廣西百色市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密·啟用前廣西百色市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.2022的相反數(shù)是（ ）A2022B2022C±2022D20212.如圖，與1是內(nèi)錯角的是（ ）A2B3C4D53.骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，6，拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ）A12B14C16D14.已知25°30，則它的余角為（ ）A25°30B64°30C74°30D154°305.方程1x

2、23x3的解是（ ）Ax2Bx1Cx1Dx36.一組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）A5B6.4C6.8D77.下列各式計算正確的是（ ）A339B（ab）2a2b2C223252D（2a2b）38a8b38.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（ ）ABCD9.如圖，在O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點A、B為圓心，適當?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點M；（2）作直線OM交AB于點N若OB10，AB16，則tanB等于（ ）A35B34C45D4310.當x2時，分式3x2279+6x+x2的值是（ ）A15B3C3D1511.下列四個命題：直徑

3、是圓的對稱軸；若兩個相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：6；同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形其中真命題有（ ）ABCD12.如圖，矩形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，AB23，BC2，M為AB上一動點，過點M作直線lAB，若點M從點A開始沿著AB方向移動到點B即停（直線l隨點M移動），直線l掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S設(shè)AMx，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD評卷人得分二、填空題13.23的倒數(shù)是_14.某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)160

4、00用科學(xué)記數(shù)法表示為_15.如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_16.實數(shù)105的整數(shù)部分是_17.數(shù)學(xué)活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控?zé)o人機當無人機飛到點P處時，與平臺中心O點的水平距離為15米，測得塔頂A點的仰角為30°，塔底B點的俯角為60°，則電視塔的高度為_米18.如圖，ABC中，ABAC，B72°，ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點若AC2，則BD_評卷人得分三、解答題19.計算：（1）0|32|（13）1tan60°20.解不等式組5x8+x1+2x3x2，并把解集在數(shù)軸上表示出

5、來21.如圖，O為坐標原點，直線ly軸，垂足為M，反比例函數(shù)ykx（k0）的圖象與l交于點A（m，3），AOM的面積為6（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點B，使OBOA，求直線AB的函數(shù)表達式22.如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，BC，BDCE求證：（1）ODOE；（2）ABEACD23.為了解某校九年級500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時間t（小時）分成四類（A：0t1，B：1t2，C：2t3，D：t3），并繪制如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖類別ABCD人數(shù)2183根據(jù)所給信息：（1）求被抽查的學(xué)

6、生人數(shù)；（2）周六做家務(wù)2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學(xué)生人數(shù)；（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與D類學(xué)生中任選2人進行交流，求恰好選中A類與D類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）24.據(jù)國際田聯(lián)田徑場地設(shè)施標準手冊，400米標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間某校據(jù)國際田聯(lián)標準和學(xué)校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標準跑道小王同學(xué)計算了各圈的長：第一圈長：87×22（3

7、61.2×0）400（米）；第二圈長：87×22（361.2×1）408（米）；第三圈長：87×22（361.2×2）415（米）；請問：（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）25.如圖，PM、PN是O的切線，切點分別是A、

8、B，過點O的直線CEPN，交O于點C、D，交PM于點E，AD的延長線交PN于點F，若BCPM（1）求證：P45°；（2）若CD6，求PF的長26.已知O為坐標原點，直線l：y12x2與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B（4，2）關(guān)于直線l的對稱點是點E，連接EC交x軸于點D（1）求證：ADCD；（2）求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達式；（3）當x0時，拋物線上是否存在點P，使SPBC53SOAE？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由參考答案1.B【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是符號不同，數(shù)字相同的兩個數(shù)；改變-2022前面的符號，即可得-2022的相反數(shù)，再與每個選項比較

9、得出答案解：由相反數(shù)的定義得，-2022的相反數(shù)是2022，故選B2.C【解析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的兩個角，解答即可根據(jù)內(nèi)錯角的定義，得：1是內(nèi)錯角的是4 故選：C3.A【解析】根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是12解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點數(shù)為偶數(shù)，故其概率是3612故選：A4.B【解析】根據(jù)互為余角相加等于90°以及度分秒的進率計算即可解：25°30，它的余角為90°25°30=64

10、76;30，故選：B5.D【解析】根據(jù)解分式方程的方法求解，即可得到答案1x23x33x3=2x x=3經(jīng)檢驗，當x=3時，x與3x3均不等于0方程1x23x3的解是：x3故選：D6.C【解析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式列式計算即可解：數(shù)據(jù)4、6、x、7、10的眾數(shù)是7，x=7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；故答案為：C7.C【解析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、二次根式的計算法則和整式的乘法計算法則進行計算判斷即可得到答案.解：A、33=27，此選項錯誤；B、ab2=a22ab+b2，此選項錯誤；C、22+32=52，此選項正確；D、2a2

11、b3=8a6b3，此選項錯誤.故選C.8.D【解析】根據(jù)正方體的展開圖特征解題解：A.是正方體的展開圖，故A不符合題意；B.是正方體的展開圖，故B不符合題意；C.是正方體的展開圖，故C不符合題意；D.不是正方體的展開圖，故D符合題意，故選：D9.B【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，可得OM 垂直平分AB ，在RtOBN 中，利用勾股定理求出ON，即可解答解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法，得：OM 垂直平分AB ，即BN=12AB ，AB16，BN=12×16=8，在RtOBN 中，OB=10 ，ON=OB2BN2=10282=6 ，tanB=ONBN=68=34故選：B10.A【解析】先把分子分母進

12、行分解因式，然后化簡，最后把x=2代入到分式中進行正確的計算即可得到答案.解：3x2279+6x+x2=3x29x+32=3x+3x3x+32=3x3x+3把x=2代入上式中原式=3232+3=-15故選A.11.C【解析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，對命題逐個判斷即可解：直徑是圓的對稱軸，直徑為線段，對稱軸為直線，應(yīng)該是直徑所在的直線是圓的對稱軸，為假命題；若兩個相似四邊形的相似比是1：3，面積比是1：9，而不是1：6，為假命題；根據(jù)平行和垂直的有關(guān)性質(zhì)，可以判定為真命題；根據(jù)正方形的判定方法，可以判定為真命題；故答案選C12.D【解析】把M點的運動過程分為AE段（0x3）和BE段（3x23）兩個過程，然

13、后根據(jù)題意可知在AE段S=SHAE+SGHDSEOMSGPS，分別表示出四個三角形的面積即可用x表示出S；同理當在BE段時S=SHAE+SGHD+SEO1M1+SGP1S1，分別表示出四個三角形的面積即可用x表示出S；最后根據(jù)x與S的函數(shù)關(guān)系式對圖像進行判斷即可解：如下圖所示，當M點的運動過程在AE段則由題意可知S=SHAE+SGHDSEOMSGPS四邊形ABCD是矩形，直線lAB，H、E、F、G為AD、AB、BC、CD的中點SHAE=SGHD，SEOM=SGPSS=2SHAE2SEOMSHAE=12AE·AH，AH=12AD=12BC=1，AE=12AB=3SHAE=12AE

14、83;AH=32直線lABOME=A=90°HAEOMEAHAE=OMMEOM=33ME又ME=AEAM=3xOM=33ME=333xSEOM=12OM·ME=363x2S=2SHAE2SEOM=3333x2如下圖所示，當M點的運動過程在BE段同理當在BE段時S=SHAE+SGHD+SEO1M1+SGP1S1即S=2SHAE+2SEO1M1同理可以得到O1M1=33M1EM1E=AM1AE=x3O1M1=33M1E=33x3SEO1M1=12O1M1·M1E=36x32S=2SHAE+2SEO1M1=3+33x32綜上所述當M點的運動過程在AE段時S=2SHAE2

15、SEOM=3333x2，二次函數(shù)開口向下；當M點的運動過程在BE段時S=3+33x32，二次函數(shù)開口向上故選D.13.32【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可解：因為互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1，所以23的倒數(shù)是32故答案為：3214.1.6×104【解析】科學(xué)計數(shù)法的表示形式為a×10n1a10，其中n為整數(shù)；將16000可以看成是1.6×10000，然后改成對應(yīng)的科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.解：16000=1.6×1000016000=1.6×104故答案為：1.6×104.15.9【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，按從小到

16、大的順序排列，即可計算得到解：按從小到大的順序排列得：4，8，9，11，12則中間位置的是：9故答案是：916.10【解析】根據(jù)1010511，即可得出105的整數(shù)部分解：100105121，即1010511，105的整數(shù)部分為10，故答案為：1017.203【解析】根據(jù)題意可知：OP=15m ，APO=30° ，BPO=60°，ABOP ，然后分別在RtAPO 中在RtBPO中，利用銳角三角函數(shù)求解即可解：根據(jù)題意可知：OP=15m ，APO=30° ，BPO=60°，ABOP ，在RtAPO 中，AO=OPtanAPO=15tan30°=1

17、5×33=53 ，在RtBPO中，BO=OPtanBPO=15×tan60°=15×3=153，AB=AO+BO=53+153=203 ，即電視塔的高度為203 米故答案為：20318.35【解析】先根據(jù)AB=AC，B=72°求出A的度數(shù)，再根據(jù)CD是CAB的角平分線得到A=ACD，即AD=CD，再根據(jù)大角對大邊得到ADBD，最后利用黃金分割公式計算求解即可.解：AB=AC，B=72°ACB=B=72°A=180°-B-ACB=36°CD是CAB的角平分線ACD=BCD=12ACB=36A=ACDAD=C

18、D在ABC與CBD中A=BCD=36°，B=BABCCBDABBC=BCBD在三角形CDB中，B=72°，BCD=36°CDB=72°CDB=B=72°AD=CD=BCABAD=ADBD即AD2=BD·ABD點為AB的黃金分割點在三角形CDB中，B=72°，BCD=36°CDBD（大角對大邊）ADBDD是AB的黃金分割點，ADBDAD=512AB=51BD=ABAD=35故答案為：35.19.0【解析】根據(jù)(1)0=1,(13)1=3,32=23，結(jié)合60°角的正切值解題即可解：原式=1+233+3=02

19、0.2x7；數(shù)軸表示見解析【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集解：5x8+x1+2x3x2，解不等式，得x2，解不等式，得x7，把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集是2x721.(1) m=4，k=12；(2) y=3x+15.【解析】(1)根據(jù)題意可以知道SAMO=12OM·AM，根據(jù)A點的坐標為（m，3），可知OM=3，AM=m，即SAMO=12OM·AM=3m2=6，求出m值，再把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k即可；(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，根據(jù)(1)得到的

20、m值，由勾股定理算出OA的長，從而得到B點坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過A、B兩點，求出解析式即可解：(1)直線ly軸，垂足為MAMOMSAMO=12OM·AMA點的坐標為（m，3）OM=3，AM=mSAMO=12OM·AM=3m2=6解得m=4A點的坐標為（4，3）A點在反比例函數(shù)y=kx上3=k4解得k=12；(2) 設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b由(1)得A點的坐標為（4，3）即OM=3，AM=4OA=OM2+AM2=5 B在x正半軸上，且OB=OAOB=5，即B的坐標為（5，0）3=4a+b0=5a+b解得a=3b=15直線AB的解析式為y=3x+15.22.(1)證

21、明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)B=C，DOB=EOC，BD=CE可以用“AAS”證明DOBEOC，再由全等三角形的性質(zhì)，即可得到OD=OE；(2)根據(jù)D、E分別是AB、AC的中點，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根據(jù)BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由A=A即可用“SAS”證明兩個三角形全等.解：(1)B=C，DOB=EOC，BD=CEDOBEOC（AAS）OD=OE；(2)D、E分別是AB、AC的中點AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC又BD=CEAB=AC，AD=AEA=AABEACD（SAS）23.（1）50人；（2

22、）300人；（3）35【解析】（1）用B類抽查的人數(shù)除以它所占的百分比即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以周六做家務(wù)2小時以上的百分比即可；（3）根據(jù)列表法即可求出（1）18÷36%=50（人）（2）C類的人數(shù)為：50-2-18-3=27（人）九年級周六做家務(wù)2小時以上的人數(shù)為：500×3+2750=300（人）（3）設(shè)A類兩人分別是A1、A2、D類3人分別是D1、D2、D3A1A2D1D2D3A1A2 A1A1 D1A1 D2A1 D3A2A1A2A2 D1A2 D2A2 D3D1A1D1A2D1D1 D2D1 D3D2A1D2A2D2D2 D1D2 D3D3A1D3A2D3D3 D

23、1D3 D2兩次抽取的結(jié)果共有10種，A類和D類各有一人共12種，故概率為1220=35；24.（1）第三圈彎道比第一圈彎道長15米，第八圈長453米；（2）小王的速度為6.79m/s，老師的速度為13.58m/s【解析】（1）根據(jù)題意，計算第三圈與第一圈的路程差即可解第一問，根據(jù)題中路程公式，可解得第八圈的路程；（2）分析兩人在左邊的直道上相遇，且兩人的總路程剛好是第一圈的長度加上兩個半圓賽道長度的差，小王的速度為vm/s，則老師的速度為2vm/s，列關(guān)于v的一元一次方程，解方程即可解題解：（1）根據(jù)題意得，第三圈彎道比第一圈彎道長：87×2+2(36+1.2×2)87&

24、#215;22(36+1.2×0)=15（米）；第八圈長：87×2+2(36+1.2×7)=453（米）答：第三圈彎道比第一圈彎道長15米，第八圈長453米（2）由于兩人是第一次相遇，教練的速度更快，且是在直道上兩人相遇，那么兩人一定在左邊的直道上相遇，兩人的總路程剛好是第一圈的長度加上兩個半圓賽道長度的差：(36+1.2×2)(36+1.2×0)=7.536（米）設(shè)小王的速度為vm/s，則老師的速度為2vm/s20(v+2v)=400+7.536v=6.79m/s2v=13.58m/s答：小王的速度為6.79m/s，老師的速度為13.58m/

25、s25.（1）見解析；（2）3【解析】（1）連接OB，證明四邊形EPBC是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)解得P=C，結(jié)合切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解得C=45°，據(jù)此解題；（2）連接AC，證明EACPFA(ASA)，可得PF=EA，結(jié)合（1）中P=45°，解得E=45°，再結(jié)合切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)解得EA=OA=OC=3，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解題即可解：（1）連接OB，如圖，CE/PN，BC/PM，四邊形EPBC是平行四邊形，P=CPN是O的切線，OBCDOC=OBC=OBC=45°P=45°；（2）連接AC，如圖，PM、PN是O的切線，PA=PB,PAF=ECA四邊形EPBC是平行四邊形，EC=PBPA=ECCE/PNAEC=P在EAC與PFA中，AEC=PEC=PAECA=PAFEACPFA(ASA)PF=EA PM是O的切線，OAAEP=45°,EC/PNE=P=45°EA=AOCD=6OC=OA=3EA=3PF=326.（1）見解析；（2）y=815x23215x+2；（3）P的坐標（32，0）、（52，0）或（4+312，4）【解析】（1）根據(jù)已知條件求出A、C的坐標，得