2 1 = 0 無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí) 1 時(shí)，MQN 工一.答選 B.例 13(200