2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(2)

1、2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題本大題共14小題，每小題5分，共50分把正確答案填在相應(yīng)位置2 21._（5分）（2012?江蘇一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y -x2=1的離心率為 _.2.（5分）（2012?江蘇一模）若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=-3+4i（i是虛數(shù)單位），則z=_.3.（5分）（2012?江蘇一模）在如圖的算法中，最后輸出的a,b的值依次是.;a*l；12II心;cri a! Y；Pnnt bI4._（5分）（2012?江蘇一模）一組數(shù)據(jù)9.8,9.9,10,a,10.2的平均數(shù)為10,則該組數(shù)據(jù)的方差為 _ .5._（5分）（2012?江蘇

2、一模）設(shè)全集U=Z，集合A=x|x2-x-2為,x，則？UA_（用列舉法表示）.6.（5分）（2012?江蘇一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量；二（1, 2）,：-*匸二（3, 1），貝石詡=_7.（5分）（2012?江蘇一模）將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3的3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在1,2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為 _.&（5分）（2012?江蘇一模）設(shè)P為函數(shù) 尸仁（時(shí)1）圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為0,貝U B的取值范圍是 _ .9.（5分）（2012?江蘇一模）如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別

3、平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi).10.（5分）（2012?江蘇一模）觀察下列等式:13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=10033333*、猜想：1 +2+3 +4 + n =_(nN)11.（5分）（2012?江蘇一模）棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E,F分別為AA1,C1D1的中點(diǎn)，G是 正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體的面上的正投影的面積最大值為 _ .12.（5分）（2014?浙江模擬）若a1x0）的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列，若a4-a1=88，則q的所有可能的值構(gòu)成的集

4、合為 _.二、解答題本大題共6小題，共30分解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟15.（5分）（2014?湖南模擬）在斜三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.（1）若2sinAcosC=sinB，求衛(wèi)的值；q（2）若sin（2A+B）=3sinB，求二的值.tanC16.(5分)(2012?江蘇一模)如圖，在六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1/CC1,A1B=A1D,AB=AD. 求證：(1)AA1丄BD;(2)BB1/DD1.13. （5分）（2012?江蘇一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1,F2分別為橢圓224工1的左、a2b2右焦點(diǎn)，B,C分別為

5、橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則直線CD17.(5分)(2012?江蘇一模)將52名志愿者分成A,B兩組參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹(shù)苗，B組 種植200捆沙棘樹(shù)苗.假定A，B兩組同時(shí)開(kāi)始種植.(1)根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗用時(shí)衛(wèi)小時(shí)， 種植一捆沙棘樹(shù)苗用時(shí) 丄小時(shí).應(yīng)如何分配A,B兩組的人數(shù)，使植樹(shù)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？(2)在按(1)分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗仍用時(shí)，小時(shí)，而每名志愿者種植一5捆沙棘樹(shù)苗實(shí)際用時(shí) 上小時(shí)，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹(shù)活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間.2 2 218.(5分)(2012?

6、江蘇一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1:(x+1)+y =1，圓C2： (x-3)+(y-4)2=1.(1)若過(guò)點(diǎn)C1(-1,0)的直線I被圓C2截得的弦長(zhǎng)為上，求直線I的方程；5(2)設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).1證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；2動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(5分)(2012?江蘇一模)已知函數(shù)f(x)=x+sinx.(1)設(shè)P, Q是函數(shù)f(x)的圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線PQ的斜率大于0;兀(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f(x)為xcosx在| 一，上恒成立.2* * 220.(5分)(

7、2012?江蘇一模)設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的n N，存在k N，使得an+k=an?an+2k成立，則稱數(shù)列an為Jk型”數(shù)列.(1)若數(shù)列an是J2型數(shù)列，且a2=8,a8=1,求a2n；(2)若數(shù)列an既是“3型”數(shù)列，又是“4型”數(shù)列，證明：數(shù)列an是等比數(shù)列.三、附加題21.(2012?江蘇一模)選做題(A)選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是半圓1,求DE的長(zhǎng).(B)選修4-2：O的直徑，延長(zhǎng)AB到C,使7 戸崔,CD切半圓于點(diǎn)D,DE丄AB，垂足為E,若AE:EB=3:矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣1對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1),求實(shí)

8、數(shù)k的值.1 0.(C)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓尸as inB(a0)與直線p 進(jìn)(B+匹)二1相切，求實(shí)數(shù)a的值.(D)選修4-5:不等式選講已知a,b,c滿足abc=1,求證：(a+2) (b+2) (c+2)22.(2012?江蘇一模)已知數(shù)列an滿足：ai=(1)求a2,a3的值；(2)證明：不等式0vanvan+i對(duì)于任意nN*都成立.23.(2012?江蘇一模)本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證的 能力.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0).過(guò)拋物線在x軸上方的不同兩點(diǎn)A、B, 作拋

9、物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且AC與BD交于點(diǎn)M，直線AD與直線BC交于點(diǎn)N.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：MN丄x軸；(3)若直線MN與x軸的交點(diǎn)恰為F(1,0),求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).2012年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題本大題共14小題，每小題5分，共50分把正確答案填在相應(yīng)位置1.（5分）（2012?江蘇一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y2-x2=i的離心率為一7考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量，進(jìn)而利用離心率公式可得結(jié)論.解答：解：由題意，a=b

10、=1,.-=e亠-3故答案為：:點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）（2012?江蘇一模）若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=-3+4i（i是虛數(shù)單位），則z= 1+2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：通過(guò)復(fù)數(shù)方程，兩邊冋乘1-2i,然后求出復(fù)數(shù)z即可.解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=-3+4i，所以(1-2i) (1+2i)z=(-3+4i) (1-2i), 即5z=5+10i,所以z=1+2i.故答案為：1+2i.點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)方程的求解，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力.3.（5分）（2012?江蘇一模）在如圖的算法中，最后輸出的a

11、,b的值依次是2,1 a*-l；I心 ；tf；a；by Print b :II考點(diǎn)：偽代碼. 專題：圖表型.分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)程序所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計(jì)算變 量a,b,c的值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸 出結(jié)果.解答：解：行數(shù)a,b,c的值的情況1行：a=12行：b=23行：c=34行：c=15行：a=26行：b=1故最后輸出的a,b的值是2,1. 故答案為：2,1.* fl*1亡:;by* Pnrtt 6bp點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)程序的運(yùn)行結(jié)果我們常用模擬運(yùn)行的方法，但在模擬過(guò)程中要注意對(duì)變量值的管理、

12、計(jì)算及循環(huán)條 件的判斷如果變量較多，或循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，也可用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理.4.（5分）（2012?江蘇一模）一組數(shù)據(jù)9.8,9.9,10,a,10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為0.02考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于a的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結(jié)果.解答：解：數(shù)據(jù)9.8,9.9,10,a,10.2的平均數(shù)為10,9849斜1。4士10.2=105a=10.1,這組數(shù)據(jù)的方差是 (0.04+0.01+0+0.01+0.04)=0.02 5故答案為：0.02.點(diǎn)評(píng)：本題考查一組

13、數(shù)據(jù)的平均數(shù)的應(yīng)用，考查求一組數(shù)據(jù)的方差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，如出現(xiàn)一定是一個(gè)送分 題目5. （5分）（2012?江蘇一模）設(shè)全集U=Z，集合A=x|x2-x-2為，x Z，則?uA 0,1（用列舉法表示）考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；一兀二次不等式的解法.專題：計(jì)算題.分析：求出集合A中一兀二次不等式的解集，確定出集合A，根據(jù)全集U=Z，求出集合A的補(bǔ)集，找出補(bǔ)集解集中的整數(shù)解，列舉出集合A的補(bǔ)集即可.解答：解：由集合A中的不等式x2-x-2%,因式分解得：(x-2) (x+1)為,fx - 20 fx- 20 x+1 0 x+10解得：x2或x - 1,A=x|x絲或x- 1，且x Z，又全集U=Z,

14、?UA=x|-1v x v 2，且x Z=0,1.故答案為：0,1點(diǎn)評(píng)：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，以及一兀二次不等式的解法，做題時(shí)學(xué)生注意審清題意，求補(bǔ)集時(shí)注意全集的 范圍.6.（5分）（2012?江蘇一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量；二（U）,：-爭(zhēng)二（3, 1），則訂=_0.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)條件 0-1. 2）,且（3,1）求出卻然后再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式即可求出解答：解: 書二12),：一廄二6 1)&2；-2(3,1)=(-4,2)b=(1,2)?(-4,2)=-4+4=0故答案為0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面

15、向量的數(shù)量積，屬?？碱}，較易.解題的關(guān)鍵是求出 方以及熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式！7.（5分）（2012?江蘇一模）將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限,則在1,2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為.考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；古典概型及其概率計(jì)算公式.專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).分析：確定所有放法，求出在1,2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的放法，即可得到結(jié)論.解答：解：甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3的3個(gè)盒子中，每個(gè)球都有3種放法，故共有3X3=9種放法在1,2號(hào)盒子中各有1個(gè)球，有2種放法2在1,2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為-故答案為：-9點(diǎn)評(píng)： 本題考查

16、排列知識(shí)，考查概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8（5分）（2012?江蘇一模）設(shè)P為函數(shù)尸仁圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜TT TT角為0,貝U B的取值范圍是丄,）.32考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的幾何意義.圍，而0n,從而可求0的取值范圍.解答：解：函數(shù)尸,y=；T吩 （當(dāng)且僅當(dāng)匚，=取等號(hào)），yq .；, + 8）,tan0 - 又0W殳n,專題：分析：計(jì)算題.由f，(x)=，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為0的正切值的取值范3x+l .32故答案為：丄，丄）.點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題，難點(diǎn)在于對(duì)切線傾斜角的理解與

17、應(yīng)用，屬于中檔 題.9.（5分）（2012?江蘇一模）如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)10.(5分)(2012?江蘇一模)觀察下列等式：1 =1,331 +2 =9,*3 J J 1 +2 +3 =36,33331 +2 +3 +4 =100的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為-2_4-考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；幕函數(shù)的性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：先求出A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù) 門1=|,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).解：由題意可得,再由矩形的性質(zhì)可得A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別為 【g刃,（4,2）,（4, 4）

18、-=31匸丨，故（m-二，n2）=（0,，設(shè)D(m,n),點(diǎn)評(píng):=0,n-2=-解得m=,4門=二，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4丄）.本題主要考查幕、指、對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及基本運(yùn)算能力，向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.故答案為111解答:猜想：1 +2 +3 +4 + n = - JZ(nN).考點(diǎn)：合情推理的含義與作用；等差數(shù)列.專題：計(jì)算題.分析：觀察等式右邊的數(shù)的規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)右邊數(shù)是（1+2+3+n）2,從而可求出所求.解答：解：將這些算式進(jìn)行整理.13=1,13+23=9=32=(1+2)3,13+23+33=36=62=(1+2+3)2,13+23+33+43=100=102=(1+2+3+

19、4)2,由以上規(guī)律可得13+23+33+n3=（1+2+3+n）2=_ 2.2故答案為：一22點(diǎn)評(píng)：本題主要考查合情推理能力和等差數(shù)列知識(shí)，提醒學(xué)生從等號(hào)右側(cè)數(shù)都為平方數(shù)入手尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.11.（5分）（2012?江蘇一模）棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E,F分別為AAl,C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體的面上的正投影的面積最大值為2綜上所述面積最大的是丄,故答案為：丄.2點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查一個(gè)空間四邊形在不同面上的投影不同，得到的面積也不同,本題需要運(yùn)算.兀12.（5分）（2014?浙江模擬）

20、若a1xWinx0)的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列，若a4-孑割，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為_(kāi)J L.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：先假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)，禾U用三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列，建立等式，從而可得公差的范圍及取值，由此,即可求得結(jié)論.解答：解：設(shè)a1,a1+d,a1+2d,a1+88，其中a1,d均為正偶數(shù)，則/后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列J (呂+日)(aj+88)，整理得 g(耳 -d)所以(d - 22)(3d- 88)v 0,即22d3，總用時(shí)3.125小時(shí)小時(shí)還需小丄20-672857小時(shí)點(diǎn)評(píng):B組已種還需時(shí)間32寸=

21、48捆，余200-48=152捆，此后B組32+6=38人 虧38320P.687小時(shí)V.植樹(shù)持續(xù)時(shí)間卩仁本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,B組所用時(shí)間A組所用時(shí)間2 2 218.(5分)(2012?江蘇一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1: (x+1)+y =1，圓C2： (x-3)+(y-4)2=1.(1)若過(guò)點(diǎn)C1(-1,0)的直線I被圓C2截得的弦長(zhǎng)為一，求直線I的方程;5(2)設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).1證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；2動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理

22、由.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系.專題：計(jì)算題；綜合題；直線與圓.分析：(1)設(shè)過(guò)直線I方程：y=k(x+1),根據(jù)垂直于弦的直徑的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列式，可解出k的值，從而得到直線I的方程；(2)由題意，圓心C到C1、C2兩點(diǎn)的距離相等，由此結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理得x+y-3=0,即為所求定直線方程；根據(jù)題意設(shè)C(m,3-m),得到圓C方程關(guān)于參數(shù)m的一般方程形式，由此可得動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)圓x2+y2-6y-2=0與直線x-y+仁0的交點(diǎn)，最后聯(lián)解方程組，即可得到動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).解答： 解：(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)C1(-1,0)的直線I方程：y=k(x

23、+1),化成一般式kx-y+k=0直線I被圓C2截得的弦長(zhǎng)為一，13k _ 4+k | |D A點(diǎn)C2(3,4)到直線I的距離為d=_,姑+1 V5解之得k=丄或二3 4由此可得直線I的方程為：4x-3y+4=0或3x-4y+3=0.(2) 設(shè)圓心C(x,y),由題意，得CC1=CC2,即J(計(jì)1) 2+y2=J匕一3)+q)2，化簡(jiǎn)整理，得x+y-3=0, 即動(dòng)圓圓心C在定直線x+y-3=0上運(yùn)動(dòng).設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)，設(shè)C(m,3-m),則動(dòng)圓C的半徑為匸；、.十 5 丨二.I二于是動(dòng)圓C的方程為(x-m)2+(y-3+m)2=1+(m+1)2+(3-m)2, 整理，得x2+y2-6y-2-2m(

24、x-y+1)=0,廬1十由？夕得2=0尸2+L所以動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：本題求被定圓截得定長(zhǎng)的弦所在直線方程，并探索動(dòng)圓圓心在定直線上的問(wèn)題考查了直線與圓的方程、 直線與圓和圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生運(yùn)算能力.19.(5分)(2012?江蘇一模)已知函數(shù)f(x)=x+sinx(1)設(shè)P, Q是函數(shù)f(x)的圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線PQ的斜率大于0;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使不等式f(x)為xcosx在| ,上恒成立.2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：(1)先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后設(shè)P(xi,yl),Q(x2,y2),根據(jù)斜率

25、的定義建立關(guān)系式，從而 可知可證結(jié)論；(2)設(shè)Q ( K)二昌(瓦)-f(瓦)二曲Qgx - K一siiu*耳 EEOj弓,然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小 值，使得Q(x)min為即可.解答： 解：(1) /f(x)=x+sinx/f(x)=1+cosx為函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增y2_yi-設(shè)P(X1,y1) ,Q(x2,y2)則-AQ,即卩kPQ0S2K1直線PQ的斜率大于0;JT(2)依題意得，設(shè)(J (u) =g (x)_f (u) =azccsz - x - siru, 0* ,a1當(dāng)a切時(shí)，Q(x)切恒成立；- (8分)2當(dāng)a0時(shí)，Q(x)=(a-1)cosx-axsinx-1, -

26、(10分)兀10va2時(shí)，注意到當(dāng) 尤E0.-77時(shí)，x為nx,于是Q(x)=axcosx-x-sinx axcosx-2x=x(acosx- 2),兀必存在 切(0* )，使得當(dāng)x(0,X0)時(shí)，有Q(xo)0，不能使Q(x)切恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a電.- (16分)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論的思想進(jìn)行探究、 分析與解決問(wèn)題的能力.*Q20.(5分)(2012?江蘇一模)設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的n N，存在k N，使得an+k=an?an+2k成立，則稱數(shù)列an為Jk型”數(shù)列.(1)若數(shù)列an是J2型數(shù)列，且

27、a2=8,a8=1，求a2n；(2)若數(shù)列an既是“3型”數(shù)列，又是“4型”數(shù)列，證明：數(shù)列an是等比數(shù)列.2a4a3a2a4a6a5q 二 二 二 二 考點(diǎn)：專題：分析：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定. 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.(1)利用數(shù)列an是“2”型數(shù)列，可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別組成等比數(shù)列，根據(jù) 出數(shù)列的公比，即可得到通項(xiàng)；n8時(shí)，an-6,an-3,an,an+3,an+6成等比數(shù)列；an6,an-2,an+2,解答:由此可得數(shù)列a2=8,a8=1，求an+6也成等比數(shù)列，a n為等比數(shù)列.解：(1) 數(shù)列an是“2”型數(shù)列,f ?an+4 數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、 偶數(shù)項(xiàng)分別組

28、成等比數(shù)列 設(shè)偶數(shù)項(xiàng)組成的等比數(shù)列的公比為q=2q2Ta2=8,a8=1, .L.：二T,q,a2n=8n-l=24-n；(2)由題設(shè)知， 從而當(dāng)n紹時(shí)，當(dāng)n為時(shí)，an-6,3an+3=an-6an+6, (*)且an-6an+6=an-2an+2.2an=an所以當(dāng)n紹時(shí),an2=anan-3,an,an+3,an+6成等比數(shù)列；an6,an-2,an+2,an-3,an-1,an+1,an+3成等比數(shù)列，從而an-3an+3=an-1an+1，故由(*)ai+6也成等比數(shù)列.，當(dāng)2奇m電時(shí)，m+6 %，從而由(*)式知am+62=amam+i2,從而2ajn+7am-+1+13+62廠，進(jìn)

29、而可得aJ+HQ對(duì)任意n絲都成立,-2an+2，即一于是當(dāng)n茅時(shí),故am+72=am+1am+13,n絲都成立.，所以ala3a2a1ala6故數(shù)列an為等比數(shù)列.點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查等比數(shù)列的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.三、附加題21.(2012?江蘇一模)選做題(A)選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到C,使卜二=,CD切半圓于點(diǎn)D，DE丄AB，垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長(zhǎng).(B)選修4-2:矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣1對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1),求實(shí)數(shù)k的值.1(C)選修4-4:坐標(biāo)系

30、與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓尸as inB(a0)與直線 Q匚護(hù)(B 十匹)二1相切，求實(shí)數(shù)a的值.4(D) 選修4-5:不等式選講(a+2) (b+2) (c+2)墓7.考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；綜合法與分析法(選修).專題：計(jì)算題.分析：(A)連接OD、BD，由題目中條件知：DE丄AB，垂足為E,且E是OB的中點(diǎn)”可得三角形BOD是等邊三角形，設(shè)圓的半徑為R,再在直角三角形OCD中，可得CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)題中圓的切線條件再依據(jù)切割線定理求得DE的長(zhǎng).變換特點(diǎn)，寫出兩對(duì)坐標(biāo)之間的關(guān)系，把已知的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到直線的方程，得到結(jié)果.(C)先圓 尸acosB與直線 Qco

31、s(9+匹)二1,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcos0=x, psin0=y,4p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可.(D):將(a+2) (b+2) (c+2)展開(kāi)，再利用基本不等式結(jié)合條件abc=1，即可證得.解答：解：(A)連接OD,/DE丄AB，垂足為E,且AE:EB=3:1得E是OB的中點(diǎn)可得等腰三角形BOD是等邊三角形，在直角三角形OCD中，/COD=60設(shè)圓的半徑為可得CD=；OD=F R, CD是圓O的切線，由切割線定理得,CD2=CBCA,即3R2=；?Ex (；+2R)R=.:,(B):設(shè)變換T:(B)設(shè)變換T:*1*y), (x,

32、y)是所得的直線上一點(diǎn)，根據(jù)矩陣R,已知a,b,c滿足abc=1，求證:，直線y=kx上任意一點(diǎn)(x,DE=：_OE= . :則/=01,(5分)LvLi oj-V.1即J代入直線y=kx得y=kx,將點(diǎn)P(4,1)代入,(C):p2=apcosB,圓p=acos 0的普通方程為：x2+y2=ax, (x-舟)2+y2=(號(hào))2,直線PG曰(B -I-)二1的普通方程為：xy-、=0,I。-專-又圓與直線相切，所以-=a，解得：a=4型.V2/ a0, a=4+2|.(D): (a+2) (b+2) (c+2)=abc+2(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+8羽+2 3 W+4+8點(diǎn)評(píng)：本

33、題主要考查二階矩陣的變換，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，不等式的證明等.考查運(yùn)算求解能力.*22.(2012?江蘇一模)已知數(shù)列an滿足：ai=,an+仁(n N).3an+1(1)求a2,a3的值；(2)證明：不等式0vanvan+1對(duì)于任意nN*都成立.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：C(1)利用且|七，旦 4 -，將n=1,2代入計(jì)算，即可求a2,a3的值;12口十丄項(xiàng)，從而可證結(jié)論.(2)證明：因?yàn)闅菘偅?靈前)，所以屯丸(辰)于是在十1丄牛兩邊取倒數(shù)得吉為公比的等比數(shù)列,即可確定數(shù)列的通解答:1密1=27，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.(2)對(duì)是以1為首項(xiàng),(1)解:整理得 -I ;-an+l2 an所以1是以1為首項(xiàng)，二為